周 闖，劉 劍，耿 萌，王 東

(1.遼寧工程技術(shù)大學 安全科學與工程學院，遼寧 葫蘆島 125105；2.遼寧工程技術(shù)大學 礦山熱動力災害與防治教育部重點實驗室，遼寧 葫蘆島 125105)

0 引言

隨著煤礦開采深度的不斷增加，礦井熱水、干熱巖等井下高溫地點對風流流動的影響已經(jīng)不容忽略[1]，風流加熱流動時產(chǎn)生的熱阻力一直是人們研究的重點內(nèi)容。熱阻力概念的引入是火災巷道內(nèi)產(chǎn)生節(jié)流效應的有力旁證[2-3]。

目前，已有對熱阻力的研究主要集中在加熱區(qū)內(nèi)阻力變化特性上[4-9]。文獻[4]引入熱阻力的概念，推導出水平通道內(nèi)加熱無黏管流與加熱黏性管流時熱阻力系數(shù)的計算式；文獻[5]提出了傾斜(或垂直)巷道中燃燒區(qū)內(nèi)熱阻力系數(shù)的計算式及考慮煙流黏性力時熱阻力系數(shù)的表達式；文獻[6]推導出礦井風流在黏性阻力和熱濕源的作用下流動時熱阻力的計算式；文獻[7]提出了井下風流在黏性阻力與重力共同影響下，熱阻力系數(shù)的表達式；文獻[8]對傳統(tǒng)熱阻力的物理機制進行修正，修正后的熱阻力在數(shù)值上等于傳統(tǒng)熱阻力值的一半，指出熱阻力等于一維無黏管中氣流流經(jīng)加熱區(qū)時的全壓力降，而非靜壓力降；文獻[9]通過所設計的實驗管道裝置，驗證了熱阻力效應，并成功分離出外源煙氣的附加阻力。

但實際情況下由煙流熱膨脹作用所產(chǎn)生的熱阻力即可發(fā)生在燃燒區(qū)也發(fā)生在回風區(qū)[10]。因此只分析加熱區(qū)內(nèi)的壓力變化，并不能真實反映出風流做加熱流動時巷道內(nèi)的阻力變化情況。

本文為明確風流加熱流動時巷道內(nèi)熱阻力的分布規(guī)律及實測區(qū)間，從熱阻力產(chǎn)生的物理機制出發(fā)，結(jié)合熱力學第一定律與可壓縮流體的能量方程對存在局部熱源巷道內(nèi)風流的能量守恒情況進行分析，通過數(shù)值模擬得出風流流經(jīng)局部熱源時巷道內(nèi)壓力變化規(guī)律及熱阻力的分布情況。

1 傳統(tǒng)熱阻力概念及其對風量的影響

1.1 熱阻力概念的提出

在圖1所示的流動系統(tǒng)中，有一內(nèi)部存在均勻熱源的水平等截面管道與無窮大的容器相連，當容器中壓力p0大于環(huán)境壓力時，容器中的風流會不斷經(jīng)過管道流向大氣中。在無粘、一維穩(wěn)態(tài)的條件下，得出了1，2截面上定常流的守恒方程組:

圖1 一維管道中熱阻力模型Fig.1 Model of heat resistance in one-dimensional pipeline

動量方程：

(1)

連續(xù)性方程：

ρ1ν1=ρ2ν2

(2)

式中:p1，p2分別為1，2截面上風流的靜壓力，Pa；ρ1，ρ2分別為1，2截面上風流的密度，kg/m3；ν1，ν2分別為1，2截面上的流速，m/s。

能量方程：

(3)

(4)

式中：cp為風流的定壓比熱，J/(kg·K)；T1，T2分別為1，2截面上的風流溫度，℃；g為重力加速度，m/s2；z1，z2分別為1，2截面處垂高，m；s為單位質(zhì)量風流的吸熱量，J/kg；T0為滯止風流溫度，℃。

狀態(tài)方程：

p1=ρ1R1T1,p2=ρ2R2T2

(5)

式(1)～(5)構(gòu)成了封閉的方程組。

將(2)式代入(1)式中，得出風流在1，2截面上的動量-能量方程：

p1-p2=ρ1ν1(ν2-ν1)

(6)

由式(6)可知：風流在流經(jīng)加熱區(qū)時，受熱膨脹做加速流動，此時ν2>ν1，這使得加熱區(qū)出口壓力會低于入口壓力，即p1>p2。

這種由于加熱作用，使等截面管道中的流體在流動方向上形成壓力降，稱之為熱阻力，其物理機制是：風流受熱膨脹，從而加速流動導致壓力降。

在入口滯止參數(shù)和環(huán)境壓力不變的條件下，加熱區(qū)進出口處的壓力(靜壓力)差即為無黏加熱流動時產(chǎn)生的熱阻力。

1.2 熱阻力對巷道風量的影響

對理想氣體的可逆絕熱過程有：

(7)

運用守恒方程組(1)～(4)以及狀態(tài)方程，在風流馬赫數(shù)較小的條件下，用泰勒級數(shù)展開的方法并取近似值，簡化方程組(1)～(4)：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

聯(lián)立式(8)～(11)得出M0，M1，M2之間的關(guān)系式：

(13)

(14)

式中：k為風流的絕熱指數(shù)；M1，M2分別為截面1，2上風流的馬赫數(shù)。

用mh，mc分別表示巷道內(nèi)有加熱時和無加熱時風流的質(zhì)量速度，巷道內(nèi)的流量關(guān)系可用流量比ξ表示。

(15)

(16)

式中：T2,0為無加熱時巷道出口風流的溫度，℃；無因次加熱準則數(shù)He=s/cpT,為單位質(zhì)量風流的吸熱量與初始滯止焓之比。

式(15)進一步簡化為：

(17)

由此得出：風流加熱流動時，無因次準則數(shù)He增加，ξ值下降。當s很大時，He→，ξ→0。這表示對風流的加熱量足夠大時，流入巷道內(nèi)的流量會不斷減少，甚至會趨近于0。因此熱阻力的存在是使巷道內(nèi)流量減少產(chǎn)生節(jié)流效應的主要原因。

2 黏性可壓縮流體加熱流動時的能量守恒分析

井下風流加熱流動時，風流的速度與密度時刻發(fā)生變化，但其流動規(guī)律仍遵循質(zhì)量守恒定律和能量守恒定律，因此單位時間內(nèi)流過巷道斷面的風流質(zhì)量流量不發(fā)生變化。水平巷道內(nèi)元流段流動模型如圖2所示。

圖2 元流段流動模型Fig.2 Metaflow segment flow model

單位質(zhì)量流體在任一斷面上所具有的能量[11]：

(18)

式中：e為單位質(zhì)量流體所具有的能量，J/kg；u為單位質(zhì)量氣體的內(nèi)能，J/kg；w為單位質(zhì)量氣體的平均速度，m/s；gz為單位質(zhì)量流體的重力位能，J/kg。

根據(jù)熱力學第一定律：

(19)

假設巷道內(nèi)存在一均勻分布的熱源，放出的總熱量為Q，則加熱區(qū)間內(nèi)單位質(zhì)量黏性可壓縮流體的能量方程可表示為：

e1+qr+dQ+p1v1=e2+p2v2+pr+pt

(20)

式中：qr為單位質(zhì)量流體與巷道圍巖交換的熱量，J/kg;dQ為單位質(zhì)量風流流經(jīng)局部熱源時的吸熱量，J/kg;v1，v2分別為1，2截面上氣體的比容，m3/kg;pr為用質(zhì)量流量表示的摩擦阻力，Pa；pt為用質(zhì)量流量表示的熱阻力，Pa。

令q=qr+dQ，式(20)寫為：

e1+q+p1v1=e2+p2v2+pr+pt

(21)

式(21)即為加熱區(qū)內(nèi)單位質(zhì)量風流流動的能量守恒方程。

根據(jù)熱力學第一定律Q=ΔU+W可知，風流在流經(jīng)局部熱源時，所獲得的熱量在增加自身內(nèi)能的同時也對外界做膨脹功。實際礦井環(huán)境下，風流向加熱區(qū)下風側(cè)流動時，高溫煙流會不斷克服摩擦阻力做功，并與巷道內(nèi)的新鮮風流、圍巖進行熱傳遞,這就使單位質(zhì)量流體的內(nèi)能不斷被消耗。礦井風流一般視為理想氣體，其內(nèi)部不存在分子間的相互吸引力，因此井下風流的內(nèi)能與它的比容無關(guān)，只是溫度的單值函數(shù)。由此得出結(jié)論：對于水平等截面巷道，流出熱源的高溫風流在向巷道出口處流動時，溫度不斷降低，流速隨之下降；當巷道足夠長時，高溫風流的溫度會降至熱源入口處風流溫度，此時風流不再受熱膨脹作用，流速也會等于熱源入口處的風流速度，本文對熱阻力的研究也將圍繞這一論點展開。

3 通道內(nèi)熱阻力現(xiàn)象的模擬與分析

3.1 不同條件下熱阻力值的對比

文獻[4]在分析通道內(nèi)的熱阻力時所做假設：管道與環(huán)境無熱和功的交換；忽略管中的黏性力；一維流動。

提出熱阻力的計算式p1-p2=ρ1ν1(ν2-ν1)。

對于水平等截面通道，單位體積可壓縮氣體的能量方程可表示為：

(22)

顯然，在無黏管中，通道內(nèi)的熱阻力應等于風流流經(jīng)加熱區(qū)時的全壓力降。而文獻[4]只考慮了加熱區(qū)內(nèi)的靜壓力降，忽略了風流速壓的增加，因此所測得的熱阻力并不是實際值，應將風流動壓的增量考慮在內(nèi)。

文獻[5]在分析通道內(nèi)的熱阻力時所做假設：燃燒反應進行完全，燃燒區(qū)內(nèi)僅使燃燒物升溫；一維等截面理想氣體的流動；無黏管流；燃燒產(chǎn)物溫度的升高為內(nèi)熱源放熱所致；煙流與巷道無熱功交換。

傾斜巷道內(nèi)熱阻力模型如圖3所示。

圖3 傾斜巷道內(nèi)熱阻力模型Fig.3 Model of thermal resistance in inclined road

同樣根據(jù)動量-能量方程計算燃燒區(qū)內(nèi)的熱阻力：但對于傾斜或垂直的巷道，火災巷道內(nèi)往往存在火風壓，顯然在忽略黏性力時，用該方程計算燃燒區(qū)內(nèi)的阻力是火風壓與熱阻力共同作用的結(jié)果。且忽略了風流速壓的影響，更沒有考慮可燃物燃燒時的煙流阻力。

文獻[8]根據(jù)單位體積可壓縮流體的能量方程對傳統(tǒng)熱阻力的概念進行修正，提出流經(jīng)加熱區(qū)的風流在流動方向上的壓力降是全壓力降，修正后的熱阻力值為傳統(tǒng)熱阻力值的一半，使熱阻力的物理機制更加完善。

一維管流加熱模型如圖4所示。

圖4 一維管流加熱模型Fig.4 One-dimensional pipe-flow heating model

但流出加熱區(qū)的風流在向管道出口處流動的過程中，由風流熱膨脹作用所產(chǎn)生的熱阻力仍然存在。顯然只分析風流在加熱區(qū)內(nèi)的阻力變化時，所計算出的熱阻力并不能反映出整條管道內(nèi)熱阻力的分布情況。

3.2 水平等截面巷道內(nèi)熱阻力的計算

結(jié)合井下環(huán)境的實際情況，運用能量方程對黏性管流中的熱阻力進行分析，并做如下假設：風流流經(jīng)熱源時質(zhì)量流量不變；忽略可燃物及燃燒產(chǎn)物，只考慮風流溫度升高對流動的影響；等截面巷道內(nèi)可壓縮理想氣體的不可壓縮流動。

巷道內(nèi)風流加熱流動模型如圖5所示。

圖5 礦井風流加熱流動模型Fig.5 Mine airflow heated flow model

風流加熱流動時，風流密度會隨之變化，這種因溫度變化而引起密度改變的運動流體可稱為熱可壓縮流體，此時通道內(nèi)的風流就需要按照可壓縮流來對待。對空氣動力學來說，馬赫數(shù)是度量流體壓縮性最重要的一個無因次準則數(shù)，而加熱時期管道內(nèi)風流密度的變化主要是因為加熱導致風流溫度變化所致，不是由于速度導致壓力變化的結(jié)果，所以風流在管道內(nèi)流動時，流場中各點間壓強變化不大，仍是低馬赫數(shù)流動[12-13]。因此井下風流的加熱流動實際上是可壓縮理想流體的不可壓縮流動過程，其能量變化仍遵循伯努利方程。

聯(lián)立式(18)、(19)、(21)得出加熱時巷道內(nèi)單位質(zhì)量粘性可壓縮流體的能量方程普遍表達式：

(23)

對可壓縮風流單位體積的能量方程可近似用式(24)表示：

(24)

(25)

因此加熱區(qū)內(nèi)的熱阻力值可用式(26)計算。

(26)

式中：Ht1-2為加熱區(qū)內(nèi)的熱阻力，Pa；Hr1-2為加熱區(qū)內(nèi)的通風阻力，等于無加熱時1-2截面的靜壓差，Pa。

當測定范圍僅為加熱區(qū)時，并不能實測出巷道內(nèi)的熱阻力值，需同時考慮加熱區(qū)與回風巷道內(nèi)的熱阻力情況。

現(xiàn)假設存在局部熱源的巷道足夠長，足以使得巷道出口處高溫風流的溫度降至熱源入口處新鮮風流的溫度。此時對于水平等截面通道：ν1=ν3，T1=T3,ρ1=ρ3。

當熱阻力的測定區(qū)間為加熱區(qū)入口至巷道出口時，整條巷道內(nèi)熱阻力的計算式可表示為：

Ht1-3=(p1-p3)-Hr1-3

(27)

式中：Ht1-3為加熱區(qū)入口與巷道出口處的熱阻力，Pa；Hr1-3為加熱區(qū)入口入巷道出口處的通風阻力，等于無加熱時整條巷道內(nèi)的靜壓差，Pa。

式(27)表明：黏性管流加熱運動時，當巷道足夠長時，巷道內(nèi)的實際熱阻力等于加熱區(qū)入口與巷道出口處靜壓降幅與通風阻力的差值。

3.3 模擬結(jié)果驗證

現(xiàn)有1條長50 m，直徑0.2 m的狹長圓形管道，距管道入口1.5 m處有1個長0.5 m且均勻分布的高溫熱源(無可燃物與燃燒產(chǎn)物)，熱源強度4.5 kw。管道入口處風流密度ρ0=1.2 kg/m3，臨界入口風速為3 m/s，環(huán)境溫度T0=20 ℃，管道出口處壓力等于大氣壓力[14]。管道內(nèi)的風流參數(shù)及阻力測定結(jié)果見表1，表2。

表1 正常通風時期風流參數(shù)及阻力測定Table 1 Airflow parameters and resistance measurement table during normal ventilation

表2 加熱時期風流參數(shù)及阻力測定Table 2 Airflow parameters and resistance measurement table during heating period

由表2中數(shù)據(jù)得出曲線圖6～7。

圖6 加熱時期風流速壓變化Fig.6 Variation of air flow dynamic pressure duringheat period

圖7 加熱時期相對靜壓與相對全壓變化Fig.7 Variation relative static pressure and relative total pressure during heating period

從圖6，圖7中可見，風流流經(jīng)加熱區(qū)時速壓迅速增加，高溫風流在向管道出口處流動的過程中，隨著與加熱區(qū)距離的增加，風流速壓逐漸降低，且在管道出口處風流速壓值與加熱區(qū)入口處的速壓值幾乎相等；加熱區(qū)內(nèi)風流的相對靜壓與相對全壓降幅顯著，但由于速壓的升高，加熱區(qū)內(nèi)風流的相對靜壓降幅大于相對全壓降幅，模擬結(jié)果與理論相吻合。

通風阻力定律h=RQ2，用質(zhì)量流量形式表示為[15]

hm=RmM2

(28)

(29)

(30)

由此可見Rm與風流密度成反比，與風流溫度成正比。

式中：hm為以風流質(zhì)量流量表示的通風阻力，Pa；Rm為以風流質(zhì)量流量表示的巷道內(nèi)風阻，N·s2/(kg2·m2)；R為巷道內(nèi)風流風阻，N·s2/m8；M為流入巷道內(nèi)風流的質(zhì)量流量，kg。

從表1、表2中可見：無加熱時管道內(nèi)的通風阻力ha=35.22 Pa；加熱時管道內(nèi)總阻力hb=53.65 Pa，則管道內(nèi)的熱阻力ht=hb-ha=18.43 Pa。

解出無加熱時期管道風阻Ra=3 969.06 N·s2/m8，Rma=2 756.29 N·s2/(kg2·m2)；加熱時期通道內(nèi)熱風阻Rmb=4 198.61 N·s2/(kg2·m2)。

根據(jù)式(31)計算管道的摩擦阻力系數(shù)：

(31)

式(31)中：R為圓管的摩擦風阻，N·s2/m8；α為摩擦阻力系數(shù)，N·s2/m4；L為圓管的長度，m；S為圓管的斷面，m2；U為圓管的周界，m。

由此得出無加熱時管道內(nèi)的摩擦阻力α=39.14×10-4N·s2/m4，α值與實際巷道的摩擦阻力系數(shù)相一致，證明了物理模型的準確性。

壓力測量區(qū)間分布如圖8所示。

圖8 壓力測量區(qū)間分布Fig.8 Distribution map of pressure measurement intervals

圖9給出了風流加熱流動時期不同測量區(qū)間內(nèi)壓力降幅的監(jiān)測數(shù)據(jù)。表明:風流在流經(jīng)加熱區(qū)時，相對靜壓力降幅與相對全壓力降幅之間的差值最大，為0.64 Pa。隨著測量距離的增加，兩者間的差值逐漸減小。當考慮整條管路內(nèi)的壓力變化時，兩者間差值降至0.04 Pa。

圖10為風流加熱流動時，不同測量區(qū)間內(nèi)阻力分布情況。其中，加熱區(qū)內(nèi)的熱阻力值為2.3 Pa。當測定區(qū)間為整條管道時，熱阻力的實測值為18.43 Pa，充分體現(xiàn)了熱阻力隨測量區(qū)間的變化規(guī)律。

圖9 壓力降幅曲線Fig.9 Pressure loss curve

圖10 熱阻力分布曲線Fig.10 Thermal resistance distribution curve

4 結(jié)論

1)由理論推導與數(shù)值模擬證實：對風流加熱時，加熱區(qū)內(nèi)由于速壓的升高，靜壓力降幅大于全壓力降幅；對于足夠長的巷道，隨著風流自身熱量的損耗，加熱區(qū)入口至巷道出口處靜壓的降幅將會與全壓降幅相等。

2)明確了熱阻力的實測范圍：風流加熱流動時，只測定加熱區(qū)內(nèi)的熱阻力是不全面的，巷道內(nèi)熱阻力的實測區(qū)間應為加熱區(qū)(燃燒區(qū))入口處至巷道出口處。

3)風流流經(jīng)存在局部熱源的管道時，加熱區(qū)內(nèi)的熱阻力最大，但其下風側(cè)的管道內(nèi)仍存在熱阻力。隨著測量區(qū)間的增加熱阻力值不斷增大，但增加幅度變緩，當巷道足夠長時，熱阻力將不再增加。