(西安建筑科技大學 土木工程學院，西安 710055)

引言

現階段，裝配式建筑在美國、英國、日本等國家的發(fā)展已經比較成熟，基本實現了在保證工程項目質量的前提下達到降低成本的目標，實現了建筑工業(yè)化。而建筑業(yè)作為我國的國民經濟支柱產業(yè)，近年來保持著穩(wěn)定的增長趨勢。傳統的現澆建筑的建造形式在施工工程中產生的資源浪費、環(huán)境污染等問題十分嚴重[1]，裝配式建筑具有建造速度快、節(jié)省人工和材料等優(yōu)點，成為近年來國家大力推廣的一種新的建造形式。

由于裝配式建筑在我國的發(fā)展時間不長，建造形式與傳統現澆建筑存在區(qū)別，在實施過程中出現了很多困難。其中突出問題表現在裝配式建筑的建造成本高于傳統現澆建筑的建造成本，為了控制這一問題，很多研究者根據裝配式建筑和現澆建筑建造過程進行了對比比較。李穎[2]、武長青[3]、王雪艷等[4]人得出了各分項工程中土建工程極大的增加了裝配式建筑的建造成本，其它各分項工程較高于或者低于現澆建筑相應成本，而土建工程中PC構件的成本遠大于現澆構件的成本，因此對裝配式PC構件的增量成本進行分析后得出如圖1所示。

圖1 裝配式PC構件增量成本分析圖(來源：地產成本圈)

從圖1可以看出，PC構件成本構成包括人工、材料、運輸、措施費、養(yǎng)護等，其中除材料費用為減量成本以外其它費用均為增量成本，且制作人工、結構增量、購置稅和裝運卸存增加均超過10%，因此得出裝配式PC構件運輸成本是影響裝配式PC構件價格的主要因素之一[5]。許多學者針對裝配式建造過程或者PC構件生產過程進行了相關成本控制方面的研究，潘寒等[6]人對PC構件工廠排產，縮短了構件的加工時間，但是對于PC構件的運輸成本研究少之又少，因此在研究裝配式PC構件運輸特點、傳統車輛調度以及相關求解算法后建立了PC構件運輸成本模型。

1 裝配式PC構件運輸成本分析

1.1 車輛調度問題

車輛調度是指在車輛滿足一定的約束條件下，通過制定行車路線，完成運輸任務后達到配送距離最短、油耗最少、費用最低等一系列的目標。研究后發(fā)現，車輛調度問題是典型的復雜組合優(yōu)化問題[7]。傳統車輛調度問題中涉及的因素主要有配送中心、貨物接收點、車輛選擇、運輸距離、車輛運輸要求和完成運輸任務的目標。蔡寧等[8]人使用BIM技術和MHEFT算法優(yōu)化某工程的施工進度計劃。

車輛調度問題的特點主要是：車輛從配送中心出發(fā)最后返回配送中心； 車輛的載重量遠遠大于一個貨物接收點的重量； 車輛的固定成本遠大于其可變成本等。針對裝配式PC構件體量大、對時間要求嚴格等特點，得出裝配式PC構件的車輛調度的特點主要是：車輛從預制構件廠出發(fā)最后返回預制構件廠； 車輛需要多次運輸預制構件到一個施工工地完成需求量要求； 車輛的型號對預制構件的成本影響較大等。

1.2 裝配式PC構件運輸模型

根據裝配式預制構件的主要特點，從配送車輛進行調度的實際情況出發(fā)，結合施工現場預制構件需求量確定不同車型的空載單位油耗、滿載單位油耗、單位油耗價格、距離等確定的條件下建立了由車輛固定租賃、人工成本和油耗成本構成的單一預制構件廠運輸預制構件到多個施工工地的綜合成本最優(yōu)的運輸成本模型。結合相關參考文獻和裝配式PC構件的特點，本文對PC構件運輸成本模型進行下列假設：

1)車輛在行駛過程中保持勻速且沒有出現交通堵塞等不良情況；

2)車輛油耗只與其載重量、運輸距離有關，且成正比例關系；

3)配送前PC構件已經裝車完畢，且車輛到達每個施工工地后直接卸貨，不需要等待；

4)預制構件廠的PC構件庫存量滿足各施工工地的要求；

5)運輸車輛從預制構件廠出發(fā)到達施工工地后，必須返回預制構件廠，完成一個過程運輸任務；

6)運輸車輛行駛的各施工工地的運輸路線是確定的，即運輸距離固定；

7)運輸車輛一天內運輸預制構件到達施工工地的次數確定；

8)車輛一旦開始運輸任務，不得退出。

裝配式PC構件運輸成本模型表示如下：

(1)

其中，INT是將一個數值向下取整為最接近的整數的函數，為取整函數。

一種車型m完成施工工地z需求量的總次數為用公式2表示：

(2)

當B∈INT，運輸車型m載重到施工工地z時的實載率用公式3表示：

(3)

當B?INT，運輸車型m載重到施工工地z時的實載率用公式4表示：

(4)

車型m載重時的單位距離油耗用公式5表示：

(5)

定義決策變量：

根據上面的參數和變量建立的成本數學模型如公式6所示：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

其中，式(6)表示運輸車輛的油耗成本和固定成本最優(yōu)的目標函數； 式(7)表示運輸預制構件的車輛的總數目不能超過預制構件廠所租賃的車輛數； 式(8)表示確保運輸車輛從預制構件廠出發(fā)并返回到預制構件廠； 式(9)表示到達一個施工工地的車輛次數滿足施工工地的需求量； 式(10)表示保證每個施工工地都被服務； 式(11)表示到達施工工地的車型至少一種。

1.3 改進粒子群算法

啟發(fā)式算法是指導算法在可解空間中尋找較好解但并不能保證每次都能找到更好解，更不能保證得到最優(yōu)解的一種算法，其中粒子群算法是啟發(fā)式算法的一種[9]。常媛等人[10]對遺傳算法、啟發(fā)式算法進行了相關研究，綜合考慮本文采用粒子群算法。

粒子群算法主要源于對鳥群的研究，優(yōu)點是概念簡單、容易實現且在運行過程中需要調節(jié)的參數較少，缺點是收斂速度快，主要通過速度向量和位置向量更新粒子的狀態(tài)[11]。傳統的粒子群算法是用于解決連續(xù)性優(yōu)化問題的，但是隨著應用領域的不斷擴大，連續(xù)性的粒子群算法已經無法滿足很多實際問題的求解，例如PC構件車輛調度問題。通過查閱相關文獻和對裝配式PC構件特點進行分析，對傳統粒子群算法做了慣性權重和編碼方式方面的改進。

(1)慣性權重的改進

參數ω能夠針對不同的搜索問題，進行適當的調整，能夠達到平衡局部和全局區(qū)域最優(yōu)搜索的能力，因此ω的取值至關重要，黃洋[12]、Shi和Eberhart[13]等人對慣性權重進行了相關研究，Shi和Eberhart通過實驗得出的結論，綜合分析后將慣性權重定義為一個隨著時間推移不斷減少的線性函數，目的是使粒子在剛開始的時候能夠不斷的搜索新的區(qū)域，隨著時間的推移，慣性權重減小，粒子趨向于在局部范圍內搜索最優(yōu)解，并快速匯聚在一起，經過不斷的迭代后得到全局最優(yōu)解。慣性權重的函數形式如公式12進行表示：

(12)

其中，ω1表示初始權重ω2表示最終權重，Q表示迭代次數，Q1表示當前迭代次數。

(2)編碼方式的改進

最初的粒子群算法采用實數的編碼方式求解連續(xù)問題，為了發(fā)揮粒子群算法本身的優(yōu)點，胡小宇等[14]人提出了基于后繼的排位編碼方式，吳斌[15]提出了實數向量的編碼方式，根據PC構件配送特點，本文采用實數向量的編碼方式，將實數中整數與小數分別賦予不同的定義。整數表示車輛數，小數的范圍表示車輛型號，在同一區(qū)間內的小數大小表示車輛行駛的順序。

2 算例求解

2.1 算例描述

某地區(qū)有一個裝配式PC構件預制工廠，主要生產的預制構件有預制內外墻、預制板、預制樓梯、預制空調板、預制陽臺板、預制梁和預制柱?，F已知該預制構件廠需要運輸預制構件到周圍四個施工工地，關于施工工地距離預制構件廠的距離、一天內預制構件需求量等信息如表1所示。在車輛選擇方面，預制構件廠有三種車型可供選擇，車型相關參數信息如表2所示，已知車輛一天內達到施工工地的次數為4次。

2.2 精確算法求解

精確算法也稱為最優(yōu)化算法，主要是通過分析后建立具體問題的數學模型，然后根據數學模型利用歸納法、綜合法等數學方法進行模型求解，得到問題的最優(yōu)解。根據表1和表2計算得到滿足施工工地預制構件需求量的前提下，運輸到施工工地車輛最少時不同類型車輛運輸次數的排列組合。表3為滿足施工工地1需求量的優(yōu)化組合。

表1 預制構件廠到施工工地的距離和需求量信息

施工工地預制構件廠到施工工地的距離(km)預制構件的需求量(件)預制構件的單件重量(t)110預制墻602.6214疊合板553.0313預制陽臺板661.8412預制墻622.3

表2 不同車型的車輛性能參數

車輛類型空載單位油耗Em(L/km)滿載單位油耗Em(L/km)單位油耗價格(元/L)載重量(t)人工成本+租賃成本(元/天)小型車6106.5151000中型車9146.5201500大型車12186.5352000

表3 滿足施工工地1需求量的優(yōu)化組合

序號小車型數量運輸次數中型車車型運輸次數大型車數量運輸次數13120000200390030000254281300514260062714007112800828001291400141012001411002811120014131300121414141411

依次求解得出不同施工工地的優(yōu)化組合，將滿足四個施工工地需求量的車型和車輛次數的可行域為各施工工地的排列組合，有14*14*10*12=23520種可能性。使用綜合成本目標函數結合表2給出的車輛成本相關參數，求解得到的最優(yōu)成本為54083元。得到最優(yōu)成本車輛配送方式如表4所示。

表4 最優(yōu)成本車輛配送方式

第一次配送第二次配送第三次配送第四次配送1號大型車施工工地1施工工地1施工工地1施工工地12號大型車施工工地2施工工地2施工工地2施工工地23號大型車施工工地3施工工地3施工工地3施工工地34號大型車施工工地1施工工地2施工工地4施工工地41號中型車施工工地4施工工地4施工工地4施工工地4

結合案例提供的相關信息，通過精確算法的計算，得出了預制構件廠運輸預制構件綜合成本最低的車型和車輛數量的選擇，同時解決了關于車輛如何配送的問題。在精確算法的求解過程中發(fā)現，運輸車輛組合優(yōu)化選擇不合理將大大影響運輸費用，合理的車輛調度方案是至關重要的。

盡管精確算法能夠得到最優(yōu)解，但是隨著車型性能參數和施工工地數量等的增多，解的排列組合也呈指數增長，得到結果需要花費大量的時間和精力，因此對于涉及參數較多的車輛調度問題一般不采用精確求解的方法。本文使用精確算法結果與改進粒子群優(yōu)化算法結果進行比較，達到驗證改進粒子群優(yōu)化算法正確性的目的。

2.3 改進粒子群算法求解

改進的粒子群優(yōu)化算法采用JAVA語言編寫，將相關信息輸入到編寫完成的改進粒子群優(yōu)化算法中，算法涉及的相關參數設置為：種群數量為50，慣性權重ω1為1.2，慣性權重ω2為0.4，加速因子為1.4，rand()為0-1之間的隨機數，迭代次數Q為500。本案例施工工地為4個，車型為三種，在車輛數未知的前提下，采用實數向量的編碼方式，將大型車小數限制為0.01-0.33之間，中型車小數限制為0.34-0.66，小型車小數限制為0.67-0.99。

經過計算后得到了最優(yōu)解的分組結果和車輛調度的配送方案。從車輛調度方案可以看出預制構件廠運輸預制構件時需要租賃的車型、車輛數量，同時如何分配車輛運輸到施工工地。完成本案例項目，預制構件廠租賃大型車4輛，中型車1輛。其中大型車的第一輛車運輸PC構件到達施工工地1四次，中型車的第一輛車運輸PC構件到達施工工地4四次，大型車的第二輛車運輸PC構件到達施工工地2四次，大型車的第三輛車運輸PC構件到達施工工地3四次，大型車的第四輛車運輸PC構件到達施工工地4兩次，到達施工工地1一次，到達施工工地2一次，完成配送任務。

將改進粒子群優(yōu)化算法的運算結果和車輛調度方案與精確算法求解的結果進行分析后的得出，改進粒子群優(yōu)化算法能多次找到最優(yōu)解，證明了改進粒子群算法的正確性。改進粒子群優(yōu)化算法幫助預制構件廠在選擇租賃車型和車輛數量的問題以及車輛如何分配的問題上提供了有效的方法。

3 總結

裝配式PC構件運輸成本是影響PC構件成本構成的主要因素之一，是控制成本的重點分析對象。通過分析車輛調度、粒子群算法等相關內容，建立了裝配式PC構件運輸成本模型，并通過案例進行驗證了改進粒子群優(yōu)化算法的正確性和有效性。同時實現了多車型問題下求解PC構件運輸成本最優(yōu)的車輛調度方案，解決了PC構件運輸成本中對不確定車型和車輛數的選擇空白。