一、進(jìn)步與問題

首先應(yīng)當(dāng)肯定，廣大數(shù)學(xué)教師這些年來在專業(yè)成長的道路上已有了長足的進(jìn)步。筆者是2001年前后，即新一輪課程改革啟動(dòng)以后正式轉(zhuǎn)向研究小學(xué)數(shù)學(xué)教育的，并因此與小學(xué)數(shù)學(xué)教師有了較多接觸，開始時(shí)有一個(gè)強(qiáng)烈的印象，就是小學(xué)教師較明顯地表現(xiàn)出了“童化”這樣一個(gè)現(xiàn)象，特別是，容易輕信別人，如果相關(guān)人士具有“專家”“權(quán)威”等頭銜就更是這樣……對(duì)照而言，一線教師獨(dú)立思考的能力現(xiàn)在顯然已經(jīng)有了很大的提高，他們不再盲目地追隨潮流，更有不少優(yōu)秀教師提出了一些相對(duì)獨(dú)立的教學(xué)主張或理論思想。

上述變化應(yīng)當(dāng)被看成是教師專業(yè)成長道路上的重要進(jìn)步。但在做出這一肯定的同時(shí)，筆者以為，我們也應(yīng)切實(shí)加強(qiáng)分析與評(píng)論的工作，從而發(fā)揮必要的引領(lǐng)作用。我們?cè)诋?dāng)前應(yīng)當(dāng)認(rèn)真思考的問題是：這些教學(xué)主張或理論思想各有什么樣的優(yōu)點(diǎn)，又有哪些缺點(diǎn)或不足之處？是否存在某些普遍性的問題，或者說，什么是教師專業(yè)成長中應(yīng)當(dāng)特別重視的問題？

為此不妨先來看一些實(shí)例。

這是著名特級(jí)教師吳正憲關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)具體主張：“錯(cuò)著錯(cuò)著就對(duì)了，聊著聊著就會(huì)了。”那么，以下的類似主張是否也可被看成具有很大的合理性：“玩著玩著就會(huì)了”“看（畫）著看（畫）著就會(huì)了”“演著演著就會(huì)了”……

上述提法當(dāng)然有一定背景，即是指通過做數(shù)學(xué)游戲、看（畫）數(shù)學(xué)繪本（漫畫）以及演戲來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，筆者對(duì)此也不是持完全否定的態(tài)度，而是認(rèn)為我們應(yīng)當(dāng)更深入地去思考這樣一些問題：這些主張對(duì)于我們改進(jìn)教學(xué)有哪些新的啟示或指導(dǎo)意義，也即我們應(yīng)在什么意義上對(duì)此加以肯定？這些主張又有什么不足乃至固有的局限性，從而在宣傳與推廣時(shí)應(yīng)予以特別的提醒？當(dāng)然，我們又應(yīng)堅(jiān)持這樣一個(gè)立場，即評(píng)論或批評(píng)都應(yīng)“對(duì)事不對(duì)人”，并切實(shí)立足于促進(jìn)數(shù)學(xué)教育事業(yè)的發(fā)展這樣一個(gè)目標(biāo)，這也就是指，“這不應(yīng)是居高臨下、不講道理的簡單指責(zé)，也不應(yīng)為追求‘面面俱到而忌言畏語。恰恰相反，評(píng)論應(yīng)當(dāng)‘言之有物，言之有理;虛實(shí)并重，小中見大，從而真正促進(jìn)人們的思考”。（鄭毓信，“評(píng)論應(yīng)當(dāng)促進(jìn)人們的思考”，《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》，2019年第3期）

以下就對(duì)上述主張做出具體分析。還是先來看吳正憲老師的上述主張。

第一，就“錯(cuò)著錯(cuò)著就對(duì)了”而言，這一提法給我們的主要啟示是對(duì)于實(shí)踐的突出強(qiáng)調(diào)，事實(shí)上也就可以被看成“學(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)”這一思想的具體體現(xiàn)。當(dāng)然，在肯定實(shí)踐重要性的同時(shí)，我們也應(yīng)十分重視對(duì)于錯(cuò)誤的清醒認(rèn)識(shí)與自覺糾正（反思），這也就是指，教學(xué)中我們應(yīng)促使相關(guān)學(xué)生認(rèn)真地去思考這樣一些問題，并能逐步養(yǎng)成在這一方面自覺反思的良好習(xí)慣：我是不是真的錯(cuò)了？為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤？如何才能避免再次出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤？等等。

第二，就“聊著聊著就會(huì)了”而言，這一提法給我們的主要啟示則是“交流（包括表述）與互動(dòng)”的重要性。當(dāng)然，就相關(guān)的教學(xué)實(shí)踐而言，我們又應(yīng)特別重視這樣一個(gè)關(guān)鍵性環(huán)節(jié)，即不同思想或主張（包括主體原有的想法與做法）的對(duì)照比較，我們應(yīng)幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成開放性的思維：樂于向別人學(xué)習(xí)、重視優(yōu)化等。

那么，什么又是“玩著玩著就會(huì)了”等主張給我們的主要啟示呢？筆者以為，盡管這些主張或做法在某些特定階段或情境中確有一定的作用，但從數(shù)學(xué)教育的角度看，這只是停留在較為初級(jí)的階段或是不具有普遍性的意義;這些主張更有一個(gè)共同的局限性：如果缺乏必要的引導(dǎo)和后繼發(fā)展，我們所希望的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可能根本就不會(huì)發(fā)生！

對(duì)于這些主張我們可從不同角度做出進(jìn)一步的分析。例如，與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)密切相關(guān)的究竟是一種什么樣的快樂？或者說，我們究竟希望學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步養(yǎng)成哪些情感、態(tài)度與價(jià)值觀？以下論述或許也可在這方面給讀者一定的啟示：我們應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成“一種新的精神：它并非與生俱來，而是一種后天養(yǎng)成的理性精神;一種新的認(rèn)識(shí)方式：客觀的研究;一種新的追求：超越現(xiàn)象認(rèn)識(shí)隱藏于背后的本質(zhì)（是什么，為什么）;一種不同的美感：數(shù)學(xué)美（羅素形容為‘冷而嚴(yán)肅的美）”。我們還應(yīng)幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“體會(huì)到一種深層次的快樂：由智力滿足帶來的快樂，成功以后的快樂;培養(yǎng)一種新的情感：超越世俗的平和;養(yǎng)成一種新的性格：善于獨(dú)立思考，不怕失敗，勇于堅(jiān)持……”（鄭毓信，“數(shù)學(xué)的文化價(jià)值何在、何為”，《人民教育》，2007年第6期;“文化視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)”，《教育研究與評(píng)論》，2019年第1期）

最后，就上述各個(gè)主張而言，還有這樣一個(gè)共同的關(guān)鍵：無論我們所采取的是怎樣的教學(xué)途徑，都應(yīng)當(dāng)特別重視促進(jìn)學(xué)生積極地進(jìn)行思考，也即能夠真正做到“想著想著就通（懂）了”！

正因?yàn)榇耍@也就是我們?cè)诋?dāng)前應(yīng)當(dāng)切實(shí)糾正的一個(gè)現(xiàn)象，即我們的學(xué)生一直在做，一直在算，一直在動(dòng)手，但就是不想！當(dāng)然，后者并不是指對(duì)于學(xué)生的“動(dòng)手”（對(duì)此應(yīng)進(jìn)行廣義的理解，即將“計(jì)算”等也包括在內(nèi)）持完全否定的態(tài)度，而是指我們應(yīng)當(dāng)更加重視以“動(dòng)手”促進(jìn)學(xué)生積極地“動(dòng)腦”。更進(jìn)一步說，這也是我們對(duì)于“數(shù)學(xué)活動(dòng)”所應(yīng)采取的基本態(tài)度，即應(yīng)當(dāng)清楚地看到數(shù)學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)思維之間的重要聯(lián)系，包括這樣一種立場的錯(cuò)誤性，即認(rèn)為學(xué)生只需通過實(shí)際參與各種數(shù)學(xué)活動(dòng)就可學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，或是認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展就可歸結(jié)為“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的簡單積累。恰恰相反，這應(yīng)當(dāng)成為我們具體判斷一個(gè)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”是否合適的主要標(biāo)準(zhǔn)，即其是否有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，特別是思維的發(fā)展？

簡言之，我們決不應(yīng)脫離數(shù)學(xué)思維去談?wù)摗皵?shù)學(xué)活動(dòng)”，而應(yīng)將此看成數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn)與直接應(yīng)用，我們?cè)诋?dāng)前更應(yīng)注意糾正這樣一個(gè)現(xiàn)象，即我們的學(xué)生似乎一直在“做數(shù)學(xué)”，但卻很難被看成真正學(xué)到了數(shù)學(xué)，毋寧說，這應(yīng)被看成“（數(shù)學(xué)）淺度教學(xué)”的一個(gè)具體表現(xiàn)。

為了清楚地說明問題，在此還可提及一個(gè)具體的例子——“‘畫數(shù)學(xué)，我想要做什么”。（劉善娜，《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》，2019年第3期）應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，這位教師所論及的并不是所謂的“數(shù)學(xué)繪本”，而是指“畫概念圖、畫學(xué)習(xí)地圖，畫思維導(dǎo)圖等一切與思維可視化有關(guān)的圖式”，而又正如“思維可視化”這一術(shù)語所表明的，相關(guān)教師的努力就集中于培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，從而能較好地做到“畫一畫，就明白了”。當(dāng)然，為了實(shí)現(xiàn)這樣一個(gè)目標(biāo)，又有大量的工作要做，如教師應(yīng)當(dāng)如何針對(duì)不同學(xué)段學(xué)生的特點(diǎn)與不同的教學(xué)內(nèi)容去進(jìn)行教學(xué)？又應(yīng)如何很好地去處理各個(gè)相關(guān)環(huán)節(jié)或因素之間的關(guān)系，如“畫（直觀表征）”與“想（抽象分析）”、“畫”與“做（操作）”、“畫”與“說（文字表述）”、“過程性”與“結(jié)構(gòu)性”之間的關(guān)系？等等。

總之，為了促進(jìn)自身的專業(yè)成長，我們應(yīng)當(dāng)將日常的教學(xué)工作與教學(xué)研究更好地結(jié)合起來，特別是，應(yīng)當(dāng)以促進(jìn)教學(xué)作為研究工作的主要目的，包括經(jīng)由深入分析很好地去確定自己努力的方向，并能持之以恒地去進(jìn)行工作，而不只是滿足于提出一個(gè)簡單的口號(hào)，乃至就以“與眾不同”作為主要的追求。

二、聚焦“核心素養(yǎng)”與“深度教學(xué)”

上面已經(jīng)提到，我們應(yīng)當(dāng)很好地確定自己的努力方向，從而保證研究工作具有真正的意義。在筆者看來，這事實(shí)上也可被看成當(dāng)前突出“核心素養(yǎng)”與“深度教學(xué)（學(xué)習(xí)）”的主要意義所在，即十分有益于我們?nèi)ゴ_定自己的工作方向。當(dāng)然，我們又應(yīng)堅(jiān)持這樣一個(gè)基本立場，即不應(yīng)盲目地去追隨潮流，而應(yīng)當(dāng)始終堅(jiān)持自己的獨(dú)立思考，特別是弄清這樣兩個(gè)問題：第一，依據(jù)“努力提升學(xué)生的核心素養(yǎng)”這一主張，我們?nèi)绾胃玫厝グ盐諗?shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)，或者說，作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，我們應(yīng)在哪些方面做出更自覺的努力？第二，我們?cè)诋?dāng)前又為什么應(yīng)當(dāng)特別強(qiáng)調(diào)“深度教學(xué)”，什么是“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的主要含義，什么又是相關(guān)的教學(xué)實(shí)踐所應(yīng)特別重視的一些方面或問題？

在此還應(yīng)特別提及這樣一個(gè)論點(diǎn)：“現(xiàn)在，我們強(qiáng)調(diào)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科在人的素養(yǎng)發(fā)展中起到的作用，也就是說，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)成長為什么樣的人，這就是數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界?！保ㄊ穼幹校叭耸侨绾握J(rèn)識(shí)和表達(dá)空間的”，《小學(xué)教學(xué)》，2019年第3期）筆者以為，盡管這一提法有一定影響，但我們?nèi)匀粦?yīng)當(dāng)對(duì)此做出深入的分析。例如，究竟什么是所說的“三會(huì)”的具體含義？對(duì)此我們是否就可將其簡單地歸結(jié)為“數(shù)學(xué)抽象”“數(shù)學(xué)推理”和“數(shù)學(xué)建?！?？又是否可以將這三者絕對(duì)地分割開來？等等。進(jìn)而，就我們目前的論題而言，這又可說是特別重要的一個(gè)問題：我們是否應(yīng)當(dāng)要求每個(gè)學(xué)生都能做到所說的“三會(huì)”？

為此也可看一個(gè)具體的例子——“從《紅樓夢》看教育”。（王俊，《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》，2019年第2期）文章的主要觀點(diǎn)是：“《紅樓夢》中有兩個(gè)重要的主角，林黛玉和薛寶釵，她們的性格分別代表著數(shù)學(xué)中兩種不同的問題解決策略——‘從條件想起和‘從問題想起?！本唧w地說，“林妹妹也許并不懂得數(shù)學(xué)中那些解決問題的策略，但其實(shí)她的性格特征傾向就是習(xí)慣于‘從條件想起…… 寶姐姐或許也不懂得數(shù)學(xué)中那些解決問題的策略，但其實(shí)她的性格特征傾向就是善于‘從問題想起”?！啊畯臈l件想起的人的行為動(dòng)機(jī)是出于內(nèi)心真實(shí)的感受，而‘從問題想起的人的行為動(dòng)機(jī)是出于某種想要達(dá)到的目的……‘從條件想起和‘從問題想起的出發(fā)點(diǎn)不一樣，它們所經(jīng)歷的過程以及對(duì)新問題的生成影響也都是不一樣的?！畯臈l件想起就像林黛玉堆起的落花冢，無用，但能觸及更多人的心靈;‘從問題想起就像薛寶釵服用的冷香丸，實(shí)用，但只為解決她一個(gè)人的病癥。”

這是否可以看成數(shù)學(xué)的一個(gè)具體應(yīng)用，或者說，較好地做到了“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”？更重要的是，如此觀察、思考和表達(dá)世界究竟有什么優(yōu)點(diǎn)，還是把一個(gè)本來不很復(fù)雜的事情搞復(fù)雜了？！1

也許有人會(huì)提出不同的意見：相關(guān)人士只是用了一個(gè)比喻，又何必“大做文章”呢？的確，即使就數(shù)學(xué)教育的專業(yè)研討而言，采用比喻也可有很好的效果。以下就是這樣的一個(gè)實(shí)例，而其優(yōu)點(diǎn)就是清楚地表明了數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要特征：在解決問題時(shí)，數(shù)學(xué)家們往往不是對(duì)問題進(jìn)行直接攻擊，而是對(duì)此進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它化歸成某個(gè)（或某些）已經(jīng)解決的問題。

“假設(shè)在你面前有煤氣灶、水龍頭、水壺及火柴，你想燒些開水，應(yīng)當(dāng)怎樣去做？”對(duì)此，某人回答說：“在壺中放上水，點(diǎn)燃煤氣，再把壺放到煤氣灶上。”提問者肯定了這一回答;但是，他又追問道：“如果其他條件都沒有變化，只是水壺中已經(jīng)有了足夠多的水，那你又應(yīng)當(dāng)怎樣去做？”這時(shí)被提問者往往會(huì)很有信心地回答說：“點(diǎn)燃煤氣，再把水壺放到煤氣灶上?！钡?，提問者指出，這一回答并不能使他感到滿意。因?yàn)楦玫幕卮饝?yīng)是這樣的：“只有物理學(xué)家才會(huì)這樣做;而數(shù)學(xué)家們則會(huì)倒去水壺中的水，并聲稱我已經(jīng)把后一問題化歸成先前的問題了?！?/p>

但是，上述關(guān)于《紅樓夢》的“數(shù)學(xué)解讀”究竟又為我們提供了怎樣的啟示呢？我們?cè)诖司烤褂譃槭裁匆扇　皵?shù)學(xué)的眼光、思維和語言”呢？1

其次，依據(jù)上述分析，相信讀者也可更好地理解筆者對(duì)于數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)的如下解讀：

作為“思維的科學(xué)”，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相比顯然更加有益于學(xué)生思維的發(fā)展，我們應(yīng)明確提出這樣一個(gè)任務(wù)：數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)停留于各種具體的知識(shí)和技能，而應(yīng)更加重視促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展;再者，這又可被看成“努力提升學(xué)生核心素養(yǎng)”這一思想對(duì)于我們的主要啟示：我們應(yīng)幫助學(xué)生由“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”轉(zhuǎn)向“通過數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”。

依據(jù)數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)我們還可做出進(jìn)一步解讀：“通過數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”主要是指幫助學(xué)生逐步學(xué)會(huì)更清晰、更深入、更全面、更合理地進(jìn)行思考，即我們應(yīng)當(dāng)努力提升學(xué)生的思維品質(zhì)，包括思維的整體（綜合）性與靈活性、自覺性與創(chuàng)造性等。

進(jìn)而，從同一角度進(jìn)行分析，我們也可對(duì)“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”做出如下的具體界定：數(shù)學(xué)教學(xué)必須超越具體知識(shí)和技能深入到思維的層面，由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過渡到一般性的思維策略與思維品質(zhì)的提升，我們還應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

在“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”與“核心素養(yǎng)”之間有如下重要聯(lián)系：我們應(yīng)該用“深度教學(xué)”很好地落實(shí)“努力提升學(xué)生的核心素養(yǎng)”這樣一個(gè)目標(biāo)。

最后，對(duì)“深度教學(xué)”的具體理解，我們又應(yīng)注意防止各種可能的片面性，并很好地把握各個(gè)對(duì)立環(huán)節(jié)之間的辯證關(guān)系。

第一，我們既應(yīng)由具體數(shù)學(xué)知識(shí)和技能深入到思維的層面，但又不應(yīng)以后者完全取代知識(shí)與技能的教學(xué)，因?yàn)椋ブR(shí)與技能本身的價(jià)值以外，這也為思維教學(xué)提供了必要的載體和重要途徑，我們應(yīng)當(dāng)以思維的分析帶動(dòng)具體知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)，真正做到“教懂、教活、教深”。

最后，在結(jié)束本文的閱讀時(shí)，建議讀者也可對(duì)另外一些在當(dāng)前具有較大影響的數(shù)學(xué)教學(xué)思想或教學(xué)理論做出自己的分析，如“化錯(cuò)教學(xué)”“無痕教學(xué)”“學(xué)為中心”等。什么是它們的主要價(jià)值，它們又有怎樣的局限性，或者說，什么是相關(guān)工作進(jìn)一步的努力方向？

更進(jìn)一步地說，筆者愿對(duì)教師的專業(yè)成長提出這樣一個(gè)建議：既應(yīng)看到這方面的已有進(jìn)步，包括明確肯定諸多優(yōu)秀教師的教學(xué)思想或理論主張的積極意義，同時(shí)又應(yīng)清楚地認(rèn)識(shí)加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)的重要性，從而進(jìn)一步拓寬自己的視野并達(dá)到更大的認(rèn)識(shí)深度，特別是，我們不應(yīng)滿足于已有的工作成績，而應(yīng)通過認(rèn)真的總結(jié)與反思看到存在的問題與新的努力方向，從而通過自覺努力取得更大的進(jìn)步！

【附】

以下是筆者對(duì)數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長的問題所曾提出的一些具體建議，希望讀者能以此為背景并針對(duì)自己的情況做出進(jìn)一步的分析思考。

第一，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持對(duì)數(shù)學(xué)教育的專業(yè)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，而不應(yīng)將此等同于“數(shù)學(xué)”與“教育學(xué)”的簡單組合，乃至不恰當(dāng)?shù)厝バ麚P(yáng)一些片面性的觀點(diǎn)，如“數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)”等。

第二，相對(duì)于教學(xué)方法與教學(xué)模式而言，應(yīng)當(dāng)更加重視自身教學(xué)能力的提升，特別是這樣三項(xiàng)基本功：善于提問、善于舉例、善于比較與優(yōu)化。當(dāng)然，后者并不能說已經(jīng)窮盡了數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)方面。例如，“善于交流與互動(dòng)”顯然也應(yīng)被看成具有特別的重要性。

以下建議則更為直接地涉及“雙基教學(xué)”這一傳統(tǒng)的必要發(fā)展：“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián);數(shù)學(xué)基本技能的教學(xué)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求變;數(shù)學(xué)基本思維的教學(xué)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求用。”

第三，面對(duì)課程改革的起起伏伏，廣大教師如何才能成為真正的主體，而不是永遠(yuǎn)處于“被運(yùn)動(dòng)”的地位？筆者的建議是：“立足專業(yè)成長，關(guān)注基本問題?！备M(jìn)一步地說，應(yīng)將教學(xué)工作與教學(xué)研究、教學(xué)實(shí)踐與理論學(xué)習(xí)很好地結(jié)合起來，特別是，應(yīng)當(dāng)密切聯(lián)系自己的教學(xué)工作去開展教學(xué)研究，并努力做好“理論的實(shí)踐性解讀”與“教學(xué)實(shí)踐的理論性反思”，包括逐步成為“作為研究者的教師”。

第四，如果說人們?cè)谙惹巴容^注重教學(xué)工作的“實(shí)”“活”“新”（田玉仁語），那么，我們?cè)诋?dāng)前就應(yīng)更加強(qiáng)調(diào)一個(gè)“深”字，即應(yīng)當(dāng)特別重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深刻的思考，從而促進(jìn)他們的思維發(fā)展。再則，如果說“用詩意的語言感染學(xué)生”正是語文教學(xué)應(yīng)當(dāng)努力實(shí)現(xiàn)的一個(gè)境界，那么，數(shù)學(xué)教師的主要責(zé)任就是“以深刻的思想啟迪學(xué)生”。

第五，我們應(yīng)從社會(huì)—文化的角度更好地認(rèn)識(shí)自身工作的意義，從而很好地承擔(dān)起數(shù)學(xué)教育工作者所應(yīng)承擔(dān)的“文化責(zé)任”。這也正是筆者提出數(shù)學(xué)教師三個(gè)不同水準(zhǔn)的主要原因：“如果你的教學(xué)僅僅停留于知識(shí)和技能的傳授，就只能說你是一個(gè)‘教書匠;如果你的教學(xué)能夠很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維，就可說你是一個(gè)‘智者，因?yàn)?，你能給人一定的智慧;如果你的教學(xué)能給學(xué)生無形的文化熏陶，那么，即使你是一個(gè)小學(xué)教師，即使你身處偏僻的山區(qū)或邊遠(yuǎn)地區(qū)，你也是一個(gè)真正的大師，你的人生也將因此散發(fā)出真正的光輝。”

我們應(yīng)努力做到“文化自覺”，即不僅能夠清楚地認(rèn)識(shí)并很好地發(fā)揮數(shù)學(xué)教育對(duì)于提升個(gè)人與社會(huì)整體素養(yǎng)的積極作用（“數(shù)學(xué)的善”），也能切實(shí)避免數(shù)學(xué)可能的“惡”，更能超出數(shù)學(xué)從廣泛的角度去思考分析數(shù)學(xué)教育的各種問題。

（南京大學(xué)哲學(xué)系 ? 210093）