《解題中的替換推理》（P10）一文中指出，解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中必要的學(xué)習(xí)活動(dòng)，解題過(guò)程中僅強(qiáng)調(diào)做法的又對(duì)又快是不夠的。如果把解題過(guò)程視為思維的推理過(guò)程，就要區(qū)分解題中的做法與想法，著力挖掘?qū)W生和教師頭腦中的想法。替換是解題中常用的做法，其中蘊(yùn)含著的想法應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注的對(duì)象。

《分析解題策略 ? 構(gòu)建認(rèn)知水平——關(guān)于比例的前測(cè)研究》（P27）一文中通過(guò)有關(guān)比例知識(shí)的測(cè)查，分析與解讀不同年級(jí)學(xué)生解決簡(jiǎn)單比例問(wèn)題的方法與策略，構(gòu)建了五個(gè)解題策略的水平層次，并進(jìn)行了歸因分析：策略的選擇與年齡階段特點(diǎn)有關(guān)，與已有知識(shí)基礎(chǔ)有關(guān)。在此基礎(chǔ)上得出學(xué)生比例推理發(fā)展的一般路徑：三年級(jí)以上的兒童會(huì)從單維、定性的比較逐漸進(jìn)入多維、定量的比較，從單結(jié)構(gòu)的數(shù)的比差關(guān)系走向多結(jié)構(gòu)的函數(shù)關(guān)系的比較。這為在不同年級(jí)設(shè)計(jì)比例的系列教學(xué)提供依據(jù)與思路。

《為什么除法豎式不一樣——兼談豎式的記錄功能及不同形式》（P56）一文中指出，筆算是常用的計(jì)算方法，豎式是筆算的一種書寫方式，可作為橫式的說(shuō)明或補(bǔ)充，用來(lái)記錄計(jì)算的每一步過(guò)程。因?yàn)樵谟涗浿幸婕坝鄶?shù)以及對(duì)余數(shù)的轉(zhuǎn)化處理，所以除法豎式與其他三種豎式運(yùn)算的形式不一樣。除法豎式的步驟對(duì)應(yīng)了平分模型的關(guān)鍵過(guò)程，可以有多種不同的形式。在除法豎式的教學(xué)中，首先要加強(qiáng)對(duì)除法意義本質(zhì)的理解，溝通心算策略與豎式的關(guān)聯(lián)。其次應(yīng)注重靈活性和規(guī)范性，以期達(dá)到學(xué)生自主創(chuàng)造的算法和標(biāo)準(zhǔn)算法的平衡。