黃泰杰， 王維川， 黃炳生

(1. 南京工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 江蘇 南京 211816； 2. 國網(wǎng)揚州供電公司， 江蘇 揚州 225001)

蜂窩梁是H型鋼或普通工字鋼在腹板上按一定的切割路徑進行切割，變換位置后重新焊接組合而成的空腹構(gòu)件。與實腹梁相比，在承載力基本相同的情況下，可節(jié)約鋼材25%～50%，減輕結(jié)構(gòu)自重，節(jié)省防護涂料和運輸安裝費用1/3～1/6。同時，管道系統(tǒng)與排線可穿越孔洞，便于布置，有利于降低建筑層高[1,2]。

蜂窩梁在工程中常用的開孔形狀有六邊形、圓形、細長圓形與八邊形等[3,4]。蜂窩梁呈規(guī)律性開孔，可分為橋墩、橋跨、橋趾三個區(qū)域，區(qū)域劃分如圖1所示。

圖1 蜂窩梁分區(qū)

蜂窩梁因腹板連續(xù)規(guī)則地開孔，剪切承載力相較于實腹鋼梁大幅降低，破壞形式也更為多樣，包括形成Vierendeerl機構(gòu)、橋墩側(cè)扭屈曲、水平焊縫破壞、全跨側(cè)扭失穩(wěn)、彎曲破壞、橋墩壓屈等[5～7]。各種破壞模式可能單獨發(fā)生，也可能同時發(fā)生[8,9]。在Vierendeel破壞機制研究領(lǐng)域，Chung等[10～12]對腹板開孔梁進行了大量的有限元模擬分析后指出，以低彎矩側(cè)形成塑性鉸為極限狀態(tài)的傳統(tǒng)分析方法得到的極限承載力及一次彎-剪相互作用曲線偏保守，當(dāng)孔角處形成4個塑性鉸時才達到極限狀態(tài)，此時的極限承載力比傳統(tǒng)方法提高10%～15%。Panedpojaman等[13]預(yù)先假定破壞截面的位置與角度，推導(dǎo)了含彎矩、剪力與剪力次彎矩的二次彎-剪相互作用方程，比較了當(dāng)采用BS EN-1993-1-1[14]、ANSI/ANSC 360-10與SCI P355計算剪切面積時方程的精確性。Tsavdaridis等[15]對標準與新穎非標準孔形腹板開孔梁進行有限元模擬分析，得到了塑性鉸位置和Vierendeel參數(shù)受孔形、開孔率、橋跨長度等因素的影響規(guī)律。Wang等[16]提出了孔角修圓形孔蜂窩梁，其優(yōu)勢在于一次切割即可錯位焊接成型，同時可改善孔角區(qū)域的應(yīng)力集中現(xiàn)象以及促進應(yīng)力重分布，給出了該孔形蜂窩梁的極限承載力計算方法與彎-剪相互作用曲線。羅群[17]的研究表明，由于鋼梁腹板開孔，翼緣部分對純剪抗力的貢獻達15.8%～31.9%，隨著開孔率增大，翼緣參與抗剪的作用增加。賈連光等[18]對蜂窩梁抗剪性能的研究表明，孔形、開孔率與翼緣厚度是影響抗剪承載力的主要因素，提出了圓孔與六邊形孔蜂窩梁的抗剪強度計算公式。

當(dāng)前對Vierendeel破壞機制的研究對象多為腹板開孔梁，其結(jié)論是否適用于蜂窩梁尚待驗證。蜂窩梁Vierendeel破壞機制的影響因素較多，以往研究考慮得不夠全面，而且如何準確設(shè)計研究模型，使蜂窩梁因形成Vierendeel機構(gòu)而破壞，從而得到極限承載力還需進一步研究。本文通過對蜂窩梁非線性有限元模擬，結(jié)合數(shù)據(jù)擬合，提出綜合考慮開孔率、橋跨長度與翼緣參與抗剪作用的蜂窩梁極限承載力計算方法及橋跨中心截面的彎-剪相互作用曲線，以期為蜂窩梁的設(shè)計與結(jié)構(gòu)計算提供參考。

1 極限承載力

1.1 純彎抗力

根據(jù)全截面屈服準則，蜂窩梁發(fā)生彎曲破壞時，橋跨中心截面全部受壓區(qū)與受拉區(qū)都達到屈服，此時的截面彎矩為蜂窩梁的極限彎矩，用MR表示。因蜂窩梁受彎破壞的形式與實腹梁相似，可按實腹梁全截面屈服準則計算蜂窩梁純彎抗力MR。

(1)

式中：fy為鋼材屈服強度設(shè)計值；Wp為蜂窩梁橋跨中心截面塑性截面模量；Wpl為實腹梁塑性截面模量；tw為腹板厚度；D為開孔深度。

1.2 純剪抗力

蜂窩梁的純剪抗力是指橋跨中心截面在僅受剪力作用破壞時的剪切抗力。與實腹梁不同，蜂窩梁純剪抗力的計算需考慮剪力次彎矩與翼緣參與受剪的作用，此時的純剪抗力稱為耦合純剪抗力[12]。綜合文獻[11,12,18]，孔形、開孔率、橋跨長度與翼緣厚度是影響蜂窩梁剪切承載力的主要因素。不考慮耦合效應(yīng)時，可采用歐規(guī)3[14]的計算方法，橋跨中心截面剪切承載力VR為：

VR=fvAv

(2)

Av=A-2btf+(tw+2r)tf-twD

(3)

式中：fv為鋼材抗剪強度設(shè)計值；A為總截面面積；b為翼緣寬度；tf為翼緣厚度；r為內(nèi)圓弧半徑。

1.2.1 圓孔蜂窩梁

設(shè)計圖2a所示蜂窩梁，取虛線范圍內(nèi)的單元進行有限元模擬，既可節(jié)省大量的工作量與程序運行時間，其有效性也得到充分驗證[16]。在圖2b所示荷載作用下，蜂窩梁單元的橋跨中心截面只受剪力作用，α的值為L1/2L2。

定義蜂窩梁的初始截面尺寸為H300×150×6.5×9 mm，本構(gòu)關(guān)系采用完全彈塑性模型，考慮構(gòu)件的幾何非線性，以準確預(yù)測構(gòu)件的大變形和應(yīng)力重分布。蜂窩梁焊接殘余應(yīng)力與初始缺陷對局部穩(wěn)定和整體穩(wěn)定有一定的影響，對承載力的影響很小，蜂窩梁形成Vierendeel機制為強度破壞。為便于計算和分析，有限元模型不考慮二者的影響。鋼材屈服強度為345 MPa，彈性模量E=2.06×105N/mm2,泊松比v=0.3。采用ABAQUS中的S4R單元進行有限元模擬，沿厚度方向取5個積分點。對左右端截面施加多點約束(圖2c)，左端控制點6個自由度全約束，右端控制點自由度全釋放，荷載施加在控制點上。有限元計算分4個分析步，根據(jù)文獻[18]預(yù)測蜂窩梁單元的極限承載力，第一個分析步荷載增量為40%，剩余3個分析步荷載增量分別為30%，20%，10%，平衡迭代的最大次數(shù)不超過30次，最大增量步為0.05 s。以運算不收斂時的上個增量步作為蜂窩梁單元的極限狀態(tài)，此時蜂窩梁單元因形成Vierendeel機制而破壞，整體剪力即為構(gòu)件的耦合純剪抗力。

圖2 圓孔蜂窩梁尺寸、荷載與邊界條件

表1 圓孔蜂窩梁詳細信息及模擬結(jié)果

構(gòu)件編號l/mmD/Htf/mmVc,R/kNVcouc,R/kNδ/%CSB-c01CSB-c02CSB-c03CSB-c04CSB-c053600.8867.2888.6331.7965.9996.4446.11064.70102.0757.81163.40109.5172.71262.11116.5287.6CSB-c06CSB-c07CSB-c08CSB-c09CSB-c103150.78106.10137.4629.69104.81143.1636.610103.51149.1344.111102.22155.1551.812100.93161.3959.9

續(xù)表

由表1可得，耦合純剪抗力相對按歐規(guī)3計算的剪切抗力提高29.5%～87.6%，隨著翼緣厚度增加，翼緣參與受剪的作用增大，承載力提高越多。圓孔蜂窩梁極限狀態(tài)時腹板的Mises應(yīng)力分布如圖3所示。

圖3 圓孔蜂窩梁腹板Mises應(yīng)力分布

由圖3得知，蜂窩梁的Vierendeel破壞機制是孔角形成4個塑性鉸，塑性鉸區(qū)域逐漸向橋跨中心截面擴展，直至完全喪失承載力。蜂窩梁完全破壞時，孔角截面到橋跨中心截面的大部分區(qū)域都達到破壞，橋跨中心截面僅有切應(yīng)力存在，仍有小部分區(qū)域未破壞。因此，以低彎矩側(cè)形成塑性鉸為極限狀態(tài)的分析方法將低估蜂窩梁的極限承載力。

圓孔蜂窩梁的耦合純剪抗力隨孔高比與翼緣厚度變化的三維曲面如圖4所示。

圖4 圓孔蜂窩梁耦合純剪抗力三維曲面

分析圖4得知，圓孔蜂窩梁的耦合純剪抗力隨tf的增大而增大，與tf的關(guān)系近似為線性，隨D/H的增大而減小。

根據(jù)圖4的變化規(guī)律，當(dāng)圓孔蜂窩梁開孔率為0.5～0.8時，假設(shè)其耦合純剪抗力為：

(4)

由φc隨D/H與tf的變化規(guī)律，經(jīng)擬合得到：

φc=2.704-4.255D/H-0.06tf+1.937(D/H)2+0.192tfD/H

(5)

1.2.2 六邊形孔蜂窩梁

六邊形孔蜂窩梁單元有限元模型的荷載及邊界條件如圖5所示。

圖5 六邊形孔蜂窩梁尺寸、荷載與邊界條件

固定孔邊距為0.5(b+c)，逐次改變構(gòu)件的橋跨長度、開孔率與翼緣厚度，設(shè)計64個蜂窩梁單元。構(gòu)件詳細信息及模擬分析結(jié)果如表2所示，其它有限元參數(shù)的設(shè)置同1.2.1節(jié)。

表2 六邊形孔蜂窩梁詳細信息及模擬分析結(jié)果

由表2可得，六邊形孔蜂窩梁的耦合純剪抗力與D/H，c/D負相關(guān)，與tf正相關(guān)。歐規(guī)3中的剪切承載力計算方法未能考慮橋跨長度與剪力次彎矩的影響，用以計算多邊形孔蜂窩梁的耦合純剪抗力將造成較大誤差。

六邊形孔蜂窩梁單元極限狀態(tài)時腹板的Mises應(yīng)力分布如圖6所示。

圖6 六邊形孔蜂窩梁腹板Mises應(yīng)力分布

由圖6知，蜂窩梁單元低彎矩側(cè)與高彎矩側(cè)孔角均形成塑性鉸且廣泛開展后才完全喪失承載力。

六邊形孔蜂窩梁的耦合純剪抗力隨D/H與tf、D/H與c/D變化的三維曲面如圖7所示。

圖7 六邊形孔蜂窩梁耦合純剪抗力三維曲面

分析圖7得知，六邊形孔蜂窩梁的耦合純剪抗力隨tf的增大而增大，與tf的關(guān)系近似為線性，隨D/H及c/D的增大而減小。

根據(jù)圖7a，7b的變化規(guī)律，當(dāng)六邊形孔蜂窩梁開孔率為0.5～0.8，橋跨長度與孔高之比為0.3～0.6時，假設(shè)六邊形孔蜂窩梁的耦合純剪抗力為：

(6)

由φh隨D/H、c/D與tf的變化規(guī)律，經(jīng)擬合得到：

φh=-0.034+2.498D/H+1.758c/D-

5.856c/H+0.087tf

(7)

2 彎-剪相互作用曲線

蜂窩梁橋跨區(qū)域腹板開洞，腹板截面面積大幅削弱，因而翼緣需承擔(dān)一定的抗剪作用，腹板需承擔(dān)一定的抗彎作用。材料能承受的總能量一定，蜂窩梁的正應(yīng)力與切應(yīng)力相互影響，呈現(xiàn)出較強的相關(guān)性，因此可以建立彎-剪相互作用曲線。通過彎-剪相互作用曲線可方便快捷地判斷蜂窩梁在彎矩與剪力共同作用下的受力性能，合理預(yù)測其承載能力。

2.1 圓孔蜂窩梁

采用1.2.1節(jié)構(gòu)件CSB-c08與CSB-c17進行有限元模擬。逐漸調(diào)整外荷載大小，使橋跨中心截面彎矩與剪力相對于純彎抗力與耦合純剪抗力的比值由0趨于1。

純彎抗力按式(1)計算，耦合純剪抗力按式(4)計算，Ms，Vs為橋跨中心截面內(nèi)力。得到散點圖如圖8所示。

圖8 圓孔蜂窩梁M-V曲線

根據(jù)圖8所得有限元分析結(jié)果，經(jīng)函數(shù)逼近得到圓孔蜂窩梁的彎剪相互作用方程為：

(8)

將曲線方程 (8)、文獻[18]與文獻[10]曲線放入圖8中比較。另建立截面尺寸為H400×200×8×13 mm的蜂窩梁單元有限元模型進行驗證，其彎-剪相互作用散點圖見圖8。

由圖8可知：(1) 文獻[18]的彎-剪相互作用曲線高于有限元分析結(jié)果較多，偏危險，文獻[10]的彎-剪相互作用曲線高于大部分的有限元分析結(jié)果，本文曲線相較于二者更加接近于有限元結(jié)果；(2) 散點圖與x軸和y軸的交點接近1，說明文中的純彎抗力與耦合純剪抗力計算方法精度較高。

2.2 六邊形孔蜂窩梁

取1.2.2節(jié)構(gòu)件CSB-h31與CSB-h46進行有限元模擬，逐漸調(diào)整外荷載大小，使彎矩與剪力相對于純彎抗力與耦合純剪抗力的比值由0趨于1。

純彎抗力按式(1)計算，耦合純剪抗力按式(6)計算。得到散點圖如圖9所示。

圖9 六邊形孔蜂窩梁M-V曲線

根據(jù)圖9所得有限元分析結(jié)果，經(jīng)函數(shù)逼近得到六邊形孔蜂窩梁的彎-剪相互作用方程

(9)

將曲線方程 (9)、文獻[18]與文獻[12]曲線放入圖9中比較。另建立截面尺寸為H400×200×8×13 mm的蜂窩梁單元有限元模型進行驗證，其彎-剪相互作用散點圖見圖9。

由圖9可知，文獻[18]與文獻[12]的彎-剪相互作用曲線偏危險，本文所提方法相較于二者更加接近于有限元分析結(jié)果。散點圖與x軸和y軸的交點接近1，說明文中所提的純彎抗力與耦合純剪抗力計算方法精度較高。將圖9與圖8對照來看，MS/MR較小時，散點圖向下偏離彎-剪相互作用曲線，且六邊形孔蜂窩梁的偏離程度大于圓形孔蜂窩梁，其原因為圓孔蜂窩梁橋跨均勻過渡，有利于避免孔角應(yīng)力集中，促進應(yīng)力重分布，剪力次彎矩對橋跨中心截面的影響更弱。

3 結(jié) 論

(1) 綜合考慮孔高比、橋跨長度與翼緣參與受剪的作用，提出了圓孔與六邊形蜂窩梁耦合Vierendeel破壞機制的純剪抗力計算方法。本文方法適用于開孔率為0.5～0.8的圓孔蜂窩梁，開孔率為0.5～0.8且橋跨長度與孔高之比為0.3～0.6的六邊形孔蜂窩梁，范圍之外的適用性有待驗證。

(2) 蜂窩梁耦合純剪抗力隨翼緣厚度的增加而增加，隨孔高比與橋跨長度的增加而減少。

(3) 提出了圓孔、六邊形孔蜂窩梁的彎-剪相互作用曲線，曲線與有限元模擬所得散點圖逼近。精度高于現(xiàn)有的彎-剪相互作用曲線。

(4) 相較于六邊形孔蜂窩梁，圓孔蜂窩梁橋跨均勻過渡，有利于應(yīng)力重分布及抵抗剪力次彎矩影響，承載力更高。