鄧 旭，朱立東

(電子科技大學(xué) 通信抗干擾技術(shù)國家級重點實驗室，四川 成都611731)

0 引言

隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展，人們對衛(wèi)星提供高速率、低時延、大容量的多媒體業(yè)務(wù)提出了更高要求。對衛(wèi)星通信系統(tǒng)而言，無線資源管理與分配的關(guān)注點在多用戶分布和多業(yè)務(wù)分配不均的情況下，如何解決資源共享，如何提高衛(wèi)星通信系統(tǒng)的資源利用率，如何使衛(wèi)星通信系統(tǒng)擁有更好的性能成為人們亟待解決的問題[1]。傳統(tǒng)資源分配技術(shù)已難以滿足人們?nèi)找嬖鲩L的多媒體業(yè)務(wù)服務(wù)質(zhì)量需求，原因在于該技術(shù)在新呼叫阻塞率和切換呼叫失敗率之間進(jìn)行權(quán)衡考慮，一方面失敗率的降低意味著另一方面失敗率的提高。因此，針對多用戶場景下衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)資源分配問題，提出匹配博弈新策略，力求滿足多業(yè)務(wù)的服務(wù)質(zhì)量要求。

有關(guān)信道分配資源算法的研究除了傳統(tǒng)波束信道分配策略外，現(xiàn)有的算法研究有凸優(yōu)化算法[2]、貪心算法[3]和基于博弈論的算法[4]。基于博弈論的算法運用比較廣泛，其中包含非合作博弈和匹配博弈算法等。在解決資源分配問題方面，SONG L提出了非合作博弈算法，該算法雖然能有效解決資源分配問題，但是資源匹配單邊不穩(wěn)定[5]，所以有關(guān)信道資源分配算法的研究，本文把重點放在以匹配為基礎(chǔ)的雙邊穩(wěn)定博弈算法。

匹配博弈的最初目的是為了解決市場因缺乏穩(wěn)定而失靈的問題，通過匹配即市場間交換的本質(zhì)，使雙方經(jīng)濟(jì)效益達(dá)到最大化。匹配博弈根據(jù)匹配關(guān)系，可以將其分成一對一[6]、多對一[6-7]、多對多匹配[8]關(guān)系。2012年匹配理論的創(chuàng)立者Alvin E.Roth[9]憑借這一貢獻(xiàn)獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。隨著匹配博弈理論的發(fā)展，該算法思想不再局限于經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，越來越多的研究者將其運用到無線通信領(lǐng)域來解決無線資源分配問題。

ZHOU Z Y等人基于D2D通信資源分配問題，結(jié)合多對一的匹配博弈算法，采用迭代方法對頻譜和功率進(jìn)行聯(lián)合分配，數(shù)值結(jié)果驗證了該算法在各種仿真場景下的有效性和優(yōu)越性[10]。ZHAO J將提高系統(tǒng)吞吐量作為研究對象，提出多對多匹配博弈用以解決D2D的資源分配算法，該算法表明在有限的迭代次數(shù)范圍內(nèi)可以收斂到雙邊交換穩(wěn)定匹配，并加以證明該算法性能明顯優(yōu)于一對一匹配算法[11]。此外，姚天等人就如何實現(xiàn)用戶與網(wǎng)絡(luò)資源間有效匹配問題上充分考慮用戶公平性，采用多對多和多對一雙層匹配博弈加以求解，通過引入隨機(jī)匹配和最優(yōu)化匹配對比，驗證該算法具有良好的收斂性、有效性和可行性[12]。時國維等人提出2層多對一匹配博弈算法，經(jīng)研究結(jié)果表明該算法能使資源匹配變穩(wěn)定，有效解決存儲系統(tǒng)中的資源分配問題，并有效降低系統(tǒng)時延。為了進(jìn)一步優(yōu)化資源分配問題，提出了3層多對多的資源分配方案，經(jīng)仿真結(jié)果表明，該算法能實現(xiàn)傳輸延遲最小化和社會效益最大化[13]。

1 系統(tǒng)模型構(gòu)建

多層資源分配網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。假設(shè)存在I個MEO衛(wèi)星，J個LEO衛(wèi)星，P個基站數(shù)以及平均每個基站有Q個用戶數(shù)。M={M1,M2,…,MI}表示I個MEO衛(wèi)星集合，L={L1,L2,…,LJ}表示J個LEO衛(wèi)星集合，B={B1,B2,…,BP}表示P個基站數(shù)集合。

匹配過程分為3個階段：第1階段為MEO衛(wèi)星層與LEO衛(wèi)星層之間星間鏈路的建立。LEO/MEO雙層衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可發(fā)揮LEO衛(wèi)星傳輸時延短及損耗小等特點[14-15]，簡化LEO衛(wèi)星結(jié)構(gòu)以及降低其建設(shè)成本；同時在衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)中起到傳輸、轉(zhuǎn)發(fā)和管理功能的MEO衛(wèi)星結(jié)構(gòu)簡單，有利于簡化路由設(shè)置，減少信息開銷和信息交換時延等功能，通過將LEO/MEO衛(wèi)星之間的優(yōu)勢互補可實現(xiàn)天基網(wǎng)發(fā)展的一種理想組網(wǎng)模式[16]。除了不同軌道間星間鏈路建立，還要在同軌道進(jìn)行鏈路建立，通過建立好的星間鏈路實現(xiàn)衛(wèi)星與衛(wèi)星之間的信息數(shù)據(jù)交互。第2階段為衛(wèi)星與地面基站的星地鏈路建立。衛(wèi)星與地面網(wǎng)絡(luò)可以看作一個整體，它們通過星地激光鏈路相互連接，在此過程不僅可發(fā)揮衛(wèi)星覆蓋面積廣、大容量通信等特點，還可發(fā)揮地面光通信速率快、可靠性高等特點，它們之間互為補充可增強整個網(wǎng)絡(luò)的生存能力[17-18]。第3階段為基站與用戶之間的匹配問題。由于基站與基站之間的覆蓋面積有重疊區(qū)域，而且每個基站覆蓋的大小和用戶分布都不均勻，為了簡便該層匹配模型，將所有基站看成是一個大的資源池，所有用戶對資源池里的資源塊進(jìn)行使用，在一定程度上可對其分配模型進(jìn)行簡化。

圖1 網(wǎng)絡(luò)匹配模型

在該系統(tǒng)模型構(gòu)建下主要解決3個問題。第1個問題是不同軌道之間星間鏈路的建立；第2個問題是衛(wèi)星與地面基站星地鏈路的建立；第3個問題是基站與用戶之間的資源匹配。3層匹配之間相互聯(lián)系，前面的匹配博弈結(jié)果將影響后邊的匹配決策判斷，匹配框架如圖2所示。

圖2 匹配框架

在星間鏈路中電波傳播主要考慮自由空間傳播的影響，由于不存在大氣層等其他附加損耗的影響，相對應(yīng)的自由空間傳播損耗公式為：

LMEO-LEO=92.44+20lgd+20lgf，

(1)

式中，d為MEO衛(wèi)星和LEO衛(wèi)星之間的距離，單位km，f為衛(wèi)星的工作頻段，單位GHz，LMEO-LEO表示MEO衛(wèi)星與LEO衛(wèi)星之間的自由空間傳播損耗。

由此得知MEO衛(wèi)星與LEO衛(wèi)星之間的信道增益可表示為：

GMEO-LEO=10-(LMEO-LEO/10)。

(2)

星地鏈路傳播損耗除了自由空間傳播損耗外，還存在其他附加損耗。對于自由空間損耗與式(1)類似，則星地鏈路傳播損耗公式為：

LLEO-BS=92.44+20lgd+20lgf+Lrest，

(3)

式中，Lrest包括雨衰及大氣層吸收等附加損耗。則星地鏈路間的信道增益為：

GLEO-BS=10-(LLEO-BS/10)。

(4)

對于基站與用戶之間的鏈路連接問題，可將鏈路損耗視為服從高斯分布，其概率密度函數(shù)服從瑞利分布[9]，則基站與用戶之間的鏈路增益可表示為：

GBS-MS=βd-η|h|2，

(5)

式中，β為信道參數(shù)，d為用戶與基站間的距離，η為路徑衰落指數(shù)，而h遵循h(huán)～CN(0,1)的復(fù)高斯信道參數(shù)。

多對多匹配模型下每個MEO衛(wèi)星能與多個LEO衛(wèi)星建立鏈路連接，假設(shè)每個MEO衛(wèi)星平均發(fā)射總功率為Q，則第i個MEO衛(wèi)星在鏈路建立上平均分配其功率為：

(6)

同理，每個LEO衛(wèi)星也可以與多個MEO衛(wèi)星建立鏈路連接，則第j個LEO衛(wèi)星在鏈路建立上平均分配功率可表示為：

(7)

結(jié)合式(6)和式(7)，分別得到LEO衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星接收到的信噪比γi，γji為：

(8)

(9)

式中，Gij為第i個MEO衛(wèi)星到第j個LEO衛(wèi)星的增益，Gji為第j個LEO衛(wèi)星到第i個MEO衛(wèi)星的增益。為了方便計算，假設(shè)Gij=Gji。此外，N0表示接收端的噪聲功率，可表示為：

N0=-228+10lgT+10lgBMEO-LEO，

(10)

式中，BMEO-LEO為MEO衛(wèi)星和LEO衛(wèi)星之間的傳輸帶寬，T為接收機(jī)的等效噪聲溫度。

結(jié)合式(8)和式(9)，第i個MEO衛(wèi)星和第j個LEO衛(wèi)星的傳輸速率為：

ri=BMEO-LEOlb(1+γi)，

(11)

rji=BMEO-LEOlb(1+γji)。

(12)

在匹配博弈中，為了評估參與對象博弈匹配中的整體滿意度，需要在特定模型和特定應(yīng)用下設(shè)計合理的效用函數(shù)來反映其滿意程度，用U1表示MEO衛(wèi)星層與LEO衛(wèi)星層之間的系統(tǒng)總體效用值，通過MEO衛(wèi)星與LEO衛(wèi)星總的吞吐量對其進(jìn)行描述。其相關(guān)定義如下：

(13)

此外，對于上述公式存在一些限定條件，相關(guān)定義如下：

xijγji≥xijγjimin?i,j，

(14)

γi≥γimin?i，

(15)

xij∈{0,1} ?i,j∈{1,2,…,J}，

(16)

(17)

(18)

式(14)和式(15)中，γjimin，γimin表明MEO衛(wèi)星與LEO衛(wèi)星所接收到的最小信噪比，且在接收過程中信噪比不能低于最小信噪比，否則星間鏈路建立失敗；式(16)表明，xij只能取0或1；式(17)表明對于任意LEO衛(wèi)星最多只能與pmax個MEO衛(wèi)星進(jìn)行鏈路連接，式(18)表明對于任意MEO衛(wèi)星最多只能連接qmax個LEO衛(wèi)星，若超過則選擇偏好列表前qmax個衛(wèi)星進(jìn)行連接。第2層和第3層的效用值U2，U3求法與第1層求法類似，可求得3層匹配模型下的最優(yōu)效用值為：

Uall=U1+U2+U3。

(19)

2 多層匹配博弈算法

匹配博弈通常涉及到2個集合間的匹配關(guān)系問題，在所提匹配博弈中MEO衛(wèi)星、LEO衛(wèi)星、基站和用戶被看作是參與匹配博弈的4種不同參與者，并假設(shè)四者之間相互獨立。

在第1層匹配博弈中，MEO衛(wèi)星和LEO衛(wèi)星被看作是雙方參與者，數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的傳輸需要在二者之間建立星間鏈路，每顆MEO衛(wèi)星不僅能與多顆LEO衛(wèi)星建立星間鏈路連接，而且每顆LEO衛(wèi)星也能建立多條鏈路與MEO衛(wèi)星連接，因此該匹配模型可看作是多對多匹配。

μ1是集合M∪L到集合2M∪L的映射，對于?Mi∈M,Lj∈L有：

① |μ1(Mi)|={L1,L2,…,Lj}，|μ1(Mi)|≤J,并且當(dāng)μ1(Mi)?L時，μ1(Mi)=Mi；

② |μ1(Lj)|={M1,M2,…,Mi}，|μ(Lj)|≤I,并且當(dāng)μ1(Lj)?M時，μ1(Lj)=Lj；

③ 當(dāng)且僅當(dāng)μ1(Mi)=Lj時，μ(Lj)=Mi。

條件①表示Mi衛(wèi)星可以和一個或多個LEO衛(wèi)星進(jìn)行鏈路連接，并規(guī)定Mi衛(wèi)星最大鏈路連接不能超過LEO衛(wèi)星總數(shù)，若μ1(Mi)=Mi則表示Mi衛(wèi)星沒有鏈路連接；同理條件②表示Lj衛(wèi)星可以和一個或多個MEO衛(wèi)星進(jìn)行鏈路連接，Lj衛(wèi)星最大連接數(shù)不大于MEO衛(wèi)星總數(shù)，若μ1(Lj)=Lj，則Lj衛(wèi)星沒有鏈路連接；條件③表示當(dāng)Mi衛(wèi)星和Lj衛(wèi)星的雙向選擇。

在第2層匹配博弈中，匹配雙方參與者為LEO衛(wèi)星和BS基站。與第1層匹配類似，該層匹配雙方之間的偏好列表根據(jù)傳輸環(huán)境及空地間距等綜合考慮。每顆LEO衛(wèi)星可以與多個基站進(jìn)行星地鏈路連接后傳輸業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)，而每個基站轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)信息到多顆衛(wèi)星上，因此該層匹配也可視為多對多匹配模型，與第1層定義類似，這里不做重復(fù)介紹。

在第3層匹配博弈中，將所有基站中總信道資源視為一個資源池，用戶對資源池中的資源塊進(jìn)行使用。每個用戶可以和一個或多個資源塊進(jìn)行連接，但是一個資源塊在同一時刻只能被一個用戶使用，因此該匹配模型為多對一匹配。μ3是集合RB∪MU到集合2RB∪MU的映射，對于?RBr∈RB,MUk∈MU,滿足下列條件：

① |μ(RBr)|={MU1,MU2，…,MUk}，|μ(RBr)|≤1,并且當(dāng)μ(RBr)?MU時，μ(RBr)=RBr；

② |μ(MUk)|={RB1,RB2,…RBr}，|μ(MUk)|≤K,并且當(dāng)μ(MUr)?RB時，μ(MUk)=MUk；

③ 當(dāng)且僅當(dāng)μ(RBr)=MUk時，μ(MUk)=RBr。

條件①表示一個資源塊最多只能被一個用戶使用，若μ(RBr)?MU則表示該資源塊沒有匹配對象；條件②表示一個用戶可以和一個或多個資源塊進(jìn)行連接使用，并且規(guī)定一個用戶最大使用資源塊數(shù)不能超過總資源塊數(shù)；條件③表明RBr,MUk之間的雙向匹配。

根據(jù)MEO衛(wèi)星與LEO衛(wèi)星之間的多對多匹配關(guān)系建立相應(yīng)的匹配博弈算法，如算法1所示。在開始階段輸入βj，βi偏好列表，并限定每顆MEO衛(wèi)星的配額為QL，每顆LEO衛(wèi)星的配額為QM。MEO衛(wèi)星根據(jù)自己的偏好程度給LEO發(fā)送連接請求，然后LEO衛(wèi)星根據(jù)自己的偏好列表選擇前QM顆MEO衛(wèi)星相連接并拒絕其他請求。如果此時MEO衛(wèi)星還有多余的連接空間，則將繼續(xù)留在Θ1中，否則將從Θ1中刪除并計算當(dāng)前的U1效用值。最后依次循環(huán)直到未匹配集合Θ1為空。第2層和第3層算法思想與第1層類似，這里不做重復(fù)介紹。

算法1 第1層多對多匹配算法

輸入：MEO衛(wèi)星的偏好列表βj，配額QL；LEO衛(wèi)星的偏好列表βi，配額QM。

輸出：穩(wěn)定匹配μ1和效用值U1。

1：創(chuàng)建MEO衛(wèi)星未匹配集合Θ1={M1,M2,…,Mi}；

2：whileΘ1≠? do

3： for allMi∈Θ1do

4： 根據(jù)偏好列表βj向LEO衛(wèi)星發(fā)送鏈路連接請求，并使xij=1；

5： 將βj中的最偏好元素移除；

6： end for

7： for allLj∈Ldo

8： if∑i=1xij>QM

9： 根據(jù)βi選擇QM個最偏好的MEO衛(wèi)星建立連接，拒絕其他請求；

10： 被拒絕的MEO衛(wèi)星的xij=0；

11： else

12： 與當(dāng)前的MEO衛(wèi)星建立鏈路連接；

13： end if

14： end for

15： for allMi∈Θ1do

16： if∑j=1xij>QL

17： 將Θ1中的Mi移除

18： end if

19： end for

20：計算當(dāng)前U1效用值；

21：end while

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗證3層多對多匹配博弈算法的有效性，通過Matlab對其進(jìn)行仿真，具體參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

參數(shù)取值MEO高度/km10 355星間最大發(fā)射功率/W27星間鏈路ISL頻段/GHz 30星間鏈路帶寬/MHz 100星間鏈路接收發(fā)射天線總增益/dB68MEO最大復(fù)用數(shù)2LEO高度/km1 414LEO最大發(fā)射功率/W19.95LEO頻段/GHz14.5星地鏈路帶寬/MHz32星地鏈路接收發(fā)射天線總增益/dB19.5LEO最大復(fù)用數(shù)2星地鏈路附加損耗Lrest/dB2基站帶寬/MHz10基站最大發(fā)送功率/dBm23基站最大復(fù)用數(shù)2小區(qū)半徑/m500路徑衰減指數(shù)α4路徑衰減常數(shù)β0.02用戶接收端噪聲功率N0/dB-134用戶最大復(fù)用數(shù)2最大迭代次數(shù)30地面接收發(fā)射天線總增益/dB17.5

圖3表示LEO衛(wèi)星個數(shù)為6、基站個數(shù)為10、平均每個基站用戶數(shù)為20時系統(tǒng)總體效用值QoE隨MEO衛(wèi)星個數(shù)不同而變化的曲線；圖4表示MEO衛(wèi)星個數(shù)為3、基站個數(shù)為10、平均每個基站用戶數(shù)為20時系統(tǒng)總體效用值QoE隨LEO衛(wèi)星個數(shù)不同而變化的曲線；圖5表示MEO衛(wèi)星個數(shù)為3、LEO衛(wèi)星個數(shù)為6、平均每個基站用戶數(shù)為20時系統(tǒng)總體效用值QoE隨基站個數(shù)不同而變化的曲線。

由圖3～圖5可以看出，隨著MEO衛(wèi)星、LEO衛(wèi)星或是基站個數(shù)的增加，系統(tǒng)的總體效用值都在逐步增加，這是因為個數(shù)的增多會使其他參與者獲得更多的分集增益，并且有更多的機(jī)會成功參與到資源分配當(dāng)中，從而提高系統(tǒng)總的吞吐量，與理論分析一致。隨著迭代次數(shù)的增加，3條曲線呈不斷上升的趨勢，并最終趨于穩(wěn)定，證明了匹配博弈的有效性及穩(wěn)定性。

圖3 QoE隨MEO衛(wèi)星個數(shù)變化

圖4 QoE隨LEO衛(wèi)星個數(shù)變化

圖5 QoE隨基站個數(shù)變化

圖6表示MEO衛(wèi)星個數(shù)為4、基站個數(shù)為10、平均每個基站用戶數(shù)為20時3種匹配博弈算法的系統(tǒng)總體效用值QoE隨LEO衛(wèi)星個數(shù)的變化曲線。圖7表示MEO衛(wèi)星個數(shù)為3、LEO衛(wèi)星個數(shù)為4、平均每個基站用戶數(shù)為20時3種匹配博弈算法系統(tǒng)總體效用值QoE隨基站個數(shù)的變化曲線。圖8表示MEO衛(wèi)星個數(shù)為3、LEO衛(wèi)星個數(shù)為4、基站個數(shù)為8時3種匹配博弈算法系統(tǒng)總體效用值QoE隨用戶個數(shù)的變化曲線。

圖6 3種算法隨LEO衛(wèi)星個數(shù)變化

圖8 3種算法隨用戶個數(shù)變化

由圖6和圖7可知，隨著LEO衛(wèi)星個數(shù)和基站個數(shù)的增多三者算法的QoE呈正相關(guān)，很好地驗證了匹配博弈的有效性；從圖8中可看出隨著用戶數(shù)量的增多三者算法的QoE在逐漸減少，當(dāng)用戶數(shù)目逐漸增多時，每個用戶所獲得的頻譜資源不斷減少。當(dāng)用戶數(shù)增長到一定程度后，由于資源是固定不變的，最終能匹配到的用戶數(shù)有限，因此最終的QoE會逐漸趨于穩(wěn)定。由圖6～圖8可以看出，多層多對多匹配博弈的QoE始終比其余2種高，這也很好地說明了多對多匹配博弈能更好地提高社會效益，使通信系統(tǒng)擁有更高的資源利用率。

4 結(jié)束語

針對多用戶場景下的網(wǎng)絡(luò)資源分配問題，不同于傳統(tǒng)波束信道資源分配策略，本文提出一種新的資源分配策略——匹配博弈，在建立MEO衛(wèi)星、LEO衛(wèi)星、基站和用戶四者之間多層多對多匹配博弈模型下，根據(jù)系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)設(shè)計相應(yīng)的匹配博弈算法，從效用函數(shù)的角度對其進(jìn)行求解。通過引入多層多對一匹配和多層一對一匹配算法，從匹配博弈的穩(wěn)定性、有效性和收斂性等性能指標(biāo)入手，與多層多對多匹配博弈進(jìn)行對比，仿真結(jié)果表明多層多對多匹配博弈策略能有效解決資源分配問題，并使衛(wèi)星通信系統(tǒng)擁有更好的社會效益和更高的資源利用率。