趙凌開(kāi)，郭 慶

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)通信技術(shù)研究所，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引言

經(jīng)過(guò)50余年的發(fā)展，衛(wèi)星通信已成為最先進(jìn)的通信技術(shù)之一，且隨著通信技術(shù)的不斷發(fā)展，各個(gè)領(lǐng)域的通信需求日益提升。但目前衛(wèi)星移動(dòng)通信系統(tǒng)存在衛(wèi)星軌道位置擁擠、頻率資源緊缺的問(wèn)題，發(fā)展形勢(shì)嚴(yán)峻，因此采用多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)手段提高頻譜利用率，擴(kuò)大系統(tǒng)容量成為衛(wèi)星通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-3]。

本文以衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道的衰落特性、統(tǒng)計(jì)特性和多普勒頻譜為理論基礎(chǔ)進(jìn)行信道建模。對(duì)于該問(wèn)題的研究[4]，在2013年，德國(guó)的夫瑯禾費(fèi)海因里希赫茲研究所提出了無(wú)線信道模型QuaDRiGa，該模型采用了基于幾何學(xué)的信道建模方法，實(shí)現(xiàn)了任意衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道建模[5]；2014年，Mhearáin等人在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上，通過(guò)采用一系列新技術(shù)將仿真的采樣率提高到了實(shí)際傳輸?shù)臄?shù)值，提出了雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道的增強(qiáng)信道模型[7]。

本文綜合統(tǒng)計(jì)模型復(fù)雜度低和幾何模型精確度高的優(yōu)點(diǎn)，將統(tǒng)計(jì)模型與幾何模型進(jìn)行結(jié)合，提出了基于幾何統(tǒng)計(jì)的雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO系統(tǒng)的信道建模理論。該模型總體上使用幾何模型的建模思路，采用射線追蹤方法對(duì)信道中傳輸?shù)纳渚€進(jìn)行追蹤[8]，在實(shí)際計(jì)算中引入統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)各種小尺度參數(shù)進(jìn)行建模與處理，同時(shí)考慮信道環(huán)境造成的信號(hào)衰減以及信道環(huán)境對(duì)射線極化的影響，完成了信道模型的建立。結(jié)合仿真驗(yàn)證并與傳統(tǒng)模型相比較，分析了模型的正確性及其他性能。

1 理論與方法

本文提出的基于幾何統(tǒng)計(jì)的雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO系統(tǒng)信道建模理論，技術(shù)流程如圖1所示。

圖1 雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO系統(tǒng)信道建模技術(shù)流程

該模型實(shí)質(zhì)上是對(duì)發(fā)射機(jī)、接收機(jī)和散射體的位置進(jìn)行幾何學(xué)定義，再對(duì)射線進(jìn)行追蹤和統(tǒng)計(jì)學(xué)分析而建立起的。建模過(guò)程如下：

① 首先輸入相關(guān)參數(shù)，構(gòu)造整體的通信場(chǎng)景；

② 步驟A對(duì)7種大尺度參數(shù)在移動(dòng)終端軌跡上的統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)行計(jì)算并保存在相關(guān)圖中；

③ 步驟B,C,D對(duì)傳播的各條射線進(jìn)行追蹤，持續(xù)計(jì)算時(shí)延、能量、角度和相位并記錄；

④ 步驟E,F，先結(jié)合收發(fā)天線方向圖和射線在信道中極化角度的偏轉(zhuǎn)，初步計(jì)算信道增益，再根據(jù)PG,SF,KF計(jì)算較為精確的信道增益；

⑤ 步驟G實(shí)現(xiàn)了各段軌跡的銜接與過(guò)渡，保證了信道中的增益在空間域和時(shí)域的連續(xù)性[9]。

1.1 空間域采樣

實(shí)際應(yīng)用中，由于每個(gè)移動(dòng)接收端的移動(dòng)速度不同，采用空間域代替時(shí)域采樣，更具有普適性。

定義采樣密度，為空間域采樣率與信號(hào)半波長(zhǎng)長(zhǎng)度之比。只要滿足采樣密度不小于2即可無(wú)失真地還原出信道的沖激響應(yīng)。

1.2 大尺度參數(shù)與相關(guān)圖的計(jì)算

大尺度衰落是信道衰落的主體成分。在雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道準(zhǔn)確定性模型中，信道特性主要由DS,KF,SF,AsD,AsA,EsD,EsA確定，且信道測(cè)量數(shù)據(jù)表明它們之間存在互相關(guān)關(guān)系，因此，建模的第一步即是為這7種大尺度參數(shù)建立二維相關(guān)圖，以表征其自相關(guān)和互相關(guān)特性[10]。

生成相關(guān)圖的核心思想是通過(guò)使用FIR濾波器成功過(guò)濾隨機(jī)的正態(tài)分布數(shù)列，在固定的采樣網(wǎng)格上生成相關(guān)圖[6]。

1.3 初始時(shí)延和功率計(jì)算

初始時(shí)延由一種場(chǎng)景相關(guān)的時(shí)延分布計(jì)算而來(lái)，如式(1)所示：

(1)

式中，Xl～U(0,1)，στ為DS相關(guān)圖上相應(yīng)位置的初始時(shí)延擴(kuò)展，rτ為比例因子，作用是表示實(shí)際信道中時(shí)延τl和功率Pl對(duì)στ的影響。

將時(shí)延按遞增順序排列并與最小時(shí)延作差：

(2)

非直射簇的功率表達(dá)式為：

(3)

式中，Zl～N(0,ζ)，ζ為用于仿真波簇在散射體中傳輸?shù)倪^(guò)程中附加的陰影過(guò)程的量。

根據(jù)KF相關(guān)圖可計(jì)算直射簇功率：

(4)

(5)

1.4 發(fā)射角和達(dá)波角計(jì)算

在此過(guò)程中對(duì)各個(gè)散射體的發(fā)射方位角(AoD，φd)、發(fā)射仰角(EoD，θd)、接收方位角(AoA，φa)以及接收仰角(EoA，θa)進(jìn)行計(jì)算[11]。

首先，假設(shè)所有散射體的功率角度譜均服從高斯分布。由于在假設(shè)中功率角度譜是連續(xù)的且信道內(nèi)的路徑是離散的，與實(shí)際不符，為減小最終算出的角度結(jié)果誤差，需要引入函數(shù)Cφ(L,K)。此外，為保證能量最高的路徑的角度為0，且其余路徑的角度與功率有關(guān)，構(gòu)造式(6)：

(6)

(7)

由于仰角的范圍是[-π/2,π/2]，故對(duì)θd，θa作修改：

(8)

由于發(fā)射機(jī)、接收機(jī)的位置固定，因此LOS徑的角度固定，故以LOS徑的角度對(duì)上面計(jì)算的各種角度值進(jìn)行校正[12]。

(9)

最后，將各個(gè)波簇路徑均分為20個(gè)子徑，以此估計(jì)散射體內(nèi)部的角擴(kuò)展。

(10)

表1 子徑偏置角

子徑編號(hào)m偏置角φ^m/(°)子徑編號(hào)m偏置角φ^m/(°)1,2±0.044 711,12±0.679 73,4±0.141 213,14±0.884 45,6±0.249 215,16±1.148 17,8±0.371 517,18±1.519 59,10±0.512 919,20±2.155 1

1.5 達(dá)波角、時(shí)延和相位偏移校正

在移動(dòng)MIMO信道模型中，接收端運(yùn)動(dòng)會(huì)引起達(dá)波角、射線傳播距離和射線極化的變化，從而引起相應(yīng)的小尺度衰落[13]。為進(jìn)行時(shí)間連續(xù)的信道建模，需對(duì)信道中某些小尺度參數(shù)的偏移現(xiàn)象進(jìn)行定量分析。衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道的小尺度參數(shù)偏移示意圖如圖2所示。

圖2中，LBS為射線從發(fā)送端到接收端所經(jīng)過(guò)路徑的最后一個(gè)散射體，r為發(fā)射天線編號(hào)，t為接收天線編號(hào)，l為波簇編號(hào)，s為采樣點(diǎn)編號(hào)。根據(jù)初始達(dá)波角和散射體時(shí)延計(jì)算出LBS的位置，分別對(duì)LBS和終端移動(dòng)軌跡上的所有采樣點(diǎn)之間的角度和距離進(jìn)行計(jì)算。

假設(shè)不同子信道的長(zhǎng)度dl、時(shí)延τl以及發(fā)射機(jī)的發(fā)射角均相等，只是接收機(jī)的達(dá)波角不同。NLOS徑信號(hào)傳播距離并據(jù)此計(jì)算出相位和時(shí)延偏移：

(11)

1.6 極化耦合

信號(hào)在信道中傳播時(shí)，由于信道的一些特性，會(huì)使傳播信號(hào)的極化角度產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)[13]，如圖3所示。

圖3中，pr為電磁波經(jīng)過(guò)信道傳輸后到達(dá)接收天線時(shí)的極化方向or在垂直于電磁波傳播方向的平面上的投影，F(xiàn)t，F(xiàn)r分別為發(fā)射天線和接收天線對(duì)電磁波極化的響應(yīng)。

雙極化GEO衛(wèi)星移動(dòng)MIMO通信系統(tǒng)中，發(fā)射天線和接收天線的天線增益都是確定的，且經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明[14]，電磁波在傳播過(guò)程中極化方式不變，僅極化角度有所改變，因此需對(duì)計(jì)算pr和Fr之間的偏置角?進(jìn)行計(jì)算，建立極化耦合矩陣M，以達(dá)到極化耦合的目的。對(duì)于LOS徑，可計(jì)算出?和M。

(12)

1.7 信道增益初步計(jì)算

完成以上計(jì)算后，本文利用天線方向圖、射線的極化和相位來(lái)對(duì)信道段中的各個(gè)采樣點(diǎn)計(jì)算初始信道增益。通過(guò)發(fā)射天線、接收天線的極化響應(yīng)和極化耦合矩陣來(lái)計(jì)算極化增益。

各多徑分量都有一個(gè)初始相位ψ0。為將各個(gè)波簇都等效為一條路徑，可將各個(gè)波簇對(duì)應(yīng)的20條子徑進(jìn)行加和，得到隨機(jī)的波簇功率，然后信道段內(nèi)所有采樣點(diǎn)的平均能量并獲得初步的信道增益：

(13)

(14)

(15)

式中，Pl為各波簇的初始功率。

1.8 引入PG，SF，KF的信道增益計(jì)算

利用SF,KF的相關(guān)圖中數(shù)據(jù)對(duì)式(15)中計(jì)算得到的信道系數(shù)初值進(jìn)行完善：

(16)

(17)

式中,Ks,SF[dB]s分別為KF和SF相關(guān)圖上在采樣點(diǎn)s處的值，K0為KF在初始位置處的值。

1.9 信道段過(guò)渡

以上計(jì)算均在移動(dòng)終端軌跡上的一個(gè)個(gè)信道段內(nèi)分別獨(dú)立進(jìn)行。然而在信道建模的過(guò)程中應(yīng)在移動(dòng)終端的運(yùn)行軌跡內(nèi)對(duì)射線實(shí)現(xiàn)完全追蹤，因此需要考慮信道小尺度參數(shù)和大尺度參數(shù)在不同場(chǎng)景信道段內(nèi)的平滑過(guò)渡。

本文僅考慮功率和相位這2種小尺度參數(shù)在信道段內(nèi)的過(guò)渡。對(duì)于需要考慮信道段過(guò)渡的所有參數(shù)，均使用平方正弦函數(shù)來(lái)使其在整個(gè)空間域內(nèi)保持平滑，其為值域?yàn)閇0,1]的線性函數(shù)：

(18)

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 仿真場(chǎng)景

對(duì)于建立的信道模型，采用以下部分進(jìn)行初步的實(shí)現(xiàn)與驗(yàn)證，驗(yàn)證的仿真場(chǎng)景如圖4所示。

圖4 仿真場(chǎng)景示意圖

圖4中，衛(wèi)星為配有雙極化天線的GEO衛(wèi)星，仰角為35°，地面移動(dòng)終端上配有雙極化全向天線。地面移動(dòng)終端運(yùn)動(dòng)速度為10～120 km/s。在簡(jiǎn)單模型中假設(shè)短暫時(shí)間內(nèi)移動(dòng)終端所處范圍均為MIMOSA_10-45_LOS和MIMOSA_10-45_NLOS場(chǎng)景，分別代表10°～45°仰角下城區(qū)直射場(chǎng)景和10°～45°仰角下城區(qū)非直射場(chǎng)景。2種場(chǎng)景的大尺度參數(shù)及各種大尺度參數(shù)之間的互相關(guān)系數(shù)如表2、表3和表4所示。

表2 2種場(chǎng)景的大尺度參數(shù)

參數(shù)MIMOSA_10-45_LOSMIMOSA_10-45_NLOSμσλμσλKF15.505.94.5-6.303.73SF03.63506.535AsA1.500.231.51.800.218AsD-4.600.11 000-4.600.11 000EsA1.400.161.300.215EsD-5.120.11 000-5.120.11 000

表3 MIMOSA_10-45_LOS場(chǎng)景大尺度參數(shù)互相關(guān)系數(shù)

參數(shù)DSKFSFAsDAsAEsDEsADS1.00-0.460.4300.610-0.05KF-0.461.00-0.300-0.440-0.03SF0.43-0.30100.5600.18AsD0001000AsA0.61-0.440.560100.15EsD0000010EsA-0.05-0.030.1800.1501.00

表4 MIMOSA_10-45_NLOS場(chǎng)景大尺度參數(shù)互相關(guān)系數(shù)

參數(shù)DSKFSFAsDAsAEsDEsADS1.00-0.460.5900.370-0.08KF-0.461.00-0.460-0.270-0.10SF0.43-0.461.0000.3600.16AsD0001.00000AsA0.37-0.270.3601.0000.39EsD0000010EsA-0.08-0.100.1600.3901.00

2.2 仿真過(guò)程與結(jié)果

隨機(jī)模擬移動(dòng)終端的運(yùn)動(dòng)軌跡速度，得出對(duì)移動(dòng)終端進(jìn)行采樣所得的采樣點(diǎn)。對(duì)2個(gè)采樣點(diǎn)之間的信道環(huán)境的直射性進(jìn)行隨機(jī)模擬，得出雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO系統(tǒng)示意圖如圖5和圖6所示。

圖5 系統(tǒng)示意圖

圖6 終端軌跡

根據(jù)基于幾何統(tǒng)計(jì)的建模方法對(duì)系統(tǒng)信道中的傳輸射線進(jìn)行追蹤，得出各條射線的各種小尺度參數(shù)。對(duì)小尺度參數(shù)進(jìn)行處理可得以下仿真結(jié)果。

2.2.1 運(yùn)動(dòng)軌跡上接收信號(hào)功率

通過(guò)對(duì)各采樣點(diǎn)處的接收信號(hào)功率進(jìn)行矢量加和可得移動(dòng)終端運(yùn)動(dòng)軌跡上雙極化接收信號(hào)的功率變化如圖7所示。對(duì)比圖6和圖7發(fā)現(xiàn)，圖7中直射區(qū)域和非直射區(qū)域與圖6中直射段和非直射段完全一致，接收信號(hào)在直射區(qū)域和非直射區(qū)域有顯著區(qū)別，而且在同一段區(qū)域內(nèi)，同圓極化波的功率顯著大于正交圓極化波的功率，且二者的變化趨勢(shì)相似，符合實(shí)際情況。

圖7 運(yùn)動(dòng)軌跡上雙極化信號(hào)的接收功率

2.2.2 接收信號(hào)的功率時(shí)延譜

對(duì)接收信號(hào)的功率和相對(duì)時(shí)延進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得接收信號(hào)的功率時(shí)延譜如圖8所示。將圖8與圖6和圖7進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)圖8所示區(qū)域的LOS性與圖6和圖7完全一致。對(duì)功率時(shí)延譜進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，在直射區(qū)域和非直射區(qū)域內(nèi)，信號(hào)均在相對(duì)時(shí)延為0處功率最大，與“直射”分量功率最大理論一致；此外，在直射區(qū)域內(nèi)信號(hào)的功率明顯高于在非直射區(qū)域內(nèi)信號(hào)的功率，且較大時(shí)延對(duì)應(yīng)的信號(hào)功率也更大，與實(shí)際情況相符。

圖8 運(yùn)動(dòng)軌跡上接收信號(hào)的部分功率時(shí)延譜

2.2.3 接收信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性

根據(jù)衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道統(tǒng)計(jì)特性和文獻(xiàn)[7]中使用增強(qiáng)型統(tǒng)計(jì)模型對(duì)以上介紹的雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道的仿真成果，本文計(jì)算了信道的功率累積分布(PDF)、平均衰落持續(xù)時(shí)間(AFD)和電平通過(guò)率(LCR)，并與文獻(xiàn)[7]中的仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。仿真結(jié)果及對(duì)比如圖9～圖11所示。

圖9 雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道功率累積分布

圖10 雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道平均衰落持續(xù)時(shí)間

圖11 雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道電平通過(guò)率

圖9～圖11中的藍(lán)色線條均為文獻(xiàn)[7]中的仿真結(jié)果，其中實(shí)線代表同極化信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，虛線代表正交極化信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性。由以上3圖對(duì)比可看出，基于幾何統(tǒng)計(jì)的信道模型仿真得到的3種統(tǒng)計(jì)特性均與文獻(xiàn)[12-13]的仿真結(jié)果相近，因此可證實(shí)建立信道模型的正確性。此外，在平均衰落持續(xù)時(shí)間和電平通過(guò)率的仿真結(jié)果中，所建模型的仿真結(jié)果曲線較為平滑，而文獻(xiàn)[7]的仿真結(jié)果曲線在0 dB處有明顯的凸起，經(jīng)分析，這種結(jié)果是統(tǒng)計(jì)模型中以直射分量為準(zhǔn)、以直射分量為主的建模思路所導(dǎo)致的結(jié)果[15]，而本文基于幾何建模的總體思路則有效地規(guī)避了這一問(wèn)題。由此，所建立的信道模型達(dá)到了結(jié)合統(tǒng)計(jì)建模和幾何建模二者優(yōu)點(diǎn)的目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了以一定復(fù)雜度為代價(jià)提高信道模型準(zhǔn)確性的目的。

3 結(jié)束語(yǔ)

從雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道建模問(wèn)題的角度出發(fā)，分析了多種現(xiàn)有信道建模像方法以及其優(yōu)缺點(diǎn)，提出了基于幾何統(tǒng)計(jì)的建模理論。

該模型總體上使用幾何模型的建模思路，采用射線追蹤方法對(duì)信道中傳輸?shù)纳渚€進(jìn)行追蹤，重點(diǎn)關(guān)注各條射線的多種小尺度參數(shù)，在實(shí)際計(jì)算中引入統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)小尺度參數(shù)進(jìn)行建模與處理，同時(shí)考慮了信道環(huán)境造成的信號(hào)衰減以及信道環(huán)境對(duì)射線極化的影響。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，在一定場(chǎng)景下對(duì)該信道模型進(jìn)行了仿真，并將這種場(chǎng)景下信道的各種統(tǒng)計(jì)特性與使用增強(qiáng)型統(tǒng)計(jì)模型仿真出的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了比較。實(shí)驗(yàn)表明，本文所建立的雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道模型可以真實(shí)地反映衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道的信道特性，同時(shí)可以克服統(tǒng)計(jì)模型的一部分缺陷，是一種結(jié)合幾何模型和統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)點(diǎn)的具有良好性能的雙極化衛(wèi)星移動(dòng)MIMO信道模型。

此外，該模型具有良好的普適性，在不同的實(shí)際場(chǎng)景下，可以根據(jù)具體需求對(duì)該方法進(jìn)行改進(jìn)。