柳江 滕楊磊 王政皓 張業(yè) 劉雙雙

摘要：針對(duì)傳統(tǒng)電機(jī)的純滑動(dòng)平面接觸模型分析結(jié)果與行波超聲電機(jī)定轉(zhuǎn)子接觸面表現(xiàn)出的實(shí)際輸出特性存在一定偏差的問(wèn)題，利用摩擦形變角來(lái)闡述定轉(zhuǎn)子在接觸面不同性質(zhì)的摩擦狀態(tài)，據(jù)此分析兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，并提出一種異于傳統(tǒng)純滑動(dòng)摩擦狀態(tài)平面接觸模型的變摩擦三向接觸模型;在該模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建定轉(zhuǎn)子在接觸面的運(yùn)動(dòng)、受力及能量損耗狀況的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)MATLAB仿真獲得電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩、接觸點(diǎn)切向速度以及電機(jī)輸出效率，計(jì)算摩擦界面效率等參數(shù)隨定轉(zhuǎn)子間距變化的特性曲線，并利用測(cè)功機(jī)通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，與傳統(tǒng)模型相比，所述模型更加準(zhǔn)確地反映了電機(jī)的實(shí)際工況。

關(guān)鍵詞：行波超聲電機(jī);接觸面三向空間模型;變摩擦;摩擦界面輸出效率

DOI：10.15938/j.emc.2019.09.015

中圖分類號(hào)：TM 301.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2019）09-0115-08

Output characteristic analysis for ultrasonic motors with ?variable friction spatial contact model

LIU Jiang，TENG Yang?lei，WANG Zheng?hao，ZHANG Ye，LIU Shuang?shuang

（School of Automobile and Traffic， Qingdao University of Technology， Qingdao 266520， China）

Abstract：

For a traveling wave ultrasonic motor， the contact between the stator and the rotor is usually described by the plane contact model with a simple sliding. But the theoretical analysis using this traditional model may have an inevitable deviation from the motor′s real output. Therefore， a variable friction spatial contact model is proposed. The friction?deformation angle was used to define the friction state in different contact properties. By the kinematics and dynamics analysis on this 3 dimensional model， the mathematical functions for the motion， force and energy loss were derived. Using software MATLAB， the motor′s drive torque， the tangential velocity on the contact point， and the output efficiency were simulated. Besides， the relationship between the friction interface efficiency and the stator?rotor distance was analyzed. The test results indicate， that this new model offers a more accurate reflection to the motor′s actual working condition than the traditional one.

Keywords：Traveling wave ultrasonic motor; variable friction spatial contact model;variable friction;efficiency of the friction interface

0引言

超聲電機(jī)工作原理是利用壓電材料的逆壓電效應(yīng)將電能轉(zhuǎn)化成彈性體的機(jī)械能。它與傳統(tǒng)電磁電機(jī)相比，具有轉(zhuǎn)矩密度大、功率密度高、結(jié)構(gòu)緊湊、定位精度高、響應(yīng)速度快等眾多優(yōu)點(diǎn)?；诖耍曤姍C(jī)在航空航天、光纖通信、科學(xué)儀器、微機(jī)電系統(tǒng)等領(lǐng)域具有廣闊的發(fā)展前景。目前絕大多數(shù)超聲電機(jī)的動(dòng)力傳遞都是通過(guò)接觸面將定子的微觀振動(dòng)轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子的宏觀運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，定子和轉(zhuǎn)子接觸表面的摩擦層的輸出特性對(duì)于超聲電機(jī)的性能來(lái)說(shuō)尤為關(guān)鍵。

1993年Hiroshi Hirata等 在國(guó)際上首次提出了行波超聲電機(jī)定轉(zhuǎn)子摩擦層的平面接觸模型，極大的簡(jiǎn)化了定轉(zhuǎn)子接觸面運(yùn)動(dòng)及受力的分析過(guò)程。2003年趙淳生院士等在該平面模型的基礎(chǔ)上建立了一種更為準(zhǔn)確的純滑動(dòng)摩擦接觸界面模型，這個(gè)模型對(duì)于電機(jī)定轉(zhuǎn)子摩擦界面設(shè)計(jì)優(yōu)化來(lái)說(shuō)具有極大的參考價(jià)值。2014年，相關(guān)研究表明由純滑動(dòng)摩擦接觸界面模型計(jì)算出的摩擦界面能量損耗與電機(jī)實(shí)際損耗存在一定的偏差，在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中定轉(zhuǎn)子的速度差波動(dòng)時(shí)，此偏差尤為明顯。為解決上述偏差問(wèn)題，本文提出了一種新的變摩擦三向接觸面模型。并在所述模型基礎(chǔ)上，研究定轉(zhuǎn)子相對(duì)速度波動(dòng)所造成的摩擦—形變接觸狀態(tài)的變化，進(jìn)而計(jì)算接觸摩擦界面的受力、運(yùn)動(dòng)以及能量損耗狀況。

1定轉(zhuǎn)子接觸面摩擦形變角

超聲電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子的接觸面是一層剛度相對(duì)較小的摩擦材料，超聲電機(jī)正是通過(guò)這個(gè)接觸面摩擦層來(lái)進(jìn)行動(dòng)力傳遞和能量傳輸?shù)?。在接觸面上定子和轉(zhuǎn)子的相對(duì)運(yùn)行速度存在瞬時(shí)差異。故接觸面狀態(tài)所包含的形變（摩擦形變角）以及摩擦性質(zhì)也不相同，形變示意和接觸狀態(tài)如圖1（定轉(zhuǎn)子接觸區(qū)域摩擦狀態(tài)圖）所示。

圖1（a）中點(diǎn)A′位于轉(zhuǎn)子上;點(diǎn)B′位于定子上（點(diǎn)A、B分別是摩擦層上與點(diǎn)A′、B′相重合的點(diǎn)）。電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中點(diǎn)A、B之間產(chǎn)生的相對(duì)速度差必然導(dǎo)致摩擦層的切向變形，記該速度差為（|Vr|-|Vs|）。對(duì)于此切向變形本文引入一個(gè)摩擦形變角S進(jìn)行描述。（定義矢量AB與ef坐標(biāo)軸負(fù)向所成夾角即為S）。S的瞬時(shí)變量S與定轉(zhuǎn)子速度差成正比，即S∝（|Vr|-|Vs|）。摩擦形變角S是由于切向摩擦力而產(chǎn)生的，其求取方法如下：

任意選取一段接觸面摩擦層材料，沿該材料的切向截取一微段，記為x。假定該微段材料的起始兩端分別是x1和x2。則存在x1-x2=x，本文認(rèn)為摩擦材料在切向上產(chǎn)生的是為線性變形。由胡克彈性定律可知

xS=fτGm。（1）

當(dāng)x0時(shí)，limx0xSS=S。

式中：Gm是接觸面摩擦層材料的剪切模量;fτ是該段材料接觸面所受切向作用力。

當(dāng)S較小時(shí)，該微段的形變可視為形變角和切向長(zhǎng)度的乘積。而電機(jī)的接觸面摩擦層材料是同性均質(zhì)材料，故可認(rèn)為各處形變保持一致，即有S=xS。記S平均值為S，則有

S=∫x2x1fτGm（x2-x1）dx。（2）

式（1）中，當(dāng)x=1時(shí)，S=fτ/Gm。將其帶入式（2），則

S=∫x2x11（x2-x1）Sdx=S。（3）

又由S=xS，x=1時(shí)S=S，所以S=S。故可知，S與選取位置（x1，x2）無(wú)關(guān)，即沿所取方向材料的特性相同。當(dāng)接觸面摩擦層材料所受切向摩擦力fτ增大到最大值fτmax時(shí)，定義此時(shí)產(chǎn)生的摩擦形變角為該微段的最大摩擦形變角，記為Smax，則

Smax=fτmaxGm。（4）

Fτmax是單位面積該材料所受最大切向力，則

Fτmax=μ（t）fn。（5）

式中：μ（t）是接觸面摩擦系數(shù)隨時(shí)間變化的函數(shù);fn是定轉(zhuǎn)子接觸面上的法向作用力。

假定長(zhǎng)度x所對(duì)應(yīng)的摩擦材料面積為U，摩擦層寬度為bm，則有

U=xbm。（6）

單位面積該摩擦材料上的法向作用力為

fn=fnU

接觸面摩擦材料各特性關(guān)系公式為

Km=Embmhm，

EmGm=2（1+V）。（7）

式中：Km為材料的等效彈簧剛度（已在下文中推導(dǎo)驗(yàn)證）;hm是接觸面摩擦材料的厚度;Em為接觸面摩擦層材料楊氏模量;V是泊松比。

聯(lián)立式（4）～式（7）則有

Smax=2μ（t）U（1+V）bm。（8）

由公式（8）可知，最大摩擦形變角Smax除了與摩擦系數(shù)的時(shí)變函數(shù)μ（t）有關(guān)外，還分別與材料本身的力學(xué)參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。

圖1（b）中， 最大摩擦形變角Smax是動(dòng)/靜摩擦性質(zhì)轉(zhuǎn)變的臨界點(diǎn)，因此摩擦系數(shù)也是一個(gè)時(shí)變參量，對(duì)瞬時(shí)摩擦系數(shù)μ（t）（不同時(shí)刻的摩擦系數(shù)）分析如下：

1） S（t）>Smax時(shí)，定轉(zhuǎn)子接觸面處于相對(duì)滑動(dòng)狀態(tài)，即圖1（b）中滑動(dòng)區(qū)，此時(shí)產(chǎn)生的摩擦力是動(dòng)摩擦力，是一個(gè)定值，記為μ0。

2） S（t）

綜合以上2種工況，則有μ（t）的表達(dá)式為

μ（t）=μ0，S（t）≤Smax;

μ0S（t）Smax，S（t）

當(dāng)定子和轉(zhuǎn)子在接觸面上處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，不產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，即在給定的工作/運(yùn)動(dòng)時(shí)間t內(nèi)，A點(diǎn)與A′點(diǎn)保持重合，因此摩擦生熱Vf=0。此時(shí)摩擦層形變處于一種高頻的交變狀態(tài)，其阻尼發(fā)熱損耗Vd在整個(gè)電機(jī)的損耗中所占比重極小，所以在作能量損耗分析的時(shí)候可忽略不計(jì)。

2定轉(zhuǎn)子在摩擦層的接觸模型分析

基于行波超聲電機(jī)的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，定子表面的輪廓線呈正弦波形狀。由于定、轉(zhuǎn)子基體剛度相對(duì)較大，故可以忽略由預(yù)壓力所引起的變形。因此，本文認(rèn)為電機(jī)定、轉(zhuǎn)子接觸面只有摩擦層材料產(chǎn)生相應(yīng)變形，且該變形與定子表面的正弦波輪廓線保持一致。

定轉(zhuǎn)子接觸面是多個(gè)平面線彈簧并聯(lián)的平面模型形式。針對(duì)上述平面模型中某一行波段進(jìn)行拆分，則可獲得線彈簧模型如圖2（定轉(zhuǎn)子接觸面線彈簧模型圖）所示。對(duì)整個(gè)接觸面上所有的接觸點(diǎn)積分，便是接觸面垂向預(yù)緊力F。

依據(jù)胡克定律，只要獲得摩擦層材料的等效彈簧剛度即可就得預(yù)緊力F。等效彈簧剛度求取方法如下圖3摩擦材料形變示意圖所示。

假設(shè)從摩擦層沿切向截取長(zhǎng)度為x的一小段材料，沿垂直方向施加外力Fm，因受壓而產(chǎn)生形變量記為hm。則有：

Fmxbm=Emhmhm。（10）

變形得

Fm=Emhmhmxbm。（11）

所截取這段材料的等效彈簧剛度記為K0，則

K0=Embmhmx。（12）

定義該段摩擦材料的等效彈簧剛度Km，有K0=Kmx，

故

Km=Embmhm。（13）

該微段處，定子所受摩擦層的正壓力記為P（x），有

P（x）=KmAm（cos2πγx-W）。（14）

式中：Am為定子行波幅值;γ為定子行波頻率;W摩擦層材料未發(fā)生形變時(shí)下表面距波形中軸線的距離。由于P（x）是沿著接觸面連續(xù)分布的，則在1個(gè)行波周期內(nèi)，有

F=2n∫a0P（x）dx。（15）

式中n是行波波數(shù)。

分析線彈簧模型圖分析W和Wz絕對(duì)值的關(guān)系，可得圖2中半接觸長(zhǎng)度a的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

a=12πγcos-1W，W>|Wz|;

λ2，W≤|Wz|。（16）

聯(lián)立式（12）～式（15）可得

F=2n·KmWz（12πγsin2πγa-acos2πγa）。（17）

在傳統(tǒng)接觸平面模型基礎(chǔ)上，本文構(gòu)建沿柱坐標(biāo)單位矢量er，eθ，ez的三向接觸模型。如圖4定轉(zhuǎn)子接觸面上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)模型圖所示，用以分析電機(jī)接觸面沿軸向之外的徑向和切向的動(dòng)力學(xué)特性。

圖4中，點(diǎn)QR是轉(zhuǎn)子上與摩擦層的接觸點(diǎn);點(diǎn)Qs為定子上與摩擦層的接觸點(diǎn);VQR是轉(zhuǎn)子在點(diǎn)QR處的周向速度;VQs-r、VQs-θ和VQs-z分別表示定子表面質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)Qs處的徑向速度投影、切向速度投影和軸向速度投影。定子上接觸點(diǎn)的徑向速度，切向速度和軸向速度分別為：

VQs-r=-2πγAmφrsin（2πγt-nθ）。（18）

VQs-θ=-2πγAmφθcos（2πγt-nθ）。（19）

VQs-z=-2πγAmφzsin（2πγt-nθ）。（20）

式中：參數(shù)φr、φθ和φz是定子表面與摩擦層接觸點(diǎn)所處徑向、切向和軸向位置相關(guān)的函數(shù);θ為對(duì)應(yīng)位置時(shí)的初相角。計(jì)算可得φr=0.277，φθ=0.748，φz=-0.719。

據(jù)定子與轉(zhuǎn)子接觸面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)模型，拆解出定子受力如圖5定子受到摩擦層的接觸作用力示意圖所示。

圖5中，fn，fτ表示定子所受接觸面的軸向作用力和切向作用力（fn沿著縱軸ez的負(fù)向）;fτ位于單位矢量er和eθ所組成的坐標(biāo)平面內(nèi)，顯然fτ和eθ所成夾角即為瞬時(shí)摩擦形變角S（t）。分析整個(gè)電機(jī)的受力可知軸向作用力fn和預(yù)緊力F平衡，則：

fτ=μ（t）fn，

fn=-F。（21）

將fτ分別沿切向和徑向進(jìn)行投影，所得投影分量大小記為fτθ和fτr。同理可得，f′n和f′τ（f′n和f′τ表示轉(zhuǎn)子受到來(lái)自摩擦層的沿軸向和切向的接觸面作用力）。由牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律，有（fn=-f′n、fτ=-f′τ）。

定子所受來(lái)自摩擦層作用力矢量形式為

f=-gvrfτrer-gvθf(wàn)τθeθ-fnez。（22）

同理，轉(zhuǎn)子所受接觸面作用力為

f′=-f=gvrfτrer+gvθf(wàn)τθeθ+fnez。（23）

公式（21）、公式（22）中，定子接觸接觸面作用力fτθ的反作用力即為轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力，徑向分量fn則被做功全部損耗掉。公式（21）中fn前的負(fù)號(hào)表示定子所受的軸向作用力是沿著軸坐標(biāo)系ez軸的負(fù)向，gvr和gvθ為符號(hào)函數(shù)，此符號(hào)函數(shù)的定義是由定子和轉(zhuǎn)子之間的相對(duì)速度來(lái)確定：

gvr=-1，VQs-r<0;

+1，VQs-r≥0。（24）

gvθ=-1，VQs-r

+1，VQs-r≥VQR。（25）

由圖5可知，fτθ和fτr與fτ之間的定量關(guān)系為

fτθ=|fτ·cosS（t）|，

fτr=|fτ·sinS（t）|。（26）

摩擦形變角S（t）是由定子跟轉(zhuǎn)子的相對(duì)速度確定

S（t）=arctan|VQs-r||VQs-θ-VQR|。（27）

可知，當(dāng)fτ一定時(shí)，形變角S（t）越大，則fτθ越小、fτr越大，與之對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子所受驅(qū)動(dòng)力矩也減小，徑向的磨損增大。

在整個(gè)行波周期內(nèi)進(jìn)行二次積分可獲得接觸面對(duì)轉(zhuǎn)子的驅(qū)動(dòng)力矩和所受的軸向作用力分別為

Tτθ=sσhθf(wàn)τθrds。（28）

Fn=sσfnds。（29）

式中：Sσ表示在整個(gè)接觸面積分;r為定子齒輪半徑。

3能量損耗及電機(jī)的有效輸出功率

由第2節(jié)可知，定子跟轉(zhuǎn)子之間在接觸面上存在相對(duì)滑動(dòng)，產(chǎn)生的滑動(dòng)損耗Pdc包括徑向Pdr和切向Pdθ2個(gè)方面（軸向可忽略），即：

Pdc=Pdr+Pdθ。（30）

式中徑向滑動(dòng)損耗Pdr為

Pdr=1T∫t+Tt（Sσ（fτr|VQs-r|ds）dt）。（31）

切向滑動(dòng)損耗Pdθ為

Pdθ=1T∫t+Tt（Sσ（fτθ|VQs-τ-vR|ds）dt）。（32）

式中： t表示電機(jī)穩(wěn)定工作時(shí)的任意某時(shí)刻;T為交流電壓周期。

根據(jù)能量守恒定律，在一個(gè)行波周期內(nèi)分別求得電機(jī)輸出功率Pout和損耗功率Pw的表達(dá)式為

Pout=1T∫t+TtTloadvrdt，（33）

Pw=Pds+Pdk+Pdc。（34）

式中：Pdc表示整個(gè)接觸界面上的摩擦損耗;Pds為定子的阻尼損耗;Pdk為轉(zhuǎn)子的阻尼損耗。而電機(jī)在穩(wěn)態(tài)下工作時(shí)得損耗主要來(lái)自摩擦層的摩擦能量損耗，即Pw≈Pdc，故電機(jī)輸出效率為

ηm=poutpdc+pout。（35）

4實(shí)例計(jì)算

4.1參數(shù)設(shè)置

針對(duì)所述三向空間接觸模型，本文根據(jù)某型號(hào)超聲電機(jī)得實(shí)際參數(shù)，進(jìn)行摩擦損耗等相關(guān)計(jì)算。表1為超聲電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)。

具體計(jì)算流程如圖6算例流程圖所示，主要包括定轉(zhuǎn)子摩擦接觸面的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、受力分析及電機(jī)功率計(jì)算3部分內(nèi)容，圖中接觸面切向力、滑動(dòng)損耗等6個(gè)關(guān)鍵的輸出特性用深灰色背景標(biāo)記，虛線框?yàn)樨?fù)載模型。

4.2結(jié)果分析

根據(jù)仿真結(jié)果可獲得電機(jī)在一個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)的摩擦層接觸面輸出特性。其中切向速度vτ，摩擦形變角S以及驅(qū)動(dòng)力矩T三項(xiàng)指標(biāo)如圖7W<|Wz|時(shí)接觸面接觸狀態(tài)、圖8W>|Wz|時(shí)接觸面接觸狀態(tài)所示。圖中的虛線部分表示理論最大摩擦形變角，實(shí)線部分表示實(shí)際摩擦形變角。

分析圖7可知，當(dāng)W<|Wz|時(shí)：

1）vτ隨時(shí)間基本呈正弦函數(shù)相關(guān)，并且在0.012 5 μs附近出現(xiàn)極大值。

2） 在整個(gè)波長(zhǎng)周期內(nèi)，摩擦驅(qū)動(dòng)力與摩擦形變角兩條實(shí)線得變化趨勢(shì)基本保持一致，表現(xiàn)出較好的線性相關(guān)。

3） 實(shí)際摩擦形變角和理論最大摩擦角在0～0.007 μs、0.009～0.013 μs以及0.016～0.025 μs 3個(gè)時(shí)間段內(nèi)相吻合，此時(shí)定轉(zhuǎn)子實(shí)際處于相對(duì)靜止區(qū)域;而在0.007～0.009 μs段內(nèi)，摩擦形變角實(shí)際值大于理論值，此時(shí)定轉(zhuǎn)子處于滑動(dòng)區(qū)域;在0.013～0.016 μs段內(nèi)，實(shí)際值小于理論值，此時(shí)定轉(zhuǎn)子也處于相對(duì)靜止區(qū)域。

4） 分析實(shí)際摩擦驅(qū)動(dòng)力矩曲線，在0～0.002 μs以及0.014～0.025 μs 2個(gè)時(shí)間段內(nèi)出現(xiàn)負(fù)扭矩，此區(qū)域工作狀態(tài)超聲電機(jī)無(wú)法避免，做電機(jī)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量減小該區(qū)間的跨度，并降低該區(qū)間電機(jī)轉(zhuǎn)矩絕對(duì)值的大小。與此同時(shí)，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上增加離合器或換向器也可使該問(wèn)題得以優(yōu)化;在0.002～0.014 μs之間，轉(zhuǎn)矩大于零，電機(jī)實(shí)現(xiàn)正向驅(qū)動(dòng)，曲線得表現(xiàn)形式類似階躍函數(shù)，做電機(jī)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使得該曲線盡快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。

從圖8可知，當(dāng)W>|Wz|時(shí)，結(jié)論基本類似，兩者不同的地方在于形變角和驅(qū)動(dòng)力矩中該段區(qū)域的范圍明顯增大。

綜合分析圖7和圖8，可知間距W表征了不同性質(zhì)摩擦狀態(tài)，對(duì)接觸面驅(qū)動(dòng)力矩等重要的動(dòng)力學(xué)參數(shù)影響至關(guān)重要。本文取5個(gè)等差的W值（W=0.6，0.8，1.0，1.2，1.4，單位μm），并針對(duì)不同的間距W取值計(jì)算接觸面的輸出效率、滑動(dòng)損耗和輸出功率隨驅(qū)動(dòng)力矩的變化特性，分別獲得不同特性曲線如圖9接觸面部分性能指標(biāo)隨間距W變化的特性曲線所示。

分析圖9可知：

1）整體看來(lái)，輸出效率ηm、輸出功率Pout二者表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性特征，其中輸出功率Pout在低扭狀態(tài)時(shí)近似線性，且與間距W取值的變化關(guān)聯(lián)不大（圖中虛線L表示其漸近線，斜率≈0.1）;滑動(dòng)摩擦損失Pdc的非線性特征較弱，原因在于摩擦損失與滑動(dòng)摩擦力成正比，而此時(shí)滑動(dòng)摩擦力占據(jù)驅(qū)動(dòng)力的較大比例。

2）隨著間距W的增大（即相對(duì)靜止區(qū)域增大），摩擦界面效率ηm和輸出功率Pout隨著驅(qū)動(dòng)扭矩變化的值也不斷增大，且隨著W的線性增加，ηm和Pout增大程度逐漸趨緩;

3）滑動(dòng)摩擦損失Pdc則隨間距W的增大而減小。此外，隨著W的線性增加，滑動(dòng)摩擦損失Pdc的減小呈平緩趨勢(shì)，并且，當(dāng)W取值增大到一定程度后（約W>0.3 μm），Pdc的變化即可忽略不計(jì)。

對(duì)W=0.8 μm時(shí)進(jìn)行實(shí)際工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集，比較傳統(tǒng)純滑動(dòng)平面模型與本文所述變摩擦三向模型的滑動(dòng)損失功率特性。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理如圖10不同模型滑動(dòng)損失功率特性。圖中離散點(diǎn)*是實(shí)際通過(guò)測(cè)功機(jī)所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，細(xì)實(shí)線表示傳統(tǒng)純滑動(dòng)平面模型特性曲線，粗實(shí)線為本文的變摩擦三向模型輸出特性曲線。

采集各個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，將值代入和方差SSE、離差平方和SST計(jì)算公式，計(jì)算擬合優(yōu)度R2，根據(jù)所得擬合優(yōu)度定量分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)與仿真特性曲線的擬合程度，計(jì)算結(jié)果如下：

SSE=0.005 617;SSE′=0.024 731;

SST=0.110 860;

R2=0.949 34;R2′=0.776 92。

R2和R2′分別為三向模型仿真和平面模型仿真數(shù)據(jù)。對(duì)比發(fā)現(xiàn)R2較R2′取值更趨近于1，則表明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與本文所述模型仿真數(shù)據(jù)擬合程度較高，從而驗(yàn)證本文所建模型可以更為真實(shí)的反映電機(jī)的實(shí)際特性。

5結(jié)論

1）依據(jù)理論摩擦形變角和實(shí)際摩擦形變角的大小將定轉(zhuǎn)子接觸面劃分為相對(duì)靜止區(qū)域和滑動(dòng)區(qū)域兩種不同狀態(tài)，進(jìn)而分析獲得不同接觸區(qū)域的瞬時(shí)摩擦系數(shù)，更為精確得表達(dá)了電機(jī)的實(shí)際摩擦狀態(tài)。

2）基于接觸面的不同摩擦性質(zhì)，構(gòu)建變摩擦三向接觸模型，分析定轉(zhuǎn)子得相對(duì)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力傳遞及能量傳輸，獲得不同接觸點(diǎn)的速度、受力以及能力損耗的瞬時(shí)取值。

3）最后，針對(duì)不同間距W取值的電機(jī)實(shí)際工況進(jìn)行電機(jī)輸出功率和摩擦界面效率等關(guān)鍵特性的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和仿真分析。將實(shí)際工況所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別與傳統(tǒng)平面模型和變摩擦三向接觸模型兩種模型進(jìn)行擬合優(yōu)度對(duì)比，發(fā)現(xiàn)本文所述模型R2取值更接近1。論證所提變摩擦三向接觸模型與電機(jī)實(shí)際特性更為接近。

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