李健

一、理解“尺”“規(guī)”的作用和原理，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力

“尺規(guī)”作圖是利用無刻度的直尺和圓規(guī)通過某些手段和方法，畫出符合要求的點、線或規(guī)則圖形?！俺摺痹凇俺咭?guī)”作圖中的作用是劃線（直線、射線、線段），原理是利用“直尺”的邊是直線的一部分?！皥A規(guī)”的作用是畫弧找交點（找弧與弧的交點，找弧與線的交點），原理是利用圓周上的點的相對確定性（圓周上的點到圓心的距離等于定長——半徑）和相對不確定性（圓周上的點有無限個）的矛盾統(tǒng)一關(guān)系，找到符合條件公共點。

例1.已知線段a和b（b>12a），求作：以線段為a底，b為腰的等腰三角形。

分析：等腰三角形有一個底，兩條腰，要畫出等腰三角形，要么先畫腰，再畫底;要么先畫底，再畫腰。因此，有兩條基本思路，兩種基本畫法：1.先畫腰。①作射線AM，②在射線AM上截取AB=b，③分別以點B為圓心，b長為半徑畫弧，以點A為圓心，a長為半徑畫弧，兩弧相交于點C，④連結(jié)AC、BC，△ABC即為所求作的等腰三角形。

2.先畫底。①作射線AM，②在射線AM上截取AB=a，③分別以A，B為圓心，b長為半徑畫弧，兩條弧交于C點，④連結(jié)AC，BC?！鰽BC即為所求作的等腰三角形。

二、利用幾何圖形的性質(zhì)作圖，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

初中所學(xué)的規(guī)則幾何圖形，都有其本身的特殊性質(zhì)。利用“尺規(guī)”作圖的原理和圖形的特殊性質(zhì)，對所求作圖形進行關(guān)聯(lián)、思考、探索，可以找到不同作法。

例2.已知一條線段AB，求作該線段的垂直平分線。

分析1：我們首先想，線段的垂直平分線有何性質(zhì)？到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上。而兩點可以確定一條直線，因此可以找2個點，分別使得這兩點到線段兩端點的距離相等即可。

畫法：①分別以A，B為圓心，大于12AB長為半徑在AB同側(cè)畫弧，兩弧相交于點C，②再分別以A，B為圓心，大于12AB的任意長為半徑在AB另一側(cè)畫弧，兩弧相交于D，③過點C，D作直線CD，直線CD即為線段AB的垂直平分線。

分析2：我們思考：還有什么圖形有垂直平分性質(zhì)，思維可發(fā)散性關(guān)聯(lián)，搜索關(guān)聯(lián)到菱形的對角線互相垂直平分。因此，可以以AB為一條對角線構(gòu)造菱形，要畫菱形，就是要畫4條邊相等的四邊形，從而找到方法。

畫法：①以點A為圓心，大于12AB長為半徑，在AB兩側(cè)畫弧，②再以點B為圓心，以剛才同樣的長度為半徑在AB兩側(cè)畫弧，兩弧分別相交于C，D，③過點C，D作直線CD，直線CD即為線段AB的垂直平分線。

三、利用尺規(guī)作圖的原理和規(guī)則圖形性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，有一些實際問題需通過“尺規(guī)”作圖原理和規(guī)則圖形性質(zhì)進行解決。

例3.有兩村莊分別位于一條筆直公路的兩側(cè)，現(xiàn)需在該公路邊修一個公交汽車站，問如何修所花費用（只計路面成本）最少？

分析：對這樣的實際問題，我們先通過數(shù)學(xué)思維將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：如圖，直線l為公路，A、B為公路兩側(cè)的村莊。在只計鋪設(shè)路面成本的情況下，路面長度越短鋪設(shè)成本越少，從而將實際最省錢問題轉(zhuǎn)化為在l上找一點D，使得AD+BD最小，這個就很簡單了，根據(jù)“兩點間線段最短”很容易找到：只要找到線段AB與l的交點D，即可得AD+BD最短，因此直接連接AB就順利解決問題。

責(zé)任編輯 徐國堅