姚 軍, 劉禮軍, 孫 海, 李愛芬

(中國石油大學(華東)石油工程學院,山東青島 266580)

注水吞吐作為國內開發(fā)致密油藏的主要技術之一,經現(xiàn)場開發(fā)證明具有較好的開發(fā)效果[1]。其作用機制是通過毛管力作用實現(xiàn)基質和裂縫系統(tǒng)間的油水滲吸置換[2-3]。目前,國內外學者對致密油藏注水吞吐開發(fā)機制進行了一定的實驗和數(shù)值模擬研究[4-12],但都局限于簡單裂縫形態(tài),而經體積壓裂的致密油藏通常具有復雜的裂縫形態(tài)[13-14],并對基質和裂縫系統(tǒng)間的滲吸置換具有較大影響。筆者基于嵌入式離散裂縫模型建立考慮應力敏感和啟動壓力梯度效應的致密油藏油水兩相滲流模型和數(shù)值模擬方法,并對注水吞吐開發(fā)的影響因素進行分析。

1 致密油藏滲流數(shù)學模型及求解

由于儲層的致密性及發(fā)育的裂縫網絡,致密油藏中的油水流動通常受應力敏感和啟動壓力梯度的影響。為準確描述復雜裂縫性致密油藏中的油水流動規(guī)律,筆者基于嵌入式離散裂縫模型建立考慮應力敏感和啟動壓力梯度的油水兩相滲流數(shù)學模型及數(shù)值模擬方法,以滿足復雜裂縫性致密油藏開發(fā)的需求。

1.1 數(shù)學模型

1.1.1 連續(xù)性方程

(1)

式中,下標β=o、 w分別代表油、水相;v為滲流速度,m/s;ρ為密度,kg/m3;q為源匯項,即單位時間內單位地層體積的產出或注入量,kg/(m3·s);φ為孔隙度;S為飽和度。

1.1.2 運動方程

基質的運動方程采用楊清立等[15]提出的非線性滲流模型,該模型可以反映出流體在低滲介質中滲流時存在的最小啟動壓力梯度現(xiàn)象,并可以很好地描述非線性滲流特征,其模型為

(2)

其中

ψ=p-ρgD,km=k0exp(-cm(pm0-pm)).

式中,下標m代表基質;Kr為相對滲透率;μ為黏度,Pa·s;b為擬啟動壓力梯度的倒數(shù),m/Pa;a為非線性滲流凹形曲線段的影響因子,當a=0時,非線性曲線段消失,模型可退化為擬啟動壓力梯度模型;ψ為流動勢,Pa;D為深度,m;km為考慮應力敏感效應的基質滲透率[16];k0為基質初始滲透率;c為應力敏感系數(shù),Pa-1。

裂縫的運動方程為

(3)

其中

kf=k0exp(-cf(pf0-pf)).

式中,下標f代表裂縫;pf0為裂縫初始壓力;pf為裂縫壓力。

1.1.3 輔助方程

輔助方程主要包括飽和度和毛管力關系(忽略裂縫中的毛管力):

So+Sw=1,

(4)

pmw=pmo-pcow,

(5)

pfw=pfo.

(6)

式中,pcow為基質中油水毛管力,Pa;pmw、pmo、pfw和pfo分別為基質中水相、油相和裂縫中水相、油相毛管力,Pa。

1.2 復雜裂縫處理

與常規(guī)的局部網格加密和離散裂縫模型相比,嵌入式離散裂縫可以處理復雜的裂縫形態(tài)。其主要原理是裂縫經基質單元邊界切割形成裂縫單元,并根據(jù)形成的單元幾何結構建立相應的連接關系和傳導率[17]。以圖1中的二維示意模型,具體解釋嵌入式離散裂縫模型的原理,三維計算只需將下述計算中的面、點信息轉換成體、面信息即可。

圖1 嵌入式離散裂縫示意圖Fig.1 Schematic of embedded discrete fracture

如圖1中左側所示,單元間的連接關系主要可以分為4類,即基質單元間的連接、裂縫與基質單元間的連接、同一條裂縫內單元間的連接和交叉裂縫單元間的連接。4種連接關系的傳導率計算如下[17]。

(1)基質單元間的傳導率Tmm為

(7)

(2)裂縫與基質單元間的傳導率Tfm為

(8)

其中

式中,Af為裂縫單元一側的面積,m2;dfm為基質單元與裂縫單元間的平均距離;S為基質單元的面積,m2;dn為基質內一點至裂縫的距離,m。

(3)同一條裂縫內單元間的傳導率Tff,c為

(9)

(10)

式中,Ac為裂縫單元間的接觸面積,m2;dc為裂縫單元中心到裂縫單元接觸點的距離,m。

(4)交叉裂縫單元間的傳導率Tff,i為

(11)

(12)

式中,Afi為裂縫單元i與另一裂縫單元的接觸面積,由于兩裂縫單元開度不同,通常Af1≠Af2,m2;df為裂縫單元到交叉點的距離。

df1和df2計算式分別為

(13)

(14)

式中,下標1、2、3、4可參考圖1右側的裂縫分段標號;l為經交叉點分割后的裂縫段的長度,m;ln為裂縫段上一點到交叉點的距離,m。

1.3 數(shù)值求解

采用有限體積法對式(1)進行數(shù)值離散求解,可得數(shù)值離散格式為

(15)

其中

式中,下標ij+1/2表示在單元i和j界面上的平均,如針對密度、黏度和相滲為上游權平均,針對滲透率為調和平均;ηi為單元i的所有鄰近單元;t+1為當前時間步;t為上一時間步;λ為流度,定義為λ=(kr/μ),(Pa·s)-1;Tij為單元i和j間的傳導率,m3;γij為啟動壓力梯度引起的附加阻力系數(shù),僅需在計算基質單元間和基質與裂縫單元間的流動時考慮;di-j為基質單元間或基質/裂縫單元間的距離,m。

方程的殘差格式為

(16)

上述殘差格式構成了一系列非線性方程組,可采用牛頓-拉夫森迭代方法進行求解,具體迭代格式為

(17)

(18)

式中,下標k為迭代層次;n為主變量向量元素的下標;x為主變量向量,這里選取水相壓力和飽和度為主變量。

2 結果分析

2.1 模型驗證

為了驗證嵌入式離散裂縫模型和算法的正確性,不考慮應力敏感和啟動壓力梯度的影響,與油田常用的Eclipse網格加密的模擬結果對比。采用的油藏物理模型如圖2(a)所示,嵌入式離散裂縫網格和Eclipse加密網格分別如圖2(b)和(c)所示。模擬條件:油藏尺寸為105 m×105 m×5 m,網格數(shù)為21×21×1,初始壓力和含水飽和度分別為30 MPa和0.3,基質和裂縫孔隙度分別為0.1和1,滲透率分別為0.1×10-3和1 000×10-3μm2,裂縫開度為1×10-3m,生產井設置在裂縫中心,并以10 MPa定壓生產,地層原油和水黏度分別為0.2和0.4 mPa·s。模擬生產100 d的產量結果對比曲線如圖3所示。由圖3可知,本文中模型計算結果與Eclipse基本吻合,驗證了模型和算法的正確性。

圖2 油藏物理模型和網格Fig.2 Physical model and grids of oil reservoir

圖3 產油量結果對比Fig.3 Comparison of oil production results

2.2 致密油藏注水吞吐規(guī)律

為了分析致密油藏注水吞吐的開發(fā)規(guī)律,尤其是復雜裂縫網絡與基質間的滲吸置換作用,建立如圖4所示的一個壓裂段的致密油藏模型,其中天然裂縫為隨機生成,水力壓裂縫通過水力壓裂數(shù)值模擬獲得?，F(xiàn)場提供的油藏基礎參數(shù):初始油藏壓力為15.8 MPa,初始含水飽和度為0.3,水黏度為0.25 mPa·s,油黏度為0.4 mPa·s,網格數(shù)為45×45×3,基質、天然裂縫和水力裂縫孔隙度分別為0.1、1和1,基質、天然裂縫和水力裂縫滲透率分別為0.16×10-3、500×10-3和5 000×10-3μm2,基巖、天然裂縫和水力裂縫壓縮系數(shù)分別為8.5×10-11、 1×10-10和 1×10-10Pa-1。

圖4 致密油藏模型Fig.4 Tight oil reservoir model

基質和裂縫的相滲和毛管力曲線如圖5所示。為了真實地模擬油藏注水吞吐開發(fā)的各個過程,將模擬過程分為以下5個階段:①第0～3 d,壓裂階段,即向地層中注入壓裂液,注入量為583.2 m3,此階段忽略裂縫的擴展,僅在已形成的裂縫網絡上進行模擬;②第3～30 d,關井階段,即壓裂液與地層油發(fā)生滲吸置換;③第30～60 d,開井(返排)階段,定井底流壓為5 MPa;④第60～90 d,注水階段,日注入量為12.96 m3;⑤第90～105 d,燜井階段,即注入水與地層油發(fā)生滲吸置換。

圖5 基質和裂縫的相滲和毛管力曲線Fig.5 Relative permeability and capillary curves for matrix and fracture

不同階段末裂縫網絡中的壓力及含油飽和度分布如圖6所示。觀測點處裂縫和基質單元的含水飽和度變化如圖7所示。由圖6和7可知,在壓裂階段,由于注入排量大,裂縫中的壓力和飽和度變化最大,觀測點裂縫和基質中的含水飽和度均上升,但注入的水僅在近井附近較為富集,這主要是由于隨著注入水的深入,在毛管力作用下會吸入基質中;在關井階段,裂縫中的水會在毛管力作用下滲吸入基質中,同時將基質中的油置換出來,使裂縫中含油飽和度升高,由觀測點結果同樣可以看出,裂縫中含水飽和度很快下降到0,而基質含水飽和度有一定程度的上升;在開井階段,裂縫中壓力下降,但飽和度基本不變;在注水階段和燜井階段,變化規(guī)律與壓裂和關井階段相似,但由于注水階段排量較小,因此壓力和飽和度變化程度相對較小。

圖6 不同階段末裂縫網絡的壓力和含油飽和度分布Fig.6 Pressure and oil saturation distribution in fracture networks at different stage

圖7 觀測點處裂縫和基質單元的含水飽和度變化Fig.7 Curves for water saturation of fracture and matrix grids at observation point

2.3 注水吞吐開發(fā)影響因素

2.3.1 應力敏感

為了分析應力敏感效應的影響,設計無應力敏感和低、中、高應力敏感4個算例,后3種情況對應的基質和裂縫應力敏感系數(shù)分別為0.05、0.05和0.1、0.15、0.15、0.2 MPa-1[18-19]。吞吐過程中一個吞吐輪次為75 d,其中生產和注入時間均為30 d,燜井時間為15 d,其他模擬參數(shù)與2.2節(jié)相同,下同。模擬4個吞吐輪次得到的產油量結果如圖8所示。由圖8可知,隨著應力敏感系數(shù)升高,開發(fā)過程中裂縫和基質滲透率下降程度變大,開井后日產油量遞減速度加快,相同時間下累積產油量降低。與不考慮應力敏感相比,3種應力敏感情況下4個吞吐輪次的累積采油量分別下降6.9%、16.7%和21.3%。此外,可以看出由于壓裂階段大的注入排量,使油藏能量補充充分,油水置換作用強,壓裂后開井的油產量明顯高于注水吞吐階段。因此致密油藏開發(fā)過程中也應注重壓裂液返排階段的提高采收率過程。

圖8 不同應力敏感系數(shù)下產油量結果對比Fig.8 Comparison of oil production results under different stress sensitivity conditions

2.3.2 啟動壓力梯度

由基質運動方程(2)可知,參數(shù)a和b均會對啟動壓力梯度效應產生影響。為了降低敏感性分析的復雜度,令a=0,分析不同擬啟動壓力梯度(b-1)的影響(圖9),設計無啟動壓力梯度和低(0.05 MPa/m)、中(0.1 MPa/m)、高(0.2 MPa/m)擬啟動壓力梯度4個算例[20]。模擬得到的產油量結果如圖10所示。由圖10可知,隨著擬啟動壓力梯度的升高,最終累積產油量下降。

圖9 不同擬啟動壓力梯度下開井生產前(30 d)的壓力分布Fig.9 Pressure distribution under different threshold pressure gradient at 30 d

圖11為不同擬啟動壓力梯度下4個吞吐輪次的累積產油量對比結果。相比于無啟動壓力梯度的情況,3種擬啟動壓力梯度下4個吞吐輪次的累積產油量分別下降11.0%、25.6%和28.2%?？梢姰敂M啟動壓力梯度升高到一定程度時,擬啟動壓力梯度對產油量的影響會減弱,累積產油量下降速度減緩。這主要是不同擬啟動壓力梯度下的油藏壓力分布導致的。以圖9為例,其給出了不同擬啟動壓力梯度下第1個輪次開井前(30 d)的油藏壓力分布,顯然由于啟動壓力梯度產生的額外流動阻力,燜井過程中油藏壓力擴散范圍隨擬啟動壓力梯度升高而降低,導致在高擬啟動壓力梯度情況下近井周圍壓力更高,從而減弱了在開采過程中由于啟動壓力梯度產生的附加阻力效應,減緩了累積產油量的下降速度。

圖10 不同擬啟動壓力梯度下產油量結果對比Fig.10 Comparison of oil production results under different threshold pressure gradients

圖11 不同擬啟動壓力梯度下4個吞吐輪次累積產油量對比Fig.11 Comparison of cumulative oil production after 4 cycles under different threshold pressure gradients

2.3.3 吞吐輪次

考慮應力敏感和啟動壓力梯度(基質和裂縫應力敏感系數(shù)為0.05 MPa-1,擬啟動壓力梯度0.05 MPa/m,下同),分析不同吞吐輪次的影響。模擬12個吞吐輪次得到的產油量結果如圖12所示。由圖12可知,隨著吞吐輪次的增加,日產油量下降很快,開發(fā)效果明顯變差。將12個輪次劃分為3個階段(4個輪次為一階段),前兩個階段采油量分別占3個階段總采油量的59.1%和82.9%,第1個階段開發(fā)效果最為顯著。

圖12 不同吞吐輪次下產油量結果對比Fig.12 Comparison of oil production results under different cyclic number

2.3.4 燜井時間

不同燜井時間下,模擬12個吞吐輪次得到的產油量結果如圖13所示。由圖13可知,隨著燜井時間的增加,注入水可滲吸置換出更多的油,使開井后油產量顯著增加。開發(fā)相同吞吐輪次條件下,相比于5 d的燜井時間,后兩種燜井時間的累積采油量分別提高7.4%和11.9%。但對比開采速度,這3種燜井時間平均每天采油量分別為5.8、5.48和4.84 m3,即短的燜井時間開采速度更快。因此需要綜合產油量和操作成本等因素確定合理的燜井時間以達到最優(yōu)的開發(fā)效果。

圖13 不同燜井時間下產油量結果對比Fig.13 Comparison of oil production results under different soaking time

2.3.5 注入速度

不同注水速度下,模擬12個吞吐輪次得到的產油量結果如圖14所示。由圖14可知,隨著注入速度的增加,累積產油量增加幅度顯著升高,相比于2.59 m3/d的注入速度,后兩種注入速度下累積采油量分別提高61.8%和134.9%。此外,注入速度的增加對開井初日產油量影響不大,但減緩了產量的遞減速度。這說明相比于近井周圍含水飽和度升高對開發(fā)的負面影響,對油藏的能量補充對于欠壓致密油藏的開發(fā)效果影響更大。

圖14 不同注入速度下產油量結果對比Fig.14 Comparison of oil production results under different injection rates

3 結 論

(1)基于嵌入式離散裂縫模型,建立考慮啟動壓力梯度和應力敏感效應裂縫性致密油藏數(shù)值模擬模型,該模型可以實現(xiàn)復雜裂縫性致密油藏的動態(tài)開發(fā)模擬。

(2)致密油藏注水吞吐開發(fā)的主要機制是燜井過程中裂縫與基巖系統(tǒng)間通過毛管力進行的滲吸置換以及注入水對油藏的能量補充。

(3)為實現(xiàn)高效注水吞吐開發(fā),應著重利用效果明顯的前期吞吐階段,尤其是壓裂液返排階段,并設計合理的燜井時間。對于欠壓致密油藏,可通過提高注水速度大幅提高開發(fā)效果。