卓瑞巖，劉 成，何元章，許國松，劉 爽，張 立

（東風(fēng)汽車集團有限公司技術(shù)中心，武漢 430063）

前言

噪聲源的準確定位是噪聲控制的關(guān)鍵［1］。基于波束形成技術(shù)的噪聲源定位技術(shù)可以通過非接觸、中遠距離傳聲器陣列測量，得到噪聲源在聲成像平面上的二維坐標［2］。因此，波束形成技術(shù)在噪聲源定位領(lǐng)域取得了廣泛應(yīng)用［3-5］。但波束形成無法識別噪聲源三維坐標，且固有的旁瓣效應(yīng)會引入虛假聲源干擾。波疊加法最初應(yīng)用于結(jié)構(gòu)聲輻射的計算［6］，隨著波疊加理論的不斷改進和完善［7-11］，其應(yīng)用范圍也得到擴展，結(jié)合波束形成和聲全息等技術(shù)，波疊加法已在噪聲源定位領(lǐng)域得到應(yīng)用［12］。

因此，本文基于波束形成聲源定位技術(shù)和聲壓匹配波疊加法基本思想，提出了波束形成與波疊加相結(jié)合的聲源三維定位方法。該方法用波疊加等效源模擬實際聲源，以重建傳聲器陣列聲壓誤差作為評價指標，采用遺傳算法搜索求解等效源三維坐標和源強，實現(xiàn)噪聲源的準確三維定位，并根據(jù)求解所得等效源相對強度，重建聲成像平面上聲壓分布，有效抑制了波束形成旁瓣效應(yīng)造成的虛假聲源干擾，使識別結(jié)果更加清晰。

1 噪聲源信息預(yù)估

進行噪聲源三維定位之前，須先基于波束形成技術(shù)進行噪聲源數(shù)量和二維坐標等信息的預(yù)估。波束形成噪聲源定位應(yīng)用中，須預(yù)設(shè)聲成像平面，平面上均勻分布的若干掃描點作為定位結(jié)果輸出點。波束形成在成像平面上聲源實際位置處輸出較大，而其他位置輸出幅值較小，通過各點輸出幅值的對比達到聲源定位的目的。

以空間坐標系原點為基準點，由于傳聲器陣列各陣元到聲源距離不同，根據(jù)圖1所示波束形成示意圖推導(dǎo)出第m號陣元相對于基準點接收同一位置處聲源發(fā)出信號的時間延遲或提前可表示為

式中：s為掃描點的位置向量；sm為第m號傳聲器陣元的位置向量；M為傳聲器數(shù)目；c0為聲速。

圖1 波束形成示意圖

基于τm（s）將所有通道信號時域波形經(jīng)過“相位對齊”后再進行“加權(quán)求和”，得到該掃描點處時域波束形成輸出：

式中：pm（t）為第m號傳聲器時域聲壓；wm為m號傳聲器信號加權(quán)系數(shù)，取wm＝1。通常需要單獨對各個頻段聲源進行定位，因此對式（2）進行FFT變換后可得頻域波束形成輸出：

式中ω為聲波角頻率，ω＝2πf，f為頻率。

波束形成輸出結(jié)果中，每一峰值均代表該處可能存在聲源，峰值XY坐標即為聲源的XY坐標。因此，可基于波束形成實現(xiàn)聲源個數(shù)和二維坐標的預(yù)估，將輸出峰值二維坐標作為搜索求解聲源三維坐標的初始值，如圖2所示。

圖2 波束形成聲源定位示例

2 噪聲源三維定位

為識別噪聲源三維坐標并消除波束形成旁瓣效應(yīng)干擾，提出波疊加法與波束形成相結(jié)合的噪聲源三維定位方法（圖3），該方法主要分為3步：

（1）基于波束形成技術(shù)對噪聲源數(shù)量及二維坐標進行預(yù)估，預(yù)估結(jié)果中每一個峰值均表示該處可能存在聲源；

（2）提取主要峰值所對應(yīng)的二維坐標，并在該處布置波疊加等效源，以等效源模擬實際聲源，該布置位置則作為搜索聲源三維坐標的初始值；

（3）以遺傳算法為搜索求解工具，以重建傳聲器聲壓誤差作為評價指標，搜索求解聲源三維坐標及對應(yīng)源強。

圖3 噪聲源三維定位方法流程

根據(jù)波疊加法基本思想，聲場中任意一點的聲壓均可由各聲源（等效源）強度與格林函數(shù)計算得到

式中：p（r）為場點r處聲壓；M為等效源總數(shù)；ρ為空氣介質(zhì)平均密度；ω為振動圓頻率；rm為其中一個等效源坐標；q（rm）為 rm處等效源強度；G（R）為自由場格林函數(shù)，即

式中：R為 rm與 r的距離，R＝｜rm-r｜；k為波數(shù)，k＝ω/c。再將式（4）寫成矩陣的形式，即

式中：P為場點聲壓向量；Q為等效源強度向量；T為P與Q傳遞函數(shù)矩陣，即

式中：GNM（R）為第N個場點與第M個等效源間格林函數(shù)；R為第N個場點與第M個等效源間空間距離。

當(dāng)?shù)刃г春蛨鳇c位置確定后，T可通過格林函數(shù)計算得到；之后測量得到場點聲壓P1，代入式（6）反算出等效源源強Q。為保證方程有唯一解，需令N≥M。根據(jù)計算所得等效源強度，可再由式（7）計算得到其他場點處聲壓值P′（R）為

由于在搜索等效源位置過程中，R為變量，因此P′，T′和Q′均為 R的因變量，只有當(dāng)搜索過程中R與真實聲源位置相同時，P′（R）和 Q′（R）才會與實際值相等；而當(dāng)R偏離真實聲源位置時，P′（R）和Q′（R）也會偏離實際值。

因此，設(shè)定目標函數(shù)為

P1與P2通過陣列聲壓測量獲取，場點聲壓P1用于搜索過程中計算等效源強度，場點聲壓P2用于搜索過程中判斷等效源位置和強度是否準確，P1與P2場點位置不能重合，否則搜索無法進行。E（R）值的大小可作為評價搜索過程中等效源位置R與真實聲源偏差大小的指標，E（R）越小，等效源距離真實聲源越近。

3 搜索模型

根據(jù)本文提出算法的基本思路，圖4示出搜索空間的定義方法。

圖4 聲源三維坐標搜索模型

圖4 中“·”為波束形成定位結(jié)果，在該處布置波疊加等效源，虛線矩形框為根據(jù)波束形成定位結(jié)果確定的遺傳算法搜索求解空間。在遺傳算法對等效源位置進行搜索求解的過程中，各個等效源在圖4中虛線框所示搜索范圍內(nèi)隨機變化組合，直到各等效源位置均與實際聲源位置重合，此時E（R）達到最小值，等效源的空間位置R即為所求最優(yōu)解，搜索求解過程結(jié)束。

4 試驗驗證

以揚聲器作為已知聲源，在半消音室中進行上述噪聲源三維定位方法的有效性驗證。

4.1 試驗?zāi)Ｐ?/h3>

本試驗所設(shè)計傳聲器陣列為4×4的16陣元等間距平面網(wǎng)格陣列，陣元間距0.1 m。設(shè)定波束形成聲成像平面為Z＝1 m平面，傳聲器陣列位于Z＝0平面，陣列中心為空間坐標系原點O。在空間點（0，0，1.5 m）處布置揚聲器作為聲源，播放聲音頻率為3 000 Hz。試驗?zāi)Ｐ腿鐖D5所示，圖中示出了聲源、聲成像平面及傳聲器陣列面之間空間位置關(guān)系。試驗現(xiàn)場如圖6所示。

圖5 試驗?zāi)Ｐ?/p>

圖6 試驗現(xiàn)場

4.2 試驗結(jié)果

基于4.1節(jié)所述試驗?zāi)Ｐ?，首先進行噪聲源數(shù)量及二維坐標信息預(yù)估，然后進行噪聲源三維定位。

4.2.1 噪聲源預(yù)估結(jié)果

基于波束形成對噪聲源的XY二維坐標進行識別，噪聲源預(yù)估結(jié)果如圖7所示。

圖7 噪聲源預(yù)估結(jié)果

將波束形成識別結(jié)果中主瓣及旁瓣的XY坐標和幅值信息進一步提取如表1所示。

表1 噪聲源預(yù)估結(jié)果 m

由表1可知：主瓣（即旁瓣比100%處）對應(yīng)真實聲源，且主瓣XY坐標為（-0.02 m，0），與實際聲源 XY坐標（0，0）誤差僅為 0.02 m；但同時在（0.02 m，0.44 m）和（0.02 m，-0.40 m）處存在旁瓣比高達84.2%和81.9%的虛假聲源干擾。

4.2.2 噪聲源三維定位結(jié)果

基于波束形成準確識別出真實聲源二維XY坐標基礎(chǔ)之上，在主瓣及旁瓣處均布置波疊加等效源，運用本文提出方法，進行聲源三維坐標識別和旁瓣干擾抑制，計算結(jié)果如表2所示。識別出真實聲源三維坐標為（-0.02 m，0，1.54 m），與聲源真實的三維坐標（0，0，1.5 m）相符。

表2 噪聲源三維定位結(jié)果 m

再由計算所得波疊加等效源強度，重建出二維重建面，其旁瓣效應(yīng)消除結(jié)果如圖8所示。由圖可見，二維定位結(jié)果更加清晰明辨，旁瓣比分別由84.2%和81.9%下降為32.2%和48.1%，旁瓣效應(yīng)造成的虛假聲源干擾被很好抑制。

圖8 旁瓣效應(yīng)消除結(jié)果

5 結(jié)論

（1）為對噪聲源進行三維定位，本文中根據(jù)波疊加法基本思想，提出了基于波束形成的噪聲源三維定位方法。試驗結(jié)果表明，所提出方法可準確識別噪聲源三維坐標，并可通過等效源強度計算和重建面聲壓重建，有效抑制波束形成旁瓣效應(yīng)造成的虛假聲源干擾。

（2）所提出方法中對聲源進行了假設(shè)，即通過中遠程陣列聲壓測量時，被定位聲源可近似為點聲源，因此該算法更適用于分布較為稀疏的點聲源三維定位。