劉穎 梁楠楠 李大湘 楊凡超

摘 要：為了解決實(shí)際高光譜解混（HU）中噪聲對(duì)解混精度的影響和光譜、空間信息利用不足的問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的基于光譜距離聚類的群稀疏非負(fù)矩陣分解的解混算法。首先，引入了基于最小誤差的高光譜信號(hào)辨識(shí)算法（Hysime），通過(guò)計(jì)算特征值的方式估計(jì)信號(hào)矩陣和噪聲矩陣;然后，提出了一種簡(jiǎn)單的基于光譜距離的聚類算法，對(duì)多個(gè)波段生成的光譜反射率距離值小于某一值的相鄰像元進(jìn)行合并聚類生成空間群結(jié)構(gòu);最后，在生成的群結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行稀疏化非負(fù)矩陣分解。實(shí)驗(yàn)分析表明，對(duì)于模擬數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)而言，該算法都比傳統(tǒng)算法產(chǎn)生更小的均方根誤差（RMSE）和光譜角距離（SAD），能夠產(chǎn)生優(yōu)于同類算法的解混效果。

關(guān)鍵詞：高光譜解混;基于最小誤差的高光譜信號(hào)辨識(shí)算法;光譜距離度量;非負(fù)矩陣分解;遙感

中圖分類號(hào)：TP751

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Hyperspectral image unmixing algorithm based on spectral distance clustering

LIU Ying1，2， LIANG Nannan1*， LI Daxiang1，2， YANG Fanchao3

1.College of Communication and Information Engineering， Xian University of Posts and Telecommunications， Xian Shaanxi 710121， China;

2.Key Laboratory of Electronic Information? and Application Technology for Scene Investigation， Ministry of Public Security （Xian University of Posts & Telecommunications）， Xian Shaanxi 710121， China;

3.Key Laboratory of Spectral Imaging Technique， Xian Institute of Optics and Precision Mechanics， Chinese Academy of Sciences， Xian Shaanxi 710119， China

Abstract：

In order to solve the problem of the effect of noise on the unmixing precision and the insufficient utilization of spectral and spatial information in the actual Hyperspectral Unmixing （HU）， an improved unmixing algorithm based on spectral distance clustering for group sparse nonnegative matrix factorization was proposed. Firstly， the HYperspectral Signal Identification by Minimum Error （Hysime） algorithm for the large amount of noise existing in the actual hyperspectral image was introduced， and the signal matrix and the noise matrix were estimated by calculating the eigenvalues. Then， a simple clustering algorithm based on spectral distance was proposed and used to merge and cluster the adjacent pixels generated by multiple bands， whose spectral reflectance distances are less than a certain value， to generate the spatial group structure. Finally， sparse non-negative matrix factorization was performed on the basis of the generated group structure. Experimental analysis shows that for both simulated data and actual data， the algorithm produces smaller Root-Mean-Square Error （RMSE） and Spectral Angle Distance （SAD） than traditional algorithms， and can produce better unmixing effect than other advanced algorithms.

Key words：

Hyperspectral Unmixing （HU）; Hyperspectral signal identification algorithm by minimum error （Hysime）; spectral distance metric; Non-negative Matrix Factorization （NMF）; remote sensing

0 引言

高光譜遙感是將成像技術(shù)和光譜技術(shù)相結(jié)合的多維信息獲取技術(shù)，同時(shí)探測(cè)目標(biāo)的二維集合空間與一維光譜信息，獲取高光譜分辨率的連續(xù)、多波段圖像數(shù)據(jù)[1]。高光譜的遙感數(shù)據(jù)是一個(gè)光譜圖像立方體，其最主要的特點(diǎn)是將圖像空間維與光譜維信息合為一體，在獲取地表空間圖像的同時(shí)，會(huì)得到每個(gè)像元對(duì)應(yīng)的地物光譜信息，與單波段相比，多出了一維光譜信息[1]。獲得的圖像空間可以直觀表達(dá)每個(gè)像元在圖像中的空間位置以及它周圍鄰域像元之間的相互關(guān)系，為高光譜圖像處理提供空間信息，而光譜信息反映了地物在多個(gè)波段上的輻射光譜信息，為高光譜圖像的盲源解混提供基礎(chǔ)依據(jù)。 高光譜遙感技術(shù)已被廣泛應(yīng)用到城市綠化、精細(xì)農(nóng)業(yè)、火山地質(zhì)調(diào)查、軍事目標(biāo)識(shí)別、環(huán)境監(jiān)測(cè)、災(zāi)害評(píng)估等行業(yè)中，因此，提升高光譜圖像的解混精度對(duì)于定性定量地分析地物、進(jìn)行高效目標(biāo)檢測(cè)有重要的意義[2]。

高光譜解混（Hyperspectral Unmixing，HU）即是從高光譜圖像中分離出純凈像元（端元）和其相對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)豐度。由于高光譜數(shù)據(jù)中包含豐富的光譜和空間信息，對(duì)于高光譜解混中的盲源分離（Blind Source Separation，BSS）問(wèn)題，空間稀疏正則化的非負(fù)矩陣分解（Nonnegative Matrix Factorization，NMF）成為了近幾年的研究熱點(diǎn)。由于實(shí)際地物分布的復(fù)雜性和光譜空間分辨率的不足，使得高光譜圖像中存在大量的混合像元，根據(jù)是否考慮光子在不同物質(zhì)之間的多重衍射[3]，將混合像元分為線性和非線性兩種混合模型，線性模型不考慮地物間的相互影響，認(rèn)為混合像元是純凈端元和其豐度的線性混合，如圖1所示。線性混合模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、意義明確，是非線性混合模型的基礎(chǔ)，具有更廣泛的意義，因此本文的算法建立在線性混合模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。因?yàn)榛旌夏Ｐ偷拇嬖?，單純的分類算法不能?duì)高光譜圖像進(jìn)行有效、準(zhǔn)確的檢測(cè)與識(shí)別，高光譜解混算法不僅能定性分析高光譜圖像中存在的端元種類，而且能表征這些種類存在的比例，使遙感圖像的地物識(shí)別更加準(zhǔn)確，并且為人們提供更多的便利。

近年來(lái)，建立在線性混合模型上的高光譜解混技術(shù)獲得長(zhǎng)足的發(fā)展，主要可以分成三類：第一類為基于幾何形狀的解混技術(shù)，思想是利用圖像數(shù)據(jù)的空間特性獲取單形體的頂點(diǎn)來(lái)獲取端元。王天成等[4]提出的自適應(yīng)魯棒最小體積高光譜解混算法（Robust Minimum Volume based algorithm with automatically estimating regularization parameters for Hyperspectral Unmixing， RMVHU）在滿足最小體積的條件下，通過(guò)引入負(fù)數(shù)懲罰正則項(xiàng)來(lái)代替非負(fù)性約束去增強(qiáng)算法對(duì)異常值、噪聲值的魯棒性，同時(shí)減小在非凸問(wèn)題中陷入局部極小的概率。第二類為非監(jiān)督的解混技術(shù)，用來(lái)解決盲源分離問(wèn)題。聶明鈺[5]提出了模糊C均值解混（Fuzzy C-Means Unmixing， FCMU）和分塊的頂點(diǎn)成分分析（Vertex Component Analysis， VCA）的非負(fù)矩陣分解解混算法，并在實(shí)際數(shù)據(jù)集上獲得了有效驗(yàn)證。袁博[6]提出的空間與譜間相關(guān)性分析的NMF高光譜解混算法（NMF hyperspectral unmixing algorithm based on Spatial and Spectral Correlation， NMFSSC）在NMF目標(biāo)函數(shù)內(nèi)、外部分別加入基于信號(hào)預(yù)測(cè)度技術(shù)的相鄰波段譜間相關(guān)約束和基于馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)（Markov Random Field，MRF）的相鄰像元空間相關(guān)約束來(lái)體現(xiàn)空間、譜間特征，在提高解混精度的同時(shí)減少對(duì)先驗(yàn)知識(shí)的依賴性。賈志成等[7]提出的基于去噪降維和蝙蝠優(yōu)化的高光譜圖像盲解混算法（Bat Algorithm-abundance Constrained Blind Source Separation， BA-CBSS）用蝙蝠優(yōu)化算法解決陷入局部極值的問(wèn)題和基于奇異值分解去噪的正交子空間投影的降維方法去增強(qiáng)算法抗噪聲干擾能力，并獲得了較好的解混結(jié)果。彭倩[2]比較了空間預(yù)處理（Spatial PreProcessing， SPP）和空間光譜預(yù)處理（Spatial Spectral PreProcessing， SSPP）兩種預(yù)處理方法并提出對(duì)豐度稀疏約束和對(duì)端元平滑約束的稀疏平滑非負(fù)矩陣分解（Sparse Piecewise Smoothness constrained NMF， SPSNMF）解混算法。第三類是稀疏回歸的解混技術(shù)，尹鳳[8]同時(shí)考慮稀疏性和空間紋理信息，提出了一種變量裂分增強(qiáng)拉格朗日與總變差稀疏解混算法（Sparse Unmixing via variable Splitting Augmented Lagrangian and Total Variation， SUnSAL-TV），產(chǎn)生了較小的信號(hào)重構(gòu)誤差（Signal Reconstruction Error， SRE），能夠更準(zhǔn)確地對(duì)礦物進(jìn)行識(shí)別?？偟膩?lái)說(shuō)，近幾年關(guān)于NMF的改進(jìn)算法，主要集中在三方面：1）解決NMF非凸問(wèn)題，如文獻(xiàn)[5，7，9];2）增加空間與光譜約束來(lái)減少對(duì)先驗(yàn)知識(shí)的依賴，如文獻(xiàn)[6，10];3）去噪降維預(yù)處理及子空間辨識(shí)，如文獻(xiàn)[2，7，11-13]。本文的研究建立在稀疏[14]正則的非負(fù)矩陣分解的研究之上，通過(guò)加入非負(fù)可逆矩陣的方式解決非聯(lián)合凸的優(yōu)化問(wèn)題，同時(shí)加入去噪降維預(yù)處理和光譜、空間信息約束來(lái)提高解混精度、加速算法收斂。

1 相關(guān)知識(shí)

為了解決高光譜圖像解混的BSS問(wèn)題，首先將解混問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型，然后將建立的線性數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化成帶約束的矩陣分解的優(yōu)化問(wèn)題，來(lái)模擬高光譜圖像解混中已知高光譜圖像數(shù)據(jù)求解端元和豐度的過(guò)程。同時(shí)，利用高光譜群結(jié)構(gòu)的稀疏性來(lái)避免在迭代過(guò)程中矩陣的重復(fù)傳遞，從而節(jié)省空間、提高運(yùn)算速度。

1.1 線性解混模型

已知高光譜圖像數(shù)據(jù)X=[x1，x2，…，xN]∈RL*N，其中L表示波段數(shù)，N表示像素?cái)?shù)，R表示實(shí)數(shù)集，第j個(gè)混合像素可表示為Xj=[x1j，x2j，…，xLj]T∈RL，根據(jù)線性解混模型，可數(shù)學(xué)表示為：

Xj=∑qi=1sijai+εj=Asj+εj（1）

其中，A為q個(gè)端元光譜反射率組成的矩陣，A可表示為A=[a1，a2，…，aq]∈RL*q，ai表示第i個(gè)光譜在L個(gè)波段上的反射率向量，Sj=[s1i，s2j，…，sMj]T∈Rq為Xj的豐度向量，sij表示第i個(gè)光譜第j個(gè)像素的豐度值，εj∈RL為加性噪聲項(xiàng)。根據(jù)能量守恒原則，分?jǐn)?shù)豐度需要滿足和唯一和非負(fù)性的約束，分別可表示為sij≥0和∑qi=1sij=1[15]。

在高光譜解混中，像素間共享相同的端元矩陣A，光譜數(shù)據(jù)X可由端元矩陣A和由j個(gè)混合像素組成的豐度矩陣S相乘，再添加噪聲項(xiàng)N表示，可向量表示為：

X=AS+N（2）

1.2 非負(fù)矩陣分解

非負(fù)矩陣分解是一種多變量分析和盲源分離的方法，1999年由Lee和Seung在Nature雜志上正式提出，在海量的盲處理數(shù)據(jù)上有優(yōu)越的性能，可以適應(yīng)于缺乏先驗(yàn)知識(shí)的高光譜圖像解混[16]。對(duì)于已知的矩陣Y，可以構(gòu)建模型Y∈RL*N為矩陣V∈RL*N和矩陣H∈RM*N的乘積，矩陣U為補(bǔ)償項(xiàng)。

Y≈VH+U（3）

其中：U不要求非負(fù)，矩陣V和H的維度要求小于Y的維度，即M

minV，H? f（V，H）=‖Y-VH‖F(xiàn)

s.t. V≥0，H≥0（4）

其中：‖·‖F(xiàn)定義為‖Y‖F(xiàn)=（∑ijyij2）1/2，i、 j分別表示矩陣的行和列。

為了解決此優(yōu)化問(wèn)題，文獻(xiàn)[9]提出了交替的非負(fù)最小二乘法，優(yōu)化問(wèn)題被分解為兩個(gè)如下的迭代子問(wèn)題：

Vk+1 ←arg minV≥0‖Y-VkHk‖F(xiàn)=max（0，Vk-ωkfV（Vk，Hk））（5）

Hk+1 ←arg minH≥0‖Y-Vk+1Hk‖F(xiàn)=max（0，Hk-αkfH（Vk+1，Hk））（6）

其中：k表示迭代次數(shù)，正參數(shù)ωk和αk為更新步長(zhǎng)，用函數(shù)max（0，x）求解可直接滿足非負(fù)約束，子迭代的梯度計(jì)算如下：

fV（Vk，Hk）=（VkHk-Y）（Hk）T（7）

fH（Vk+1，Hk）=（Vk+1）T（VK+1Hk-Y）（8）

值得注意得是，該優(yōu)化問(wèn)題對(duì)于矩陣V和H是分別凸的，但一般而言不是聯(lián)合凸的，通過(guò)增加1個(gè)額外的約束，來(lái)確保解混豐度的唯一性，D為非負(fù)可逆矩陣，使：

VH≈（VD）（D-1H）（9）

1.3 空間群稀疏非負(fù)矩陣分解算法

文獻(xiàn)[15]在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了不同大小的規(guī)則網(wǎng)格子窗口對(duì)高光譜數(shù)據(jù)的分割處理效果的基礎(chǔ)上，提出了一種簡(jiǎn)單的線性迭代聚類（Simple Linear Iterative Clustering， SLIC）算法，文獻(xiàn)[16]將這種算法應(yīng)用于高光譜解混中進(jìn)行群結(jié)構(gòu)的生成。六邊形因?yàn)榫哂幸韵聝蓚€(gè)優(yōu)勢(shì)而被用于高光譜圖像分割處理：一是六邊形具有比正方形更多的非對(duì)角鄰域，可以表征更多的空間信息;二是可以提供更少的邊界像素距離失真。高光譜圖像經(jīng)SLIC分割得到p個(gè)空間群結(jié)構(gòu){1，2，…，p}。通過(guò)在空間群結(jié)構(gòu)的意義上給豐度矩陣加入正則化項(xiàng)進(jìn)行稀疏，即：

minA≥0，Sr≥0??? f（A，Sr）=12∑Pp=1‖Xp-ASp‖2F+

λ∑Pp=1∑sj∈pcj‖Wpsj‖2（10）

其中：Sr表示群結(jié)構(gòu)更新后的豐度矩陣，A為q個(gè)端元光譜反射率組成的矩陣，Xp表示群結(jié)構(gòu)p的高光譜數(shù)據(jù)，Sp表示群結(jié)構(gòu)p的豐度矩陣。λ為固定參數(shù);cj為權(quán)衡原像素屬于超像素的置信參數(shù)，用來(lái)加權(quán)局部相似性。Wp為M維的對(duì)角矩陣，用來(lái)大概控制p中的非零豐度項(xiàng)。

在群結(jié)構(gòu)方式下實(shí)現(xiàn)豐度矩陣Sp和端元矩陣A的更新，公式如下：

SP ← arg minSP≥0? f（A，SP）=12‖XP-ASP‖2F+

λ∑sj∈pcj‖WPsj‖2（11）

A ←arg minA≥0? f（A，Sr）=12‖Xr-ASr‖2F（12）

其中WP的迭代公式如下：

p ← arg minSp12‖p-Ap‖2F

s.t. p≥0， 1Tp=1（13）

wpi=1p[i]+ε（14）

其中：p表示平均豐度向量;ε用來(lái)平衡無(wú)效項(xiàng)，避免陷入無(wú)窮大，其值應(yīng)小于p。

對(duì)于模擬數(shù)據(jù)集而言，本文通過(guò)加入20dB的加性噪聲去模擬真實(shí)數(shù)據(jù)的情況，然后根據(jù)SLIC[12-13]生成空間群結(jié)構(gòu)，接著用VCA、完全約束最小二乘（Fully Constrained Least Squares， FCLS）分別進(jìn)行端元和豐度的初始化，初始化操作一定程度上加速了算法的收斂?？臻g群稀疏非負(fù)矩陣分解（Spatial Group Sparsity regularized NMF， SGSNMF）算法，具體算法步驟如下：

算法1 SGSNMF。

輸入：SLIC生成的P個(gè)空間群結(jié)構(gòu)Xr、VCA結(jié)合FCLS生成的端元矩陣A和豐度矩陣Sr;

輸出：端元矩陣A、豐度矩陣S。

程序前

終止條件1：最大迭代次數(shù)

終止條件2：限制時(shí)間

終止條件3：迭代間隔

1）根據(jù)式（14）更新Wp;

2）根據(jù)式（11）更新SP，要求滿足和為一和非負(fù)性約束;

3）根據(jù)式（12）更新A。

程序后

2 本文方法

利用高光譜圖像的光譜、空間信息，提出了一種簡(jiǎn)單的基于光譜距離的聚類（Simple Hyperspectral Distance Clustering， SHDC）算法來(lái)生成空間群結(jié)構(gòu)，結(jié)合SGSNMF算法進(jìn)行高光譜圖像解混，算法流程如圖2所示。

2.1 Hysime算法

Hysime算法是在2008年由Bioucas-Dias和Nascimento提出的，其基本思想是通過(guò)下述公式計(jì)算觀測(cè)數(shù)據(jù)Y=[y1，y2，…，yn]∈RL*n的特征值估計(jì)噪聲矩陣RN和信號(hào)矩陣RX：

RY=YYT/n（15）

RN=1n∑ni=1WiWTi（16）

RX=1n∑ni=1（yi-Wi）（yi-Wi）T（17）

其中，RY為觀測(cè)數(shù)據(jù)Y的變換形式，n為Y向量的列數(shù)，Wi=Zi-Ziβi，Zi為Yi的轉(zhuǎn)置矩陣，Zi為去掉Zi項(xiàng)后剩余項(xiàng)組成的順序矩陣。然后計(jì)算RX的特征值和特征向量對(duì)，特征向量對(duì)可數(shù)學(xué)表示為（λi，ei）（i=1，2，…，L），按最小均方誤差原理可得P個(gè)特征值子集，可向量表示為Σ=diag（λ1，λ2，…，λp），對(duì)應(yīng)的P個(gè)相互正交的ei組成的E=[e1，e2，…，ep]即為信號(hào)子空間[8]。

2.2 簡(jiǎn)單的光譜距離聚類算法

文獻(xiàn)[15，17]利用SLIC算法將高光譜圖像分割成一定數(shù)量的六邊形網(wǎng)格，由于沒(méi)有考慮地物的空間分布情況，在光譜數(shù)據(jù)較大的情況下，對(duì)分割的每一個(gè)塊進(jìn)行群稀疏操作會(huì)增加計(jì)算量。本文運(yùn)用光譜距離信息進(jìn)行空間聚類[18]，通過(guò)計(jì)算相鄰塊的光譜距離對(duì)低于某一值的塊進(jìn)行合并，有效減少群結(jié)構(gòu)的數(shù)量，從而加快算法收斂。光譜距離dx的計(jì)算公式如下：

dx=cos-1XTjXi‖Xj‖2‖Xi‖2（18）

其中：Xi、Xj表示第i、 j個(gè)像素處的光譜向量。SHDC具體算法如下。

算法2 SHDC。

輸入：SLIC生成的P個(gè)空間群結(jié)構(gòu)Xr、標(biāo)簽文件labels、邏輯相鄰Am;

輸出：Labels、P、C。

程序前

預(yù)處理：遍歷每個(gè)像素

判斷光譜標(biāo)簽邏輯相鄰，若相鄰則根據(jù)式（18）計(jì)算光譜距離矩陣D;

算法核心：if d小于某一值

更新當(dāng)前標(biāo)簽，并保存標(biāo)簽;

遍歷每個(gè)像素，更改當(dāng)前標(biāo)簽

更新其他區(qū)域標(biāo)簽;

更新群結(jié)構(gòu)C和群結(jié)構(gòu)個(gè)數(shù)P;

程序后

本文將從時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度兩方面分析算法性能。本文算法SHDC和SLIC的運(yùn)行時(shí)間分別為8.848370s 和7.774267s，P的個(gè)數(shù)分別為208、173。雖然本文算法SHDC比SLIC運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)多了約1s，但生成了更少的群結(jié)構(gòu)，為后續(xù)的群稀疏非負(fù)矩陣分解節(jié)省了運(yùn)行時(shí)間和存儲(chǔ)空間。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在這一部分，將對(duì)本文改進(jìn)的算法與其他先進(jìn)的算法在常見(jiàn)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行測(cè)試。為了比較解混性能，首先介紹兩個(gè)指標(biāo)，均方根誤差RMSEm和光譜角距離SADm，計(jì)算公式如下：

RMSEm=1N ‖Sm-S·m‖F(xiàn)（19）

SADm=cos-1a·Tmam‖am·‖2‖am‖2（20）

其中：N為端元個(gè)數(shù)，m表示某一端元，Sm和S·m分別表示實(shí)驗(yàn)所得豐度和實(shí)際豐度矩陣，am和a·m分別表示實(shí)驗(yàn)所得端元和實(shí)際地物光譜矩陣。

3.1 模擬數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

本文所用的第一個(gè)數(shù)據(jù)集為模擬數(shù)據(jù)集Simu-1，包含原始端元集和豐度矩陣，其原始端元集、豐度矩生成方式參考文獻(xiàn)[19-20]，數(shù)據(jù)大小為100×100像素，波段數(shù)量為221，從USGS光譜庫(kù)中選擇的9種端元，分別為Kaolinite KGa-1、Dumortierite、Nontronite、Alunite、Sphene、Pyrobelite、Halloysite、Muscovite、Kaolinite CM9，其類別與光譜曲線如圖3所示。

通過(guò)本文算法、VCA+FCLS先進(jìn)算法的9類端元豐度重構(gòu)結(jié)果如圖4～6所示，由圖4可知，本文算法和VCA+FCLS算法生成的9類端元的豐度結(jié)果相近。由圖5可知，在反射率的取值接近1時(shí)，本文算法生成的端元更接近實(shí)際地物事實(shí)，由圖6（a）、（b）可知本文算法有更少的異常點(diǎn)，因此整體重構(gòu)誤差較小。下面將用質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)均方根誤差（Root-Mean-Squard Error， RMSE）和光譜角距離（Spectral Angle Distance， SAD）值，并與其他先進(jìn)的算法進(jìn)行比較來(lái)評(píng)估本文算法的性能。比較結(jié)果如圖7和表1所示，圖7中用1～9分別代表Kaolinite KGa-1、Dumortierite、Nontronite、Alunite、Sphene、Pyrobelite、Halloysite、Muscovite以及Kaolinite CM9共9類端元。

由圖7可知，SGSNMF、VCA+FCLS和本文算法在RMSE上都明顯優(yōu)于NMF、FCMU+塊VCA算法，其中本文算法對(duì)9類端元的解混性能都略微優(yōu)于SGSNMF算法和其他先進(jìn)算法，而SGSNMF和VCA+FCLS在多數(shù)端元上的RMSE值不相上下。SGSNMF、FCMU+塊VCA 、VCA+FCLS、NMF以及本文算法的平均RMSE值分別為0.1370、1.1694、0.1944、0.7334和0.0950，本文算法獲得了最小的平均RMSE值，且是唯一一個(gè)平均RMSE值達(dá)到0.1以下的算法。Simu-1模擬數(shù)據(jù)集的SAD值如表1所示，由表1可知：SGSNMF、VCA+FCLS分別在Alunite、Muscovite和Sphene、Halloysite

端元上取得最好的解混效果;而本文算法獲得了最低的平均SAD值，對(duì)Kaolinite KGa-1、Dumortierite、Nontronite、Sphene 、Kaolinite CM9的端元解混精度更高，對(duì)其他四類的解混也接近算法最優(yōu)水平。因此可得，本文算法在模擬數(shù)據(jù)集上對(duì)大多數(shù)類別有優(yōu)越的性能。

3.2 實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

第二個(gè)數(shù)據(jù)集為常用Urban實(shí)際數(shù)據(jù)集，包含6類端元，分別為A-Road、Grass、Tree、Roof、Metal、Dirt，數(shù)據(jù)大小為256×256像素，共162個(gè)波段。實(shí)驗(yàn)將用上文得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果較好的三種算法以及文獻(xiàn)[21]所述的PIPA（Proximal Interior Point Algorithm）解混算法在實(shí)際數(shù)據(jù)集上進(jìn)行測(cè)試。

圖8（a）、（b）為本文算法和PIPA算法的解混效果。下面用SAD、RMSE進(jìn)行比較，SAD的結(jié)果如圖9所示，RMSE的結(jié)果如表2所示。由圖9、表2可知，本文的算法對(duì)A- Road、Grass、Tree、Roof和Metal等5類端元解混后，SAD、RMSE值都低于其他先進(jìn)算法，只在Dirt端元上略高于PIPA算法，且本文算法的整體SAD值、整體RMSE值都低于VCA+FCLS、SGSNMF等其他先進(jìn)算法。因此可以得出，在實(shí)際數(shù)據(jù)集上，本文算法在大多數(shù)類別上也有較優(yōu)越的性能。

3.3 運(yùn)行時(shí)間、迭代次數(shù)對(duì)比

本文的實(shí)驗(yàn)是在Window7系統(tǒng)Intel Core i7 Duo CPU T6600 @4.5GHz安裝的Matlab 2015a版本上進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)。本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均為運(yùn)行10次的平均結(jié)果，運(yùn)行時(shí)間和算法迭代次數(shù)對(duì)比如表3所示。

由表3運(yùn)行時(shí)間和迭代次數(shù)的對(duì)比可知，本文提出的SHDC-SGSNMF算法能在提高精度的前提下更快地收斂。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于光譜距離聚類的群稀疏非負(fù)矩陣分解的線性高光譜圖像解混算法。首先，通過(guò)計(jì)算高光譜圖像特征值來(lái)去除實(shí)際高光譜圖像中的噪聲;然后，利用光譜反射率的相似性生成空間群結(jié)構(gòu);最后，在群結(jié)構(gòu)模型上進(jìn)行稀疏化的非負(fù)矩陣分解獲得端元和其相應(yīng)的分?jǐn)?shù)豐度。為驗(yàn)證本文算法的高效性，分別在模擬數(shù)據(jù)集Simu-1和實(shí)際數(shù)據(jù)集Urban

上對(duì)算法的RMSE和SAD與其他先進(jìn)算法VCA+FCLS、PIPA、FCMU+塊VCA、NMF和SGSNMF進(jìn)行了對(duì)比，在大多數(shù)類別上都可獲得較低的RMSE和SAD，因此，本文提出的算法可實(shí)現(xiàn)高效的高光譜圖像解混。

本文雖然提升了解混精度，但與大多數(shù)算法相同，建立在已知端元個(gè)數(shù)的先驗(yàn)依賴下。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China （61571361）， the Shaanxi International Cooperation and Exchange Project of China （2017KW-013）， the Graduate Innovation Fund for Xian University of Posts and Telecommunications （CXJJLY2018024）.

LIU Ying， born in 1972， Ph. D.， senior engineer. Her research interests include image and video retrieval.

LIANG Nannan， born in 1994， M. S. candidate. Her research interests include criminal investigation image processing， hyperspectral image processing.

LI Daxiang， born in 1974， Ph. D.， associate professor. His research interests include digital image processing， machine learning.

YANG Fanchao， born in 1987， Ph. D.， assistant research fellow. His research interests include hyperspectral imaging， polarization technique.