李卓 李引珍 李文霞

摘 要：針對應(yīng)急前期運(yùn)輸商自有車輛不足的實(shí)際背景，采用自有車輛和第三方租用車輛共同配送的運(yùn)輸模式，對混合車輛路徑的組合優(yōu)化問題進(jìn)行研究。首先，考慮需求點(diǎn)和運(yùn)輸商的不同利益訴求，以系統(tǒng)滿意度最大、系統(tǒng)配送時間和總成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立帶軟時間窗的多目標(biāo)混合車輛路徑優(yōu)化模型。其次，考慮NSGA-Ⅱ算法在求解該類問題時收斂性差和Pareto前沿分布不均勻的缺點(diǎn)，將蟻群算法的啟發(fā)式策略和信息素正反饋機(jī)制用于生成子代種群，非支配排序策略模型用于指導(dǎo)算法的多目標(biāo)擇優(yōu)過程，并引入變鄰域下降搜索以擴(kuò)大搜索空間，提出求解多目標(biāo)的非支配排序蟻群算法以突破原有算法瓶頸。算例表明：構(gòu)建的模型可對決策者在不同的情境下依據(jù)不同的優(yōu)化目標(biāo)選擇合理的路徑提供參考，提出的算法在求解不同規(guī)模的問題和不同分布類型的問題中均表現(xiàn)出較好的性能。

關(guān)鍵詞：應(yīng)急物流;混合車輛路徑問題;多準(zhǔn)則優(yōu)化;非支配排序策略;蟻群算法;變鄰域搜索

中圖分類號：TP301.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Multi-objective optimization model and solution algorithm for emergency material transportation path

LI Zhuo， LI Yinzhen*， LI Wenxia

School of Traffic and Transportation，? Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou Gansu 730070， China

Abstract：

For the actual background of the shortage of self-owned vehicles of the transporters in the early stage of emergency， the combinatorial optimization problem of hybrid vehicle paths with transportation mode of joint distribution of self-owned vehicles and? vehicles rented by third-party was studied. Firstly， with the different interests between demand points and transporters considered， a multi-objective hybrid vehicle routing optimization model with soft time windows was established with the goal of maximizing system satisfaction and minimizing system delivery time and total cost. Secondly， the shortcomings of NSGA-Ⅱ algorithm in solving this kind of problems such as poor convergence and uneven distribution of Pareto frontiers were considered， the heuristic strategy and pheromone positive feedback mechanism of ant colony algorithm were used to generate offspring population， non-dominated sorting strategy model was used to guide the multi-objective optimization process， and the variable neighborhood descent search was introduced to expand the search space. A multi-objective non-dominated sorting ant colony algorithm was proposed to break through the bottleneck of the original algorithm. The example shows that the proposed model can provide reference for decision makers to choose reasonable paths according to different optimization objectives in different situations， and the proposed algorithm shows better performance in solving different scale problems and different distribution type problems.

Key words：

emergency logistics; heterogeneous vehicle routing problem; multi-criteria optimization; non-dominated sorting strategy; ant colony algorithm; variable neighborhood search

0 引言

隨著全球自然環(huán)境的急劇變化，一系列突發(fā)事件給社會穩(wěn)定和安全帶來嚴(yán)重威脅，然而國內(nèi)由于應(yīng)急物流體系不夠完善，造成的損失占其總損失的15%～20%[1]。因此，建立完善的應(yīng)急系統(tǒng)已成為熱點(diǎn)議題，對緩解災(zāi)情、降低損失具有重要意義。

應(yīng)急物流體系是一個多階段、多層次結(jié)構(gòu)的供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)。針對末端配送的車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem， VRP），國內(nèi)外學(xué)者展開了廣泛研究[2-4]。關(guān)于單目標(biāo)的應(yīng)急VRP問題，郭詠梅等[5]考慮路網(wǎng)通行能力和物資優(yōu)先級，以系統(tǒng)響應(yīng)能力最大為目標(biāo)構(gòu)建開放式車輛路徑問題（Open Vehicle Routing Problem， OVRP）數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)改進(jìn)蟻群算法進(jìn)行求解。程碧榮等[6]針對物資供應(yīng)不足及需求不確定的特點(diǎn)，提出隨機(jī)需求環(huán)境下的應(yīng)急路徑優(yōu)化方法。Wohlgemuth等[7]最小化時間延誤并提高車輛利用率，建立了確定性需求下的動態(tài)車輛路徑優(yōu)化模型。關(guān)于多目標(biāo)的應(yīng)急VRP問題，多數(shù)文獻(xiàn)通?？紤]時效性和經(jīng)濟(jì)性[8-9]。近年來，隨著研究的深入，部分學(xué)者兼顧考慮需求點(diǎn)的需求滿足率和救援公平性等，如Chang等[10]提出最小化交付時間、運(yùn)輸成本和需求不滿足率的三目標(biāo)優(yōu)化模型，并針對該問題設(shè)計(jì)基于貪婪搜索的多目標(biāo)遺傳算法。Zhang等[11]最大限度降低需求未滿足程度、總交付時間和配送的不平衡性，提出多目標(biāo)、多周期的應(yīng)急物流優(yōu)化方法。由于VRP問題的NP-hard性質(zhì)，精確算法無法避免指數(shù)爆炸問題，難以求解大規(guī)模問題[12]，而遺傳算法、蟻群算法、禁忌搜索算法等啟發(fā)式算法在解決該類問題中表現(xiàn)出良好的求解效果[13-15]，但在求解精度和收斂性等方面仍有待提高，為此，已有學(xué)者考慮對算法進(jìn)行改進(jìn)[16-17]。綜上所述，既有研究中大多數(shù)文獻(xiàn)針對的實(shí)際背景問題較為單一，采用多目標(biāo)優(yōu)化模型且設(shè)計(jì)更有效的求解算法的文獻(xiàn)比較少見。

在實(shí)際救援中，由于突發(fā)事件的隨機(jī)發(fā)生，造成救援初期可調(diào)度的應(yīng)急設(shè)施往往不能應(yīng)付繁重的救援工作，尤其是面對大規(guī)模、多災(zāi)點(diǎn)的應(yīng)急物資運(yùn)輸任務(wù)，運(yùn)輸車保有量不足使得可調(diào)度的車輛有限，必然會降低救援效率，造成額外的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。為此，本文考慮應(yīng)急前期自有車輛不足的一類實(shí)際情況，提出自有車輛和租用車輛相結(jié)合的配送模式，即混合車輛路徑問題?；旌闲愿拍钌婕败囕v所有權(quán)，即應(yīng)急初期配送車輛數(shù)不足時，必須從第三方承運(yùn)人租用車輛完成配送。基于此，考慮災(zāi)點(diǎn)系統(tǒng)滿意度、運(yùn)輸總成本和系統(tǒng)配送時間建立多目標(biāo)應(yīng)急路徑優(yōu)化模型，并針對該問題設(shè)計(jì)求解多目標(biāo)的非支配排序蟻群算法。

1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1 問題描述

某些突發(fā)事件波及范圍較大，且末端物資運(yùn)輸工作具有時間的緊迫性和面向多災(zāi)點(diǎn)的復(fù)雜性，導(dǎo)致運(yùn)輸商自有車輛不足，需要租借車輛繼續(xù)完成配送任務(wù)?？紤]車輛的所有權(quán)，自有車輛完成配送任務(wù)后需返回調(diào)度中心，是閉環(huán)VRP;租用車輛完成配送任務(wù)后停留在最后一個任務(wù)點(diǎn)，不需返回調(diào)度中心，是開環(huán)VRP?；诖?，該問題可歸結(jié)為帶軟時間窗的混合車輛路徑問題（Heterogeneous Vehicle Routing Problem with Soft Time Windows， HVRPSTW），如圖1所示。本文以此為背景，從實(shí)際角度出發(fā)，解決應(yīng)急條件下兼顧多個優(yōu)化方面的運(yùn)輸路徑選擇問題，設(shè)計(jì)建立多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

1.2 模型參數(shù)及變量

完全有向的應(yīng)急物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)為G=（V，E），其他參數(shù)及相關(guān)變量見表1。

1.3 HVRPSTW模型建立

災(zāi)后需求點(diǎn)對時效性的要求較高，在盡可能滿足需求點(diǎn)時間窗限制的前提下，隨著交付時間的延遲，滿意度逐漸降低，滿意度按下式計(jì)算：

wki=（li-tki）/li， 0≤tki≤li

0，tki>li（1）

考慮取所有需求點(diǎn)滿意度的平均值為系統(tǒng)滿意度S：

S=1n-1∑i∈V0∑k∈Kykiwki（2）

為了加快設(shè)備周轉(zhuǎn)速度，運(yùn)輸企業(yè)需要考慮系統(tǒng)配送時間，這里，首先定義第k類車第mk輛車完成若干需求點(diǎn)配送任務(wù)所花費(fèi)的時間Tmk：

Tmk=∑i∈V∑j∈Vxkijtkij+∑i∈V0ykiui-∑i∈V0xbi0tbi0; k∈K（3）

完成所有需求點(diǎn)配送任務(wù)的系統(tǒng)配送時間T為：

T=max{Tmkk∈K}（4）

此外，還要考慮經(jīng)濟(jì)性，總配送費(fèi)用為：

C=∑i∈V∑j∈V∑k∈Kxkijfij+∑j∈V0∑k∈Kxk0jfrk-∑i∈V0xbi0fi0+∑i∈V0∑k∈Kykipi（tki）（5）

其中：pi（tki）=r·max{（tki-li），0}為超出時間窗限制的懲罰成本函數(shù)。

表格（有表名）

表1 模型變量參數(shù)定義

Tab. 1 Variables and parameters definition of model

類型符號含義

集合參數(shù)變量

V節(jié)點(diǎn)集合，V={1，2，…，n}，調(diào)度中心為1

V0需求點(diǎn)集合，V0=V/{1}

E節(jié)點(diǎn)間有向弧段集合E={（i， j）：i， j∈V，i≠j}

A需求點(diǎn)的任意子集，AV0

K車輛類別集合，K={k|a，b}，k=a為自有車，k=b為租用車

mkk類車輛集合，mk={1，2，…，n}

vkk類車平均速度

Qkk類車載重

qi需求點(diǎn)i的物資需求量

ui需求點(diǎn)i的服務(wù)持續(xù)時間

tu單位需求量的服務(wù)時間

diji≠j∈V間路徑（i， j）∈E的長度

fij路徑dij的行駛成本

frkk類車固定啟用成本

tkijk類車在路徑dij的行駛時間

li需求點(diǎn)i時間窗上界

c路徑dij的單位行駛成本

r超出時間窗l(fā)i限制單位時間懲罰成本

M控制參數(shù)，極大整數(shù)

tkik類車到達(dá)需求點(diǎn)的時間，tk 0=0

xkij決策變量，當(dāng)k類車負(fù)責(zé)路徑（i， j）∈E時取值為1;否則為0

yki決策變量，當(dāng)k類車服務(wù)需求點(diǎn)i∈V0時取值為1;否則為0

考慮運(yùn)輸過程的復(fù)雜性，兼顧多個優(yōu)化方面，建立多目標(biāo)路徑優(yōu)化模型：

Z=（FS（y），F(xiàn)T（x，y），F(xiàn)C（x，y））（6）

FS（y）=max S（7）

FT（x，y）=min T（8）

FC（x，y）=min C（9）

s.t. ∑j∈V∑k∈Kxkij=∑j∈V∑k∈Kxkji=1; i∈V（10）

∑i∈V∑j∈Vxkij≤A-1; k∈K，A≥2（11）

∑j∈V0xk0j=∑j∈V0xkj0≤mk; k∈K（12）

∑i∈Vxkih-∑j∈Vxkhj=0; k∈K，h∈V0（13）

∑i∈V0ykiqi≤Qk; k∈K（14）

tki+ui+tkij≤tkj+M（1-xkij）; i， j∈V0，k∈K（15）

tkij=dij/vk

fij=c·dij

ui=tu·qi ;i， j∈V， k∈K（16）

xkij，yki∈{0，1}; i， j∈V，k∈K（17）

Qk，qi，ui>0; i∈V0，k∈K（18）

模型中，式（6）～（9）為多運(yùn)輸準(zhǔn)則的不同優(yōu)化目標(biāo);式（10）保證每個需求點(diǎn)僅被一輛車服務(wù)且僅服務(wù)一次;式（11）為子回路消除約束;式（12）保證車輛從調(diào)度中心出發(fā)最后返回調(diào)度中心，且啟用車輛數(shù)小于車輛擁有數(shù);式（13）為節(jié)點(diǎn)平衡方程;式（14）為車輛載重約束;式（15）為配送過程中各需求點(diǎn)的時間限制條件;式（16）～（18）為決策變量和參數(shù)約束。

2 求解算法設(shè)計(jì)

HVRPSTW是VRP問題的變體之一，啟發(fā)式算法是解決該類問題的有效方法之一。蟻群優(yōu)化（Ant Colony Optimization， ACO）算法在求解VRP及其變體中得到了成功的應(yīng)用，在求解大規(guī)模問題中表現(xiàn)出較好的收斂性[18];改進(jìn)非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ， NSGA-Ⅱ）作為常用的多目標(biāo)求解算法，比同類算法表現(xiàn)出更優(yōu)的性能[19]?？紤]上述兩種算法的優(yōu)勢，首先以ACO算法為基本架構(gòu)，非支配排序策略用于多目標(biāo)擇優(yōu)過程;其次，為了避免算法在迭代后期陷入信息素停滯，采用變鄰域下降搜索機(jī)制，進(jìn)一步擴(kuò)大搜索的解空間。設(shè)計(jì)求解多目標(biāo)的非支配排序蟻群優(yōu)化算法（Non-dominated Sorting-Ant Colony Optimization algorithm， NSACO）。

2.1 求解多目標(biāo)的NSACO算法

2.1.1 非支配排序策略模型

模型包括兩個子過程：非支配排序和擁擠度評估。非支配排序是對種群進(jìn)行非支配前沿劃分，保證相同排序?qū)蛹墏€體之間不存在支配關(guān)系;擁擠度是同一排序?qū)觽€體周圍的個體密度，確保種群多樣性。

構(gòu)建初始種群P，計(jì)算適應(yīng)度值并基于Pareto占優(yōu)對P分層排序?yàn)閗層子集，即P={P1，P2，…，Pk}，Pi+1中個體受Pi中個體支配，且Pi∩Pi+1=，i，i+1∈{1，2，…，k}，得到種群個體間的非支配關(guān)系。對于個體p∈P初始化兩個參數(shù)np和sp，np記錄支配個體p的個體數(shù)量，sp存放被個體p支配的個體的集合。執(zhí)行以上非支配排序過程后，計(jì)算每個排序?qū)覲i中個體p的擁擠程度I（p），p∈Pi，擁擠度I是相同排序?qū)又邢噜弬€體適應(yīng)度fh（x）的距離差值。

執(zhí)行以上兩個子過程后，種群P中個體p被賦予非支配排序?qū)蛹塸rank和擁擠度I（p），通過以上兩個屬性區(qū)分個體間的優(yōu)劣關(guān)系：滿足①prankI（q）;則個體p優(yōu)于q。

2.1.2 變鄰域下降搜索

在經(jīng)過規(guī)定的迭代次數(shù)后，解的質(zhì)量仍然沒有改善，則啟

用變鄰域下降搜索。該過程采用多個不同鄰域進(jìn)行系統(tǒng)搜索，首先采用小鄰域結(jié)構(gòu)，當(dāng)解沒有改進(jìn)時，再切換較大的鄰域結(jié)構(gòu)。變鄰域下降搜索偽代碼如下。

程序前

for each p∈parent_set

Select a neighbourhood structure VLSi， i=1，2，…，imax

i → 1//初始化鄰域結(jié)構(gòu)VLS1

While i ≠ imax+1

VLSi（p）→p′//對p執(zhí)行鄰域結(jié)構(gòu)VLSi

If p′ unfeasible

repair p′//修復(fù)不可行解

If （f（p′）

p′ → p， i → 1//更新當(dāng)前可行解

else

i=i+1

end

If（f（p）

p→p*//更新全局最優(yōu)解

end

程序后

本文采用4個鄰域結(jié)構(gòu)（VNS={VNS1，VNS2，…，VNS4}）的搜索機(jī)制;兩個子路徑內(nèi)鄰域結(jié)構(gòu)，兩個子路徑間鄰域結(jié)構(gòu)具體如下：

子路徑內(nèi)relocate算子（VNS1）：隨機(jī)選取路徑1-11-5-1-6-2-4-7-3-1-16-14-8-1中一條子路徑1-6-2-4-7-3-1，對子路徑隨機(jī)生成移出節(jié)點(diǎn)note1和插入節(jié)點(diǎn)note2，將note1位置對應(yīng)的元素插入到note2位置，如圖2。

子路徑內(nèi)or-opt算子（VNS2）：隨機(jī)選取路徑1-11-5-1-6-2-4-7-3-1-16-14-8-1中一條子路徑1-6-2-4-7-3-1，對子路徑隨機(jī)選擇兩個移出節(jié)點(diǎn)note1、note2間的路徑序列sq，隨機(jī)選擇一個插入節(jié)點(diǎn)note3，sq從原位置移出，插入到新的位置，如圖3。

子路徑間relocate算子（VNS3）：針對一條路徑1-6-2-4-1-7-3-8-10-1，隨機(jī)生成移出節(jié)點(diǎn)note1和插入節(jié)點(diǎn)note2，將note1位置對應(yīng)的元素插入到note2位置，如圖4。

子路徑間or-opt算子（VNS4）：針對一條路徑1-6-2-4-1-7-3-8-10-1，隨機(jī)選擇兩個移出節(jié)點(diǎn)note1、note2間的路徑序列sq，隨機(jī)選擇一個插入節(jié)點(diǎn)note3，sq從原位置移出，插入到新的位置，如圖5。

要注意的是，執(zhí)行子路徑內(nèi)的鄰域結(jié)構(gòu)不會破壞解的可行性，執(zhí)行子路徑間的鄰域結(jié)構(gòu)有可能會破壞解的可行性，即有可能會違背車輛容量約束，因此，需要檢查所得解是否可行，若不滿足可行性，對解進(jìn)行修復(fù)。

2.1.3 算法流程

算法迭代過程中，通過蟻群算法中的路徑啟發(fā)式信息和路徑信息素濃度反饋機(jī)制生成子代種群Pc，與父代種群Pp相結(jié)合生成本次迭代的種群集合P;對P執(zhí)行非支配排序并評估擁擠度，基于個體排序?qū)觬ank和擁擠度I執(zhí)行精英保留策略，得到下一迭代的父代種群Pp;基于Pp進(jìn)行路徑信息素濃度更新，為產(chǎn)生下一子代做準(zhǔn)備;當(dāng)執(zhí)行指定迭代次數(shù)后，所得可行解沒有改進(jìn)，則執(zhí)行變鄰域下降搜索擴(kuò)大搜索解空間，以期改善解的多樣性。不斷循環(huán)以上過程，直到滿足算法停止條件，算法流程如圖6所示。

2.1.4 算法主要環(huán)節(jié)

1）初始化可行解。車輛路徑采用自然數(shù)編碼，以距離當(dāng)前需求點(diǎn)里程最小為元啟發(fā)式策略，從未訪問點(diǎn)集合中搜索下一要訪問的需求點(diǎn)，采用基于貪心策略的調(diào)度中心插入方法，若車輛當(dāng)前載重與下一將要訪問需求點(diǎn)的需求量之和違背車輛載重約束，則將調(diào)度中心編號插入，表明需要另一輛車完成后續(xù)配送任務(wù)，以此生成質(zhì)量較高的初始解集P0。

2）生成父代?；赑areto占優(yōu)執(zhí)行非支配排序策略模型，給種群P中每個個體p賦予排序?qū)觩rank和擁擠度I（p）兩個屬性，用于執(zhí)行精英保留策略，通過擇優(yōu)產(chǎn)生下一代的父代種群。

3）全局信息素更新。考慮多目標(biāo)的不同量綱對信息素濃度更新結(jié)果的影響，對父代個體的每個適應(yīng)度值進(jìn)行無量綱化處理后，路徑（i， j）的信息素濃度更新規(guī)則為：

τij（t+1）=（1-ρ）τij（t）+∑Hh=1Δτhij（19）

Δτhij=Q/fh（p）， （i， j）∈p

0，（i， j）p（20）

其中：H為目標(biāo)數(shù); fh（p）為個體p第h個目標(biāo)無量綱化后的適應(yīng)度值。

4）生成子代。依據(jù)路徑（i， j）的啟發(fā)式信息ηij和信息素濃度τij計(jì)算未訪問需求點(diǎn)的轉(zhuǎn)移概率Psij，輪盤賭選擇確定下一訪問點(diǎn)，同時保證滿足車輛載重約束。采用同樣的方式依次生成子代種群所有個體。路徑（i， j）的選擇概率為：

Psi， j（t）=τij（t）α·ηij（t）β∑k∈Asτik（t）α·ηik（t）β， j∈Ak

0，jAk（21）

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 基礎(chǔ)算例實(shí)驗(yàn)

隨機(jī)生成20個節(jié)點(diǎn)，包含1個應(yīng)急調(diào)度中心和19個物資需求點(diǎn)。本算例設(shè)置節(jié)點(diǎn)1為調(diào)度中心，其他各需求點(diǎn)的需求量（噸）是區(qū)間[0，10]均勻分布的隨機(jī)整數(shù)，需求點(diǎn)時間窗（min）在區(qū)間[0，60]中隨機(jī)產(chǎn)生，違背時間窗單位懲罰成本為4元/min，需求點(diǎn)的服務(wù)持續(xù)時間為2min/t;運(yùn)輸商擁有2輛載重為25t的自有車，行駛速度v1=1.2km/min，啟用成本為每輛300元;租用車載重為15t，車輛數(shù)充足，行駛速度v2=1.5km/min，啟用成本為每輛200元/輛;配送過程中單位運(yùn)輸成本為5元/km;具體見表2。

采用本文提出的NSACO算法對算例進(jìn)行200次迭代求解。設(shè)置種群規(guī)模pop=50，最大迭代次數(shù)gen=200，允許可行解沒有改進(jìn)的最大迭代次數(shù)noimpro=10;蟻群優(yōu)化參數(shù)參考文獻(xiàn)[18]進(jìn)行設(shè)置，α=1， β=5， ρ=0.2;算法在一臺搭載1.6GHz的Intel Core i5處理器和4GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)平臺上實(shí)現(xiàn)。各目標(biāo)最優(yōu)時的車輛路徑如圖7所示，各目標(biāo)最優(yōu)時的非支配路徑集合和路徑屬性見表3。

運(yùn)輸商和需求點(diǎn)對應(yīng)急物資運(yùn)輸路徑的要求不同，相應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)并不統(tǒng)一，使各目標(biāo)同時達(dá)到最優(yōu)的解不存在。由表3和圖7可知：當(dāng)FC（x，y）取最優(yōu)時，車輛組合為2a+2b，平均滿載率為81.00%，配送路徑如圖7（a），F(xiàn)T（x，y）比F*T（x，y）增加15.42%，F(xiàn)S（y）比F*S（y）降低17.53%;當(dāng)FT（x，y）取最優(yōu)時，車輛組合為2a+2b，平均滿載率為83.67%，配送路徑如圖7（b），F(xiàn)C（x，y）比F*（x，y）增加9.51%，F(xiàn)S（y）比F*S（y）降低16.96%;當(dāng)FS（y）取最優(yōu)時，車輛組合為2a+2b，平均滿載率為82.33%，配送路徑如圖7（c），F(xiàn)C（x，y）比F*C（x，y）增加29.82%，F(xiàn)T（x，y）比F*T（x，y）增加53.71%。從企業(yè)角度考慮，需提高效益，加快設(shè)備周轉(zhuǎn)，為此，合理規(guī)劃路徑的同時，減少啟用車輛數(shù)，提高車輛滿載率，以期降低成本、減少系統(tǒng)配送時間;從需求點(diǎn)角度考慮，在盡量控制成本的基礎(chǔ)上，科學(xué)安排配送順序，以期滿足物資能盡早送達(dá)的要求?；谝陨戏治觯诓煌膶?shí)際情境下，決策者可根據(jù)不同目標(biāo)偏好選擇配送路線;若在不同目標(biāo)之間適當(dāng)妥協(xié)，則即能避免部分目標(biāo)取較劣值，又可兼顧多個方面。

3.2 算法性能分析

3.2.1 基礎(chǔ)算例分析

NSGA-Ⅱ算法作為較為廣泛應(yīng)用的多目標(biāo)求解算法，吸引了大批學(xué)者的關(guān)注，近幾年來，已有不少針對該算法的改進(jìn)算法，因此，本文擬將NSACO算法與Hassanzadeh等[20]于2017年提出的VNSGA-Ⅱ進(jìn)行比較。以基礎(chǔ)算例為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，設(shè)置交叉概率為0.9，變異概率為0.1，其他實(shí)驗(yàn)條件及參數(shù)相同，NSACO與VNSGA-Ⅱ分別執(zhí)行10次算法程序，對二者計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。為了便于比較，取系統(tǒng)滿意度的相反數(shù)統(tǒng)一各目標(biāo)優(yōu)化方向，生成的Pareto前沿空間分布見圖8，算法性能統(tǒng)計(jì)見表4。

比較圖8（a）和圖8（b）看出，NSACO算法得到的Pareto前沿中，Pareto最優(yōu)解的數(shù)量更多，重復(fù)數(shù)據(jù)點(diǎn)較少，Pareto前沿跨度更廣且空間分布均勻性更好，說明算法具有較強(qiáng)的搜索性能，可以搜索更大的解空間。由表4可知，NSACO在算法性能上總體比VNSGA-Ⅱ更好。具體從以下三個方面分析：求解精度上，盡管NSACO求得的總成本在最優(yōu)解和平均解上分別比VNSGA-Ⅱ大0.48%和0.35%，但NSACO求得系統(tǒng)配送時間和系統(tǒng)滿意度均比VNSGA-Ⅱ更優(yōu)，系統(tǒng)配送時間的最優(yōu)解和平均解分別優(yōu)化了3.00%和4.51%，系統(tǒng)滿意度的最優(yōu)解和平均解分別優(yōu)化了8.30%和7.42%。收斂性上，由于ACO算法的信息素正反饋機(jī)制，相較于VNSGA-Ⅱ的隨機(jī)搜索，NSACO在三個目標(biāo)上分別提前了56、34、27個迭代循環(huán)，收斂性明顯優(yōu)于VNSGA-Ⅱ。算法穩(wěn)健性上，在三個優(yōu)化目標(biāo)上，NSACO的平均偏差分別為2.60%、1.76%、2.75%，最大偏差分別為3.43%、2.48%、4.98%;VNSGA-Ⅱ的平均偏差分別為2.39%、3.38%、1.95%，最大偏差分別為6.08%、5.48%、4.06%;表現(xiàn)出較好的穩(wěn)健性。由于NSACO算法在迭代過程中需要額外更新路徑的信息素濃度，算法運(yùn)行時間相對較長。

3.2.2 測試算例分析

為了驗(yàn)證提出算法在求解VRP問題的普適性，采用Solomon基準(zhǔn)算例對算法性能作進(jìn)一步測試分析，本文選取C101、R101、RC101三組不同類別的算例作為測試數(shù)據(jù)，分別對NSACO算法與VNSGA-Ⅱ算法運(yùn)行10次，算法參數(shù)及實(shí)驗(yàn)條件與基礎(chǔ)算例相同，測試結(jié)果如表5所示。

由表4和表5可知，在小規(guī)模基礎(chǔ)算例實(shí)驗(yàn)中，僅時間和

滿意度在精度方面得到了改進(jìn)，而在大規(guī)模實(shí)例中，由于蟻群優(yōu)化

的信息素正反饋機(jī)制及輪盤賭選擇策略，使得NSACO算法相較于VNSGA-Ⅱ算法在三個優(yōu)化目標(biāo)的精度上均有提高，并且在不同類型實(shí)例的求解中均表現(xiàn)出優(yōu)勢。分析NSACO在成本、時間、滿意度三個方面的改進(jìn)程度，聚集分布實(shí)例C101在最優(yōu)解上分別優(yōu)化了4.08%、4.52%、2.90%，在平均解上分別優(yōu)化了6.80%、5.17%、4.02%;隨機(jī)分布實(shí)例R101在最優(yōu)解上分別優(yōu)化了10.59%、8.99%、2.96%，在平均解上分別優(yōu)化了12.92%、8.79%、5.31%;混合分布實(shí)例RC101在最優(yōu)解上分別優(yōu)化了9.68%、9.47%、2.78%，在平均解上分別優(yōu)化了11.97%、10.10%、4.81%。由此可見，相較于聚集分布問題，NSACO在解決隨機(jī)分布問題和混合分布的問題更能發(fā)揮其算法優(yōu)勢，具有更好的可行性和精確性。

4 結(jié)語

本文以應(yīng)急初期自有車和租用車混合配送為實(shí)際背景，建立多目標(biāo)HVRPSTW優(yōu)化模型，針對該問題設(shè)計(jì)了求解多目標(biāo)的NSACO算法。通過基礎(chǔ)算例和測試算例對模型和算法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：

1）針對應(yīng)急物資運(yùn)輸中企業(yè)私有車輛不足的一類情況，對同一路網(wǎng)內(nèi)自有車和租用車共同完成配送的組合優(yōu)化問題進(jìn)行了研究，對該實(shí)際背景下的配送路徑規(guī)劃工作具有很強(qiáng)借鑒意義。

2）模型考慮總成本、系統(tǒng)配送時間和系統(tǒng)滿意度三個方面，有效地平衡受災(zāi)點(diǎn)和運(yùn)輸企業(yè)雙方的利益，具有很強(qiáng)的實(shí)用性，可以給運(yùn)輸商在不同的應(yīng)急背景下根據(jù)不同優(yōu)化目標(biāo)選擇合理的運(yùn)輸路徑提供決策依據(jù)。

3）設(shè)計(jì)NSACO算法求解模型，與改進(jìn)VNSGA-Ⅱ算法相比，NSACO能快速搜索到最優(yōu)解，并改善Pareto前沿的分布均勻性。算例分析表明：NSACO算法在求解精度、收斂性及穩(wěn)健性上均表現(xiàn)出更好的性能。

本文僅從靜態(tài)路網(wǎng)的角度對應(yīng)急路徑的優(yōu)化作研究，而更符合實(shí)際的時間依賴性車輛路徑以及動態(tài)車輛路徑將是下一步研究課題。

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