于慎波，孫 丹，趙海寧

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870)

0 引言

永磁同步電主軸由于體積小、高效率、高轉(zhuǎn)矩輸出比等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)在航空航天、國(guó)防、工業(yè)以及日常生活的各個(gè)方面得到廣泛應(yīng)用[1-2]。如何降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，抑制電主軸的振動(dòng)噪聲使電主軸平穩(wěn)運(yùn)行已得到越來(lái)越廣泛的關(guān)注。

永磁電主軸齒槽轉(zhuǎn)矩是由永磁體磁場(chǎng)和電樞鐵芯齒槽相互作用而產(chǎn)生的。其存在將使電主軸在運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和噪聲等問(wèn)題，是高精度電主軸需要攻克的主要難題之一[3]。

國(guó)內(nèi)外有很多學(xué)者研究了削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方法。例如，通過(guò)對(duì)永磁體進(jìn)行V布置[4]，來(lái)確定適當(dāng)?shù)慕嵌纫越档娃D(zhuǎn)矩脈動(dòng)[5]；永磁體優(yōu)化[6]；永磁體削角優(yōu)化[7]；調(diào)整極槽配合[8]；極弧系數(shù)優(yōu)化[9]；齒形優(yōu)化[10]；閉口槽結(jié)構(gòu)[11]、電主軸參數(shù)尺寸優(yōu)化[12]、利用能量計(jì)算法合并諧波分量轉(zhuǎn)矩[13]；斜槽優(yōu)化[14]等方法來(lái)降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。但關(guān)于永磁體表面開(kāi)梯形槽對(duì)永磁同步電主軸轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響方面并沒(méi)有太多的研究。

本文通過(guò)在永磁體表面進(jìn)行開(kāi)槽優(yōu)化，以達(dá)到改善永磁體氣隙磁場(chǎng)能量變化的目的，進(jìn)而減小齒槽轉(zhuǎn)矩，降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。有限元仿真過(guò)程中，在保證永磁體總體積不變的情況下，分析討論了永磁體不同開(kāi)槽形狀對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響規(guī)律，得出優(yōu)化方案。優(yōu)化后的電主軸轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和噪聲明顯下降。由此可知永磁體表面開(kāi)槽對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)影響的研究對(duì)提升永磁同步電主軸機(jī)械特性有很重要的意義。

1 同步電主軸電磁力理論

電磁噪聲是源于電磁振動(dòng)，電磁振動(dòng)則由電機(jī)氣隙磁場(chǎng)作用于電機(jī)鐵芯產(chǎn)生的電磁力所激發(fā)。本文以一臺(tái)表面式的4極18槽永磁同步電主軸為樣機(jī)。樣機(jī)的基本參數(shù)如表1所示。利用Ansoft軟件建立永磁同步電主軸的二維結(jié)構(gòu)模型。模型如圖1 所示。

表1 基本參數(shù)

圖1 永磁同步電主軸基本模型

根據(jù)洛倫茲力定律，定子繞組形成的磁場(chǎng)被永磁體產(chǎn)生的勵(lì)磁磁場(chǎng)以恒定的旋轉(zhuǎn)速度切割時(shí)，氣隙磁場(chǎng)中將產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子鐵心運(yùn)轉(zhuǎn)的切向電磁力。運(yùn)用Maxwell應(yīng)力張量法，可以計(jì)算出單位面積上，轉(zhuǎn)子鐵心和氣隙之間的不均勻力，即：

式中，σij、Bi、μ分別為Mawell應(yīng)力張量、磁通密度、氣隙磁導(dǎo)率。兩種材料交接面上磁拉力為：

通過(guò)上列公式可以得到氣隙中徑向電磁力密度：

式中，fr為徑向電磁力密度。μair為空氣磁導(dǎo)率，Br、Bt分別為徑向和切向磁通密度。

2 永磁體表面形狀優(yōu)化

本文利用Multima頷理論，在不減少磁極總面積的情況下對(duì)磁鐵形狀優(yōu)化進(jìn)行研究。優(yōu)化的主要目標(biāo)是減少脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩。為了使氣隙磁通密度適應(yīng)于Multima頷設(shè)計(jì)，選取一種在磁極表面開(kāi)梯形槽的方式來(lái)降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。優(yōu)化后的梯形槽在磁極上必須中線對(duì)稱(chēng)，因此，如果在左邊有一個(gè)梯形槽，則一個(gè)對(duì)稱(chēng)的梯形槽必須在右邊選取，如圖2所示。

圖2 梯形槽優(yōu)化

圖2顯示了梯形槽幾何參數(shù)，圖中的水平方向代表了電主軸機(jī)械角度的方向。所列的幾何參數(shù)為優(yōu)化變量x如下：

梯形槽優(yōu)化參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 梯形槽優(yōu)化參數(shù)

梯形槽深度的最大值為永磁體厚度的一半，太深的梯形槽會(huì)過(guò)度地減少磁通密度。此外，永磁體厚度減少過(guò)多可出現(xiàn)消磁問(wèn)題。梯形槽在永磁體表面一側(cè)為下底。

3 永磁體開(kāi)槽形狀對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響

本文在永磁體表面開(kāi)梯形槽，在不改變永磁體總面積的基礎(chǔ)上，計(jì)算了不同槽深對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響。

pk2pk代表轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)波峰與波谷的差值最大值，rms代表轉(zhuǎn)矩的均方根值，pk2pk與rms的比值能體現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的程度。表3顯示了不同梯形槽深占永磁體厚度的百分比，即不同槽深對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響情況。得出梯形槽深為1.35mm，pk2pk/rms為1.67%，即槽深占永磁體厚度的百分比為30%時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最優(yōu)。

表3 不同梯形槽深對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)影響

在永磁體總面積不變的情況下改變開(kāi)槽形狀，如圖3所示。在永磁體表面開(kāi)三角形、圓形、梯形、矩形槽的情況下與沒(méi)有開(kāi)槽的原永磁體的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行對(duì)比，如表4所示。

(a) 三角形槽口 (b) 圓形槽口

(c) 梯形槽口 (d) 矩形槽口 圖3 磁極表面不同開(kāi)槽形狀

開(kāi)槽形狀pk2pkrmspk2pk/rms原磁極0.35989.34773.85%三角形0.36148.81431.50%圓形0.36878.90544.14%梯形0.15429.23081.67%矩形0.34218.8313.87%

表4顯示了永磁體表面不同開(kāi)槽形狀對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，在槽形為三角形或1.35mm深梯形槽時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小。但槽形為三角形時(shí)，轉(zhuǎn)矩的均方根值與原磁極的均方根值相比下降明顯，由9.3477 N·m下降到8.8143 N·m，而1.35mm深梯形槽轉(zhuǎn)矩的均方根值為9.2308 N·m，下降較少。圖4是將無(wú)開(kāi)槽與開(kāi)槽深為1.35mm的梯形槽永磁同步電主軸的徑向電磁力密度進(jìn)行傅里葉分解后得到各次諧波幅值對(duì)比圖，可以看出開(kāi)1.35mm深梯形槽后諧波幅值有所下降。因此，在永磁體上開(kāi)深度為1.35mm的梯形槽時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最優(yōu)。

圖4 無(wú)開(kāi)槽與開(kāi)梯形槽永磁同步電主軸諧波對(duì)比分析對(duì)比圖

4 永磁同步電主軸噪聲分析

采用球面輻射仿真電主軸的電磁噪聲，建立半徑為1m 的球面輻射模型，計(jì)算該球面上的聲壓。圖5為30000r/min 負(fù)載工作點(diǎn)最大噪聲頻率分量的聲壓和聲壓級(jí)仿真結(jié)果，該頻率點(diǎn)為20000Hz。

(a) 聲壓圖

(b) 聲壓級(jí)圖 圖5 20000Hz下聲場(chǎng)聲壓和聲壓級(jí)計(jì)算結(jié)果

對(duì)在永磁體表面開(kāi)深1.35mm梯形槽后的電主軸模型進(jìn)行聲場(chǎng)分析，得到聲壓圖和聲壓級(jí)圖，如圖5所示。通過(guò)噪聲仿真分析，優(yōu)化后的電主軸模型最大聲壓級(jí)降低了2.0919dB，有效的降低了電主軸的振動(dòng)噪聲。

5 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)不同永磁體廓形的模型進(jìn)行有限元對(duì)比分析，研究出在相同開(kāi)槽面積的情況下，不同槽形對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響。結(jié)果表明在永磁體表面開(kāi)槽可以降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。通過(guò)與開(kāi)圓形、三角形、矩形槽相比，開(kāi)梯形槽能在轉(zhuǎn)矩基本不變的情況下有效降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。在永磁體表面開(kāi)槽時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨槽深呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，當(dāng)梯形槽深度占永磁體厚度的30%時(shí)效果最優(yōu)。優(yōu)化后的電主軸模型轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)下降了2.18%，噪聲降低了2.09dB。