徐勁力，羅士君，盧 杰，潘青姑

(武漢理工大學 機電工程學院，武漢 430070)

0 引言

在機械產(chǎn)品的生產(chǎn)中，裝配是一個重要的工藝環(huán)節(jié)，裝配的質量與效率直接影響著產(chǎn)品的質量和生產(chǎn)效率。對于零件數(shù)量較多的裝配體，裝配序列規(guī)劃過程復雜且不可避免的產(chǎn)生“組合爆炸”問題[1]。解決這個難點的有效途徑之一就是將復雜裝配體進行單元化，劃分為多個零件較少的裝配單元，從而簡化裝配序列規(guī)劃過程。如何實現(xiàn)復雜裝配體裝配單元的合理劃分一直以來是制造工藝規(guī)劃方面的研究熱點。

在裝配單元劃分方法的研究中，諸多學者從零件之間的關系、圖模型、樹理論、模糊聚類等方面對復雜裝配體提出裝配單元劃分方法[2-5]。鄒成[6]利用零件的工藝特征和灰色區(qū)間分析法對裝配單元進行劃分并成功應用于飛機的裝配工藝規(guī)劃。Zhong Yuguang等[7]運用模糊聚類方法分析裝配單元的劃分和建立裝配單元評價指標并應用于船體裝配生產(chǎn)中。上述研究大多是以零件為主要研究對象，缺乏對裝配關系的考慮，而裝配關系是裝配體實現(xiàn)裝配的重要信息，應對其予以重視。

汽車零部件裝配體方面的研究主要是利用虛擬和仿真技術為汽車的裝配仿真提供支持或建立系統(tǒng)對汽車裝配過程進行管控，降低生產(chǎn)成本[8-10]。缺乏對汽車底盤復雜產(chǎn)品在裝配單元劃分和裝配序列規(guī)劃方面的研究，其裝配序列規(guī)劃更多的是依據(jù)經(jīng)驗進行。因此，解決汽車底盤復雜產(chǎn)品的裝配序列規(guī)劃問題迫在眉睫。

本研究針對汽車獨立后懸架復雜的裝配體，充分考慮裝配關系的重要性，提出裝配關系的等級化，構建裝配關系與零件的等級和權值關系，實現(xiàn)對裝配體裝配單元的合理快速劃分，為裝配序列的高效規(guī)劃和裝配體的高效裝配提供理論基礎。

1 裝配關系矩陣的建立

1.1 裝配方式的分類

定義1(裝配方式)：實現(xiàn)兩個零件連接的方式。

裝配體中的零件可分為兩類，一類是功能件，用于實現(xiàn)裝配功能的零件；另一類是連接件，用于連接功能件的零件，例如：螺栓、螺釘、螺桿等。本文研究的裝配方式為功能件之間的裝配方式，下文所述零件均為功能件。本文將功能件之間的裝配方式分為兩大類：

(1)連接。本文研究對象為汽車獨立后懸架，其零件之間的活動連接多存在橡膠襯套，橡膠襯套對連接強度有一定影響，需對有無橡膠襯套的連接進行區(qū)分。連接可細分為以下幾類：含橡膠襯套固定連接、不含橡膠襯套固定連接、含橡膠襯套活動連接、不含橡膠襯套活動連接。

(2)幾何約束。其分類通常采用三維計算機輔助設計(Computer Aided Design， CAD)系統(tǒng)中常用的六種幾何約束類型。

本研究對獨立后懸架各類裝配方式進行裝配時間預估和強度測試，結合Das SK等[11]提出的權值理論對各個裝配方式賦予權值。裝配方式權值越大，則表明該裝配方式對功能件的連接越緊密。各類裝配方式權值如表1所示。

表1 裝配方式權值表

1.2 構建裝配關系矩陣

定義2(裝配關系)：由N個功能件組成的裝配體P={P1，P2，……，Pn}中，任意兩個功能件Pi、Pj(i，j=1，2，……，n)之間的裝配方式總和稱為裝配關系，記為Li·j。

本文研究的裝配關系為功能件之間的裝配關系。裝配體中兩個功能件之間的裝配常存在多個裝配方式，因此兩個功能件之間的裝配關系的值可通過式(1)進行計算。

(1)

式中，

Li·j：功能件Pi、Pj之間的裝配關系；

Ci·j：Pi、Pj之間單個連接裝配方式的權值；

wc：在各裝配方式中連接類的權重；

Gi·j：Pi、Pj之間單個幾何約束裝配方式的權值；

wg：在各裝配方式中幾何約束類的權重。

式中的Li·j=Lj·i、Ci·j=Cj·i、Gi·j=Gj·i。裝配體的所有功能件之間的直接裝配關系值用矩陣形式表示，稱之為裝配關系矩陣，該矩陣為對稱矩陣，如下所示：

2 裝配關系等級化

在裝配體中，一個功能件常常涉及多個裝配關系，裝配關系是表達功能件之間緊密程度的重要依據(jù)，在進行裝配單元劃分中占有重要地位，因此在分析功能件在裝配體的重要程度時需要研究裝配關系對功能件的關系。本研究以功能件及裝配關系為研究對象，首先建立功能件之間的等級，然后進一步建立裝配關系與功能件的等級，實現(xiàn)裝配關系的等級化。

2.1 建立功能件之間的等級

定義3(功能件之間的等級)：裝配體中任意兩個功能件之間均可通過裝配關系和功能件實現(xiàn)直接或間接的連接，實現(xiàn)兩個功能件連接的最短路徑中，經(jīng)過的功能件個數(shù)為這兩個功能件之間的等級。

最短路徑中經(jīng)過的零件數(shù)越少，這兩個功能件的等級越低，表明這兩個零件之間的連接關系越緊密。如圖1所示，圓代表裝配體內(nèi)的功能件，直線代表相連的兩個功能件之間的裝配關系。例如，針對功能件P1和P2，實現(xiàn)這兩個功能件連接的路徑有兩條，路徑1：P1→L1·2→P2；路徑2：P1→L1·4→P4→L3·4→P3→L2·3→P2。則有實現(xiàn)P1與P2連接的最短路徑中，經(jīng)過2個零件：P1和P2，即P1與P2之間的等級為2級。

圖1 裝配體連接關系圖

在復雜的裝配體里，兩功能件之間的路徑較多，需要通過智能算法找出所有路徑中通過功能件數(shù)最少的路徑。Floyd算法是解決任意兩點間最短路徑的一種常用算法，本研究采用該算法解決裝配體中任意兩個功能件之間的等級。具體步驟如下：

(1)Floyd 算法的目標是尋找從Pi到Pj最短路徑，兩零件的路徑只考慮通過的零件個數(shù)，因此需要對裝配關系矩陣中的數(shù)據(jù)進行如式(2)所示的處理，以獲得功能件之間的初始等級矩陣D(0)如式(3)所示。

(2)

(3)

最終得到的矩陣D(n)即為裝配體所有功能件之間的等級矩陣。

2.2 建立裝配關系與功能件的等級

裝配關系與功能件的等級可根據(jù)功能件之間的等級轉化得到，如式(4)所示。

(4)

式中，

3 裝配單元劃分

裝配單元劃分是按一定規(guī)則將一個具有N個功能件的裝配體劃分為多個具有M(0

3.1 基礎件的確定

定義5(基礎件)：基礎件是裝配單元的基礎零件，每個裝配單元有且僅有一個。

(5)

因此，可通過求和得到所有裝配關系對任一功能件Pk的權值總和，如式(6)所示：

(6)

式中，Wk：所有裝配關系對任一功能件Pk的權值總和。Wk越大表示Pk在裝配體中越重要。

3.2 裝配單元的確定

裝配單元的個數(shù)影響著裝配單元的實用性和聚合度等，Ericsson等[8]提出的最佳單元數(shù)設計公式實用、便捷，本研究采用該公式作為單元個數(shù)劃分的依據(jù)，計算公式如式(7)所示：

(7)

式中，NP為單元劃分個數(shù)；N為裝配體功能件個數(shù)。

在裝配單元個數(shù)確定好之后，依據(jù)Wk從大到小選取基礎件，再通過非基礎件與基礎件之間的等級關系對功能件進行裝配單元的劃定。將非基礎件劃歸至與其等級關系最低的基礎件所屬的裝配單元中，若與其等級關系最低的基礎件出現(xiàn)兩個及以上時，則將其劃歸到功能件總數(shù)較少的裝配單元中。劃分完成后需進行裝配單元之間的平衡檢驗和干涉檢驗。

4 實例驗證

本研究以某乘用車獨立后懸架為實例進行驗證，該獨立后懸架為左右對稱結構，如圖2所示。

1.副車架 2.穩(wěn)定桿 3.吊桿 4.上臂 5.加強臂 6.ABS架 7.輪轂支架 8.防塵板 9.輪轂軸承 10.制動盤 11.制動鉗 12.制動管 13.減震器 14.ABS 15.下臂圖2 某乘用車獨立后懸架爆炸圖

該獨立后懸架結構較復雜，將每個功能件設置唯一代號，以便后續(xù)研究，具體信息如表2所示，裝配結構圖如圖3所示。

表2 懸架功能件代號

圖3 裝配結構圖

4.1 建立裝配關系矩陣

該獨立后懸架裝配體作為車架與車橋或車輪之間的傳力連接裝置，其主要作用是保證車輛的行駛穩(wěn)定性和舒適性，因而在三類裝配關系中連接與幾何約束較為重要。對三類裝配方式權重進行取值，分別為：wc取值為1，wg取值為1。依據(jù)表1、式(1)以及該獨立后懸架裝配體的實際裝配情況可計算出裝配關系矩陣，矩陣內(nèi)的數(shù)值如表3所示，其中Li·j=Lj·i，其余未列出的裝配關系值為0。

表3 獨立后懸架裝配體的裝配關系值

4.2 裝配關系等級化

根據(jù)2.1部分的Floyd算法步驟，在MATLAB中編程求解，獲得的矩陣D(28)即為該獨立后懸架裝配體所有功能件之間的等級關系，如式(8)所示。

根據(jù)矩陣D(28)與式(4)即可在MATLAB中求解出各裝配關系對各零件等級矩陣E，矩陣中的行代表裝配關系L1～L37，矩陣中的列代表功能件P1～P28，具體如式(9)所示。

D(28)=

(8)

E=

(9)

4.3 裝配單元劃分

根據(jù)式(5)、式(6)、式(9)和表3的數(shù)據(jù)即可在MATLAB編程求得到獨立后懸架裝配體中，各功能件的權值總和，如圖4所示。

本研究的獨立后懸架功能件個數(shù)為28，依據(jù)式(7)則有裝配單元個數(shù)Np≤5，初步選取裝配關系權值總和前5的5個功能件P1、P7、P20、P28、P15分別作為5個裝配單元的基礎件。根據(jù)D(28)可得出初步裝配單元劃分結果如表4所示。

圖4 功能件權值總和圖

基礎件功能件功能件數(shù)裝配單元1P1P2、P4、P174裝配單元2P7P13、P16、P8、P9、P14、P10、P11、P69裝配單元3P20P26、P19、P21、P22、P27、P23、P24、P259裝配單元4P28P18、P163裝配單元5P15P5、P33

5個裝配單元之間的功能件個數(shù)相差過大，會使后期裝配單元之間的裝配時間差異過大，造成裝配單元生產(chǎn)線之間的不平衡。從生產(chǎn)線之間的平衡考慮，裝配單元基礎件取3個：P1、P7、P20，再對功能件進行劃分，并對結果進行干涉檢驗，最終獲得的裝配單元劃分方案如表5所示，在裝配結構圖中表示如圖5所示。

表5 裝配單元劃分方案

圖5 裝配單元劃分方案

5 總結

本研究提出的裝配關系等級化的裝配單元劃分方法，通過建立功能件之間的等級，進一步的構建了裝配關系與功能件的等級模型，以此確定功能件在裝配體中的重要程度和功能件之間的關系，完成裝配單元劃分。本研究充分考慮了裝配關系在裝配體的重要性，提高了裝配單元劃分的合理性：

(1)以裝配關系和功能件為研究對象，充分考慮裝配關系的重要性，將裝配關系進行等級化，并賦予不同的權重。

(2)以所有的裝配關系對功能件的權值總和大小作為功能件在裝配體中的重要程度指標，選取最重要的功能件作為裝配單元基礎件。

(3)依據(jù)非基礎件與基礎件之間的等級關系對非基礎件進行裝配單元的劃定，實現(xiàn)裝配單元的合理快速劃分。

該方法在對裝配單元進行平衡檢驗時僅從裝配單元功能件數(shù)量進行考慮，未考慮裝配單元的實際裝配時間和功能件之間的裝配干涉，因此該方法適合裝配單元的初步劃分，需要在裝配單元裝配時間的平衡問題和功能件之間的裝配干涉進行進一步研究。