謝鑫鵬，張大鵬，任 聰，高 瑞

（陸軍軍事交通學(xué)院，天津 300161）

1 引言

我軍后方車輛器材倉庫主要用于保障部隊(duì)執(zhí)行應(yīng)急機(jī)動、戰(zhàn)備演練、搶險(xiǎn)救災(zāi)等重大任務(wù)。它是戰(zhàn)略、戰(zhàn)役后方進(jìn)行車輛器材儲備和供應(yīng)的基地，是軍隊(duì)后勤保障力量的重要組成部分，是軍隊(duì)作戰(zhàn)運(yùn)輸?shù)囊劳小Ｆ滠囕v器材收發(fā)能力的大小，不僅直接影響到后勤運(yùn)輸方案制定與修改，而且還影響到軍隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力的體現(xiàn)和國家的軍事能力。

同時(shí)，未來戰(zhàn)爭將會是高技術(shù)條件下的局部戰(zhàn)爭，戰(zhàn)爭爆發(fā)突然，戰(zhàn)略縱深大，消耗的車輛器材多，這將會使得車輛器材物資的保障時(shí)間變短，任務(wù)加重[1]。后方車輛器材倉庫作為交通運(yùn)輸基礎(chǔ)的重要后勤保障基地，需準(zhǔn)確評估其車輛器材收發(fā)能力的大小，以此查找出后方車輛器材倉庫存在的缺陷與問題，改善收發(fā)的組織管理方式，提高倉庫的保障能力，使其達(dá)到未來戰(zhàn)爭對車輛器材保障快速、準(zhǔn)確、及時(shí)、高效的要求。

2 離散事件系統(tǒng)概述

車輛器材收發(fā)系統(tǒng)是一個(gè)高度開放的離散事件系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)關(guān)系復(fù)雜，影響因素較多，且相當(dāng)一部分是隨機(jī)動態(tài)的。本文將采用離散事件理論，利用數(shù)學(xué)建模方法對車輛器材收發(fā)系統(tǒng)建立作業(yè)能力評估模型。

離散事件系統(tǒng)是指其活動和狀態(tài)變化僅發(fā)生在離散的時(shí)間點(diǎn)上，同時(shí)狀態(tài)的變化與事件緊密聯(lián)系的系統(tǒng)。物流系統(tǒng)可以被認(rèn)為是一個(gè)復(fù)雜的離散事件系統(tǒng)，其特點(diǎn)是它的狀態(tài)變量只是在離散時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生變化，并且這些離散時(shí)間點(diǎn)一般也是不確定的，具有隨機(jī)性。同時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)變化也會具有隨機(jī)性，同一種內(nèi)部狀態(tài)由不同事件或原因觸發(fā)，可以向多種狀態(tài)轉(zhuǎn)變[2]。另一方面，系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)只在離散時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生變化，且狀態(tài)在一段時(shí)間內(nèi)保持不變。在這類系統(tǒng)中，對系統(tǒng)行為進(jìn)程起決定作用的是一批離散事件，而不是連續(xù)變量。圖1為后方車輛器材倉庫發(fā)出車輛器材流程圖。

圖1 后方車輛器材倉庫發(fā)出車輛器材流程圖

如圖1所示，“庫房拆垛”活動的開始會引起各種搬運(yùn)裝卸機(jī)械工作，而搬運(yùn)裝卸機(jī)械工作又會改變車輛器材、庫存的狀態(tài)，“庫房拆垛”事件還會改變庫房站臺的狀態(tài)，激發(fā)裝汽車活動的開始，依次激發(fā)后面的汽車運(yùn)輸、裝火車等活動。事件持續(xù)傳遞和變換，演繹著倉庫收發(fā)系統(tǒng)的動態(tài)行為。由此可見，后方車輛器材倉庫收發(fā)作業(yè)系統(tǒng)是典型離散事件動態(tài)系統(tǒng)。

3 離散事件系統(tǒng)研究方法

離散事件系統(tǒng)研究常用的方法有系統(tǒng)仿真和解析法（優(yōu)化法、排隊(duì)論）。

3.1 系統(tǒng)仿真方法

系統(tǒng)仿真是利用數(shù)學(xué)公式、邏輯表達(dá)式、圖表、坐標(biāo)等抽象概念來表示實(shí)際物流系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)和輸入輸出關(guān)系，以便通過計(jì)算機(jī)對模型進(jìn)行試驗(yàn)。系統(tǒng)仿真既能反映系統(tǒng)的物理特征和邏輯特征，也能表達(dá)系統(tǒng)的靜態(tài)性質(zhì)和動態(tài)性質(zhì)，有利于對系統(tǒng)進(jìn)行分析。但系統(tǒng)仿真要求使用人員的編程能力較強(qiáng)，對仿真軟件需有很深的認(rèn)識，且建模時(shí)間長，模型調(diào)試?yán)щy，模型的通用性、適應(yīng)性和可借鑒性較差，所以一般不采取這種方法。

3.2 解析法

解析法主要采用最優(yōu)化方法和排隊(duì)論方法。最優(yōu)化方法是運(yùn)用線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃等數(shù)學(xué)方法來描述物流系統(tǒng)的數(shù)量關(guān)系，以求得最優(yōu)決策。其主要用于物流方面，即約束規(guī)定一個(gè)可行解的區(qū)域，求目標(biāo)函數(shù)為最低成本或最大完工時(shí)間的最優(yōu)解。

排隊(duì)論，又稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)論。它是研究擁擠現(xiàn)象和排隊(duì)現(xiàn)象的學(xué)科。它能研究系統(tǒng)的形態(tài)、運(yùn)行規(guī)律以及最優(yōu)設(shè)計(jì)與最優(yōu)控制，廣泛用于離散系統(tǒng)的建模。且建立的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，易于從概率統(tǒng)計(jì)的角度分析并優(yōu)化離散事件的過程及性能，具有解析形式的解，能得到定量的結(jié)果[3]。因此，本文主要采用排隊(duì)論方法進(jìn)行研究。

4 相關(guān)基礎(chǔ)知識及符號假設(shè)

4.1 基本概念

排隊(duì)是指需要得到某種服務(wù)的對象加入等待的隊(duì)列。需要服務(wù)的對象泛稱為顧客，從事服務(wù)的設(shè)施或人等泛稱為服務(wù)臺。顧客與服務(wù)臺構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，稱為服務(wù)系統(tǒng)。在一個(gè)服務(wù)系統(tǒng)中，若某時(shí)刻顧客的數(shù)目超過服務(wù)臺的數(shù)目，就會產(chǎn)生排隊(duì)現(xiàn)象，為排隊(duì)現(xiàn)象的服務(wù)系統(tǒng)稱為排隊(duì)系統(tǒng)。排隊(duì)系統(tǒng)可抽象描述如圖2所示。

圖2 排隊(duì)系統(tǒng)組成

在車輛器材收發(fā)作業(yè)過程中，庫房站臺就是一個(gè)裝載服務(wù)臺，存在排隊(duì)現(xiàn)象：當(dāng)運(yùn)輸車輛開至庫房站臺，僅當(dāng)庫房站臺有充足車輛器材且裝卸服務(wù)臺空閑、有空的搬運(yùn)設(shè)備時(shí)，才能進(jìn)行車輛器材的裝載作業(yè)[4]。

4.2 組成和特征

一般，排隊(duì)系統(tǒng)都有三個(gè)基本組成部分：輸入過程、排隊(duì)規(guī)則、服務(wù)機(jī)構(gòu)。

輸入過程：描述顧客來源是按怎樣的規(guī)律抵達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)。首先包括顧客源總體數(shù)是有限還是無限；其次應(yīng)說明顧客到達(dá)的方式，是單個(gè)到達(dá)還是成批到達(dá)；最后應(yīng)說明顧客相繼到達(dá)的時(shí)間間隔的概率分布。

排隊(duì)規(guī)則：指服務(wù)系統(tǒng)是否允許排隊(duì)，顧客是否愿意排隊(duì)。服務(wù)順序是什么，一般有先到先服務(wù)、后到先服務(wù)、隨機(jī)服務(wù)、有優(yōu)先權(quán)的服務(wù)等。

服務(wù)機(jī)構(gòu)：指服務(wù)臺的數(shù)目和服務(wù)時(shí)間服從怎樣的概率分布。

4.3 常用符號假設(shè)

下面給出能反映排隊(duì)系統(tǒng)的幾個(gè)主要性能指標(biāo)：

Ls：平均隊(duì)長，即穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)任一時(shí)刻的所有顧客數(shù)的期望值；

Lq：平均等待隊(duì)長，即穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)任一時(shí)刻的等待服務(wù)的顧客數(shù)的期望值；

Ws：平均逗留時(shí)間，即（在任意時(shí)刻）進(jìn)入穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的顧客逗留時(shí)間的期望值；

Wq：平均等待時(shí)間，即（在任意時(shí)刻）進(jìn)入穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的顧客等待時(shí)間的期望值。

其他常用指標(biāo)有：

s：系統(tǒng)中并聯(lián)服務(wù)臺的數(shù)目；

λ：平均到達(dá)時(shí)間；

1/λ：平均到達(dá)間隔；

μ：平均服務(wù)率；

1/μ：平均服務(wù)時(shí)間；

ρ：服務(wù)強(qiáng)度，即每個(gè)服務(wù)臺單位時(shí)間內(nèi)的平均服務(wù)時(shí)間，一般有

N：系統(tǒng)中的顧客數(shù)。

5 車輛器材收發(fā)系統(tǒng)模型建立及求解

5.1 模型的假設(shè)

假設(shè)：車輛器材發(fā)出作業(yè)的車輛數(shù)為m輛，采用一個(gè)庫房站臺裝卸作業(yè)，站臺的服務(wù)時(shí)間為t裝，汽車滿載運(yùn)輸、火車站臺卸車輛器材、汽車空返的時(shí)間分別為t重運(yùn)、t空運(yùn)、t卸。

由車輛器材收發(fā)流程過程中可知，在車輛器材收發(fā)過程中，從庫房站臺到火車站臺卸載主要包括四部分：庫房站臺裝車、汽車滿載運(yùn)輸、火車站臺卸車輛器材、汽車空返[5]。我們將這個(gè)裝運(yùn)卸載的過程看成一個(gè)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)，此系統(tǒng)共分為四級，如圖3所示。

圖3 車輛器材收發(fā)流程四級排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)

5.2 模型的分析

首先，第Ⅰ級為裝車服務(wù)系統(tǒng)。運(yùn)送車輛器材的汽車首先到達(dá)洞庫站臺的裝載服務(wù)臺，此時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)洞庫裝載服務(wù)臺空閑且有足夠車輛器材量搬運(yùn)給汽車時(shí)，才能進(jìn)行車輛器材的裝載作業(yè)。這里先考慮只有1個(gè)服務(wù)臺（裝卸組）的情況，服務(wù)時(shí)間平均為t裝。

其次，第Ⅱ級為汽車滿載運(yùn)行服務(wù)系統(tǒng)。此系統(tǒng)有n個(gè)服務(wù)臺，可以保證所有汽車能同時(shí)進(jìn)入重車運(yùn)行服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行服務(wù)（即駛往火車站臺），不需等待。假定各服務(wù)時(shí)間（即滿載運(yùn)行時(shí)間）均為t重運(yùn)。

再次，第Ⅲ級為卸車服務(wù)系統(tǒng)。通常在卸車服務(wù)臺（火車站臺）也會存在排隊(duì)現(xiàn)象，為了研究方便，這里把卸載時(shí)間和等待卸車時(shí)間統(tǒng)一為卸車服務(wù)時(shí)間。假設(shè)卸車服務(wù)時(shí)間均值為t卸。

接著，第Ⅳ級為空車返回服務(wù)系統(tǒng)。它的特征和第Ⅱ級服務(wù)系統(tǒng)一樣，不同的是汽車空車返回速度較快，這里還把空車到達(dá)后，把裝車前的入換時(shí)間歸并到空車運(yùn)行時(shí)間。假定各系統(tǒng)的服務(wù)時(shí)間均為t空運(yùn)。

最終，第Ⅳ級服務(wù)完畢，準(zhǔn)備轉(zhuǎn)入第Ⅰ級服務(wù)系統(tǒng)接受服務(wù)。

由上分析可知，車輛器材收發(fā)系統(tǒng)即可看作為m個(gè)顧客（m輛汽車）依次接受四級服務(wù)，接受了第Ⅳ級服務(wù)后，就返回到第Ⅰ級前等待隊(duì)伍的末尾，如此不斷地循環(huán)運(yùn)行，形成一個(gè)顧客源有限的閉合式四級串聯(lián)循環(huán)排隊(duì)系統(tǒng)，此系統(tǒng)可簡化為圖4所示。

圖4 車輛器材收發(fā)系統(tǒng)簡化圖

再把汽車滿載運(yùn)輸、火車站臺卸車輛器材、汽車空返三部分稱之為車輛器材卸載系統(tǒng)。庫房站臺裝車部分稱為裝載系統(tǒng)。由此可以建立出服務(wù)臺數(shù)為1，顧客數(shù)為m的有限循環(huán)排隊(duì)模型：M/M/1，如圖5所示。整個(gè)過程近似于“生滅過程”。

圖5 車輛器材收發(fā)的有限循環(huán)排隊(duì)模型

對該模型，我們還做以下假設(shè)：

（1）假設(shè)車輛器材發(fā)出作業(yè)的汽車按泊松流到達(dá)庫房站臺，站臺的服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布；

（2）假設(shè)在運(yùn)輸過程中，道路寬敞，汽車在路上不會發(fā)生堵車現(xiàn)象，且未受天氣、道路條件等因素的影響，滿載運(yùn)輸速度為35km/h，空車返回速度為60km/h；

（3）由于部隊(duì)服務(wù)的特殊性，一天的工作時(shí)間可以稍長，假定一天工作時(shí)間為9h；

（4）車輛每次裝載量相同，未超過其額定裝載質(zhì)量；

（5）車輛器材收發(fā)時(shí)，由于提前拆垛，能使車輛到達(dá)就立刻裝車，無需等待。物資由庫房發(fā)出，依次經(jīng)過各服務(wù)臺到達(dá)火車站臺卸載，直到最后一輛汽車卸載點(diǎn)清完畢后，作業(yè)結(jié)束。

通過上述分析，我們建立了從庫房站臺到火車站臺的有限循環(huán)排隊(duì)模型。類似的，在庫房拆垛到運(yùn)輸至庫房站臺這一過程，也可建立以牽引車為顧客的循環(huán)排隊(duì)模型。

5.3 模型的求解

由以上數(shù)據(jù)可得，汽車的平均運(yùn)輸周期為：T周=t裝+t重運(yùn)+t空運(yùn)+t卸；單位時(shí)間內(nèi)，汽車的平均到達(dá)率為：λ=1/T周；站臺的平均服務(wù)時(shí)間為：μ=1/t裝。系統(tǒng)狀態(tài)變化的生、滅過程如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)狀態(tài)變化的生滅圖

其中，0、1、2、…、m-1、m表示在第Ⅰ級服務(wù)系統(tǒng)裝載的汽車數(shù)量。

根據(jù)生滅規(guī)則，可得系統(tǒng)的極限概率為：

其中P0+P1+…Pk+Pn=1。

P0表示在第Ⅰ級服務(wù)系統(tǒng)裝載的汽車數(shù)量為0，即所有汽車都在運(yùn)行，庫房站臺處有0 輛汽車的概率（即庫房空閑時(shí)的概率）。

根據(jù)以上公式，結(jié)合排隊(duì)論知識，我們得到車輛器材倉庫的收發(fā)系統(tǒng)其他指標(biāo)的表達(dá)式：

6 小結(jié)

本文通過研究得到了如下結(jié)論：影響后方車輛器材倉庫收發(fā)能力的因素有很多，它包括人員組織協(xié)調(diào)能力、人員與機(jī)械設(shè)備的數(shù)量、人員與機(jī)械的作用效率、庫房設(shè)施、道路條件、離鐵路專線（站臺）距離等因素；同時(shí)，為了提高車輛器材的收發(fā)能力，可以通過加強(qiáng)人員業(yè)務(wù)訓(xùn)練、改善庫房周邊環(huán)境、采取集裝箱等科學(xué)管理措施，合理配置人員與車輛，以此提高庫房拆垛效率和裝載效率，以達(dá)到增加收發(fā)能力的目的。