解亞宸,崔立新
(北京理工大學 管理經(jīng)濟學院,北京 100081)
智能快遞柜是一種新興的快遞交接模式,有著方便、快捷、高效、安全的特點,多在高校、居民區(qū)等人流密集、快遞量大的場所投放使用[1]。智能快遞柜有廣闊的市場前景,但是由于收費方面存在問題,主流研發(fā)智能快遞柜的公司尚都處于嚴重虧損階段。為了解決這一問題,基于收益管理,建立了關(guān)于寄存以及取出快遞的數(shù)學模型。
國內(nèi)針對快遞柜的研究主要集中于選址、系統(tǒng)設(shè)計、調(diào)研等,其中對“校園最后一公里配送”的研究較為廣泛[2-5]。張晶蓉等通過系統(tǒng)分析、建立模型的方法研究了智能快遞柜配送方式的成本核算,得出結(jié)論:智能快遞柜公司只從派件賺取收入很難實現(xiàn)盈利,企業(yè)還需要尋找其余的增值業(yè)務(wù)[6]。羅江婷等通過文獻調(diào)研以及歸納法,研究了智能快遞柜在發(fā)展中存在的問題,為智能快遞柜歸結(jié)出四種盈利模式,同時提出智能快遞柜若使用單一盈利模式很難實現(xiàn)利潤增長[7]。
收益管理理論主要運用在航空、鐵路以及公路領(lǐng)域。國外研究起步較早,目前收益管理理論已成為一個成熟的體系,應用領(lǐng)域廣泛[8]。Shibata等通過數(shù)學建模的方法對短途鐵路客流進行研究,建立了一個基于座位等級分布提高上座率的數(shù)學模型[9]。Gabriel等對動態(tài)定價政策實施和結(jié)果與收益管理的關(guān)系進行了研究,通過假設(shè)賣方面臨的能力隨機控制問題,設(shè)置產(chǎn)品數(shù)量及其相應的價格,以實現(xiàn)銷售范圍內(nèi)的收入最大化[10]。Bertsimas 等通過改進捕獲網(wǎng)絡(luò)效應的確定性數(shù)學規(guī)劃模型,解決了收益管理中需求不確定性、嵌套以及預訂的動態(tài)問題,所提出的算法可以使得航空公司收益增加[11]。Gosavi 等基于票價等級、超額預訂航班、不同票價等級的乘客的同時滿足需求,以及航班隨機取消的問題,建立一個SMART 算法優(yōu)化模型。數(shù)值結(jié)果顯示,該算法優(yōu)于啟發(fā)式算法[12]。國內(nèi)針對收益管理理論的研究較晚,宋文波等以高鐵市場收益最大化為目標,建立了不確定需求的動態(tài)定價與票額分配綜合優(yōu)化模型。算例分析表明該模型可以為高速鐵路票額分配以及動態(tài)定價提供優(yōu)化方法[13-14]。陳武華等采用數(shù)學模型算法,對酒店多房間類型的客房需求相關(guān)性的綜合定價進行了研究,建立了動態(tài)規(guī)劃模型,設(shè)計最優(yōu)定價策略,最后得出結(jié)論,酒店多房間類型定價模型能夠使得酒店收入增加[15]。
快遞柜每進行一次寄件服務(wù)時,都會向寄件人收取費用,該費用是智能快遞柜企業(yè)的主要收入來源。針對現(xiàn)在的實際情況,快遞柜收取寄件費用時,不論是在高需求還是低需求的市場環(huán)境下,只設(shè)置一個固定價格。這一定價舉措會使得企業(yè)在高需求市場環(huán)境下,占用所用的資源后,得不到最大利潤,在低需求市場環(huán)境下,無法形成價格優(yōu)惠,吸引消費者使用快遞柜寄件服務(wù)。
根據(jù)上述對快遞柜的行業(yè)、市場分析,做如下假設(shè):(1)市場上僅存在一家快遞柜平臺,不存在市場競爭的情況;(2)快遞柜平臺向寄件人收取服務(wù)費用基于快遞柜數(shù)量剩余比為d;(3)單個快遞柜存放一次快遞的運營成本為c 元;(4)快遞柜公司將面臨兩種不同的供需關(guān)系市場:供過于求—出現(xiàn)概率為fl,供不應求—出現(xiàn)概率為fh。
當供過于求時,即未被占用的快遞柜的數(shù)量大于需要快遞柜平臺服務(wù)的寄件人數(shù)量—供>需,此時的需求函數(shù)為:
當供不應求時,即供<需,此時的需求函數(shù)為:
在低需求水平下,所有寄件人的需求能夠得到滿足,但是在高需求水平下,可能只有部分寄件人能夠得到快遞柜寄存快遞的服務(wù)。因此當快遞柜平臺中的快遞柜余量越多,快遞柜平臺的服務(wù)能力越高,寄件人得到的服務(wù)比率φ就越高。表1 給出本節(jié)所需的符號約定。
表1 寄件費用數(shù)學模型的符號約定
根據(jù)上述假設(shè),目標函數(shù)即平臺單個快遞柜每天利潤π為:
(1)采取固定價格策略。當采取固定價格策略時,服務(wù)價格不隨需求波動而波動,即pl=ph=p1。此時平臺利潤函數(shù)為:
求取在無約束條件下,上述利潤方程的最大值。
π1對p1求一階導,得:
再π1對p1求二階導,得:
由于bh、bl、fh、fl均大于0,故,則最大值的一階必要條件和二階必要條件均滿足,得出π1是p1的凹函數(shù),且是極大值點,平臺在該情況下的最大利潤為π1()。
(2)采取動態(tài)定價價格策略。當快遞柜平臺采取動態(tài)定價策略,即pl≠ph。此時平臺利潤函數(shù)為:
π2對ph求一階導,得:
二階導為:
π2對pl求一階導,得:
二階導為:
由于bh、bl、fh、fl均大于0,故那么π2關(guān)于pl、ph的Hessian矩陣:
該矩陣為負定的,則該最值問題的一階條件和二階條件均滿足。接下來求各種情況的最優(yōu)價格:
根據(jù)以上得出π2是ph和的凹函數(shù),且是極大值點,平臺在該情況下的最大利潤為
將以上兩種不同方案求解出的最優(yōu)價格,代入到利潤函數(shù)中求解對應情況下平臺的最大利潤。為了將固定價格和動態(tài)定價的不同效果直觀展示出來,進行簡單的算例分析。設(shè)定如下參數(shù)初始值(所有數(shù)值均根據(jù)網(wǎng)絡(luò)搜索以及實際情況分析得來):
生成的圖像如圖1所示。
圖1 快遞柜固定價格與動態(tài)定價比較圖
通過圖1 的比較,說明現(xiàn)在的智能快遞柜企業(yè)固定價格收取費用有很大的可能性使得企業(yè)處于長期虧損狀態(tài),這也符合現(xiàn)實生活中快遞柜企業(yè)虧損的實際情況。而通過圖1,可以看出若快遞柜企業(yè)采取動態(tài)定價的定價策略會使得快遞柜平臺盈利。因此在當前社會背景以及技術(shù)支持下,快遞柜企業(yè)采取動態(tài)定價策略可以實現(xiàn)收入增長,利潤最大化。
快遞柜不光在存放時進行收費,若是快遞柜存放太久了,取件人未取走快遞,造成快遞柜占用時間過長,會使得平臺利益受損,因此對于長時間未取走快遞的取件人也應當加收超額費用。
目前針對超額費用征收的起征點一般快遞柜企業(yè)設(shè)置在48h。超過48h,按1元/d收費。首先48h的期限設(shè)置導致快遞柜平臺收取超額費用的機會較少,同時又會占用快遞柜,使得快遞柜利用效率下降。其次,取件人對于1 元/d 的征收費用表示不滿,消費者滿意度下降,顧客忠誠度下降,那么就會導致顧客流失。因此,針對這一情況,建立關(guān)于收取快遞存在時間超額費用的動態(tài)定價模型。
假設(shè):(1)快遞存放在快遞柜中時間超過24h 開始收取超額費用;(2)對于超額費用定價的影響因素不考慮消費者心理、服務(wù)質(zhì)量、快遞柜的所在區(qū)域和人口密度等的影響,僅僅將價格視為快遞柜余量D的函數(shù);(3)每小時進行一次統(tǒng)計快遞柜的余量,根據(jù)所統(tǒng)計出來的余量計算這一個小時應收取的超額費用。
假定價格與快遞柜余量的m次方成正比(m<0)[14]。
ε是價格調(diào)整系數(shù),D為快遞柜余量,m為快遞柜余量系數(shù)(與快遞柜需求彈性有關(guān)),p為某一時間段的分段價格。
由于在存放時間中,快遞柜余量為變量,為了方便計算,建立關(guān)于快遞柜余量的遞歸方程。
其中,T 為某個快遞存放24h 后的某一時間段,T+1為某個快遞存放24h后的下一個時間段,D(T)為存放快遞24h 以后的某一時間段下的快遞柜余量,D(T+1)為存放快遞24h 以后下一時間段下的快遞柜余量,Q為快遞柜所處區(qū)域中每一個小時內(nèi)有寄件需求的總?cè)藬?shù),F(xiàn)2[D(T)]為當快遞余量為D(T)時,寄件人會選擇使用快遞柜寄件的概率。F1(t,p)為某一時間段內(nèi),整個快遞柜中所存放的快遞會被取件人取走的平均概率。表達式如下:
其中n為當前占用快遞柜總數(shù),F(xiàn)1(ti,pi)為第i個快遞柜中存放時間ti,價格為pi時,會被取件人取走的概率分布函數(shù)。
假設(shè),在t ∈(0,+∞)內(nèi),快遞一定會被取走,且存放時間越長,快遞被取走的概率越大,因此基于以上假設(shè),設(shè)F1(ti,pi)的概率分布密度f1(ti,pi)服從如下函數(shù):
其中α為調(diào)整系數(shù)??筛鶕?jù)數(shù)學積分方法證明該函數(shù)符合以上假設(shè)。因此,對f1(ti,pi)進行不定積分,得:
由于F2[D(T)]為概率,當D(T)>0 時,其大小介于0和1之間,因此為了更好地描述實際情況,設(shè):
其函數(shù)圖像如圖2所示。
圖2 F2[D(T)]的函數(shù)圖像
根據(jù)F1(t,p) 、F2[D(T)]的公式,可將上述關(guān)于D(T)的遞歸方程改寫成如下形式:
因此,單個快遞取走時超過24h 額定期限后,所需要支付的超額費用P為:
t 為快遞存放時間,P 為單個快遞需要支付的總超額費用。
以豐巢智能快遞柜公司為例,目前存放快遞的超額收費標準為,在48h 內(nèi)免費存放,超過48h 要加收1 元/24h(不足24h 按24h 計費)。若快遞7d 不取,則快遞會被公司平臺退回原寄出地點。
根據(jù)該事例,選取α=0.000 4。則快遞被取走的概率分布函數(shù)圖像如圖3所示。
圖3 快遞被取走的概率分布函數(shù)F1(ti,pi)
假設(shè)在擁有100個快遞柜的自提網(wǎng)點,某一快遞在存放了49h 被取走,則一共有25 個時間段為收費時間段,運用MATLAB 產(chǎn)生25 次總數(shù)為100 個的隨機數(shù)(隨機數(shù)的產(chǎn)生按一定概率),計算每一次的平均取走概率,見表2。
表2 每一時間段的平均取走概率
由于在不同時間段,來郵寄快遞的人數(shù)是不同的,因此根據(jù)實際情況分別列舉25 個時間段內(nèi)的潛在寄件人數(shù)(Q),見表3。
表3 每一時間段內(nèi)的潛在寄件人數(shù)
設(shè)開始產(chǎn)生超額費用的時間段為第一時間段,且D(1)=14,可用的快遞柜總數(shù)為100 個,通過MATLAB 進行遞歸方程運算,得到其余24 個時刻的快遞柜余量,見表4。
表4 每一時間段內(nèi)的快遞柜余量
時間段價格公式p=εDm,ε是與需求有關(guān)的變量,同時由于沒有確切的快遞柜需求預測數(shù)據(jù),因此假設(shè)ε=250,選取特定m值,將每個時間段的快遞柜余量(D)進行取整處理,將不同m 值帶入時間段價格公式,得出在不同m 值情況下的,每一時間段的價格。再通過進行加和,得到單個快遞所收取的超額費用,見表5。
表5 不同m取值下的總超額費用
通過表5 可以看出,當m=-2.8 時,通過動態(tài)定價所收取的超額費用與實際收取的費用相同,其散點圖如圖4 所示。在ε=250 時,只要選取m 值大于-2.8,即可超出實際收取費用,使得公司利潤增加。
圖4 m=-2.8的時間段價格與快遞柜余量散點圖
當然一味地增加m 值,雖然單個快遞的收取的超額費用增加,可增加快遞柜企業(yè)利潤。但是隨著價格的增加,需求就會下降,因此企業(yè)需要合理預測m值。
隨著我國電子商務(wù)的發(fā)展,快遞行業(yè)迎來了迅速的發(fā)展,同時也面臨著很大的挑戰(zhàn)。末端配送成為快遞行業(yè)一大痛點。智能快遞柜的出現(xiàn)雖然解決了一部分問題,但是其經(jīng)濟效益低下又成為了亟待解決的問題。
本文以智能快遞柜為研究對象,運用數(shù)學建模的分析方法以及收益管理理論知識,對智能快遞柜動態(tài)定價進行優(yōu)化研究。確定了智能快遞柜的雙向定價機制,最后建立了在低需求與高需求情況下的智能快遞柜的寄件動態(tài)定價模型,并用案例分析證明模型的有效性。動態(tài)定價為平臺帶來的利潤大于固定價格,因此該數(shù)學模型有現(xiàn)實意義,對智能快遞柜企業(yè)有一定借鑒作用。最后建立了基于快遞柜余量的時間段分段價格函數(shù),根據(jù)不同調(diào)整系數(shù),找到單個快遞的最大超額費用值。