呂佐良

函數(shù)是數(shù)學(xué)永恒的主題，是中學(xué)數(shù)學(xué)的最重要的主干知識(shí)之一，函數(shù)的觀點(diǎn)和方法貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的全過(guò)程，是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是歷年高考考查力度最大，且所占分值最多的“經(jīng)久不衰”的考點(diǎn)，縱觀近幾年的高考試題，函數(shù)的考點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性及映射等概念的考查，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，其能力要求比較低;函數(shù)的性質(zhì)及圖象變換多以選擇題的形式出現(xiàn)，并且低難度和高難度的試題都有可能出現(xiàn);解答題多以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)作為工具進(jìn)行考查這部分試題單純考查知識(shí)點(diǎn)的幾乎沒有，大部分都涉及綜合應(yīng)用，分類討論與化歸思想，而且?？汲Ｐ拢?/p>

導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的重要工具，其應(yīng)用為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了新的思路、新的方法和途徑，拓展了函數(shù)應(yīng)用的領(lǐng)域，成為中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)璀璨的亮點(diǎn)，是高考命題的熱點(diǎn)，而且不斷豐富創(chuàng)新，在高考試題中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)?shù)母?，并且占?jù)著令人矚目的地位（綜合題幾乎都是壓軸題），考查的重點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義（如曲線在一點(diǎn)處切線的斜率或方程;通過(guò)曲線形狀觀察函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（變化率）的變化情況，來(lái)判斷原函數(shù)的函數(shù)值變化的“快慢”，偶爾考查定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用（如求曲邊梯形的面積）;（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、證明不等式等;（3）綜合應(yīng)用，包括解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題、證明不等式恒成立及研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)及與三角函數(shù)、數(shù)列或向量交匯整合等，綜合考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)不僅是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，而且是高考考查數(shù)學(xué)思想、方法、能力和素質(zhì)的主要陣地，為了能使學(xué)生加深理解有關(guān)概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則等，并能靈活熟練地解決相關(guān)的問(wèn)題，本文歸納總結(jié)出現(xiàn)行高考中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的?？碱}型并擬例說(shuō)明，旨在熟悉題型特征，掌握解題方法，想必對(duì)復(fù)習(xí)備考一定能起到很好的助推作用。

一、概念辨析型

這是既“長(zhǎng)牙”又容易“咬人”的題型，常涉及一些函數(shù)與導(dǎo)數(shù)似是而非、很容易混淆的概念或性質(zhì)，著力體現(xiàn)概念性、思辨性和應(yīng)用意識(shí)，這就需要考生在平時(shí)的訓(xùn)練中，注意辨析有關(guān)概念，準(zhǔn)確區(qū)分相應(yīng)概念的內(nèi)涵與外延，同時(shí)在審題時(shí)，要多加細(xì)心，正確推演，謹(jǐn)防疏漏，一般來(lái)說(shuō)，這類題目運(yùn)算量小，側(cè)重辨析判斷，下筆容易，但稍不留意則易誤入命題者設(shè)置的“陷阱”。

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明等知識(shí)點(diǎn)，意在考查考生的分類討論思想、計(jì)算能力和邏輯推理能力，（1）先求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，然后對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)性;（2）是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)和不等式的整合，可根據(jù)所證不等式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化改造為新函數(shù)，將所證問(wèn)題轉(zhuǎn)化為新函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問(wèn)題即可，求解含參函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征確定對(duì)參數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)，注意不能重復(fù)、遺漏，不等式的證明通常可以轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問(wèn)題解決。

八、創(chuàng)新型

這類題型主要是指題目中引入了新概念、新術(shù)語(yǔ)、或定義新的運(yùn)算，其突出特點(diǎn)是：以“問(wèn)題”為核心、以“探究”為途徑、以“發(fā)現(xiàn)”為目的，極富思考性和挑戰(zhàn)性，是挖掘、提煉數(shù)學(xué)思想與方法的良好載體，是高考命題的豐富寶藏，又是試題改革與創(chuàng)新中最最璀璨的一個(gè)亮點(diǎn)，處理這類問(wèn)題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確地理解相關(guān)“新內(nèi)容”的含義，依據(jù)其含義探尋解題的切人點(diǎn)。