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        最小八階雙重幻方揭秘一

        2019-10-30 04:15:56魏一凡王愛卿
        商情 2019年40期
        關(guān)鍵詞:幻方構(gòu)造方法對角線

        魏一凡 王愛卿

        【摘要】這是世界上迄今為止最小的八階雙重幻方,各對角線和各行和各列和都是600,各對角線積,各行積各列積都是27×34×53×72×11×13×17×19×23,后續(xù)文章有揭秘二(構(gòu)造公式),揭秘三(必要證明)。

        【關(guān)鍵詞】幻方和 ?幻方積最小

        5,7,10,11,13,14,15,17,19,20,21,22,23,25,26,28,30,33,34,35,38,39,40,42,44,45,46,49,50,51,52,56,57,63,66,68,69,75,76,77,78,88,91,92,99,100,102,104,114,117,119,133,136,138,150,152,153,161,171,175,184,200,207,225,上述這64個互不重復(fù)的自然數(shù)經(jīng)過特定的構(gòu)造方法,可以組成下圖的八階雙重幻方。

        14, 57, 45, 102,11, 92, 104, 175,

        23, 44, 200,91, 38, 21, 153, 30,

        152,49, 17, 20, 207,66, 50, ?39,

        99, 138,26, 75, 56, 133,5, ? 68,

        78, 225,33, 46, 35, 136,28, ?19,

        119,40, 76, 7, ?150,117,69, ?22,

        100,13, 161,88, 51, 10, 114, 63,

        15, 34, 42, 171,52, 25, 77, ?184,

        各行和如下:

        14+57+45+102+11+92+104+175=600

        23+44+200+91+38+21+153+30=600

        152+49+17+20+207+66+50+39=600

        99+138+26+75+56+133+5+68=600

        78+225+33+46+35+136+28+19=600

        119+40+76+7+150+117+69+22=600

        100+13+161+88+51+10+114+63=600

        15+34+42+171+52+25+77+184=600

        各列和如下:

        14+23+152+99+78+119+100+15=600

        57+44+49+138+225+40+13+34=600

        45+200+17+26+33+76+161+42=600

        102+91+20+75+46+7+88+171=600

        11+38+207+56+35+150+51+52=600

        92+21+66+133+136+117+10+25=600

        104+153+50+5+28+69+114+77=600

        175+30+39+68+19+22+63+184=600

        各對角線之和如下:

        14+44+17+75+35+117+114+184=300+300+600

        15+13+76+46+56+66+153+175=400+200=600

        各行之積如下:

        14×57×45×100×11×92×104×175=27×34×53×72×11×13×17×19×23

        23×44×200×91×38×21×153×30=27×34×53×72×11×13×17×19×23

        152×49×17×20×207×66×50×39=27×34×53×72×11×13×17×19×23

        99×138×26×75×56×133×5×68=27×34×53×72×11×13×17×19×23

        78×225×33×46×35×136×28×19=27×34×53×72×11×13×17×19×23

        119×40×76×7×150×117×69×22=27×34×53×72×11×13×17×19×23

        100×13×161×88×51×10×114×63=27×34×53×72×11×13×17×19×23

        15×34×42×171×52×25×77×184=27×34×53×72×11×13×17×19×23

        各列之積如下:

        14×23×152×99×78×119×100×15=27×34×53×72×11×13×17×19×23

        57×44×49×138×225×40×13×34=27×34×53×72×11×13×17×19×23

        45×200×17×26×33×76×161+42=27×34×53×72×11×13×17×19×23

        102×91×20×75×46×7×88×171=27×34×53×72×11×13×17×19×23

        11×38×207×56×35×150×51×52=27×34×53×72×11×13×17×19×23

        92×21×66×133×136×117×10×25=27×34×53×72×11×13×17×19×23

        104×153×50×5×28×69×114×77=27×34×53×72×11×13×17×19×23

        175×30×39×68×19×22×63×184=27×34×53×72×11×13×17×19×23

        各對角線之積如下:

        14×44×17×75×35×117×114×184=27×34×53×72×11×13×17×19×23

        15×13×76×46×56×66×153×175=27×34×53×72×11×13×17×19×23

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