張征明，葉遜敏

(清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，先進(jìn)核能技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

地震載荷會(huì)對(duì)核電廠的安全造成顯著影響，因此在核電廠的設(shè)計(jì)中，抗震設(shè)計(jì)一直是一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，國(guó)內(nèi)外也開展了廣泛深入的研究。早期的抗震設(shè)計(jì)均基于確定論方法，即先確定一個(gè)足夠保守的地震載荷作為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)，然后逐步分析核電廠的廠房結(jié)構(gòu)、設(shè)備和系統(tǒng)在該載荷下是否滿足相應(yīng)的使用限制條件。在這個(gè)分析過(guò)程中，并未引入風(fēng)險(xiǎn)的概念。盡管有研究者將概率風(fēng)險(xiǎn)分析引入到核工程的抗震設(shè)計(jì)中，但并未得到普遍的認(rèn)可和使用。但福島核事故表明，實(shí)際發(fā)生的地震載荷還是有可能超過(guò)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)的，并可能導(dǎo)致核電廠的設(shè)備和系統(tǒng)損壞[1]。恰是在福島核事故后，地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)開始引起核工程從業(yè)者的關(guān)注[2]。

目前，通常使用的地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法主要有兩種：抗震裕量評(píng)價(jià)(SMA)方法和地震概率風(fēng)險(xiǎn)/安全評(píng)價(jià)(SPRA/SPSA)方法。兩種方法分別基于確定論和概率論。對(duì)于SMA方法，通常根據(jù)其評(píng)價(jià)對(duì)象的不同分為美國(guó)電力研究院(EPRI, Electricity Power Research Institute)推薦的基于保守確定論失效方法(CDFM)的SMA和美國(guó)核管理委員會(huì)(NRC)推薦的基于概率安全分析(PSA)方法的SMA[3]。其中，地震易損度分析是PSA中關(guān)鍵的要素之一，無(wú)地震易損度數(shù)據(jù)就不能開展PSA。另外，地震易損度分析可得到設(shè)備的高置信度低失效概率(HCLPF)，以此可判斷設(shè)備的實(shí)際抗震能力。本文介紹地震易損度分析方法，并給出其研究方向。

1 PSA方法的發(fā)展

根據(jù)NRC在1975年編制的WASH1400研究報(bào)告，通用廠址由地震導(dǎo)致的堆芯損壞的頻率為5×10-7(堆·年)-1，這意味著地震并非核電廠風(fēng)險(xiǎn)的主要來(lái)源[4]。20世紀(jì)70年代，人們利用廠址危險(xiǎn)性曲線和電廠級(jí)易損度曲線，以O(shè)yster Creek核電站1號(hào)機(jī)組為對(duì)象開展SPSA分析，為SPSA在核電廠中的應(yīng)用尋找理論依據(jù)[5]。1981年，Zion核電廠編制SPSA報(bào)告并呈遞給NRC，這是人類歷史上首份商用核電站的SPSA研究報(bào)告，該電廠還編制了關(guān)于SPSA技術(shù)細(xì)節(jié)(即Zion方法)的報(bào)告[6]，此后不久，這一方法被應(yīng)用于Oyster Creek以及Zion核電廠中。另外，NRC開發(fā)了一套地震安全裕量研究程序(SSMRP)，它集成了拉丁超立方仿真分析程序，從而有效地處理SPSA中的細(xì)節(jié)，1990年面世的NUREG-1150報(bào)告即采用了精簡(jiǎn)版的SSMRP軟件[7]。20世紀(jì)80年代早期，Zion方法在Indian Point、Limerick、Susquehanna、Seabrook、Milestone 3、Oconee、Browns Ferry等幾個(gè)電廠的SPSA中得到了應(yīng)用[8]。

1985年NRC發(fā)布了《嚴(yán)重事故政策聲明》，根據(jù)這一文件的規(guī)定，美國(guó)全部商用核電廠必須開展嚴(yán)重事故SPSA分析[9]。NRC經(jīng)過(guò)多年的努力，將易損度、SPSA概念和簡(jiǎn)化確定論的篩選評(píng)價(jià)程序關(guān)聯(lián)。1986年，Prassinos課題組編制了核電站抗震裕量審查的試用導(dǎo)則，并將其呈遞給NRC[10]。1988年，EPRI根據(jù)確定論創(chuàng)建了抗震裕量評(píng)價(jià)方法[11]，為NRC抗震裕量程序提供了更多的選擇，并于1989年、1991年先后被Catawba壓水堆電廠、Hatch沸水堆核電廠所采納。

1988年，太平燃?xì)怆娏揪幹屏岁P(guān)于Diablo Canyon核電站的SPSA報(bào)告并將其呈遞給NRC[12]，它是PG&E長(zhǎng)期地震程序的組成部分，而這一程序是核電行業(yè)準(zhǔn)入的基本條件之一。這一報(bào)告之細(xì)致，時(shí)至今日也沒(méi)有任何一份報(bào)告可與之相提并論。

1988年，NRC在上述聲明文件中新增了GL88-20內(nèi)容，要求實(shí)施內(nèi)部始發(fā)事件的核電廠檢查(IPE)[13]。1991年，NRC公布了第四號(hào)附件[14]，要求對(duì)特定電廠外部事件導(dǎo)致的事故進(jìn)行檢查(IPEEE)，同時(shí)還明確闡述了IPEEE的流程和相關(guān)規(guī)則[15]。概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)程序、抗震裕量評(píng)價(jià)方法、確定論篩選方法和成功路徑程序均被推薦來(lái)評(píng)價(jià)地震等重要外部事件。

截至2000年，分別對(duì)108個(gè)機(jī)組進(jìn)行了SPRA和SMA，其中2個(gè)機(jī)組同時(shí)使用了SPRA和SMA方法[16]，很好地建立了分析方法，收集了一定的SPSA建模數(shù)據(jù)。地震PSA的詳細(xì)的程序在NRC的NUREG/CR-2300[17]、NRC和EPRI的PSA程序?qū)t[18]以及ANS和ASME的標(biāo)準(zhǔn)中都有描述[19-21]。

國(guó)際原子能機(jī)構(gòu)(IAEA)在PSA的發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程中也進(jìn)行了大量工作。為響應(yīng)各成員國(guó)的PSA，1992年，IAEA發(fā)布了安全系列的報(bào)告：《概率安全評(píng)價(jià)和概率安全準(zhǔn)則在核電廠安全中的角色》《核電廠一級(jí)PSA的程序》和《PSA中外部事件的處理》。針對(duì)地震安全，同年發(fā)布了《核電廠選址相關(guān)的地震和討論》[22]和《核電站抗震設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)》。針對(duì)SPSA，1993年發(fā)布了技術(shù)文件《地震事件的PSA》，2003年發(fā)布了技術(shù)文件《核設(shè)施的抗震經(jīng)驗(yàn)和間接抗震評(píng)價(jià)方法》[23]。2002年發(fā)布安全導(dǎo)則《核電站地震災(zāi)害評(píng)價(jià)》[24]，2008年發(fā)布導(dǎo)則《核電廠安全抗震設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)》，2009年發(fā)布導(dǎo)則《在役核設(shè)施的抗震安全評(píng)價(jià)》[25]，2010年發(fā)布導(dǎo)則《核設(shè)施廠址評(píng)價(jià)中的地震危險(xiǎn)性》[26]。

2 易損度分析方法的發(fā)展

在地震概率安全評(píng)價(jià)中，有幾個(gè)關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，分別是地震危害分析、組件易損度分析以及電廠系統(tǒng)和事故后果分析。地震危害分析是為了得到該廠址地震危害的概率分布情況以及發(fā)生頻率；易損度分析是為了得到重要結(jié)構(gòu)與組件的易損度，即在特定峰值地面加速度條件下的條件失效概率；電廠系統(tǒng)和事故后果分析是采用事件樹和故障樹的形式，最終得到發(fā)生嚴(yán)重事故(如堆芯融化)的概率。在評(píng)價(jià)構(gòu)件的抗震能力時(shí)，通常會(huì)用到地面加速度情況和設(shè)備自身能力這兩項(xiàng)因素。地面加速度情況有著較大的不確定性因素，因地震運(yùn)動(dòng)自身就有較大的隨機(jī)性，同時(shí)分析者對(duì)地震運(yùn)動(dòng)的認(rèn)知以及描述與真實(shí)的地震運(yùn)動(dòng)之間又有著一定的差異，因此這就造成了抗震評(píng)價(jià)中地震輸入的不確定性因素。而對(duì)于設(shè)備自身能力，也有較多的不確定性因素。例如對(duì)于失效模式的判斷，更多的是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷，即使在確定的失效模式下，其參數(shù)以及失效概率曲線的形狀也有著較大的不確定性[27-28]。

2.1 易損度分析方法

在易損度模型中，通常認(rèn)為構(gòu)件在特定的地震條件下的失效率Pf(λ)可由在地震條件下表達(dá)構(gòu)件狀態(tài)的函數(shù)G(·)來(lái)表示，如果該狀態(tài)值小于0，則代表構(gòu)件失效，反之構(gòu)件未失效。其中地震條件λ通常用地震的峰值地面加速度(PGA)或譜加速度(SA)來(lái)表示[29]，則Pf(λ)可寫為：

Pf(λ)=P[G(·)<0|λ]

(1)

式中，構(gòu)件狀態(tài)函數(shù)G(·)是一個(gè)與構(gòu)件材料相關(guān)的且與自身承載能力以及載荷分布均相關(guān)的函數(shù)，主要與兩個(gè)變量相關(guān)：構(gòu)件自身的承載能力C及外界施加給構(gòu)件的載荷D，可寫為：

G(C,D)=C-D

(2)

式中：C可指可承受的最大剪力、彎矩、扭矩、傾覆力矩、位移、加速度、層間位移角等指標(biāo)；D為當(dāng)構(gòu)件達(dá)到不失效的極限狀態(tài)時(shí)，這些指標(biāo)可達(dá)到的最大值，因此易損度的公式可寫為：

Pf(λ)=P[C

(3)

同樣條件失效概率也可寫為：

Pf=Pr(C≤D|λ)=

(4)

式中：FD(·)為D在某點(diǎn)的累積分布概率；fC(·)為承載能力分布在該點(diǎn)的概率密度。

在易損度分析方法中，曾使用3種分布模型：Weibull分布、Johnson分布以及對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

Weibull分布的表達(dá)式為：

(5)

式中，μ、σ、γ均為Weibull分布中的分布參數(shù)。

Johnson分布的表達(dá)式為：

(6)

其中：amax和amin分別為該分布的上限和下限；λ和ξ為分布參數(shù)。

而對(duì)數(shù)正態(tài)分布的模型為：

(7)

這3種分布函數(shù)均分別應(yīng)用于易損度分析的計(jì)算，但由于Weibull分布在低失效率區(qū)域得出的易損度明顯較高，而Johnson分布的參數(shù)所需較多，因此現(xiàn)在的核電廠易損度分析計(jì)算中，通常使用對(duì)數(shù)正態(tài)分布的形式。因此，下面將介紹一些易損度分析中對(duì)數(shù)正態(tài)分布的特點(diǎn)。

圖1 基于對(duì)數(shù)正態(tài)分布的易損度曲線Fig.1 Fragility curve based on logarithmic normal distribution

2.2 易損度分析在國(guó)內(nèi)的發(fā)展

我國(guó)對(duì)于易損度分析的研究，從近十年開始，尤其是福島第一核電站發(fā)生的核泄漏事故過(guò)后，才開始受到重視。國(guó)內(nèi)的研究人員根據(jù)ASME以及EPRI給出的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)各類設(shè)備進(jìn)行了易損度分析。

中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所的白文婷[30]在靜力彈塑性分析方法與三維動(dòng)力時(shí)程分析方法結(jié)果的基礎(chǔ)上，對(duì)核電站發(fā)電機(jī)廠房和燃料廠房的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了易損度分析。根據(jù)分析結(jié)果，給出了基于加速度參數(shù)的兩個(gè)廠房的易損度曲線。

中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院的蔡逢春等[31-32]以蒸汽發(fā)生器支撐為研究對(duì)象，建立了詳細(xì)的非線性有限元模型，通過(guò)逐步增大地面運(yùn)動(dòng)水平，反復(fù)計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果，最終得到蒸汽發(fā)生器支撐的抗震能力，并將保守確定性失效裕量(CDFM)方法與該方法得到的高置信度低失效概率(HCLPF)值進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)差異較大，并認(rèn)為對(duì)于非線性較強(qiáng)的設(shè)備，在進(jìn)行易損度分析時(shí)，應(yīng)建立分析對(duì)象的詳細(xì)非線性模型，采用非線性時(shí)程分析方法逐步增大地面運(yùn)動(dòng)水平，尋找設(shè)備的抗震能力，從而確定設(shè)備的HCLPF值。

中國(guó)工程物理研究院的尹益輝等[33]對(duì)核電站電器柜地震易損度分析的一般方法進(jìn)行了總結(jié)，對(duì)電器柜進(jìn)行了保守確定性分析，確定了危險(xiǎn)點(diǎn)，并對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行了不確定性失效分析，獲得了電器柜的地震易損度。針對(duì)電氣設(shè)備，來(lái)自中國(guó)核電工程有限公司電器儀控所的宋濟(jì)等[34]對(duì)使用試驗(yàn)方法獲得電器設(shè)備的易損度的方法也進(jìn)行了總結(jié)，并將其應(yīng)用到某國(guó)內(nèi)核電廠實(shí)際采購(gòu)的6.6 kV中壓開關(guān)柜的易損度分析中，得到了該設(shè)備根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果所計(jì)算的HCLPF值。

在易損度分析方法的數(shù)學(xué)模型方面，環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心的付陟瑋等[35-36]根據(jù)EPRI推薦的地震易損度模型，進(jìn)行了進(jìn)一步的推導(dǎo)，給出了易損度模型的應(yīng)用實(shí)例，討論了隨機(jī)性與不確定性對(duì)于易損度分析結(jié)果的影響。哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院的王曉磊等[37]在考慮知識(shí)不確定性的基礎(chǔ)上，分析了具有置信度的易損度公式和平均值易損度公式，分析了易損度公式中參數(shù)的相互關(guān)系，研究了知識(shí)不確定性對(duì)易損度分析結(jié)果的影響。

2.3 易損度分析在國(guó)際上的發(fā)展

在國(guó)際上，由于易損度分析方法在美國(guó)、加拿大、歐洲、日本的核電站均有廣泛應(yīng)用，因此對(duì)于易損度分析的研究較為領(lǐng)先，理論的研究也較為深入。

Huang等[38]利用易損度分析方法，分析了核電廠結(jié)構(gòu)與非結(jié)構(gòu)件的抗震能力，并采用蒙特卡羅法確定部件的狀態(tài)，在該分析方法下，可充分考慮部件之間的相關(guān)性。

Bhargava等[39]對(duì)儲(chǔ)液容器在地震條件下的響應(yīng)進(jìn)行了研究，并研究了地震對(duì)于水箱有水和無(wú)水兩種狀態(tài)下不同的影響，也考慮了較多變量，如材料強(qiáng)度、預(yù)緊力、延性、阻尼。對(duì)于有水的儲(chǔ)液容器，還考慮了液體晃動(dòng)以及與結(jié)構(gòu)的交互作用。

Nakamura等[40]采用了非線性的模型對(duì)核電廠的廠房進(jìn)行了易損度分析，通過(guò)不斷放大地面運(yùn)動(dòng)的輸入水平，直到廠房失效，并將其與使用集中質(zhì)量的簡(jiǎn)化模型進(jìn)行了比較，認(rèn)為原來(lái)的結(jié)果與實(shí)際情況相差較遠(yuǎn)。由此認(rèn)為對(duì)于非線性結(jié)構(gòu)，應(yīng)采用不同的方法進(jìn)行研究。

Watanabe等[41]對(duì)于豎向U形熱交換器進(jìn)行了易損度分析，也是采用了非線性時(shí)程分析方法，將輸入水平逐漸放大至螺栓失效，并考慮了材料強(qiáng)度、質(zhì)量、直徑等因素的不確定性。

3 總結(jié)

本文介紹了易損度分析方法的發(fā)展歷程、物理背景以及常用的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其在核電廠中常用的計(jì)算方法以及所得出的結(jié)果的表達(dá)形式進(jìn)行了闡述。在此基礎(chǔ)上，介紹了國(guó)內(nèi)外近年來(lái)對(duì)于易損度分析研究各方面的新進(jìn)展，包括計(jì)算模型的更加完善，以及對(duì)于不同設(shè)備的處理方法?？煽吹綄?duì)于常規(guī)線性結(jié)構(gòu)的易損度分析已較為深入并且有完善的操作流程，可在各類設(shè)備上廣泛使用。而易損度分析的主要研究方向應(yīng)放在對(duì)于非線性結(jié)構(gòu)的易損度分析上，現(xiàn)在主流的對(duì)于非線性結(jié)構(gòu)的易損度分析方法是利用非線性時(shí)程分析方法，逐漸增加輸入，直至失效，進(jìn)而得到設(shè)備的抗震能力，計(jì)算量較為龐大。如何針對(duì)非線性結(jié)構(gòu)進(jìn)行快捷同時(shí)準(zhǔn)確的易損度分析，將是核電廠易損度分析的一個(gè)重要課題。