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        基于濾波算法的分布式云儲(chǔ)能系統(tǒng)彈性穩(wěn)定控制

        2019-10-29 08:55:42
        計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制 2019年10期
        關(guān)鍵詞:充放電分段濾波器

        (1. 常州輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 江蘇 常州 213164;2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 空間控制與慣性技術(shù)研究中心,哈爾濱 150000)

        0 引言

        伴隨工業(yè)4.0時(shí)代的到來(lái),兼并信息網(wǎng)絡(luò)化與資源整體化的能源電力行業(yè)技術(shù)也孕育而生,與之匹配的通訊技術(shù)和控制策略也不斷進(jìn)步,能源互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展將引領(lǐng)未來(lái)電力系統(tǒng)發(fā)展的新方向,智能微電網(wǎng)云儲(chǔ)能系統(tǒng)的出現(xiàn)為能源互聯(lián)網(wǎng)提供了一種行之有效的解決方案[1]。智能微電網(wǎng)云儲(chǔ)能系統(tǒng)按電源側(cè)安裝的位置不同可以分為分布式與集中式兩種,與集中式儲(chǔ)能不同,分布式儲(chǔ)能通常將用戶(hù)電源安裝在用戶(hù)側(cè)或者微電網(wǎng)中[2]。我國(guó)目前即將迎來(lái)經(jīng)濟(jì)高速穩(wěn)定發(fā)展的歷史時(shí)期,分布式云儲(chǔ)能系統(tǒng)將更加適合未來(lái)人們的需求[3]。

        目前,基于微電網(wǎng)的運(yùn)行和控制方面是國(guó)內(nèi)對(duì)于分布式儲(chǔ)能系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)[4-7],與此同時(shí),有關(guān)電動(dòng)汽車(chē)供電系統(tǒng)[8]和可再生能源互聯(lián)網(wǎng)[9]的研究也取得了一些進(jìn)展。分散控制策略[10-12]和集中控制策略[13-15]是目前兩種典型的分布式儲(chǔ)能運(yùn)行決策方法。其中,文獻(xiàn)[10]開(kāi)始考慮多個(gè)基本儲(chǔ)能單元之間的協(xié)調(diào)工作關(guān)系,通過(guò)相鄰單元彼此之間的迭代協(xié)調(diào)達(dá)到整個(gè)系統(tǒng)的最優(yōu)控制策略,為分布式云儲(chǔ)能系統(tǒng)理論的建立提供可能。接下來(lái),一種多代理合作控制策略在文獻(xiàn)[11]中被提出,用以平衡直流微電網(wǎng)中基本分布式儲(chǔ)能單元之間的瞬時(shí)功率。文獻(xiàn)[12]針對(duì)低壓配智能微電網(wǎng)中存在的電壓躍升和跌落問(wèn)題研究了分布式儲(chǔ)能局部控制與單獨(dú)控制的方法,使得該類(lèi)系統(tǒng)可以工作在高光伏滲透率的環(huán)境中。文獻(xiàn)[13-14]分別利用分布式儲(chǔ)能規(guī)劃運(yùn)行最優(yōu)解和聯(lián)合運(yùn)行優(yōu)化的方法對(duì)控制系統(tǒng)外部參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。在經(jīng)濟(jì)價(jià)值方面,文獻(xiàn)[15]給出智能微電網(wǎng)分布式電池儲(chǔ)能系統(tǒng)在單位電價(jià)基礎(chǔ)下的套利問(wèn)題,將權(quán)衡經(jīng)濟(jì)價(jià)值和電池使用壽命問(wèn)題綜合考慮,最終得到基于最優(yōu)控制理論的套利策略。

        本文從分布式云儲(chǔ)能系統(tǒng)中一個(gè)基本單元的數(shù)學(xué)建模出發(fā),為尋求該類(lèi)系統(tǒng)在充放電之間電壓電流穩(wěn)定工作時(shí)的平衡點(diǎn),將采用分段仿射靜態(tài)輸出反饋控制方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)鎮(zhèn)定,進(jìn)而建立該類(lèi)云儲(chǔ)能系統(tǒng)在充放電之間的安全機(jī)制。在此基礎(chǔ)上,應(yīng)用分段仿射系統(tǒng)魯棒H∞控制方法給出分布式云儲(chǔ)能系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。本文所考慮智能微電網(wǎng)分布式云儲(chǔ)能系統(tǒng)模型如圖1所示。

        圖1 智能微電網(wǎng)分布式云儲(chǔ)能系統(tǒng)模型

        1 數(shù)學(xué)建模

        本文所考慮智能微電網(wǎng)分布式云儲(chǔ)能系統(tǒng)中的基本儲(chǔ)能單元充放電過(guò)程模型如下圖2所示,當(dāng)基本單元中能量在J0位置時(shí),該系統(tǒng)在此時(shí)充放電達(dá)到平衡,此時(shí)電壓、電流變化率趨近于零,充電、放電電量差值變化在此刻也趨近于零??刂颇康脑谟诜€(wěn)定圍繞能量平衡點(diǎn)J0處波動(dòng)的工作狀態(tài),在反復(fù)波動(dòng)的充放電過(guò)程中,使得充放電電壓、充放電電流以及充放電電量差值變化作為系統(tǒng)狀態(tài)的閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

        圖2 基本儲(chǔ)能單元模型

        圖2中其他各物理量的定義如表1所示。

        表1 各物理量的具體含義

        其中,我們?nèi)f為系統(tǒng)的輸入變量,并采用一個(gè)可控閥門(mén)對(duì)輸入變量進(jìn)行調(diào)節(jié),基本單元放電Uc電壓通常取為一個(gè)常數(shù)。Ic和If代表平衡點(diǎn)處儲(chǔ)能單元充放電時(shí)流經(jīng)電網(wǎng)的電流,Jmax和Jmin用來(lái)表示整個(gè)過(guò)程中基本儲(chǔ)能單元能量的最大值和最小值。

        基本儲(chǔ)能單元模型作為分段仿射系統(tǒng)理論最典型的應(yīng)用,即在廣義矩陣E=I情況下描述的一般形式的控制系統(tǒng)。在本文中,解決此類(lèi)分段仿射控制系統(tǒng)具體問(wèn)題的途徑是通過(guò)尋求系統(tǒng)各變量之間的關(guān)系式,采用變量替換的方法構(gòu)造形式上的廣義系統(tǒng),最后應(yīng)用本文主要結(jié)果對(duì)所提廣義分段仿射系統(tǒng)控制問(wèn)題進(jìn)行分析處理。

        在采樣時(shí)刻T的作用下,我們可以將如圖1所示云儲(chǔ)能基本單元系統(tǒng)按照平衡點(diǎn)J0進(jìn)行分類(lèi),具體表示為如下兩個(gè)子系統(tǒng)(J>J0對(duì)應(yīng)Χ1,J≤J0對(duì)應(yīng)Χ2)的PWA模型:

        (1)

        針對(duì)如圖1所示的基本儲(chǔ)能單元模型,考慮控制系統(tǒng)存在隨機(jī)擾動(dòng)的情況,且擾動(dòng)w(k)的形式為隨時(shí)間不斷衰減的噪聲信號(hào)。另一方面,考慮系統(tǒng)存在范數(shù)有界形式的不確定性,則此類(lèi)儲(chǔ)能單元模型可以歸納為如下一類(lèi)具有范數(shù)有界參數(shù)不確定性的離散時(shí)間廣義分段仿射系統(tǒng):

        (2)

        其中:x(k)∈Rnx為系統(tǒng)狀態(tài)變量;u(k)∈Rnu為控制輸入向量;y(k)∈Rny為系統(tǒng)輸出向量;z(k)∈Rnz為可控輸出向量;w(k)∈Rnw且w(k)∈l2[0, ∞)為擾動(dòng)輸入;Ai,Bi,Ci,Di1,Gi,Di2,bi,E為第i個(gè)子系統(tǒng)的已知定常系數(shù)矩陣;Ebi是偏置項(xiàng);索引集合是I={1,2,…,N};E∈Rnx×nx是廣義矩陣,且rank(E)=r≤nx;ΔAi和Δbi代表系統(tǒng)的不確定項(xiàng),且滿(mǎn)足如下形式:

        [ΔAiEΔbi]=Wi1Δi(t)[Ei1Ei2],i∈I

        (3)

        其中:Wi1,Ei1和Ei2是具有適當(dāng)維數(shù)的已知實(shí)定常矩陣,Δi(t):Z+→Rs1×s2是一個(gè)包含Lebesgue可測(cè)量元素的未知實(shí)值時(shí)變矩陣函數(shù),具有如下形式;

        (4)

        如果式(2)和式(3)成立,則稱(chēng)系統(tǒng)的參數(shù)不確定性是容許的。

        令Ω代表子系統(tǒng)從多面體區(qū)域Ri過(guò)渡到Rj的集合,可以描述為:

        Ω={(i,j)|y(k)∈Ri,y(k+1)∈Rj,i,j∈I}

        (5)

        本文假設(shè)多面體區(qū)域Ri,i∈I具有形式:

        Ri={y|αi≤y≤βi,y=Cix},i∈I

        (6)

        εi={x|‖F(xiàn)ix+fi‖≤1},i∈I

        (7)

        對(duì)于每個(gè)橢圓區(qū)域,可以得到;

        本文針對(duì)給定的常數(shù)γ>0,取z(k)為待估計(jì)信號(hào)向量,設(shè)計(jì)一個(gè)漸近穩(wěn)定的彈性H∞濾波器:

        (8)

        其中Af,Bf,Cf,Df為彈性濾波器的待定系數(shù)矩陣.漸近穩(wěn)定彈性H∞濾波器反饋環(huán)節(jié)不確定性BiΔKi=Wi1Δi(t)Ei3,i∈I。

        (9)

        2 預(yù)備知識(shí)

        本文假設(shè)系統(tǒng)(1)的輸入矩陣Bi,i∈I是列滿(mǎn)秩的,在此假設(shè)條件下,則存在一組轉(zhuǎn)換矩陣TBi∈Rnx×nx,i∈I,滿(mǎn)足:

        (10)

        其中:TBi∈Rnx×nx非奇異,以下彈性H∞濾波器就是基于該假設(shè)進(jìn)行設(shè)計(jì)的。

        定理1:考慮參數(shù)不確定離散廣義分段仿射系統(tǒng)(1),若存在對(duì)稱(chēng)矩陣H1,H3∈Rnx×nx,標(biāo)量{λij<0,i∈I1,(i,j)∈Ω},實(shí)數(shù)γ∈R, {εij,i∈I, (i,j)∈Ω},以及濾波器待定參數(shù)矩陣:Af∈Rnx×nx,Bf∈Rnx×nx,Cf∈Rnx×nx,Df∈Rnx×nx,H2∈Rnx×nx,Ki∈Rnu×nx,使得:

        (11)

        <0,i∈I1,(i,j)∈Ω

        (12)

        成立,則存在H∞漸近穩(wěn)定彈性濾波器(8),使得濾波誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(9)是容許的,且擾動(dòng)w到估計(jì)誤差傳遞函數(shù)的H∞范數(shù)小于給定的常數(shù)γ。

        證明:

        首先,通過(guò)濾波誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(9)的系統(tǒng)描述尋求適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù).選取廣義分段仿射Lyapunov函數(shù):

        (13)

        進(jìn)一步構(gòu)造ΔV(k):

        (14)

        基于Lyapunov函數(shù)的定義,為使濾波誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(9)具有魯棒H∞性能指標(biāo)γ,則我們只需保證以下不等式成立:

        (15)

        (16)

        考慮濾波誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(9),對(duì)于任意非零w(k)∈l2[0, ∞),(15)可進(jìn)一步等價(jià)于:

        (17)

        用矩陣形式將式(17)改寫(xiě),可進(jìn)一步得到:

        (18)

        從式(18),我們可以得到:

        (19)

        即:

        (20)

        (21)

        (22)

        考慮區(qū)域信息,即將式(7)帶入式(18)并應(yīng)用引理3,其中λij<0,i∈I1, (i,j)∈Ω,得到:

        < 0,(i,j)∈Ω

        (23)

        對(duì)(23)式中各個(gè)矩陣進(jìn)行合并,并先后應(yīng)用2次Schur補(bǔ)引理,從式(23)可以得到:

        < 0,(i,j)∈Ω

        (24)

        另一方面,由于本文所考慮的廣義分段仿射系統(tǒng)具有參數(shù)不確定性,為消除不確定性給求解過(guò)程帶來(lái)的影響,將(24)式中的不確定性ΔAi和EΔbi分離出來(lái),下面可以將(24)式改寫(xiě)為:

        (25)

        進(jìn)一步得到:

        < 0,(i,j)∈Ω

        (26)

        (27)

        定理得證。

        3 數(shù)值仿真

        為了驗(yàn)證本文所提基于觀(guān)測(cè)器H∞控制器設(shè)計(jì)方法的實(shí)用性,下面考慮一個(gè)實(shí)際物理映射,并將通過(guò)對(duì)其濾波器增益以及反饋控制增益的求取證明定理1的有效性。最后。通過(guò)兩種供電模式能耗比例的對(duì)比證實(shí)本文所提方法的卓越性。

        考慮由兩個(gè)基本儲(chǔ)能單元構(gòu)成的分布式云儲(chǔ)能系統(tǒng),令x1(k)代表放電電壓變化率,x2(k)代表充電電流變化率,x3(k)代表放電電流變化率。將擾動(dòng)輸入取為隨時(shí)間延續(xù)不斷衰減的白噪聲信號(hào):w(k)=e-5k,則離散化得到系統(tǒng)模型:

        其中:取系統(tǒng)狀態(tài)初始值為x(0)=(2.5,1,-1),其他參數(shù)取值如下:

        E12=0.03,E22=0.04,

        橢圓體系數(shù)矩陣通過(guò)公示可計(jì)算得到:

        其中:α1=3,β1=10,α2=4,β2=9。

        應(yīng)用定理1得到一組使閉環(huán)系統(tǒng)(9)容許基于濾波器的H∞控制器反饋增益矩陣:

        H∞干擾抑制度γ=6.5896。

        圖3為根據(jù)定理1得到的由基于濾波器H∞控制器所構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)(9)的狀態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn):

        圖3 根據(jù)定理1得到的系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)

        圖3所示仿真結(jié)果表明:定理1方法可以保證分布式云儲(chǔ)能系統(tǒng)在充放電平衡點(diǎn)處可以安全穩(wěn)定的工作,且整個(gè)系統(tǒng)在漸近穩(wěn)定的過(guò)程中擾動(dòng)w到估計(jì)誤差傳遞函數(shù)的H∞范數(shù)小于給定的常數(shù)γ。

        接下來(lái),我們將比較兩個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能單元在各自獨(dú)立工作和聯(lián)合工作兩種模式中各自的優(yōu)缺點(diǎn),能量來(lái)源以及充放電過(guò)程能量走向如圖4所示。

        圖4 分布式云儲(chǔ)能系統(tǒng)能量循環(huán)模式

        實(shí)驗(yàn)中我們采用容量為200wh/kg的鈷酸鋰電池獨(dú)立供電,且智能微電網(wǎng)分布式云儲(chǔ)能系統(tǒng)由兩個(gè)用戶(hù)組成。我們假設(shè)兩個(gè)用戶(hù)在同樣條件下獲得的風(fēng)能發(fā)電與太陽(yáng)能發(fā)電電量相同,用戶(hù)1日用電量較大(約20kw/h),用戶(hù)2日用電量較小(約5kw/h),我們?cè)谶B續(xù)24小時(shí)范圍內(nèi),將測(cè)得兩個(gè)用戶(hù)在充放電過(guò)程中能量供應(yīng)和損耗繪制成圖表,如圖5所示。

        圖5 獨(dú)立供電模式中能耗比例

        通過(guò)測(cè)量,在兩個(gè)基本儲(chǔ)能單元獨(dú)立供電的情況下,用戶(hù)1能量總消耗量在20.5 kW/h,其中常規(guī)電力系統(tǒng)供電約14.76 kW/h,風(fēng)能和太陽(yáng)能供電占約5.74 kW/h;用戶(hù)2能量總消耗量在5.2 kW/h,其中常規(guī)電力系統(tǒng)供電約3.12 kW/h,風(fēng)能和太陽(yáng)能供電占約2.08 kW/h。由于兩個(gè)用戶(hù)風(fēng)能和太陽(yáng)能采集條件的一致性,兩種能量用戶(hù)1消耗的總數(shù)要大于用戶(hù)2,通過(guò)最終兩個(gè)用戶(hù)的能耗比例也可以表明:在采樣24小時(shí)過(guò)后,用戶(hù)1由于用電量較大的原因,在附能提供一樣的前提下,多消耗了12%的常規(guī)電能,造成一定程度上傳統(tǒng)能量的損耗,而用戶(hù)2沒(méi)有消耗的多余附能又沒(méi)有能夠及時(shí)使用,造成能源利用率的降低。進(jìn)一步,采用本文提出分布式云儲(chǔ)能方式協(xié)調(diào)兩個(gè)用戶(hù)的總體用電量,重復(fù)上述相同實(shí)驗(yàn)。

        圖6 分布式云儲(chǔ)能供電模式中能耗比例

        圖6表明:在兩個(gè)用戶(hù)總能耗25.7 kW/h不變的情況下,最終測(cè)得常規(guī)電力系統(tǒng)供電約16.448 kW/h,占比總能量供應(yīng)的64%,節(jié)約1.43 kW/h。最終結(jié)果表明:采用分布式云儲(chǔ)能方式協(xié)調(diào)兩個(gè)用戶(hù)的總體用電量是行之有效的,并且充分利用了可再生資源,節(jié)約傳統(tǒng)電力系統(tǒng)供電資源,有效的緩解傳統(tǒng)電力系統(tǒng)負(fù)載壓力,有利于環(huán)境保護(hù)。

        4 結(jié)論

        本文針對(duì)目前智能微電網(wǎng)分布式云儲(chǔ)能系統(tǒng)運(yùn)行架設(shè)成本較高且難尋行之有效整體控制規(guī)律的問(wèn)題,將一種體現(xiàn)為具有范數(shù)有界時(shí)變參數(shù)不確定性的分段式儲(chǔ)能系統(tǒng)引入基于濾波器的H∞控制器設(shè)計(jì)方法?;趶V義分段仿射Lyapunov函數(shù),投影定理以及幾個(gè)基本引理,設(shè)計(jì)了使參數(shù)不確定離散時(shí)間廣義分段仿射系統(tǒng)容許的基于濾波器的H∞控制器,保證了由此構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)具有一定的魯棒性能。算法以L(fǎng)MIs約束的形式給出了基于濾波器H∞控制器存在的充分條件,并且不包含對(duì)系統(tǒng)矩陣的分解,減低了算法的保守性,最后數(shù)值仿真給出了基于濾波器的H∞控制器的最優(yōu)解,同時(shí)獲得了控制器輸出反饋增益和濾波器矩陣,并使得閉環(huán)系統(tǒng)保守性有所下降。仿真證明了設(shè)計(jì)方法的有效性。

        與此同時(shí),通過(guò)對(duì)兩種供電模式能耗比例的對(duì)比結(jié)果證明本文所提方法的有效性和卓越性,通過(guò)兩種供電模式耗能比例的的分析,證實(shí)智能微電網(wǎng)分布式云儲(chǔ)能供電模式可以合理有效的利用和平衡各類(lèi)資源,達(dá)到間歇性可再生資源利用的最大化。

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