程文鑫1，王寄明，方子璇

(1.海裝裝備項(xiàng)目管理中心，北京 100036; 2.中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院 武器系統(tǒng)研究所，北京 100191)

0 引言

艦炮武器系統(tǒng)由機(jī)械系統(tǒng)(主要是艦炮發(fā)射單元)和電氣系統(tǒng)(即搜跟與解算單元)共同構(gòu)成，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，為鑒定其可靠性單獨(dú)開展專項(xiàng)可靠性試驗(yàn)，不僅需要消耗大量的彈藥，而且試驗(yàn)周期較長。任務(wù)可靠度是衡量艦炮武器系統(tǒng)任務(wù)成功概率的一個(gè)重要指標(biāo)，目前GJB899A《可靠性鑒定和驗(yàn)收試驗(yàn)》提供的一系列可靠性鑒定試驗(yàn)方案，其應(yīng)用對(duì)象為對(duì)單機(jī)(或分機(jī))設(shè)備，且必須為電子產(chǎn)品(即其壽命分布服從指數(shù)分布)，不適用于復(fù)雜系統(tǒng)(或整機(jī))的可靠性鑒定。目前工程上比較通用的系統(tǒng)可靠性鑒定方法是將單個(gè)設(shè)備的可靠性試驗(yàn)次數(shù)與故障次數(shù)向上(即系統(tǒng))折合，形成等效的系統(tǒng)試驗(yàn)次數(shù)與成敗次數(shù)，然后在系統(tǒng)層面利用試驗(yàn)次數(shù)及成敗次數(shù)計(jì)算其任務(wù)可靠度，即所謂的“金字塔式的綜合評(píng)估方法”，譬如LM法、MML法等。這些方法雖然在工程上適用性良好，但對(duì)于艦炮武器系統(tǒng)來說仍過于繁瑣。另外，LM法、MML法的主要思路是將連續(xù)型模型轉(zhuǎn)換為成敗型模型，是一種近似的評(píng)估方法，在精度方面略有缺陷。

本方法從任務(wù)可靠度的原始含義出發(fā)，即考察系統(tǒng)在規(guī)定的時(shí)間、規(guī)定的條件下完成規(guī)定任務(wù)的能力，一方面充分利用系統(tǒng)、分系統(tǒng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，另一方面在數(shù)學(xué)手段上采取GB4087中的貝澤-普拉特近似方法，以確保該方法的實(shí)用性與準(zhǔn)確性。

1 艦炮武器系統(tǒng)組成及任務(wù)概述

自20世紀(jì)以來，艦炮武器作為海戰(zhàn)中主要武器之一，其性能在實(shí)戰(zhàn)或訓(xùn)練中得到不斷的完善和提高，并已由艦炮武器發(fā)展為了艦炮武器系統(tǒng)。

艦炮武器系統(tǒng)的組成配置原則上是按艦艇的使命任務(wù)要求來確定的。無論是簡單系統(tǒng)還是復(fù)雜系統(tǒng)，它一般包括3個(gè)分系統(tǒng)：一是火力分系統(tǒng)，主要包括艦炮和彈藥系統(tǒng)；二是火控分系統(tǒng)，主要包括跟蹤傳感器(光電和雷達(dá))和火控設(shè)備兩個(gè)子系統(tǒng)；三是輔助分系統(tǒng)，主要有艦艇導(dǎo)航系統(tǒng)(平臺(tái)羅經(jīng)、計(jì)程儀、氣象儀、GPS等信息)、捷聯(lián)垂直參考裝置、測(cè)速雷達(dá)、自檢測(cè)試設(shè)備、訓(xùn)練儀、信息適配及接口設(shè)備等。

隨著現(xiàn)代信息化和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的高速發(fā)展，現(xiàn)代化艦炮武器系統(tǒng)呈現(xiàn)出了機(jī)電液系統(tǒng)耦合、多專業(yè)技術(shù)綜合、多源信息融合等特點(diǎn)，各類型的艦炮武器系統(tǒng)的使命任務(wù)也根據(jù)環(huán)境特點(diǎn)而各不相同。因此，簡單的按照艦船的任務(wù)剖面來刻畫艦炮武器系統(tǒng)的典型任務(wù)，已經(jīng)不再適用于現(xiàn)代化艦炮武器系統(tǒng)；而基于組成設(shè)備的試驗(yàn)信息評(píng)估艦炮武器系統(tǒng)的任務(wù)可靠度，能否準(zhǔn)確描述復(fù)雜系統(tǒng)的任務(wù)能力，亦需進(jìn)一步研究。

綜上所述，現(xiàn)代化艦炮武器系統(tǒng)的任務(wù)可靠度評(píng)估，需要針對(duì)其組成設(shè)備及任務(wù)特點(diǎn)，制定適用的試驗(yàn)任務(wù)剖面；在此基礎(chǔ)上，從任務(wù)可靠度的原是定義出發(fā)，考察其任務(wù)完成的能力。

2 艦炮武器系統(tǒng)任務(wù)可靠度評(píng)估方法概述

根據(jù)上文的闡述，艦炮武器系統(tǒng)是由機(jī)電液系統(tǒng)綜合集成的功能系統(tǒng)。根據(jù)對(duì)現(xiàn)役系統(tǒng)的使用數(shù)據(jù)分析，各組成部分的壽命分布不盡相同。其中以跟蹤傳感器、輔助測(cè)量設(shè)備等電子設(shè)備，壽命分布以指數(shù)分布為主；艦炮機(jī)械部分，由于其承擔(dān)任務(wù)為擊發(fā)彈藥，考核目標(biāo)一般選取平均無故障間隔發(fā)數(shù)，其數(shù)學(xué)分布與二項(xiàng)分布的擬合度更高。因此，如果按照基于壽命分布的綜合評(píng)估，就必須對(duì)艦炮武器系統(tǒng)的機(jī)械部分和電氣部分分開量化考核，且無法將機(jī)械部分的任務(wù)和電氣部分的任務(wù)能力統(tǒng)一。

艦炮武器系統(tǒng)的任務(wù)可靠度評(píng)估，一般是采用不同指數(shù)壽命型串聯(lián)系統(tǒng)評(píng)估方法對(duì)電氣部分進(jìn)行綜合評(píng)估，后單獨(dú)對(duì)二項(xiàng)分布的機(jī)械部分進(jìn)行評(píng)估。然后分別考察評(píng)估結(jié)論對(duì)指標(biāo)要求的滿足能力如何。下面對(duì)兩種方法分別做出闡述。

2.1 電氣部分的任務(wù)可靠度評(píng)估

艦炮武器系統(tǒng)的電氣部分是由l個(gè)不同指數(shù)壽命型單元串聯(lián)組成，一般對(duì)各個(gè)組成部分分別開展其壽命試驗(yàn)；如果第i個(gè)設(shè)備的試驗(yàn)截至?xí)r間為，試驗(yàn)故障次數(shù)為次，那么可以采用R的加權(quán)-算術(shù)平均近似置信下限的方法來獲得電氣部分的任務(wù)可靠度近似值。

Rl(t0)=

(1)

式中：

ηmin=min{η1，η1，…，ηl}

Uγ為下側(cè)概率 的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)，可查正態(tài)分位數(shù)表獲(GB4080.1)。

上面的方法可以用于在已知系統(tǒng)內(nèi)電氣部分的試驗(yàn)信息時(shí)，對(duì)電氣部分進(jìn)行綜合評(píng)估，得到其任務(wù)可靠度的近似值。對(duì)于艦炮武器系統(tǒng)的機(jī)械部分，考核指標(biāo)往往以平均無故障間隔發(fā)數(shù)出現(xiàn)，其壽命分布為二項(xiàng)分布(即發(fā)射成功或發(fā)射失敗)。假設(shè)某艦炮機(jī)械部分共發(fā)射彈藥n發(fā)，發(fā)射結(jié)果只有成功或失敗，以s表示在n發(fā)彈藥中成功發(fā)射的次數(shù)，那么隨機(jī)變量s的概率分布就構(gòu)成了二項(xiàng)分布。如果該艦炮機(jī)械部分的任務(wù)可靠度為R，那么其單側(cè)置信下限可以通過下式給出：

(2)

在評(píng)定過程中，一般射擊發(fā)數(shù)n和成功發(fā)生次數(shù)s可以直接觀測(cè)得到，那么可以利用Matlab軟件包中的fzero或fsolve直接求解公式(2)，也可以查詢二項(xiàng)分布函數(shù)表近似計(jì)算。

綜上所述，一般艦炮武器系統(tǒng)的任務(wù)可靠度可以分解為電氣部分的任務(wù)可靠度及機(jī)械部分的任務(wù)可靠度，并可利用公式(1)和公式(2)分別給出，并且計(jì)算的精度可以得到保證。但是用戶更加關(guān)心的是，如何用統(tǒng)一量化的指標(biāo)描述整個(gè)艦炮武器系統(tǒng)的完成任務(wù)的能力？從數(shù)學(xué)角度分析，可將艦炮武器系統(tǒng)電氣部分視作單元，利用不同分布的單元串聯(lián)系統(tǒng)任務(wù)可靠度評(píng)估方法對(duì)系統(tǒng)的任務(wù)可靠度進(jìn)行評(píng)定。但這種方法仍然是對(duì)系統(tǒng)的任務(wù)可靠度進(jìn)行綜合評(píng)估，無法利用全系統(tǒng)試驗(yàn)的結(jié)果直接考核。

3 基于模擬任務(wù)試驗(yàn)剖面的貝澤-普拉特近似

目前國內(nèi)對(duì)于復(fù)雜大系統(tǒng)的任務(wù)可靠度評(píng)估，主要采用金字塔式試驗(yàn)方法，即將下一級(jí)各功能單元的試驗(yàn)信息向上折合，再將折合的信息與上一級(jí)的試驗(yàn)信息進(jìn)行綜合，以對(duì)各級(jí)系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行評(píng)定。按此，可通過少數(shù)系統(tǒng)級(jí)的試驗(yàn)對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性做出高置信度的評(píng)定。[1]

一般而言，艦炮武器系統(tǒng)的典型任務(wù)剖面需結(jié)合作戰(zhàn)系統(tǒng)或全艦任務(wù)規(guī)劃制定，但由于全艦任務(wù)周期較長，若直接用于艦炮武器系統(tǒng)試驗(yàn)方案的制定，將導(dǎo)致可靠性鑒定試驗(yàn)的周期過長。因此，在采用本方法之前，需要明確系統(tǒng)的模擬任務(wù)試驗(yàn)剖面。所謂模擬任務(wù)試驗(yàn)剖面，是指在系統(tǒng)的典型任務(wù)剖面基礎(chǔ)上，結(jié)合系統(tǒng)任務(wù)特征，按照一定的原則來擬定。主要原則可如下：

1)模擬任務(wù)試驗(yàn)剖面的工作應(yīng)力應(yīng)能正確反映系統(tǒng)在典型任務(wù)剖面的工作流程；

2)模擬任務(wù)試驗(yàn)剖面應(yīng)盡量壓縮典型任務(wù)剖面中系統(tǒng)低應(yīng)力或超低應(yīng)力的工作時(shí)間。

在明確模擬任務(wù)試驗(yàn)剖面的基礎(chǔ)上，采用GB4087中計(jì)算成敗型試驗(yàn)可靠性置信下限的貝澤—普拉特近似方法，確定成敗型任務(wù)試驗(yàn)的可靠度統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方案。計(jì)算過程如下：

記失敗次數(shù)為r，試驗(yàn)次數(shù)為n。

(3)

其中:

(4)

而h-1(uα)為函數(shù)h(y)的反函數(shù)在正態(tài)分布分位點(diǎn)uα處的值，這里h(y)為:

(5)

其中：

(6)

按照上文分析過程，可給出幾組自變量空間{θ，R}下的應(yīng)變量空間{L，L拒}的函數(shù)關(guān)系，如表5所示。

根據(jù)上表分析可知，在用于評(píng)估相同可靠度的序貫方案中，置信度較高的方案所需試驗(yàn)次數(shù)較多；在置信度一定的條件下，可靠度較高的序貫評(píng)估方案所需試驗(yàn)次數(shù)較多，且隨著可靠度數(shù)值的增長，所需試驗(yàn)次數(shù)的增長速度會(huì)變得越來越快，這意味著基于貝澤-普拉特近似的序貫方案在評(píng)估較高可靠度的系統(tǒng)時(shí)，指標(biāo)的敏感程度較高，從而保證了對(duì)于高可靠度系統(tǒng)評(píng)估的精度。

表1 基于貝澤-普拉特近似的序貫方案表

注：1、各變量含義：θ：置信度； R：任務(wù)可靠度； L：試驗(yàn)次數(shù)； L拒：最大失敗次數(shù)。 2、若θ與R未在上表中，則可利用Matlab等工具逼近求解。

4 應(yīng)用案例

現(xiàn)對(duì)某型艦炮武器系統(tǒng)評(píng)估其任務(wù)可靠度。首先明確其指標(biāo)要求，在該系統(tǒng)研制要求中，規(guī)定該系統(tǒng)在3個(gè)任務(wù)(Q1，Q2，Q3)在置信度θ取80%時(shí)，其指標(biāo)要求(任務(wù)可靠度的置信下限分別為R1，R2，R3)為：

Q1：R1≥070

Q2：R2≥0.91

Q3：R3≥0.92

3個(gè)任務(wù)指標(biāo)為0.70、0.91、0.92，指標(biāo)兩兩之間離散度不同，根據(jù)基于任務(wù)次數(shù)的復(fù)雜系統(tǒng)任務(wù)可靠度評(píng)估方法得到基于貝澤-普拉特近似的序貫方案，并對(duì)方案的可行度進(jìn)行評(píng)定。系統(tǒng)3個(gè)任務(wù)的任務(wù)可靠度最低可接受值、置信度已給定，現(xiàn)需要給出該系統(tǒng)鑒定試驗(yàn)方案。按照上述方法，首先根據(jù)典型任務(wù)剖面給出更為合適的模擬任務(wù)試驗(yàn)剖面。針對(duì)3個(gè)系統(tǒng)任務(wù)，由設(shè)計(jì)師與用戶擬定確定了3個(gè)模擬任務(wù)試驗(yàn)剖面：

表2 某系統(tǒng)的模擬試驗(yàn)任務(wù)剖面

系統(tǒng)需要按照模擬試驗(yàn)任務(wù)剖面進(jìn)行試驗(yàn)，接收判據(jù)中試驗(yàn)次數(shù)和可接受的失敗次數(shù)，可根據(jù)上述方法計(jì)算得出。得到的基于任務(wù)次數(shù)序貫檢驗(yàn)法接收判據(jù)如下：

表3 基于任務(wù)次數(shù)序貫檢驗(yàn)法接收判據(jù)

根據(jù)表3可知，當(dāng)考核Q1：R1≥0.70時(shí)，按照模擬試驗(yàn)任務(wù)剖面進(jìn)行5次試驗(yàn)中失敗次數(shù)為0次，或進(jìn)行8次試驗(yàn)失敗中次數(shù)不超過1次，或進(jìn)行12次試驗(yàn)中失敗次數(shù)不超過2次，或進(jìn)行16次試驗(yàn)失敗中次數(shù)不超過3次，則可停止試驗(yàn)，接受Q1：R1≥0.70，認(rèn)為系統(tǒng)可靠度在置信度為0.8的情形下達(dá)到了研制要求；當(dāng)考核Q2：R2≥0.91時(shí)，按照模擬任務(wù)試驗(yàn)剖面進(jìn)行18次試驗(yàn)失敗中次數(shù)為0次，或進(jìn)行26次試驗(yàn)中失敗次數(shù)不超過1次，或進(jìn)行40次試驗(yàn)中失敗次數(shù)不超過2次，或進(jìn)行54次試驗(yàn)中失敗次數(shù)不超過3次，則可停止試驗(yàn)，接受Q2：R2≥0.91，判定系統(tǒng)可靠度在置信度為0.8的情形下達(dá)到研制要求；當(dāng)考核Q3：R3≥0.92時(shí)，按照模擬任務(wù)試驗(yàn)剖面進(jìn)行20次試驗(yàn)中失敗次數(shù)為0次，或進(jìn)行29次試驗(yàn)中失敗次數(shù)不超過1次，或進(jìn)行45次試驗(yàn)中失敗次數(shù)不超過2次，或進(jìn)行61次試驗(yàn)中失敗次數(shù)不超過3次，則可停止試驗(yàn)，接受Q3：R3≥0.92，判定系統(tǒng)任務(wù)可靠度在置信度為0.8的情形下達(dá)到研制要求。

隨后，根據(jù)3個(gè)任務(wù)的模擬試驗(yàn)任務(wù)剖面開展了系統(tǒng)試驗(yàn)，得到3個(gè)任務(wù)的試驗(yàn)結(jié)果以及滿足研制要求情況如表4所示。

表4 模擬任務(wù)試驗(yàn)結(jié)果

針對(duì)3個(gè)系統(tǒng)任務(wù)，即Q1，Q2，Q3開展的模擬任務(wù)試驗(yàn)次數(shù)分別為20次、20次和22次，均未出現(xiàn)任務(wù)失敗的情況，且試驗(yàn)次數(shù)達(dá)到了試驗(yàn)接受判據(jù)的規(guī)定的試驗(yàn)次數(shù)要求，因此，在置信度為0.8條件下，系統(tǒng)的任務(wù)可靠度滿足研制要求。

5 結(jié)束語

本方法在結(jié)合系統(tǒng)任務(wù)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，充分參考GB4087對(duì)于小樣本成敗型的可靠度評(píng)估思路，具備以下優(yōu)點(diǎn)：

1)獨(dú)特性：本方法需要事先規(guī)定系統(tǒng)模擬任務(wù)試驗(yàn)剖面，基于系統(tǒng)的真實(shí)任務(wù)執(zhí)行過程，按照“壓縮低應(yīng)力，突出高應(yīng)力”的構(gòu)建思路，對(duì)艦船總體的典型任務(wù)剖面進(jìn)行解析，并對(duì)艦炮武器系統(tǒng)的典型任務(wù)進(jìn)行重構(gòu)，形成艦炮武器系統(tǒng)的模擬任務(wù)試驗(yàn)剖面，具有針對(duì)性和獨(dú)特性；

2)科學(xué)性：在計(jì)算試驗(yàn)方案時(shí)，按照GB/T 4087-2009《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋，二項(xiàng)分布可靠度單側(cè)置信下限》的要求進(jìn)行近似計(jì)算，對(duì)失敗次數(shù)超過1時(shí)的情形，按對(duì)數(shù)伽瑪近似式計(jì)算，其他場合用貝澤-普拉特近似計(jì)算。且該計(jì)算方式不局限于系統(tǒng)的壽命分布形式(只要概率函數(shù)為任務(wù)可靠度)，具有普適性和科學(xué)性。

后續(xù)研究重點(diǎn)：

該方法為近似計(jì)算方法，且需要事先針對(duì)任務(wù)剖面進(jìn)行重新擬定。如何充分利用系統(tǒng)任務(wù)過程中，各單機(jī)的工作信息，精確的折算為系統(tǒng)任務(wù)信息，是未來對(duì)于系統(tǒng)可靠度評(píng)估工作研究的重點(diǎn)與熱點(diǎn)內(nèi)容。