孫小素，霍玉嬌

（山東工商學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)院，山東煙臺(tái)264005）

一、引言

隨著計(jì)算技術(shù)的快速發(fā)展，各行各業(yè)都在利用大數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，多元統(tǒng)計(jì)分析方法已被廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，如醫(yī)學(xué)、金融、電商等。但該種統(tǒng)計(jì)方法在教育系統(tǒng)中尚未得到充分利用，目前高校的教育評(píng)價(jià)多采用簡(jiǎn)單的定量評(píng)價(jià)方式，不能對(duì)學(xué)生的綜合能力進(jìn)行科學(xué)、系統(tǒng)的分析。

大學(xué)生的培養(yǎng)和評(píng)價(jià)是一個(gè)復(fù)雜的多元系統(tǒng)，單一的成績(jī)?cè)u(píng)定已不能滿足當(dāng)今社會(huì)的需要。高校應(yīng)多方面考察學(xué)生的綜合能力，進(jìn)行科學(xué)、公平、有效的教育評(píng)價(jià)，并根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果因材施教，以培養(yǎng)高質(zhì)量的人才。因此，采用多元統(tǒng)計(jì)方法分析學(xué)生的成績(jī)，對(duì)高校的人才培養(yǎng)具有重要意義。

二、國(guó)內(nèi)外研究概述

（一）國(guó)外教育評(píng)價(jià)體系研究

《為未來(lái)而準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)——重塑技術(shù)在教育中的作用》是美國(guó)教育部于2015年12月頒布的國(guó)家教育技術(shù)計(jì)劃（NETP），該計(jì)劃引起了全世界教育研究者的關(guān)注。自教育技術(shù)計(jì)劃發(fā)布至今，美國(guó)的教育信息化已取得良好的效果，其關(guān)注的焦點(diǎn)從“技術(shù)該不該用于學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)向“如何運(yùn)用技術(shù)改善學(xué)習(xí)”（王萍，2016）[1]，為學(xué)習(xí)、教學(xué)、領(lǐng)導(dǎo)力、評(píng)價(jià)及基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)等提供了重要建議。在學(xué)生教育評(píng)價(jià)方面，技術(shù)評(píng)價(jià)的作用越來(lái)越明顯，其將認(rèn)知研究與學(xué)生如何借助多媒體以及合作與關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行思考的理論聯(lián)系起來(lái)，從而使直接評(píng)價(jià)這些技能成為可能。

（二）國(guó)內(nèi)教育評(píng)價(jià)體系研究

我國(guó)的教育評(píng)價(jià)研究起步較晚，相關(guān)的概念和理論不夠完善，評(píng)價(jià)體系簡(jiǎn)單、粗糙。從傳統(tǒng)的教育評(píng)價(jià)體系來(lái)看，成績(jī)是評(píng)價(jià)學(xué)生重要的甚至是唯一的標(biāo)準(zhǔn)，這種評(píng)價(jià)方式使學(xué)生、家長(zhǎng)、老師過(guò)于看重成績(jī)，甚至出現(xiàn)如“考試機(jī)器”般的學(xué)生。由于缺乏個(gè)性培養(yǎng)，許多學(xué)生不知自己的優(yōu)勢(shì)在哪里，其創(chuàng)新力得不到發(fā)展。

在評(píng)價(jià)方法上，傳統(tǒng)評(píng)價(jià)主要使用簡(jiǎn)單的加權(quán)平均，即將學(xué)生的原始分?jǐn)?shù)或標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)以課程的學(xué)分為權(quán)重，進(jìn)行加權(quán)平均，其結(jié)果就代表學(xué)生的綜合表現(xiàn)。這種評(píng)價(jià)方法存在兩個(gè)明顯的缺陷。一是以學(xué)分為權(quán)重只能體現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生若符合教學(xué)設(shè)計(jì)，其評(píng)價(jià)結(jié)果就很理想，反之則不理想。然而，學(xué)生千人千面，每個(gè)人都是獨(dú)特且唯一的，籠統(tǒng)的評(píng)價(jià)結(jié)果不能反映學(xué)生的特點(diǎn)，阻礙了其創(chuàng)新能力的發(fā)揮。二是評(píng)價(jià)結(jié)果只能測(cè)度學(xué)生對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的符合程度，而高等教育的目的是培養(yǎng)符合社會(huì)需要的高素質(zhì)人才，如果評(píng)價(jià)結(jié)果不能反映學(xué)生的特點(diǎn)或優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)因材施教，測(cè)度活動(dòng)就會(huì)失去意義。

近年來(lái)，已有很多學(xué)者嘗試將多元統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用于學(xué)生的綜合評(píng)價(jià)中（莊楠楠，2017；馬曉悅，2018；王煜和鄧靜，2018；朱淑華，2018；左小艷和高雯蕙，2018；王小麗等，2018；趙金星，2019；曠開(kāi)金等，2019）[2-9]，如將學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行深層次描述，賦予成績(jī)多方面的屬性，這就使學(xué)生評(píng)定方式更加全面，在一定程度上彌補(bǔ)了傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法的不足。但是，上述研究多是采用多元統(tǒng)計(jì)方法中的因子分析，而各種多元統(tǒng)計(jì)分析的特點(diǎn)決定了因子分析應(yīng)與聚類分析相結(jié)合，同時(shí)結(jié)合判別分析，效果才會(huì)更好。

本文采用多元統(tǒng)計(jì)分析中的因子分析對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，利用聚類分析將所有學(xué)生按個(gè)人能力不同進(jìn)行分類，同時(shí)使用Fisher判別方法校驗(yàn)聚類分析的科學(xué)性，以保證學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)的科學(xué)性、高效性。采用該種統(tǒng)計(jì)分析方法得出的評(píng)價(jià)結(jié)果既可以引導(dǎo)教師因材施教，又有助于學(xué)生尋求自我發(fā)展、實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值，是一種值得推廣的評(píng)價(jià)方法。

三、實(shí)證分析

（一）評(píng)價(jià)對(duì)象與評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文以某高校應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)2016級(jí)的61名學(xué)生為評(píng)價(jià)對(duì)象，以其評(píng)價(jià)截止時(shí)間前學(xué)習(xí)的所有課程成績(jī)?yōu)樵u(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)這些學(xué)生的在校表現(xiàn)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。根據(jù)培養(yǎng)方案，高校為應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)開(kāi)設(shè)了通識(shí)必修課、專業(yè)核心課和專業(yè)拓展課，共計(jì)33門課，詳見(jiàn)表1。

表1 課程名稱及分類

（二）數(shù)據(jù)預(yù)處理與描述性統(tǒng)計(jì)分析

為了提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確性及數(shù)據(jù)的可用性，本文首先對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行了預(yù)處理，并對(duì)各門課程的考試成績(jī)進(jìn)行了描述性統(tǒng)計(jì)分析。

1.學(xué)生成績(jī)的預(yù)處理。為了便于分析，本文將學(xué)生的原始學(xué)號(hào)用新的編號(hào)代替，如將原始學(xué)號(hào)16046101簡(jiǎn)記為1，同理得到其余60名學(xué)生的新編號(hào)，同時(shí)將33門課程命名為33個(gè)變量，如將數(shù)學(xué)分析命名為變量X1，其余32個(gè)變量作相應(yīng)處理。

在數(shù)據(jù)篩選部分，由于每個(gè)學(xué)生選修的課程中包含的科目及授課內(nèi)容不同，這會(huì)使成績(jī)不可比，因此，本文在研究中舍棄了這些課程。另外，數(shù)學(xué)分析、大學(xué)英語(yǔ)、形勢(shì)與政策等公共基礎(chǔ)課程會(huì)在多個(gè)學(xué)期開(kāi)設(shè)，取這幾門課程的平均值更具代表性。本文最終確定的代表性科目分為通識(shí)必修課、專業(yè)核心課和專業(yè)拓展課三類，共計(jì)33門課程。為了減少不同課程考試難度系數(shù)及閱卷教師考評(píng)嚴(yán)格程度帶來(lái)的差異，本文在因子分析部分對(duì)所有學(xué)生的原始成績(jī)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理。

2.各門成績(jī)的描述性統(tǒng)計(jì)分析。為了更直觀地分析各門課程的分布差異，本文依據(jù)61名學(xué)生各門課程的原始成績(jī)繪出箱線圖，對(duì)33門課程進(jìn)行比較分析。由于通識(shí)必修課和專業(yè)拓展課的箱線圖分布類似，本文將這兩類課程放在一起，詳見(jiàn)圖1。

圖1 通識(shí)必修課和專業(yè)拓展課箱線圖

從圖1中可以看出，數(shù)學(xué)分析的平均分低于80分，而且上四分位數(shù)也低于80，說(shuō)明數(shù)學(xué)分析這門課程對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言是比較難的。運(yùn)籌學(xué)、統(tǒng)計(jì)計(jì)算和數(shù)據(jù)庫(kù)原理的箱體比較長(zhǎng)，說(shuō)明這三門課程的成績(jī)分布較為分散，即考試成績(jī)可以在一定程度上檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。在通識(shí)必修類課程中，形勢(shì)與政策、中國(guó)近代史綱要、職業(yè)生涯與規(guī)劃這三門課程的箱體很短，而專業(yè)拓展類課程中實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)法的箱體也是較短的。這說(shuō)明這些課程的成績(jī)分布比較集中，區(qū)分度較低，而且這六門課程的下四分位數(shù)幾乎高于同類課程的上四分位數(shù)，這意味著試題過(guò)于簡(jiǎn)單或者教師閱卷過(guò)于寬松，而區(qū)分度低的課程會(huì)使學(xué)生成績(jī)的差異性變小，無(wú)法準(zhǔn)確衡量學(xué)生的真實(shí)水平，考試也就失去檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況和教師教學(xué)能力的意義。

圖2是專業(yè)核心課的箱線圖?？梢钥闯?，這類課程普遍存在極小值等異常點(diǎn)，且異常點(diǎn)的數(shù)目遠(yuǎn)多于通識(shí)必修課和專業(yè)拓展課的異常點(diǎn)。例如，在應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程課程中，序號(hào)為 59、2、8、34、38、42、6的學(xué)生皆為異常點(diǎn)，他們的分?jǐn)?shù)均低于40分。這既可能是因?yàn)榭荚囶}目難度過(guò)大，也可能是因?yàn)閷W(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中與教師交流過(guò)少，教師不了解這些學(xué)生的學(xué)習(xí)困難。因此，對(duì)于這類學(xué)生，教師應(yīng)及時(shí)與其進(jìn)行交流與溝通，解決學(xué)習(xí)中的問(wèn)題。

高校對(duì)學(xué)生成績(jī)的考核已加入多方面的內(nèi)容，如增加了平時(shí)成績(jī)、期中檢測(cè)、課堂測(cè)驗(yàn)等項(xiàng)目，但課堂互動(dòng)、隨堂測(cè)驗(yàn)等環(huán)節(jié)的考核占總成績(jī)的比重過(guò)小，或者尚未成為有區(qū)分度的項(xiàng)目。從專業(yè)課箱線圖來(lái)看，除了市場(chǎng)調(diào)查與分析課程的箱體較短外，多數(shù)課程的箱體較長(zhǎng)，且分布較為對(duì)稱，說(shuō)明這些課程的考試成績(jī)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平具有較好的區(qū)分度。

圖2 專業(yè)核心課箱線圖

（三）學(xué)生成績(jī)綜合評(píng)價(jià)過(guò)程及結(jié)果

1.因子分析方法的適用性檢驗(yàn)。高校主要采用績(jī)點(diǎn)法或加權(quán)平均法對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，但這兩種方法都不適合于評(píng)價(jià)學(xué)生的綜合能力。因此，本文建立了因子模型，以期減少指標(biāo)個(gè)數(shù)，更加科學(xué)、合理、公正地對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。本文借助SPSS軟件對(duì)所有學(xué)生的原始成績(jī)進(jìn)行KMO和Bartlett檢驗(yàn)，以驗(yàn)證因子分析方法的適用性。

表2 KMO和Bartlett檢驗(yàn)

從表 2的結(jié)果來(lái)看，KMO值為 0.830＞0.7，Bartlett的球形度檢驗(yàn)卡方值為1 760，且p值接近于0，說(shuō)明33個(gè)變量間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，適合于進(jìn)行因子分析（任雪松和于秀林，2017）[10]。

2.學(xué)生成績(jī)綜合評(píng)價(jià)過(guò)程。

（1）確定公共因子（綜合變量）的個(gè)數(shù)。本文總共選取33個(gè)變量，并利用主成分分析生成新的綜合變量，將特征值大于1的作為最終被提取的主成分。根據(jù)表3的方差分析結(jié)果（限于篇幅，該表僅列出前8個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的方差），本文最終提取了6個(gè)主成分作為綜合變量。這6個(gè)綜合變量的累計(jì)貢獻(xiàn)率雖然僅為74%，低于80%，但其仍可替代原始變量解釋大部分差異，即可以采用這6個(gè)綜合變量代替原來(lái)的33門課程對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

表3 解釋的總方差

（2）命名公共因子。根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣（見(jiàn)表 4，因該矩陣較大（33×6），表 4僅截取了其中的一部分），本文將同一公共因子載荷值較大的原始變量歸為一類（同一公共因子的載荷值大，說(shuō)明它們的相關(guān)程度高），并結(jié)合原始變量的特點(diǎn)，為公共因子命名。

第一個(gè)公共因子主要由X11概率論、X1數(shù)學(xué)分析、X13統(tǒng)計(jì)學(xué)概論、X16應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程、X15非參數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)、X3高等代數(shù)等課程決定，由相關(guān)課程安排可知，這幾門課偏理論性，故本文將其命名為專業(yè)理論知識(shí)因子，記作F1。第二個(gè)公共因子主要由X21抽樣調(diào)查技術(shù)與應(yīng)用、X14應(yīng)用回歸分析、X20應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析、X18統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策、X30企業(yè)經(jīng)營(yíng)與規(guī)劃、X22運(yùn)籌學(xué)等課程決定，這幾門課程偏實(shí)際應(yīng)用與分析，故本文將其命名為專業(yè)技能應(yīng)用因子，記作F2。第三個(gè)公共因子主要由X28實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、X33C++程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)、X29數(shù)據(jù)庫(kù)原理、X17市場(chǎng)調(diào)查與分析等課程決定，這幾門課程對(duì)程序編譯和調(diào)查設(shè)計(jì)等均有所涉及，故本文將其命名為編程與設(shè)計(jì)因子，記作F3。第四個(gè)公共因子主要由X8職業(yè)生涯規(guī)劃與設(shè)計(jì)、X26管理學(xué)、X5形勢(shì)與政策等課程決定，這幾門課程涉及到學(xué)生的自身管理與認(rèn)知規(guī)劃等，故本文將其命名為自我認(rèn)知管理因子，記作F4。第五個(gè)公共因子主要由X23社會(huì)學(xué)、X4大學(xué)語(yǔ)文、X2大學(xué)英語(yǔ)等課程決定，這幾門課程均涉及語(yǔ)言的學(xué)習(xí)應(yīng)用及社交方面，故本文將其命名為社交技能因子，記作F5。第六個(gè)公共因子由X7中國(guó)近代史綱要課程決定，本文將其命名為文化素養(yǎng)因子，記作F6。

表4 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣

（續(xù)表 4）

（3）計(jì)算每個(gè)學(xué)生的綜合得分。基于SPSS給出的6個(gè)公共因子得分，本文以各個(gè)公共因子的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)數(shù)，計(jì)算得到每個(gè)學(xué)生的綜合得分F（任雪松和于秀林，2017）[10]。

根據(jù)因子分析原理即因子得分（包括單個(gè)公共因子得分和綜合得分）的均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1來(lái)判斷，大于0表明得分高于平均水平，而大于0的越多，表明相應(yīng)的因子表現(xiàn)越突出。從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，排名靠前的學(xué)生各類課程的成績(jī)都高于平均水平（表現(xiàn)為各個(gè)公因子上的得分都超過(guò)0），如10、54、19號(hào)，或者絕大多數(shù)課程的成績(jī)高于平均水平，且某一類課程格外突出，如40、53、47號(hào)。排名靠后的學(xué)生則正好相反，如排在最后的2號(hào)學(xué)生，其第一公共因子專業(yè)理論基礎(chǔ)類課程及第六公共因子文化素養(yǎng)類課程的成績(jī)遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于其他學(xué)生，導(dǎo)致其綜合排名很不理想。但該生并非一無(wú)是處，其在第三公共因子編程與設(shè)計(jì)課程上的表現(xiàn)好于很多學(xué)生。因此，表5蘊(yùn)含的信息十分豐富，如果這種測(cè)度方法是科學(xué)的，我們就可以進(jìn)一步挖掘評(píng)價(jià)指標(biāo)中的信息，如根據(jù)學(xué)生在不同類別課程中的表現(xiàn)將其分類，因材施教，并對(duì)其未來(lái)的求學(xué)、就業(yè)進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)。本文將利用多元統(tǒng)計(jì)分析中的聚類分析、判別分析等檢驗(yàn)評(píng)價(jià)方法的合理性。

（四）評(píng)價(jià)結(jié)果的合理性檢驗(yàn)

1.利用聚類分析驗(yàn)證綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的合理性。評(píng)價(jià)學(xué)生的最終目的不只是進(jìn)行排名，而是將分析結(jié)果應(yīng)用于教學(xué)質(zhì)量的提高及學(xué)生對(duì)自我學(xué)習(xí)能力的認(rèn)知。多元統(tǒng)計(jì)分析中的聚類分析是將相似的學(xué)生聚為一類，將不同的學(xué)生區(qū)分開(kāi)來(lái)，為因材施教、提高教學(xué)的針對(duì)性提供依據(jù)。本文以公共因子為變量對(duì)所有學(xué)生進(jìn)行聚類分析，結(jié)果見(jiàn)表5?？梢钥闯?，聚為一類的學(xué)生同質(zhì)性較高，特點(diǎn)十分鮮明，而未聚為一類的學(xué)生，其差異性也十分明顯。這說(shuō)明本文綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果是科學(xué)、合理的，可以為因材施教提供客觀依據(jù)。

表5 聚類結(jié)果

具體來(lái)看，第一類學(xué)生第一公因子的平均得分最高，超過(guò)0.9分，說(shuō)明該類學(xué)生能夠牢固掌握專業(yè)知識(shí)，具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和應(yīng)試能力。因此，該類學(xué)生適合于考取學(xué)術(shù)碩士研究生，在專業(yè)領(lǐng)域進(jìn)行深入研究，或者將來(lái)選擇教育、培訓(xùn)等相關(guān)職業(yè)。第二類學(xué)生在第二公因子上的平均得分最高，接近0.95分，說(shuō)明該類學(xué)生應(yīng)用型課程的考試成績(jī)較好，解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力較強(qiáng)。因此，該類學(xué)生適合于考取專業(yè)碩士研究生，其職業(yè)選擇的范圍較廣泛，如進(jìn)入公司、考取公務(wù)員等，其更符合應(yīng)用型人才的標(biāo)準(zhǔn)。第三類學(xué)生在第三公因子上的平均得分最高，在第四公因子上的得分僅次于最高的第四類，得分分別為0.8和0.66，說(shuō)明該類學(xué)生的編程和創(chuàng)新設(shè)計(jì)能力比較突出，具有較強(qiáng)的自我管理能力。在大數(shù)據(jù)發(fā)展迅速的專業(yè)背景下，這類學(xué)生更適合從事數(shù)據(jù)分析工作。第四類學(xué)生在第四因子上的平均得分最高，接近0.88，說(shuō)明這類學(xué)生的自控能力最強(qiáng)。這是一種非常好的個(gè)人素質(zhì)，這種品質(zhì)可以間接提升他們的社交能力和文化修養(yǎng)等，這類學(xué)生將來(lái)可以應(yīng)聘一些管理類崗位。第五和第六類學(xué)生較少，第五類只有4名學(xué)生，第六類只有3名學(xué)生，這可能是由于相關(guān)課程安排不合理所致，如社會(huì)學(xué)、中國(guó)近代史綱要等課程的課時(shí)安排及學(xué)分占比相對(duì)于其他專業(yè)課而言是微不足道的，高校應(yīng)在選修課程中加大相關(guān)課程的比重，以培養(yǎng)德才兼?zhèn)涞娜瞬拧?/p>

2.利用判別分析驗(yàn)證綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的合理性。前文的聚類分析印證了本文綜合評(píng)價(jià)的合理性，而聚類結(jié)果的合理性也是需要驗(yàn)證的，故本文使用判別分析進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 判別分析結(jié)果

表6顯示，在參與判別分析的50個(gè)學(xué)生中，聚類分析的分類結(jié)果正確率達(dá)到98%，僅有一人本屬于第一類卻被誤判為第二類，聚類結(jié)果的合理性是不言而喻的。進(jìn)一步分析錯(cuò)判案例的原因，我們發(fā)現(xiàn)，聚為第一類的學(xué)生理論知識(shí)扎實(shí)，第二類學(xué)生的專業(yè)技能突出，而專業(yè)技能突出的學(xué)生理論知識(shí)學(xué)習(xí)一般也不會(huì)很差，這就可能導(dǎo)致誤判。

3.綜合評(píng)價(jià)方法與傳統(tǒng)加權(quán)評(píng)價(jià)方法的對(duì)比分析。為了比較因子分析方法與加權(quán)平均法（以課程的學(xué)分為權(quán)重，對(duì)學(xué)生的原始分?jǐn)?shù)進(jìn)行加權(quán)平均）的綜合排名差異，本文從61名學(xué)生中隨機(jī)抽取8名學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，并根據(jù)結(jié)果繪出圖3（因子分析的排名為綜合排名，加權(quán)平均的排名為初始排名）。

圖3 學(xué)生排名對(duì)比

顯然，兩種評(píng)價(jià)方法的結(jié)果不盡相同。以序號(hào)14、31、54、57為代表的學(xué)生在因子分析中的排名要比加權(quán)平均的排名高（排名越靠前代表排名越高），以序號(hào)40、21為代表的學(xué)生因子得分與加權(quán)成績(jī)排名相同，而以序號(hào)30、50為代表的學(xué)生因子分析排名要比加權(quán)成績(jī)排名低。

就因子分析排名比加權(quán)成績(jī)排名高的學(xué)生而言，如序號(hào)為57的學(xué)生，其市場(chǎng)調(diào)查與分析、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、C++程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)等課程的成績(jī)明顯高于其他學(xué)生，這幾門課分布在第三公共因子中，而該公因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到7.5%，高于排在其后的3個(gè)公共因子，即該因子在綜合得分中的權(quán)重較大。但從加權(quán)成績(jī)來(lái)看，由于市場(chǎng)調(diào)查與分析、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、C++程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)等課程的成績(jī)分布較為集中，該學(xué)生這些課程的成績(jī)雖然比其他學(xué)生高，但差異在原始成績(jī)中并不明顯。因此，因子綜合評(píng)價(jià)方法可以加大區(qū)分度較小課程的權(quán)重，這也是這些課程成績(jī)突出的學(xué)生排名上升的原因。

就因子分析排名與加權(quán)成績(jī)排名幾乎相同的學(xué)生而言，如序號(hào)為40號(hào)的學(xué)生，其在所有公因子上都表現(xiàn)不俗。由此可知，該學(xué)生在專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)、實(shí)踐應(yīng)用、編程與設(shè)計(jì)等方面都非常優(yōu)秀，這類學(xué)生發(fā)展均衡，是高校為社會(huì)培養(yǎng)的綜合性人才的典范。

就因子分析排名比加權(quán)成績(jī)排名低的學(xué)生而言，如序號(hào)為30的學(xué)生，其第一公因子的得分要比排在其后學(xué)生的第一公因子得分低，而其第三、四公因子的得分卻高于排名靠前的學(xué)生。由于第一公共因子在因子總得分中的權(quán)重最大（超過(guò)64%），故這類學(xué)生的因子得分排名比較靠后。在加權(quán)成績(jī)法中，決定第一公因子的一些課程如概率論、高等代數(shù)的學(xué)分雖然高于其他公因子下的課程，但它們的權(quán)重不可能高于第一公共因子的權(quán)重，故加權(quán)平均成績(jī)的排名就會(huì)高于因子分析的排名，這也是因子分析排名比加權(quán)成績(jī)排名低的原因?？梢?jiàn)，因子分析更易突出學(xué)生的特點(diǎn)，而加權(quán)平均法則可能掩蓋學(xué)生的特點(diǎn)。

綜上所述，本文使用多元統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的優(yōu)點(diǎn)是顯而易見(jiàn)的。加權(quán)平均方法是從教師的角度出發(fā)，根據(jù)學(xué)校的課程設(shè)置和安排，以學(xué)分為權(quán)重，其在一定程度上存在主觀賦權(quán)的缺陷。多元統(tǒng)計(jì)方法評(píng)價(jià)則是從學(xué)生的角度出發(fā)，以學(xué)生的特色為權(quán)重，通過(guò)分析學(xué)生在不同方面的能力對(duì)其進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，既充分考慮學(xué)生個(gè)人的突出能力，又結(jié)合各類課程的特點(diǎn)，便于學(xué)校因材施教，充分挖掘?qū)W生的潛力?？傮w來(lái)看，多元統(tǒng)計(jì)方法是一種科學(xué)、合理的綜合評(píng)價(jià)方法。

四、學(xué)生成績(jī)綜合評(píng)價(jià)的啟示

本文綜合采用多種統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)大學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行了系統(tǒng)分析與評(píng)價(jià)。該種評(píng)價(jià)方法不僅可以科學(xué)、有效地反映學(xué)生的特點(diǎn)和能力，而且對(duì)學(xué)生就業(yè)、課程安排、教學(xué)質(zhì)量等都具有啟示意義。

（一）對(duì)學(xué)生未來(lái)就業(yè)的啟示

本文的聚類分析顯示，第一類學(xué)生的第一公因子平均得分最高，說(shuō)明該類學(xué)生專業(yè)知識(shí)掌握牢固，具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和應(yīng)試能力，因此，該類學(xué)生更適合考取學(xué)術(shù)碩士研究生，在專業(yè)領(lǐng)域進(jìn)行深入研究，或者選擇教育、培訓(xùn)等相關(guān)職業(yè)。第二類學(xué)生在第二公因子上的平均得分最高，說(shuō)明該類學(xué)生應(yīng)用型課程的考試成績(jī)較好，解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力較強(qiáng)，因此，該類學(xué)生更適合考取專業(yè)碩士研究生，其職業(yè)選擇范圍也較廣泛，如公司、公務(wù)員等，符合應(yīng)用型人才的標(biāo)準(zhǔn)。第三類學(xué)生在第三、四公因子上的平均得分最高，說(shuō)明該類學(xué)生的編程和創(chuàng)新設(shè)計(jì)能力突出，其更適合從事數(shù)據(jù)分析工作。

（二）對(duì)高校課程安排、培養(yǎng)方案的啟示

聚類分析的結(jié)果顯示，第五、第六類學(xué)生較少，第五類只有4名學(xué)生，第六類只有3名學(xué)生。這可能是由于相關(guān)課程安排不合理所導(dǎo)致的，如社會(huì)學(xué)、中國(guó)近代史綱要等課程的課時(shí)安排及學(xué)分占比相對(duì)于其他專業(yè)課而言是很低的，高校應(yīng)在選修課程中加大相關(guān)課程的比重，培養(yǎng)德才兼?zhèn)涞娜瞬?。另外，學(xué)校在培養(yǎng)方案、課程設(shè)置等方面應(yīng)增加應(yīng)用型課程及專業(yè)實(shí)踐課，合理安排專業(yè)實(shí)習(xí)，使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)真正應(yīng)用于實(shí)際工作中，充分發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（三）對(duì)學(xué)生綜合評(píng)價(jià)的啟示

目前高校主要采用加權(quán)平均法得到評(píng)價(jià)結(jié)果，據(jù)此決定獎(jiǎng)學(xué)金、評(píng)優(yōu)等事宜，而這種做法有其局限性。本文提出的綜合評(píng)價(jià)方法是以學(xué)生的特色為權(quán)重，通過(guò)分析學(xué)生不同方面的能力對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，這是一種更為全面和科學(xué)的評(píng)價(jià)方法。高?？梢罁?jù)該評(píng)價(jià)方法得出的結(jié)果設(shè)立多種獎(jiǎng)勵(lì)項(xiàng)目，使任一方面有突出表現(xiàn)的學(xué)生都能得到鼓勵(lì)，這在大眾創(chuàng)業(yè)、萬(wàn)眾創(chuàng)新的背景下顯得格外重要。