江西省豐城市子龍小學(xué) 鄢細(xì)民

【課前思考】

自行車是日常生活中最常見的交通工具之一，生活中學(xué)生很容易忽略探究自行車?yán)锏降子心男?shù)學(xué)問題。“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”這個課題是義務(wù)教育教科書六年級下冊里的一節(jié)綜合應(yīng)用課，為了減少學(xué)生在活動中的盲目性，本課清晰地呈現(xiàn)了兩個活動：一是探究自行車蹬一圈能走多遠；二是探究蹬同樣的圈數(shù)，使自行車走得更遠的方法。讓學(xué)生通過親自動手、觀察、體驗，解決生活中常見的有關(guān)自行車?yán)锏膯栴}，了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題—提出問題—分析問題—建立數(shù)學(xué)模型—求解—解釋與應(yīng)用”的解決問題的基本過程，獲得運用數(shù)學(xué)解決實際問題的思考方法，充分調(diào)動學(xué)生的觀察能力、總結(jié)能力、運用已有知識解決問題的能力，并加深對所學(xué)知識及其相互關(guān)系的理解。

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊第67頁

【教學(xué)目標(biāo)】

1.綜合運用所學(xué)知識解決實際問題，經(jīng)歷“提出問題—分析問題—建立數(shù)學(xué)模型—求解—解釋與應(yīng)用”的問題解決的基本過程。

2.經(jīng)歷問題解決的基本過程，獲得運用數(shù)學(xué)解決實際問題的方法，并加深對所學(xué)知識及其相互關(guān)系的理解。

3.感受數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系。

【教學(xué)重點】

通過實踐活動，研究普通自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系和變速自行車能變化出多少種速度。

【教學(xué)難點】

體會運用知識解決實際問題的思想方法。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

學(xué)生提前了解自行車的結(jié)構(gòu)、課件、計算器、齒輪實驗?zāi)Ｐ?/p>

【教學(xué)過程】

一、依據(jù)經(jīng)驗，提出猜想，發(fā)現(xiàn)并提出問題

師：同學(xué)們有多少人會騎自行車？覺得自己騎得怎么樣？都覺得不錯啊。

師：你知道自行車是怎樣運動的嗎？

生1：腳踏板帶動前齒輪，前齒輪帶動鏈條，鏈條帶動后齒輪，后齒輪帶動后輪，后輪推動前輪。

師：看來大家對自行車還是有些研究的，我們班有兩位同學(xué)準(zhǔn)備參加騎自行車的比賽，想請大家做裁判，你覺得騎幾號自行車的同學(xué)速度會快一些？說說你的理由。（教師通過ppt 呈現(xiàn)兩位同學(xué)騎自行車比賽的圖片，1 號同學(xué)騎得是車輪直徑50cm 的普通自行車，2 號同學(xué)騎得是車輪直徑66cm 的變速自行車）

生1：2 號同學(xué)可能會快一些，因為2 號同學(xué)騎的自行車的車輪直徑大一些

生2:2 號騎得是變速自行車。

師：在身體條件相當(dāng)?shù)那闆r下，選手蹬踏自行車踏板的速度就基本是一致的，蹬一圈踏板自行車前進的路程就決定了選手的成績。

師：蹬一圈，自行車所前進的路程和什么有關(guān)呢？今天這節(jié)課，我們就來研究“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”。

二、借助實物，初步探究，分析問題

師：“自行車蹬一圈，能走多遠”是什么意思呢？

生：也就是蹬一圈自行車的腳踏板，自行車后輪在地面上滾動的路程。

師：滾動的路程，這個詞用得好！（ppt 播放自行車行駛動畫）“蹬一圈”到底是什么轉(zhuǎn)動了一圈？

生：腳踏板轉(zhuǎn)動了一圈。

師：“走多遠”指的是什么呢？

生：指的是自行車車輪滾動所行駛的路程。

師：你描述得太精準(zhǔn)了，自行車是由后輪驅(qū)動的，所行駛的路程也就是后輪在地面上滾動的距離。

師：這里有一點需要說明，今天我們研究的這個距離應(yīng)不含滑行距離，因為路面不同、坡度不同、蹬的力度不同，自行車滑行的距離有很大的差別，所以滑行距離不作為本節(jié)課研究的內(nèi)容，今天只研究蹬的過程中鏈條帶動自行車后輪所行駛的路程。

三、實驗探究、層層分解，建立模型

師：我們知道了自行車蹬一圈所走的路程就是腳踏板蹬一圈，后車輪出發(fā)點與結(jié)束點之間的距離，為了研究方便我們就以后車輪作為研究的對象。

師：我們想一想，這兩點之間的距離等于什么？可以用一個關(guān)系式來表示嗎？

師根據(jù)學(xué)生的回答小結(jié)：那自行車蹬一圈所走的路程（貼板書)我們就可以表示為后車輪的周長（貼板書）×后車輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)（貼板書）

師追問：后車輪的周長可以計算嗎？那后車輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)能否計算呢？（板書“？”）這就是我們這節(jié)課重點解決的一個問題。

師：老師的微信朋友圈有一段關(guān)于自行車的視頻——高手在民間，引起我的興趣，想看看嗎？

師：看了這位大叔的視頻，先讓我們?yōu)檫@位大叔點個贊吧！你從中發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)大叔蹬腳踏板一圈，后車輪就轉(zhuǎn)動一圈。

生2：大叔的自行車沒有鏈條。

師：大叔認(rèn)為，自行車腳踏板蹬一圈，后車輪就轉(zhuǎn)一圈，蹬一圈走的路就是車輪一周的周長，你認(rèn)為是真的嗎？

師：光有大膽的猜想總不夠的，還需科學(xué)的驗證。接下來讓我們一起走進數(shù)學(xué)實驗室，一起來研究自行車蹬一圈，后車輪究竟能轉(zhuǎn)多少圈。

師：我們可以先從自行車的內(nèi)部結(jié)構(gòu)入手來研究。

師：觀察一下自行車，你發(fā)現(xiàn)自行車是怎樣運動的？

生：大家可以觀察一下自行車，可以發(fā)現(xiàn)：自行車運動時，腳踏板和前齒輪安裝在中軸上，它們是結(jié)合在一起的，它們的轉(zhuǎn)動是同步的；后輪和后齒輪安裝在后軸上，它們也是結(jié)合在一起的，它們的轉(zhuǎn)動也是同步的。

師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)，表達描述得也很嚴(yán)謹(jǐn)完整。我們要研究自行車蹬一圈，后車輪究竟能轉(zhuǎn)多少圈，為了便于觀察和研究，我們干脆把后輪及腳踏板去掉，直接研究前后齒輪轉(zhuǎn)動的關(guān)系，也就是研究前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪會轉(zhuǎn)多少圈？

師：現(xiàn)在我們就以小組為單位來探究一下？大家先齊讀一下探究目標(biāo)。為了方便研究，前后齒輪的齒數(shù)用白色油漆標(biāo)注在實驗器材上。

師：小組長可以拿出實驗器材——齒輪模型，然后分好工，一位同學(xué)搖動腳蹬把柄，一個同學(xué)監(jiān)督把柄是否轉(zhuǎn)了一圈，兩位同學(xué)觀察后齒輪的指針轉(zhuǎn)了多少圈，另外同學(xué)協(xié)助組長把小組研究的結(jié)論填在學(xué)習(xí)探究單中（操作時注意安全）。

____類型 內(nèi)容實驗?zāi)繕?biāo)探究前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)多少圈？轉(zhuǎn)的圈數(shù)與前、后齒輪的齒數(shù)有什么關(guān)系？_____________________實驗器材______自行車齒輪實驗?zāi)Ｐ蛯嶒瀇_現(xiàn)象我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)了（ ）圈。我們實驗的前齒輪齒數(shù)為（ ）個齒，后齒輪齒數(shù)為（ ）個齒。實驗過程提示：鏈條間的孔與前、后兩個齒輪的每個齒布對應(yīng)，前齒輪轉(zhuǎn)個齒，后齒輪轉(zhuǎn)（ ）個齒；前齒輪轉(zhuǎn) 個齒，后齒輪轉(zhuǎn)（ ）個齒；前齒輪轉(zhuǎn)（ ）個齒，后齒輪轉(zhuǎn)（ ）個齒。所以前齒輪所走的總齒數(shù)與后齒輪所走的總齒數(shù)有什么關(guān)系？_____實驗________________結(jié)論實驗成因自行車蹬一圈，能走多遠？蹬一圈的路程_______________________________________________

學(xué)生小組活動：感知齒輪與轉(zhuǎn)數(shù)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在實驗的過程中試著把發(fā)現(xiàn)用關(guān)系式表示出來。

小組匯報發(fā)現(xiàn)的實驗現(xiàn)象，教師依次板書后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)、前齒輪的齒數(shù)、后齒輪的齒數(shù)。

生1：我們小組發(fā)現(xiàn)：當(dāng)前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)了2 圈。我們實驗的前齒輪齒數(shù)為32 個齒，后齒輪齒數(shù)為16 個齒。

生2：我們小組發(fā)現(xiàn)：當(dāng)前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)了3 圈。我們實驗的前齒輪齒數(shù)為48 個齒，后齒輪齒數(shù)為16 個齒。

生3：我們小組發(fā)現(xiàn)：當(dāng)前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)了1.6 圈。我們實驗的前齒輪齒數(shù)為32 個齒，后齒輪齒數(shù)為20 個齒。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)實驗成因及結(jié)論：鏈條間的孔與前后兩個齒輪的每個齒相對應(yīng)，前齒輪轉(zhuǎn)過一個齒，后齒輪也跟著轉(zhuǎn)過一個齒。前齒輪轉(zhuǎn)動一圈的長度就是鏈條走過的長度，后齒輪也要轉(zhuǎn)動同樣的長度。所以前后齒輪所走的總齒數(shù)是一樣的。所以得出：前齒輪齒數(shù)×前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)=后齒輪齒數(shù)×后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)。

當(dāng)前齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)為1 圈時，后齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)=前齒輪的齒數(shù)：后齒輪的齒數(shù)

師：那現(xiàn)在你們是不是就知道自行車蹬一圈所走的路程怎樣求了吧？

生：蹬一圈的路程=后車輪的周長×（前齒輪的齒數(shù)：后齒輪的齒數(shù)）

四、拓展應(yīng)用，體驗價值，解釋應(yīng)用

師：根據(jù)剛才我們探究的結(jié)果，要解決“自行車蹬一圈能走多遠”這一問題需要知道哪些條件呢？

生：要知道自行車后輪的周長（或后輪半徑、直徑）與前、后齒輪的齒數(shù)。

師：結(jié)論的得出是辛苦的，但也是快樂的。對嗎？好，接下來我們就帶著快樂的心情進入下一環(huán)節(jié)。

ppt 課件出示：先估測，哪輛自行車蹬一圈行駛的路程最遠？再進行計算。

課件出示三組數(shù)據(jù)

images/BZ_62_1391_1340_1424_1370.png__自行車的類型________車輪直徑______________________________前齒輪齒數(shù)_后齒輪齒數(shù)號自行車_____號自行車_______________________________________________________號自行車

師：不計算，你能知道蹬一圈,哪輛自行車走得最遠嗎？

生：3 號自行車走得最遠。

師：說說你的理由。

生：3 號自行車的車輪直徑最長，前、后齒輪齒數(shù)的比值也最大，它們相乘的積也一定是最大的，所以三輛自行車中，3 號自行車走得最遠。

師：分析得真是太精彩了，那我們再計算出結(jié)果，驗證一下我們的估測吧。

生1 ：3.14×50×（48÷16）=471（cm）。

生2 ：3.14×66×（32÷16）=414.48（cm）。

生3 ：3.14×66×（48÷16）=621.72（cm）。

師：那你能設(shè)計改裝，使2 號自行車蹬一圈比3 號自行車走得更遠一些嗎？

生1：我們還可以給2 號自行車的車輪加大一些。

生2：可以把前齒輪的齒數(shù)再多增加一些，超過48 個。

師：這樣改裝為什么能使它走得更遠呢？

生2：前齒輪的齒數(shù)增加后，后輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)就能變多，它就能走得更遠。

師：你還有其他改裝方法嗎？

生3：還可以減少后齒輪的齒數(shù)，因為后齒輪的齒數(shù)減少，也能使后輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)變多，從而使自行車走得更遠。

師：咱們握握手，聰明你擁有。

生3：剛才兩個同學(xué)說的辦法也可以同時進行，增加前齒輪齒數(shù)的同時減少后齒輪的齒數(shù)，這樣2 號自行車走得還會更遠些。

引導(dǎo)學(xué)生說出：車輪大小不變時，前后齒輪的齒數(shù)的比值越大，蹬一圈自行車的路程就越遠，速度也就越快。

師：同學(xué)們，科學(xué)探索的道路是充滿艱辛、充滿樂趣的，只要你勇于探索，一定能發(fā)現(xiàn)一些別人還沒有發(fā)現(xiàn)的真理，要敢于相信自己。

師：記得我班兩位同學(xué)比賽騎自行車嗎？大家都認(rèn)為2 號選手會快一些，現(xiàn)在我們通過計算來比較一下，還是2 號自行車會快？為什么？

課件ppt 呈現(xiàn)：1 號自行車齒輪直徑50cm, 前齒輪齒數(shù)為48，后齒輪齒數(shù)為16；2 號自行車齒輪直徑66cm,前齒輪齒數(shù)為32，后齒輪齒數(shù)為16。

生：1 號自行車的齒輪直徑雖小，但前后齒輪的齒數(shù)比為3；2 號自行車的齒輪直徑雖大一些，但前后齒輪的齒數(shù)比為2，它們的乘積還是1 號自行車大些，也就是1 號自行車反而快一些。

師：1 號自行車挑戰(zhàn)2 號自行車，以弱勝強，實現(xiàn)成功的關(guān)鍵是前后齒輪的齒數(shù)比大，也就是蹬一圈，后輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)多。如果現(xiàn)在讓你騎2 號自行車與1 號自行車再來一場比賽，你有信心快一下嗎？

生：有。我只要調(diào)大前后齒輪的齒數(shù)比，就可以比1 號自行車快。

師：是的，前、后齒輪齒數(shù)發(fā)生改變，后車輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)也就會發(fā)生改變。利用這樣的原理，我們的自行車設(shè)計師就設(shè)計出了變速自行車。你見過變速自行車嗎？它是怎樣實現(xiàn)變速的？

生：變速自行車的前齒輪和后齒輪都有好幾個，通過鏈條連接不同的前、后齒輪來達到變速的目的。

師：老師收集了一輛有2 個前齒輪和6 個后齒輪的變速自行車數(shù)據(jù)，前齒輪齒數(shù)分別為48、40，后齒輪齒數(shù)分別為28、24、20、18、16、14。

小組內(nèi)討論：（1）這輛自行車能變化出多少種速度？（2）蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走得最遠？

合作學(xué)習(xí)，小組匯報。

同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，研究得很好?，F(xiàn)在你們認(rèn)為這輛自行車能變化出多少種速度？還是12 種嗎？

生：12 種組合，但速度只有11 種。

生：因為當(dāng)前齒輪齒數(shù)48，后齒輪齒數(shù)24 時的比值為2，當(dāng)前齒輪齒數(shù)40，后齒輪齒數(shù)20 時的比值也是2，它們都是前齒輪轉(zhuǎn)1 圈，后齒輪轉(zhuǎn)2 圈，所以速度是相等的。

師：蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走得最遠？為什么？哪種組合使自行車走得最近？

引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：前齒輪的齒數(shù)越多，后齒輪的齒數(shù)越少，也就是前、后齒輪齒數(shù)的比值越大，蹬同樣的圈數(shù)，自行車走的距離越遠，但人費力。當(dāng)前、后齒輪齒數(shù)比值較小時，前后齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)差不多，后齒輪帶動后車輪前進距離較短，車速慢，但人省力。

五、課堂總結(jié)、感悟提升，升華問題解決

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我想同學(xué)們已經(jīng)成為了一位自行車的設(shè)計與改裝師啦！誰愿意和大家分享一下你的收獲？

師：孩子們，只要我們善于觀察，勤于思考，就會發(fā)現(xiàn)生活中的許多問題都可以用數(shù)學(xué)知識來解決。在生活中，大家要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光，去發(fā)現(xiàn)、提出問題，并用數(shù)學(xué)的方法去分析、解決問題，做生活中的有心人。