浙江省義烏市東河小學(xué) 陳曉倩

有關(guān)“思維可視活動突破高段學(xué)生‘圖形與幾何’學(xué)習(xí)障礙的對策研究”課題研究，國內(nèi)外有關(guān)“思維可視化的相關(guān)研究”、“思維導(dǎo)圖的研究”的課題比較多，但對思維可視化與思維導(dǎo)圖的相關(guān)研究重教學(xué)應(yīng)用的理論研究，所以，我覺得有必要在此基礎(chǔ)上找到一個(gè)新的研究點(diǎn)，通過思維可視活動的設(shè)計(jì)與實(shí)施的研究，深化出一些更具可行性和操作性有效突破高段學(xué)生“圖形與幾何”學(xué)習(xí)障礙的策略，能在“圖形與幾何”教學(xué)中更好地借鑒與實(shí)施。

可視不是單純意義上指用眼睛觀察，而是借助觀察、觸摸、繪圖、演示等直觀的形態(tài)，通過感知、想象、感受、直觀意識行為理解知識建構(gòu)的過程。而思維可視活動是指改變以往在“圖形與幾何”教學(xué)中強(qiáng)調(diào)答案的活動，設(shè)計(jì)在思考視域中通過繪圖導(dǎo)學(xué)、構(gòu)圖活動，從而突破高段學(xué)生“圖形與幾何”學(xué)習(xí)障礙，提升學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的效率。

一、遇到的問題與困惑

作為《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的四個(gè)領(lǐng)域之一，“圖形與幾何”是在傳統(tǒng)意義上的幾何內(nèi)容基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，學(xué)生在解題時(shí)經(jīng)常會遇到不會分析圖，不會把思考方法和思考路徑呈現(xiàn)出來，束手無策。當(dāng)學(xué)生不會做題時(shí)，問他在這幾分鐘進(jìn)行了哪些思維活動？不少學(xué)生總是回答：不知道怎樣去思考分析。我也對小學(xué)數(shù)學(xué)六年級期末檢測卷中“圖形與計(jì)算”考查板塊進(jìn)行了調(diào)研。六年級期末檢測卷“圖形與計(jì)算”得分情況調(diào)查表

?

從以上調(diào)研的數(shù)據(jù)引發(fā)我們深入思考，是什么成了學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的障礙？

二、對問題產(chǎn)生的原因分析

經(jīng)過一段時(shí)間的反思分析，我發(fā)現(xiàn)在“圖形與幾何”教學(xué)中，主要是知識表征背后的思維規(guī)律、思考方法、思考路徑不能正確表示及呈現(xiàn)出來，成了學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的障礙。在教學(xué)中主要存在以下問題：

1.缺少對圖形表征的感知活動

不少學(xué)生總是對圖形特征的認(rèn)識比較表面、片面，各種概念（如周長、面積和體積）沒有真正區(qū)分，圖形間的關(guān)系更是不明確。教學(xué)中，教師不重視對實(shí)物的觀察、觸摸、搭建，總覺得這費(fèi)時(shí)費(fèi)力，收效不大，喜歡用文字表征法，對學(xué)生而言是抽象、難掌握、難理解的，缺少了運(yùn)用符號和實(shí)物來描述知識和知識結(jié)構(gòu)的可視化活動。

2.缺乏圖形運(yùn)動變化的演示活動

在我們的圖形教學(xué)中總是受年齡特征制約了小學(xué)生對極限思想的深刻理解，教學(xué)中淡化了對極限思想的滲透。如直線、射線、角的邊、平行線的長度等等它們都是可以無限延伸的，拉動平行四邊形的面積變化規(guī)律，圓面積可以轉(zhuǎn)化成長方形等。教師因缺乏圖形運(yùn)動變化的演示活動來有效說服學(xué)生，使我們的圖形教學(xué)陷入尷尬。

3.缺少體現(xiàn)過程理解的呈現(xiàn)方式

面對圖形的概念、公式等所謂的“死知識”，我們對材料間的關(guān)系把握不準(zhǔn)，隨意設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，造成過程理解的缺失，這樣一來，學(xué)生掌握的永遠(yuǎn)都是“死知識”，解決問題時(shí)使用的永遠(yuǎn)都是“死方法”。

我們認(rèn)為在“圖形與幾何”教學(xué)中可以通過“思維可視活動”進(jìn)行構(gòu)建的。第一，它符合小學(xué)生的思維發(fā)展的需要，小學(xué)生對幾何圖形的認(rèn)識處于直觀幾何階段，通過多種感知活動，促進(jìn)幾何知識的內(nèi)化；第二，它有助于小學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，關(guān)注了幾何直覺和推理能力的發(fā)展。第三，它切合小學(xué)生過程理解的需要，“思維可視活動”把抽象的“圖形與幾何”變得直觀、形象，易接受的活動，促進(jìn)過程理解?？梢姟八季S可視活動”在“圖形與幾何”教學(xué)中的重要性。

鑒于以上的思考，我進(jìn)行了“思維可視活動突破‘圖形與幾何’學(xué)習(xí)障礙的對策研究”這一思考。目的就是通過“思維可視活動”把“圖形與幾何”教學(xué)中把原本看不見的思維結(jié)構(gòu)、思考路徑以及方法借助繪圖導(dǎo)學(xué)、構(gòu)圖活動、用圖練習(xí)呈現(xiàn)出來，使其過程理解清晰可見，進(jìn)而提升小學(xué)生學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的效力。

三、思維可視活動突破“圖形與幾何”學(xué)習(xí)的措施與方法

突破高段學(xué)生“圖形與幾何”學(xué)習(xí)障礙，可采取“思維可視活動”的教學(xué)理念，運(yùn)用繪圖導(dǎo)學(xué)、構(gòu)圖活動、畫圖練習(xí)為載體

策略一：繪圖導(dǎo)學(xué)構(gòu)筑思維可視——關(guān)注“知識點(diǎn)”轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注“思維層”

所謂“繪圖導(dǎo)學(xué)構(gòu)筑思維可視”，就是克服在圖形表征認(rèn)識上的表面與片面，通過繪圖導(dǎo)學(xué)把思維靈活地呈現(xiàn)出來，通過研究變關(guān)注“知識點(diǎn)”引向?yàn)殛P(guān)注“思維層”。

（一）關(guān)注呈現(xiàn)方式

1.圖示呈現(xiàn)

圖示呈現(xiàn)是指在“圖形與幾何”教學(xué)中通過以圖示替代文字把蘊(yùn)含的方法、思想呈現(xiàn)出來的可視化教學(xué)方式。如教學(xué)平行四邊形、三角形、梯形、圓的面積時(shí)，只提供一個(gè)標(biāo)有數(shù)據(jù)的圖形，讓學(xué)生借助已有經(jīng)驗(yàn)，用圖示的方式表示自己的解答方法，再進(jìn)行反饋交流。

操作流程：

2.圖文配合呈現(xiàn)

在研究中，我們要求學(xué)生在理解題意時(shí)，把無形思考過程改用圖文配合的方式表示出來，這樣就會逼著學(xué)生去思考，從而提升學(xué)生解決問題的策略。

具體操作：

（二）借助動態(tài)演示

1.演示圖形無限延伸活動

小學(xué)幾何概念中有許多概念是具有無限性的，它們只是存在于人腦的想象之中，是人腦抽象的結(jié)果。我們要改變只是借助想象來體驗(yàn)，設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生可操作的動態(tài)演示真正理解無限延伸。

2.演示公式極限探索活動

探索公式推導(dǎo)過程——在公式推導(dǎo)過程中設(shè)計(jì)演示極限探索活動，借助幾何畫板展示“無限”的過程，溝通公式間的聯(lián)系——本課題研究中我們把單元整理中帶有規(guī)律性的知識，改用動態(tài)演示溝通知識，使知識條理化、系統(tǒng)化。

策略二：構(gòu)圖活動構(gòu)筑思維可視——關(guān)注“單純操作”轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注“思維體驗(yàn)”

所謂“構(gòu)圖活動構(gòu)筑思維可視”是指能由實(shí)物的形狀呈現(xiàn)幾何圖形，能根據(jù)條件做出模型或展出圖形的活動，加強(qiáng)學(xué)生對圖形的表征、性質(zhì)的理解。

（一）設(shè)計(jì)模型搭建活動

在低段教學(xué)圖形及其特征時(shí)，都是從生活中的實(shí)物抽象出圖形的特征，但到了高段教師還是采用實(shí)物抽象出圖形的特征。其實(shí)學(xué)生對模型是非常感興趣的，現(xiàn)在的孩子都是玩積木長大的，因此我們在進(jìn)一步認(rèn)識圖形特征時(shí)，嘗試模型搭建活動，引導(dǎo)學(xué)生把自己了解的圖形特征通過模型展示出來。

操作流程：

1.用學(xué)具搭建

數(shù)學(xué)教材給每一位學(xué)生配備了一套數(shù)學(xué)學(xué)具，在認(rèn)識圖形特征時(shí)，變只用眼睛觀察這單一形式，為可以動手操作的模型搭建活動，這樣的活動把學(xué)生思維通過學(xué)具搭建展示出來，能讓每一個(gè)學(xué)生積極參與。

具體操作：

教學(xué)《圓柱認(rèn)識》一課。設(shè)計(jì)這樣學(xué)具搭建活動：利用學(xué)具里圓柱，先想一想你打算怎樣用最少的彩紙把這個(gè)圓柱包起來？（紙不能重疊，不能浪費(fèi)哦?。┱故境晒?，匯報(bào)交流。

2.用意想搭建

我們改常規(guī)操作活動為意想搭建活動，通過在大腦中想象搭建，再把思維過程通過畫圖或表述的形式表示出來。

具體操作：

教學(xué)《長方體認(rèn)識》一課，設(shè)計(jì)這樣的活動：有10 厘米的小棒8 根，8 厘米的小棒4 根，4 厘米的小棒4 根，2 厘米的小棒3根。請你選擇合適的小棒進(jìn)行搭建長方體。先寫出你的選擇方案，想象搭成的長方體的樣子。（可以用畫圖或表述展示思維成果。）

（二）設(shè)計(jì)圖形轉(zhuǎn)化活動

1.圖形到實(shí)物的轉(zhuǎn)化

重視從生活中的實(shí)物抽象出圖形過程，但是將圖形及其特征應(yīng)用到生活中去的比較少，我們可以從這方面進(jìn)行設(shè)計(jì)。

具體操作：

當(dāng)一個(gè)建筑工人為一個(gè)修理廠建造長方體底座時(shí)，要判斷底座表面的形狀是否為長方形。你能為他設(shè)計(jì)一種判斷的方法？畫出你的想法。

2.二維到三維的轉(zhuǎn)化

三維和二維的轉(zhuǎn)化，即從立體轉(zhuǎn)換到平面，反過來由平面轉(zhuǎn)換到立體。對于這一點(diǎn)，在以往的教學(xué)中不夠重視，也沒有設(shè)計(jì)這樣活動。要體現(xiàn)這一過程，使二維與三維間的轉(zhuǎn)化過程變成可視的活動，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

策略三：用圖練習(xí)構(gòu)筑思維可視——關(guān)注“結(jié)果”轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注“過程理解”

所謂“用圖練習(xí)構(gòu)筑思維可視”是指在解決“圖形與幾何”實(shí)際問題時(shí)，我們改識圖為用圖呈現(xiàn)，改轉(zhuǎn)化為用圖練習(xí)，改解答為用圖練習(xí)，在不一樣的解決問題中展現(xiàn)學(xué)生思維過程，培養(yǎng)學(xué)生對“圖形與幾何”問題解決的能力。

1.改識圖為用圖練習(xí)

在教學(xué)中要利用標(biāo)準(zhǔn)圖形，我們可以設(shè)計(jì)這樣的畫圖練習(xí)。如：這兩幅圖你想到怎樣的基本圖形，請用圖呈現(xiàn)。

2.改轉(zhuǎn)化為用圖練習(xí)

轉(zhuǎn)化是圖形與幾何教學(xué)的核心本質(zhì)。在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，注重轉(zhuǎn)化意識的培養(yǎng)，因此我們改轉(zhuǎn)化意識為用圖練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識。如：用圖畫出你的想法？

3.改解答為用圖練習(xí)

通過改列式為用圖練習(xí)，要求學(xué)生不列算式，只用圖來表示數(shù)學(xué)問題。這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)，重過程而輕結(jié)果，能充分地暴露學(xué)生的想法，培養(yǎng)學(xué)生遇到難題時(shí)，會運(yùn)用圖策略來解決問題的習(xí)慣，提高學(xué)生對“圖形與幾何”問題解決的能力。

總之，通過“思維可視活動”，激活學(xué)生學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的興趣，突破“圖形與幾何”學(xué)習(xí)障礙。學(xué)生能靈活借助“思維可視活動”提升數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的幾何直觀能力和解決問題的能力。轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)方式，尋找優(yōu)化“圖形與幾何”教學(xué)的有效策略，提高教師“思維可視活動”的設(shè)計(jì)能力。