王旭斌

（河南交通職業(yè)技術學院汽車學院，河南 鄭州 450000）

永磁同步電機是由他勵式同步電機發(fā)展而來，定子采用相繞組纏繞在齒槽中，轉子為永磁體，根據(jù)永磁體在轉子上的位置，電動機的轉子結構可分為：面貼式 （SPMSM表貼式或面裝式）、內(nèi)插式 （IPMSM插入式）和內(nèi)埋式 （內(nèi)裝式）。對于采用稀土永磁材料的電動機來說，由于永磁材料磁導率與氣隙磁導率接近，所以面貼式轉子在電磁性能上屬于隱極轉子結構；而內(nèi)插式或內(nèi)埋式轉子結構相鄰兩永磁磁極間有著磁導率很大的鐵磁材料，故在電磁性能上屬于凸極轉子結構。PMSM的基本特性是永磁體在氣隙中產(chǎn)生的磁場為正弦分布，或者說在穩(wěn)態(tài)運行時能夠在相繞組產(chǎn)生正弦波感應（運動）電動勢。無論能量的傳遞和轉換，還是從控制來看，PMSM都要比感應電動機直接和簡單，其轉矩和控制更接近于實際的他勵直流電動機，動態(tài)性能更容易達到實際直流電動機的水平。凸極式IPMSM具有體積小、功率密度、效率及功率因數(shù)高等特點，在電動汽車驅動系統(tǒng)中具有較高的應用價值，對其驅動、回饋制動及弱磁等最優(yōu)控制是研究的熱點。

對PMSM的控制實質是對電磁轉矩的控制，電磁轉矩使機電能量轉化得以實現(xiàn)。電磁轉矩形成基本過程為：在定子端施加正弦電壓，產(chǎn)生正弦電流，在氣隙中產(chǎn)生旋轉磁場，該磁場與永磁體作用產(chǎn)生電磁轉矩。電磁轉矩帶動轉子與旋轉磁場同步旋轉并力圖使定轉子磁場軸線對齊。同時，在定子繞組上產(chǎn)生電動勢，與繞組端電壓平衡。電磁轉矩與電流幅值和相位有關，轉速與電流頻率有關。在PMSM中存在3個磁場［1］：一個是轉子永磁體產(chǎn)生的勵磁磁場；另一個是定子電流產(chǎn)生的電樞磁場；還有一個是由兩者合成得到的定子磁場。電磁轉矩的生成可看作是：勵磁磁場與電樞磁場的作用，可理解為電磁轉矩的基本方程，可進行轉子磁場定向的矢量控制；定子磁場與電樞磁場的作用，可進行定子磁場定向的矢量控制；勵磁磁場與定子磁場的作用，可進行直接轉矩控制。

1 控制系統(tǒng)

PMSM控制系統(tǒng)一般根據(jù)轉子位置進行實時自控，完成指令參考值或給定值的實現(xiàn)，車用PMSM控制框圖如圖1所示。整車控制器根據(jù)駕駛要求計算出指令參考值，電機控制器結合電機運行實際值，運用控制方法產(chǎn)生信號，經(jīng)調(diào)制驅動逆變器將直流母線電壓轉換為交流電作用于電機定子線圈。電機運行狀況與逆變器PWM信號調(diào)制、指令參考值、電機控制方法及電機狀態(tài)參數(shù)有關。

PMSM數(shù)學模型是研究對其控制的基礎，數(shù)學模型可在自然坐標系ABC、靜止坐標α-β和同步旋轉坐標下建立。同步旋轉坐標可以定向于定子磁場、轉子磁場或氣隙磁場。其中，轉子磁場定向的同步旋轉坐標d-q坐標系是直軸d軸沿轉子永磁體軸線方向，交軸q軸超前于d軸，坐標系與轉子轉速同步。這些坐標間是可變換的，通常包括靜止坐標變換（Clark）和d-q旋轉坐標變換 （Park）。PMSM實際工作于ABC三相正弦電磁標量 （電壓、電流、磁動勢、電動勢、磁鏈等）下。為了研究的需要，通過空間矢量變換，將三相正弦對稱標量用一個合成矢量來表示［2］。

圖1 PMSM控制框圖

2 脈寬調(diào)制技術

圖1中，驅動PMSM的兩電平三相電壓型逆變器VSI，有6個IGBT功率開關器件。每相繞組對應的橋臂上下開關的狀態(tài)（開通或關閉）互補，由控制器產(chǎn)生脈寬信號經(jīng)驅動電路決定各相開關的狀態(tài)，逆變器的輸出相電壓等于開關信號sa、sb、sc乘以直流母線電壓 （以A相為例，為了使VSI滿足PMSM不同轉速及負載對相電壓變壓變頻VVVF需求，VSI常見的脈寬調(diào)制技術PWM有正弦SPWM、空間矢量SVPWM、電流滯環(huán)PWM及采用開關表查詢方式。調(diào)制方法影響逆變器輸出相電壓中的基波 （有效轉矩）、諧波轉矩及逆變器容量等，對脈寬控制技術的比較與改進，可對相電壓進行傅里葉分解來評估。

SPWM是以采樣控制理論中的沖量等效原理為理論依據(jù)，常規(guī)的SPWM是將三角載波和對稱正弦調(diào)制波比較而生成。通過改變調(diào)制波的頻率和幅值則可調(diào)節(jié)逆變器輸出電壓的頻率和幅值，經(jīng)典SPWM主要著眼于使逆變器的輸出電壓盡量接近正弦波，并未顧及輸出電流的波形。

由于同一橋臂上下開關不能同時導通，因而逆變器的開關組態(tài)一共有8種，每種開關模式對應一個電壓空間矢量，可以得到8個基本電壓空間矢量 （含2個零電壓矢量），各矢將它們映射到復平面中，得到圖2所示的電壓空間矢量圖，復平面被分為6個扇區(qū)。SVPWM是從三相輸出電壓的整體效果出發(fā)，采用空間電壓矢量切換，將逆變器三相輸出的3個標量的控制問題轉化為一個矢量控制問題，以獲得理想圓形磁鏈軌跡，減少電磁轉矩的脈動。SVPWM算法實現(xiàn)的理論基礎是平均值等效原理，即在一個開關周期內(nèi)通過對基本電壓矢量加以組合，使其平均值與給定電壓矢量usref相等。

圖2 基本電壓空間矢量及合成示意圖

圖2 中六邊形內(nèi)切圓的半徑即為SVPWM線性調(diào)制區(qū)，可輸出最大基波相電壓幅值為出的最大基波相電壓幅值為SPWM方式最大調(diào)制比Mmax=1，SVPWM方式最大調(diào)制比，可見SVPWM直流電壓利用率比SPWM提高了15.47%。弱磁控制時可利用過調(diào)制技術，提高逆變器輸出電壓。SVPWM是一種在SPWM的相調(diào)制波中加入零序分量后，進行規(guī)則采樣得到的結果。SVPWM的調(diào)制過程是在空間中實現(xiàn)的，而SPWM是在ABC坐標系下分相實現(xiàn)的；SPWM的相電壓調(diào)制波是正弦波，而SVPWM沒有明確的相電壓調(diào)制波，是隱含的［3］。

早期矢量控制采用電流滯環(huán)將電流給定信號與逆變器實際輸出電流信號比較，改變逆變器的開關狀態(tài)使實際電流控制在給定信號的偏差范圍內(nèi)。傳統(tǒng)直接轉矩控制采用磁鏈滯環(huán)和轉矩滯環(huán)建立控制逆變器開關狀態(tài)的電壓空間矢量開關表。

3 矢量控制技術

磁場定向是矢量控制技術 （vector control）不可少的，故矢量控制技術也叫磁場定向控制FOC（field-oriented control）?；谵D子磁場定向矢量控制借鑒直流電機電樞電流和勵磁電流相互垂直、沒有耦合及可以獨立控制的思路，以空間矢量及坐標變換和矢量方程為基礎，不是通過控制定子電壓和頻率來間接控制電樞磁場。而是在d-q軸系內(nèi)，直接控制定子電流矢量is幅值，同時還能夠控制is與轉子磁鏈ψf間的相位β，故稱為矢量控制，達到對直軸和交軸分量的解耦，實現(xiàn)磁場和轉矩的解耦控制。它不僅可用于分析電動機的穩(wěn)態(tài)運行性能，也可用于分析瞬態(tài)過程。

FOC的實施與分析基于d-q坐標系下的PMSM動態(tài)數(shù)學模型。IPMSM氣隙不均勻，電樞反應磁場不均勻，基于雙反應（電樞反應沿d-q雙軸）理論建立IPMSM的方程如下。

式中：ud、uq——定子電壓的d-q軸分量；id、iq——定子電流的d-q軸分量；R——定子電阻；ψd、ψq——定子磁鏈的d-q軸分量；us、is、ψs——d-q軸下的電壓、電流及磁鏈矢量；ωe——電角速度；Ld、Lq——d、q軸電感分量（Ld≠Lq）；ψf——轉子永磁體磁鏈；pn——電機轉子極對數(shù)；Te——電磁轉矩；ωr——電機機械角速度；Tl——負載轉矩；J——轉動慣量；θe——轉子位置角。

對于SPMSM，氣隙均勻，定子電感Ld=Lq。因此，可認為SPMSM是IPMSM的特例，數(shù)學模型和控制相對簡單些。

PMSM正弦穩(wěn)態(tài)下運行時，d-q軸下的電壓、電流與磁鏈均為恒定的直流量，動態(tài)方程中導數(shù)項為0，將空間矢量和時間矢量畫在同一張圖上得到穩(wěn)態(tài)矢量如圖3所示。

圖3 插入式IPMSM穩(wěn)態(tài)矢量圖

PMSM實際運行時的定子電流被限制在允許的范圍內(nèi)（考慮到電機發(fā)熱和永磁體的去磁程度等原因），因此電機的轉矩也會受到限制。受到逆變器輸出能力及電機絕緣能力的限制，定子電壓隨指令轉速的升高而增大，但最終會達到電壓極限。電壓電流限制下IPMSM工作點在電流相平面中曲線如圖4所示［4］。

圖4 電壓電流限制下的d-q軸平面內(nèi)的工作點軌跡

當參考輸出轉矩較小時 （如Te3），所需電流矢量在極限圓內(nèi)，在轉速升高到許可轉速H前，為降低電機銅耗和逆變器的損耗，可采用MTPA控制。如仍需升高，可沿HI恒轉矩線，繼續(xù)升速沿IC線到理論最高。

當參考輸出最大轉矩Tem，所需電流矢量在極限圓A點；如仍升速，可沿AB圓弧，繼續(xù)升速沿BEGIC線到理論最高。許可轉速前，定子電壓隨指令轉速的升高而增大；達到許可轉速時，定子線圈反電動勢電壓等于逆變器能提供的極限電壓；在達到許可轉速后，電機的轉速升高是通過弱磁控制（Flux Weakening，F(xiàn)W）實現(xiàn)的。由于PMSM轉子是永磁體，不能通過減小勵磁電流的方法來減弱磁場，而是對iq和id進行控制。電機沿曲線OA和曲線BC之間的區(qū)域運行，稱為弱磁區(qū)域I。在更高的轉速范圍，電機沿曲線BC運行，該區(qū)域稱為弱磁區(qū)域II［6］。

電機在轉速ω＜ωrt工作，可以輸出期望的電磁轉矩，且定子電流也在合適的范圍內(nèi)，電機端電壓近似與轉速成比例，電機具有恒轉矩輸出特性，因而將轉折速度下的區(qū)域稱為恒轉矩區(qū)域。弱磁區(qū)域ω＞ωrt由于電壓受到限制，電機的磁場隨轉速的升高而消弱，電機的轉矩輸出能力下降，電機的輸出功率可以保持近似不變，也可要求其輸出功率最大。弱磁過程中需考慮永磁體的最大直軸去磁電流不能大于最大去磁電流，否則，永磁體將被退磁，電機不能正常運行，去磁電流極值對應轉速達到ωrmax。全速域下電機工作特性如圖5所示［7］。

圖5 弱磁控制下PMSM全速區(qū)域輸出能力圖

4 直接轉矩控制DTC

電壓矢量對定子磁鏈幅值的影響可用于定子磁鏈的閉環(huán)調(diào)節(jié)，由負載角定義可知，對相角的影響則與電機的轉矩調(diào)節(jié)有關。

圖6 定子磁鏈扇區(qū)基本劃分及電壓矢量作用圖

表1 不同位置的定子磁鏈受基本電壓矢量U6的影響

實際控制中，很多情況下要求實現(xiàn)最優(yōu)控制，如恒轉矩運行時最小電流控制，最小耗損控制等，此時再采用定子磁鏈幅值恒定的控制無法滿足，需要通過滿足這種控制要求的定子電流來對磁鏈幅值的控制來實現(xiàn)，如采用最大轉矩磁鏈MTPF（Max Torque Per Flux）。基于轉子磁場定向的矢量控制中，可通過控制直軸電流id進行弱磁擴速。而在DTC中，必須通過控制定子磁鏈來實現(xiàn)弱磁控制。電機穩(wěn)態(tài)運行，忽略定子電阻的情況下，由定子電壓方程可得定子磁鏈參考值│ψ*s│保持不變，在電壓極限│us│max約束下，轉速就會受限至轉折速度ωrt。此時，可減小定子磁鏈，令參考值│ψ*s│與轉速成反比減小。傳統(tǒng)直接轉矩控制存在較大的磁鏈和轉矩脈動，低速難以精確控制，改進方法有細化磁鏈扇區(qū)優(yōu)化開關表、預期電壓、運用SVPWM及現(xiàn)代控制技術等。

綜上，用于PMSM控制方法主要有FOC和DTC兩種，F(xiàn)OC有定子磁場定向MT坐標和轉子磁場定向d-q坐標的矢量控制。DTC實質是基于定子磁場定向的轉矩控制，但DTC與基于定子磁場的矢量控制采用的控制變量是不同的，重要的是矢量控制需要進行矢量變換，為進行磁場定向，需要時刻檢查定子磁鏈矢量的空間相位。DTC與轉子磁場矢量控制是有內(nèi)在聯(lián)系的，DTC中，控制定子磁鏈和負載角，實際是改變轉矩電流；反之，在轉子磁場矢量控制中，控制轉矩電流iq也就相當于改變定子磁鏈和負載角。它們本質區(qū)別在于轉子磁場矢量控制解決了轉矩控制中的非線性和耦合問題，DTC仍然是非線性控制，且轉矩控制與定子磁鏈間存在耦合。

5 結論

以上是針對永磁同步電機穩(wěn)態(tài)及假設電機運行參數(shù)不變、不考慮損耗下運行的控制。電機瞬態(tài) （起動、加速、制動或受到干擾）運行及考慮實際運行參數(shù)的變化和耗損的控制更為復雜。但對電機的控制本質是基于工作原理的電磁轉矩控制，矢量控制和直接轉矩控制的控制思路不同，目前電機控制策略大都基于這兩種控制方法?；跀?shù)學模型對兩種控制方法的分析，有助于深刻理解他們的本質與區(qū)別，作為開發(fā)控制算法、改進穩(wěn)態(tài)轉矩控制，建立瞬態(tài)控制策略及無速度傳感器控制和智能控制，也為掌握多相永磁同步電機驅動技術和其他電動機的控制提供幫助。