李建亮，王 磊，姬丙寅，史交齊

（1.衡陽(yáng)華菱鋼管有限公司，湖南 衡陽(yáng) 421001；2.中石化西北油田分公司物資供應(yīng)管理中心，新疆 輪臺(tái) 841600；3.西安三維應(yīng)力工程技術(shù)有限公司，陜西 西安 710075）

套管在彎曲井眼里的可下入計(jì)算，是在下套管作業(yè)前判斷在彎曲井眼能否順利下入套管的重要計(jì)算依據(jù)。文獻(xiàn)［1-3］推薦了一些套管可下入性的計(jì)算方法，同時(shí)根據(jù)已有的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，在鉆井設(shè)計(jì)初期選擇狗腿度及套管時(shí)就有考慮。而對(duì)于非API規(guī)格套管可下入性分析報(bào)道較少，為保證下套管作業(yè)的安全施工，提高鉆井的經(jīng)濟(jì)效益，研究非API規(guī)格套管可下入性計(jì)算十分必要。目前，計(jì)算方法主要有解析法和有限元法［4］，采用以上方法對(duì)非API規(guī)格套管下入性進(jìn)行計(jì)算分析，以期為非API規(guī)格套管下入提供理論支持。

1 套管可下入性解析計(jì)算分析

1.1 套管不產(chǎn)生變形通過(guò)井眼的長(zhǎng)度計(jì)算分析

井眼曲率半徑與狗腿度的關(guān)系為：

式中R——井眼曲率半徑，mm；

L——測(cè)量的長(zhǎng)度，mm；

φ——狗腿度，°/25 m。

套管不產(chǎn)生變形［1］通過(guò)井眼的幾何模型如圖1所示。

由圖1的幾何關(guān)系可推導(dǎo)出公式（2）：

圖1 套管不產(chǎn)生變形通過(guò)井眼的幾何模型示意

式中ds——接箍外徑，mm；

d——套管外徑，mm；

D——井眼直徑，mm；

L1——套管不產(chǎn)生變形通過(guò)井眼的長(zhǎng)度，m。

由公式（2）可得出套管不產(chǎn)生變形通過(guò)井眼的長(zhǎng)度L1與井眼直徑、套管外徑、接箍直徑及井眼曲率半徑的關(guān)系，公式如下：

1.2 套管產(chǎn)生變形通過(guò)井眼的計(jì)算分析

由以上分析可知，對(duì)于特定的井眼和套管，如果狗腿度較小，套管不需要發(fā)生變形就能通過(guò)，然而狗腿度較大的井段套管需要產(chǎn)生變形才能通過(guò)井眼。套管產(chǎn)生變形通過(guò)井眼的幾何模型如圖2所示。

圖2 套管產(chǎn)生變形通過(guò)井眼的幾何模型示意

由圖2可得出公式（4）：

式中y——通過(guò)井眼需要的撓度，mm；

L2——套管產(chǎn)生變形通過(guò)井眼的長(zhǎng)度，m。

1.3 套管通過(guò)彎曲井眼受力分析

在彎曲井眼中，套管在下入過(guò)程中，還受軸向力和側(cè)向力的作用，根據(jù)材料力學(xué)縱橫彎曲概念，如果桿件的剛度很大，彎曲變形很小，可以忽略軸向力對(duì)彎曲變形的影響。此處套管的剛度均較大，忽略軸向載荷，建立套管受集中載荷的簡(jiǎn)支梁力學(xué)模型，套管柱彎曲簡(jiǎn)支梁力學(xué)模型如圖3所示。由公式（5）～（6）計(jì)算的撓度反推軸向載荷和集中載荷。

圖3 套管柱彎曲簡(jiǎn)支梁力學(xué)模型

式中E——彈性模量，MPa；

I——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；

P——軸向載荷，kN；

Q——集中荷載，kN。

2 非API規(guī)格套管可下入性算例

以Φ478.56 mm×21.00 mm規(guī)格P110套管通過(guò)Φ558.80 mm井眼為例計(jì)算說(shuō)明。

2.1 套管不產(chǎn)生變形通過(guò)井眼的長(zhǎng)度計(jì)算

井眼直徑D=558.8 mm，接箍外徑ds=508.00 mm，套管外徑d=478.56 mm，由公式（1）和公式（3）可得出狗腿度φ與套管不產(chǎn)生變形能夠通過(guò)井眼的長(zhǎng)度L1的關(guān)系如圖4所示。

圖4 狗腿度和套管柱不產(chǎn)生變形能夠通過(guò)井眼的長(zhǎng)度的關(guān)系

由圖4可知：當(dāng)狗腿度小于約1.2°/25 m，25 m的Φ478.56 mm套管不需要發(fā)生彎曲變形就能夠通過(guò)Φ558.80 mm井眼；當(dāng)狗腿度大于約1.2°/25 m，需要產(chǎn)生彎曲變形。

2.2 套管產(chǎn)生變形通過(guò)井眼的計(jì)算分析

D=558.8 mm，ds=508.00 mm，d=478.56 mm，L2=25 m，由公式（4）可得出狗腿度φ和套管柱能夠通過(guò)井眼需要的撓度關(guān)系如圖5所示。

圖5 狗腿度和套管柱能夠通過(guò)井眼需要的撓度的關(guān)系

由圖5可知：當(dāng)狗腿度≤1.2°/25 m，25 m的Φ478.56 mm套管柱需要的撓度為0，通過(guò)Φ558.80 mm井眼；當(dāng)狗腿度∧1.2°/25 m，需要的撓度隨著狗腿度的增加而逐漸增加，并呈線性變化。

2.3 套管通過(guò)彎曲井眼受力分析

D=558.8 mm，ds=508.00 mm，d=478.56 mm，L2=25 m，由公式（4）可得出狗腿度φ和套管柱能夠通過(guò)井眼需要的軸向載荷的關(guān)系，以及狗腿度和套管柱能夠通過(guò)井眼產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力的關(guān)系，如圖6~7所示。

圖6 狗腿度和套管柱能夠通過(guò)井眼需要的軸向載荷的關(guān)系

由圖6~7可知：套管柱能夠通過(guò)井眼需要的軸向載荷與狗腿度呈非線性增加，狗腿度為2°/25 m時(shí)需要的軸向力為70 kN，狗腿度為10°/25 m時(shí)需要的軸向力為160 kN。彎曲應(yīng)力與狗腿度呈線性變化，當(dāng)狗腿度為2°/25 m，彎曲應(yīng)力為71 MPa，應(yīng)力水平較低，當(dāng)狗腿度為10°/25 m，彎曲應(yīng)力為 515 MPa。因此，當(dāng)狗腿度為2°/25 m，Ф478.56 mm×21 mm套管柱在Ф558.80 mm井眼中能夠安全通過(guò)。

圖7 狗腿度和套管柱能夠通過(guò)井眼產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力的關(guān)系

3 套管可下入性有限元分析

3.1 計(jì)算模型

d=478.56 mm，壁厚 t=21.00 mm，E=2.1×105MPa，材料屈服強(qiáng)度σs=758 MPa，材料泊松比μ=0.3。對(duì)于地層，材料彈性模量E=25 000 MPa，材料泊松比μ=0.3，地層與套管摩擦因數(shù)f=0.5。建立地層和套管模型，由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，取模型的1/2進(jìn)行分析，并假設(shè)套管和地層初始接觸位置如圖8所示。套管頂端節(jié)點(diǎn)施加X(jué)、Y方向約束，套管頂面節(jié)點(diǎn)施加豎直向下的位移。模擬套管在2°/25 m，10°/25 m井眼中的通過(guò)能力。建立井眼模型，井眼的垂深為25 m，套管取35 m長(zhǎng)。

圖8 10°/25 m井眼和套管模型

3.2 計(jì)算結(jié)果

當(dāng)井眼狗腿度為2°/25 m，套管下深25 m需要的最大軸向載荷為21.3 kN，隨著下深位置的變化，在兩種井眼中下套管需要的軸向力變化如圖9所示，在全井任何位置套管柱都能提供此軸向載荷；套管最大等效應(yīng)力為123 MPa，隨著下深位置的變化在兩種井眼中套管等效應(yīng)力變化如圖10所示，Ф478.56 mm×21 mm套管柱最大質(zhì)量約為325 t，對(duì)套管產(chǎn)生的軸向應(yīng)力約為130 MPa，與井眼的彎曲效應(yīng)引起的套管的等效應(yīng)力組合，套管最大應(yīng)力約為250 MPa，和屈服強(qiáng)度758 MPa相比，仍有3.0左右的安全系數(shù)。因此，當(dāng)狗腿度為2°/25 m，Ф478.56 mm×21 mm套管柱在Ф558.80 mm井眼中能夠安全通過(guò)。

圖9 兩種井眼中下深位置與下套管需要的軸向力的變化關(guān)系

圖10 兩種井眼中下深位置與套管等效應(yīng)力的關(guān)系

當(dāng)井眼狗腿度為10°/25 m，套管下深25 m需要的最大軸向載荷為215 kN，2°/25 m井眼下深為25 m時(shí)等效應(yīng)力云圖如圖11所示，在距井口120 m內(nèi)，套管柱不足以提供軸向載荷，在此段內(nèi)套管不能下入；另外，套管最大等效應(yīng)力為622 MPa，10°/25 m井眼下深為25 m時(shí)等效應(yīng)力云圖如圖12所示，僅井眼彎曲效應(yīng)引起的等效應(yīng)力非常大，Ф478.56 mm×21 mm套管柱最大質(zhì)量約為325 t，對(duì)套管產(chǎn)生的軸向應(yīng)力約為130 MPa，與井眼的彎曲效應(yīng)引起的套管的等效應(yīng)力組合，套管最大應(yīng)力約為750 MPa，幾乎等于套管屈服強(qiáng)度758 MPa。因此，當(dāng)狗腿度為10°/25 m，Ф478.56 mm×21 mm套管柱在Ф558.80 mm井眼中是不能夠安全下入的。

圖11 2°/25 m井眼下深為25 m時(shí)等效應(yīng)力云圖

圖12 10°/25 m井眼下深為25 m時(shí)等效應(yīng)力云圖

為了計(jì)算方便，在建立模型時(shí)忽略了套管接頭的影響，實(shí)際情況由于接箍外徑大，會(huì)增加管柱的剛度；因此需要提供的軸向載荷會(huì)略高，另外套管下入時(shí)接箍端面與井壁的接觸也會(huì)增加下入載荷。

4 結(jié) 語(yǔ)

（1）采用解析法和有限元法對(duì)非API規(guī)格套管柱在彎曲井段的可下入性進(jìn)行分析計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明解析法和有限元法結(jié)果基本一致。

（2）解析計(jì)算公式能夠滿足現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)用，為非API規(guī)格套管下入提供理論支持。