彭金鈺 羅雅瀟

摘 要：本文研究了露天停車場停車位的優(yōu)化設(shè)計的問題，在合理的假設(shè)下，運(yùn)用的非線性整數(shù)規(guī)劃的方法，在規(guī)定出入口方向和停車場尺寸大小的情況下，對車位數(shù)量進(jìn)行設(shè)計，當(dāng)停車位的長邊與通道的夾角 越小，停車通道越窄，但同一長度車道對應(yīng)的停車位也就越少，求得極限角度值 ，使得停車位及其對應(yīng)的車道的面積和最小，但是此時車道利用率并非最大，仍有部分面積未使用，于是采用增加停車位排數(shù)，計算 時，停車位數(shù)量最多92個。

關(guān)鍵詞：停車場最大停車位規(guī)劃 ；區(qū)域劃分； 非線性整數(shù)規(guī)劃

引 言

隨著社會經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，家用小轎車數(shù)量進(jìn)入快速增長期，隨之而來的城市停車問題日益突出，逐漸成為我國各城市普遍面臨問題之一。停車場受場地條件限制，僅能提供有限的停車位，在確保車輛自由進(jìn)出的情況下，如何綜合考慮各方面因素設(shè)計停車場的停車位，使之能夠獲得較大的停車能力是一個值得研究的課題。

駕駛者在停車時需要足夠的空間，如果通道過寬，駕駛者可以從容停車，此時停車場能容納的停車位數(shù)量將減少，如果通道過窄，不易于駕駛者停車。因此，可將停車位設(shè)計成一定的角度，這里的角度是指停車位與停車通道的夾角。

1.1問題的解決

在規(guī)定出入口方向和停車場尺寸大小的情況下，對車位數(shù)量進(jìn)行設(shè)計，已知停車位的排列方式有平行式、斜列式、垂直式三種，當(dāng)停車位的長邊與通道的夾角 越小，停車通道越窄，但同一長度車道對應(yīng)的停車位也就越少，是否存在一個極限角度值，使得停車位及其對應(yīng)的車道的面積和最小，此時單個停車位的面積占總停車場的面積比例越小，停車位數(shù)量就越多，同時還應(yīng)考慮通道的利用率問題，在極限角度時的車道利用率是否最大，以此再次判斷是否為最優(yōu)解。

基于上述分析，對露天停車位進(jìn)行設(shè)計的最關(guān)鍵因素在于如何在車輛進(jìn)出口方向已經(jīng)確定的矩形中使得空間利用率最大化。本題建立的模型不需要考慮不同的車型，只用考慮停車位的排列方式（平行式、斜列式、垂直式）和車輛能準(zhǔn)確的停在停車位時所需的最小空間，并且通道為單行道。

由此可設(shè)矩形停車位的長邊和通道的夾角為 θ（ ），其中

一個的停車位示意圖（圖1）。

考慮到汽車從通行車道駛?cè)胲囄灰话阈枰D(zhuǎn)彎，在已知車輛的最小轉(zhuǎn)彎半徑，就是汽車轉(zhuǎn)彎時轉(zhuǎn)向中心到汽車外側(cè)轉(zhuǎn)向車輪軌跡間的最小距離的情況下，就需要通過最小半徑求最優(yōu)通道寬度。一輛汽車能夠恰當(dāng)?shù)赝Ｈ胪＼囄卉壽E，要使汽車的車道寬度最小，則過道與小車的尾部相切時最?。▓D2）。

浪費(fèi)掉的車位兩端停車位面積為

車輛所占車位的面積為：

車輛通道所占面積：

一輛小轎車能夠停到一個車位總面積：

設(shè)通道數(shù)量為P1，停車位的排列數(shù)量P2，停車位的數(shù)量為N。

根據(jù)題意，停車排位最多只能是通道的兩倍，即有

則停車場總面積為

1.2問題的求解

在一個矩形框內(nèi)，規(guī)劃的停車位數(shù)量最多，那么一輛小轎車能夠停到一個車位總面積要達(dá)到最小，同時浪費(fèi)的車位兩端面積要最小，來計算出矩形停車位的長邊和通道的夾角為θ；然后，再利用停車位的總面積與停車通道的總面積之和小于等于矩形露天停車場的總面積，從而求得停車位的數(shù)量N。

一般汽車的寬度不超過1.7米，則汽車轉(zhuǎn)彎時轉(zhuǎn)向中心到汽車內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向車輪軌跡間的距離r2=3.8m。

利用 Matlab求解，可得當(dāng)θ=76.33 ，一輛小轎車能夠停到一個車位總面積最小，對于圖（1）所示停車場，當(dāng)車道寬度L=4.6m，車位寬度a=2.5729m，車位長度b=5.6396，此時有三排停車位兩排通道，規(guī)劃出的停車位最多即為N=90；

但是，通過這種方式求解，發(fā)現(xiàn)矩形停車場的空間利用率不是最大化的，仍然殘留有一部分面積未得到使用，那么我們需要對此模型進(jìn)行改進(jìn)。

通過計算，停車場矩形的寬度剩余1m未利用，那么考慮通過減小 ，使得車道的寬度減小，則可再增設(shè)一排停車位，使得車道的利用率達(dá)到最大值。

當(dāng)θ=51.14° 時，車道數(shù)量為2，停車排列數(shù)量為4時，車道寬度L=3.12m，滿足最小車道不低于2.5m的規(guī)劃條件，規(guī)劃出的停車位數(shù)量為N=92，此時規(guī)劃的停車位是最多的（圖3）。

2.1模型的優(yōu)點(diǎn)

1、本模型簡單易懂，合理的將所給的區(qū)域規(guī)劃成最多停車位的數(shù)量。

2、對現(xiàn)實(shí)中的停車庫進(jìn)行了模型假想，有利于問題的簡化。

3、應(yīng)用范圍廣，不僅僅使用于停車位的設(shè)計，也可以用于室內(nèi)房間的規(guī)劃設(shè)計等。

2.2模型的缺點(diǎn)

1、模型不能較好的應(yīng)用于非常復(fù)雜的場地

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