(中國(guó)人民解放軍92941部隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125000)

光電經(jīng)緯儀廣泛應(yīng)用在飛行目標(biāo)的外彈道測(cè)量、測(cè)姿、遭遇段脫靶量測(cè)量及實(shí)況攝錄中，目前已成為靶場(chǎng)最重要的測(cè)控手段。隨著測(cè)控任務(wù)的拓展，對(duì)經(jīng)緯儀的探測(cè)能力、測(cè)量精度也提出了更高要求[1]。光電經(jīng)緯儀機(jī)架為三軸(垂直軸、水平軸、照準(zhǔn)軸)地平裝置，垂直軸鉛垂向上，即為測(cè)量坐標(biāo)系的Y軸；水平軸與垂直軸相互垂直；照準(zhǔn)軸即為主望遠(yuǎn)鏡中軸線。目前，光電經(jīng)緯儀逐漸由傳統(tǒng)的單一傳感器朝多元化方向發(fā)展，即在水平軸的軸頭或固聯(lián)在水平軸體上再加裝上彩色監(jiān)視望遠(yuǎn)鏡、紅外圖像捕獲、測(cè)量望遠(yuǎn)鏡、大功率激光測(cè)距儀、GPS或遙測(cè)相位接收天線等多種探測(cè)器[2]。但位于水平軸的軸體中央只能放置一個(gè)主測(cè)量光學(xué)成像系統(tǒng)，靶場(chǎng)目前使用的662G光電經(jīng)緯儀和大口徑光電經(jīng)緯儀等主光軸上放置的都是CCD測(cè)量光學(xué)系統(tǒng)，而在其下方或上方搭載紅外測(cè)量系統(tǒng)，如圖1所示。雖然經(jīng)緯儀在出廠前已對(duì)兩套系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)校檢測(cè)和測(cè)角精度校驗(yàn)[3]，盡量使CCD和紅外系統(tǒng)兩光軸保持平行，并在經(jīng)緯儀轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)保持同步，但由于實(shí)際使用中經(jīng)緯儀需要經(jīng)常轉(zhuǎn)場(chǎng)，另受加工工藝和裝配技術(shù)所限，不可避免地會(huì)導(dǎo)致兩套測(cè)量系統(tǒng)軸系間產(chǎn)生偏差，即產(chǎn)生了不平行度誤差。另外，有些靶場(chǎng)為了追求更大的測(cè)量視場(chǎng)，專(zhuān)門(mén)將多傳感器測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)成拼接模式，即使主、輔測(cè)量系統(tǒng)光軸保持一定的角度進(jìn)行攝錄，這樣在對(duì)輔助測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量角度進(jìn)行計(jì)算時(shí)，傳統(tǒng)的經(jīng)緯儀跟蹤誤差修正模型[4]將不再適用，需要建立一套多傳感器無(wú)照準(zhǔn)軸平行約束條件的不平行度誤差修正模型。

本文針對(duì)這一需求，利用現(xiàn)有脫靶量修正公式與合成原理，提出一種基于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的不平行度誤差修正方法，該方法可以有效地解決多傳感器不平行度誤差修正問(wèn)題，具有一定的通用性，能夠提高經(jīng)緯儀非主測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量精度，滿足靶場(chǎng)多感器經(jīng)緯儀測(cè)量數(shù)據(jù)處理的要求。

圖1 多傳感器光電經(jīng)緯儀示意圖

1 脫靶量修正與角度合成

經(jīng)緯儀通過(guò)紅外或CCD測(cè)量系統(tǒng)捕獲目標(biāo)后，目標(biāo)在像平面下成像可視為點(diǎn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。由于經(jīng)緯儀和操作手響應(yīng)滯后或跟蹤的不穩(wěn)定性，目標(biāo)成像位置很難恰好在照準(zhǔn)軸中心，因此由刻度盤(pán)(或碼盤(pán))讀出的數(shù)據(jù)并不是目標(biāo)真實(shí)的方位角和俯仰角，即存在著角度偏差Δα、Δγ，習(xí)慣上稱(chēng)為脫靶量[5]。如圖2所示，以主鏡像平面十字絲中心為原點(diǎn)建立笛卡爾坐標(biāo)系(下文稱(chēng)像平面坐標(biāo)系)，通過(guò)事后判讀可計(jì)算出目標(biāo)像點(diǎn)相對(duì)于主光軸中心點(diǎn)的橫、縱向偏差，已知光學(xué)系統(tǒng)的焦距f，在像平面坐標(biāo)系下脫靶量計(jì)算公式可表示為

(1)

式中，ΔX、ΔY為目標(biāo)M(判讀點(diǎn)位)在像平面坐標(biāo)系中X、Y方向相對(duì)于十字絲中心的距離(像素?cái)?shù)×量綱[6])；γ0為該時(shí)刻碼盤(pán)讀取的俯仰角值，如圖3所示，即主鏡光軸(照準(zhǔn)軸)OO′與XOZ平面的夾角。這里要說(shuō)明的是，該脫靶量修正公式是基于光電經(jīng)緯儀跟蹤誤差修正模型建立的，必須滿足成像系統(tǒng)主光軸與照準(zhǔn)軸重合或平行。

接下來(lái)，需要把計(jì)算出來(lái)的脫靶量按絕對(duì)時(shí)間對(duì)經(jīng)緯儀管控計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)采集的方位角α0和高低角γ0信息進(jìn)行修正，以獲得目標(biāo)M的實(shí)際方位角和高低角，這個(gè)過(guò)程叫作脫靶量合成[7]。經(jīng)緯儀捕獲運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在像平面下脫靶量合成角度原理如圖3所示，推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。

圖2 像平面坐標(biāo)系下脫靶量原理圖

圖3 脫靶量合成原理圖

當(dāng)經(jīng)緯儀掛載了多個(gè)傳感器，非主測(cè)量系統(tǒng)由于不平行差的存在，攝錄的目標(biāo)點(diǎn)在脫靶量合成中包含了不平行度誤差，必須予以修正。在經(jīng)緯儀出廠前，一般要用不平行度檢測(cè)儀或平行光管進(jìn)行檢測(cè)；經(jīng)緯儀進(jìn)駐靶場(chǎng)后，一般采用拍遠(yuǎn)距離方位標(biāo)或北極星的方式。值得注意的是：不平行度檢測(cè)時(shí)必須拍攝無(wú)窮遠(yuǎn)的目標(biāo)，否則檢測(cè)結(jié)果中會(huì)包含視差的影響[9]。

靶場(chǎng)在檢測(cè)不平行度時(shí)，首先將經(jīng)緯儀主鏡十字絲中心對(duì)準(zhǔn)無(wú)窮遠(yuǎn)的目標(biāo)，讀取主鏡方位角A0和高低角E0的角度綜合值，再記錄下非主測(cè)量系統(tǒng)像面內(nèi)目標(biāo)對(duì)應(yīng)角度綜合值、方位角A1和高低角E1。兩次讀數(shù)之差即為非主測(cè)量系統(tǒng)在方位和高低方向上的視軸不平行度。可用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為

(2)

式中，αd為水平不平行度；γd為垂直不平行度。由于目標(biāo)很難成像在傳感器十字絲中心，所以經(jīng)緯儀讀取的方位和俯仰角度值并不是經(jīng)緯儀編碼器刻度值，而需要進(jìn)行像平面內(nèi)脫靶量修正與角度合成。利用脫靶量合成角度公式(式(1))，即得到目標(biāo)相對(duì)該測(cè)量系統(tǒng)投影中心的方位角和高低角。

(3)

該修正模型簡(jiǎn)單，計(jì)算方便，但僅適用于經(jīng)緯儀非主測(cè)量系統(tǒng)傳感器光軸與主光軸不平行度和視差均較小時(shí)使用。當(dāng)存在較大不平行度誤差時(shí)，該計(jì)算方法不再適用，需引入模型誤差。另外，由于受夜間天氣能見(jiàn)度的影響，拍星效果有時(shí)并不理想，這也在一定程度上影響了靶場(chǎng)計(jì)算不平行度的精度。本文將力求建立通用不平行度誤差修正模型，同時(shí)詳述非主測(cè)量系統(tǒng)目標(biāo)脫靶量合成角度過(guò)程。

2 非主測(cè)量系統(tǒng)不平行度誤差修正

當(dāng)非主測(cè)量系統(tǒng)光軸與經(jīng)緯儀照準(zhǔn)軸存在較大不平行度時(shí)，采用坐標(biāo)變換的方法將目標(biāo)在非主測(cè)量系統(tǒng)像平面下的投影點(diǎn)轉(zhuǎn)換成經(jīng)緯儀測(cè)量坐標(biāo)系下的角度值，即修正了光軸與照準(zhǔn)軸間不平行的脫靶量誤差。這里，以經(jīng)緯儀多個(gè)傳感器測(cè)量系統(tǒng)建立3個(gè)坐標(biāo)系，坐標(biāo)系關(guān)系如圖4所示，下面給出具體定義。

圖4 多傳感器經(jīng)緯儀坐標(biāo)系關(guān)系圖

① 主測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系(OXMCYMCZMC)：原點(diǎn)O是經(jīng)緯儀的回轉(zhuǎn)中心；X軸與照準(zhǔn)軸重合，指向目標(biāo)；Y軸與垂直軸重合；Z軸與水平軸重合。

② 測(cè)量坐標(biāo)系(OXVYVZV)：原點(diǎn)O是經(jīng)緯儀的回轉(zhuǎn)中心；X軸過(guò)原點(diǎn)，指向大地北；Y軸過(guò)原點(diǎn)，鉛垂向上；Z軸過(guò)原點(diǎn)，與X、Y軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

③ 非主測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系(OCXCYCZC)：原點(diǎn)OC為非主測(cè)量系統(tǒng)的投影中心，位于光軸上；X軸與非主測(cè)量系統(tǒng)光軸重合，指向測(cè)量方向；Y軸過(guò)原點(diǎn)，平行于像平面坐標(biāo)系y軸；Z軸過(guò)原點(diǎn)，平行于像平面坐標(biāo)系x軸。

需要說(shuō)明的是：為直觀起見(jiàn)，使目標(biāo)成正像，將像平面移到了投影中心的前方；在非主測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系中，上文提到的像平面坐標(biāo)系即指在該測(cè)量系統(tǒng)像平面與光軸交點(diǎn)為原點(diǎn)建立的笛卡爾坐標(biāo)系。

設(shè)經(jīng)緯儀搭載的非主測(cè)量系統(tǒng)光軸水平不平行度為αd，垂直不平行度為γd。當(dāng)主測(cè)量系統(tǒng)跟蹤動(dòng)目標(biāo)以經(jīng)緯儀軸系做旋轉(zhuǎn)時(shí)，目標(biāo)在其像平面的投影坐標(biāo)與目標(biāo)在非主測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系下像平面的投影可理解為坐標(biāo)平移的關(guān)系，即投影點(diǎn)繞Y軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)αd角度，繞Z軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)γd角度，再將主測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系原點(diǎn)平移到非主測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系原點(diǎn)，此時(shí)兩個(gè)投影點(diǎn)重合。那么，非主測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系到主測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系[10]可表示為

(4)

其中，

式中，(xmc,ymc,zmc)為目標(biāo)M在主測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，其坐標(biāo)值可通過(guò)判讀目標(biāo)點(diǎn)在CCD像面上的位置得到；(xco,yco,zco)為非主測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系原點(diǎn)在主測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，其坐標(biāo)值可通過(guò)實(shí)際測(cè)量或計(jì)算經(jīng)緯儀系統(tǒng)參數(shù)得到；(xc,yc,zc)為目標(biāo)在非主測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，由三角形幾何關(guān)系可得：

(5)

根據(jù)脫靶量合成角度公式(式(3))得目標(biāo)M在非主測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系下的方位角αc和高低角γc為

(6)

(7)

將上述參數(shù)代入關(guān)系式(4)即可求得目標(biāo)在主測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。同理，主測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系到測(cè)量坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系可表示為

(8)

其中,

那么，目標(biāo)M在測(cè)量坐標(biāo)系下的方位角α和高低角γ可表示為

(9)

(10)

上述表達(dá)式即為非主測(cè)量系統(tǒng)脫靶量合成角度公式，由于是建立在坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系上，故該不平行度誤差修正方法不受測(cè)量系統(tǒng)平行度約束條件限制，具有一定通用性。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

下面以靶場(chǎng)某次導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)任務(wù)為例來(lái)驗(yàn)證本文方法的修正效果。測(cè)控裝備采用某固定站點(diǎn)光電經(jīng)緯儀，安裝有CCD和紅外兩個(gè)測(cè)量分系統(tǒng)。紅外測(cè)量系統(tǒng)搭載于主CCD攝錄系統(tǒng)下方并剛性連接，跟蹤目標(biāo)時(shí)隨主測(cè)量系統(tǒng)繞經(jīng)緯儀軸系一起轉(zhuǎn)動(dòng)。試驗(yàn)任務(wù)中，紅外和CCD測(cè)量系統(tǒng)實(shí)時(shí)無(wú)壓縮記錄和存儲(chǔ)目標(biāo)圖像和位置信息。導(dǎo)彈尾部安裝有靶場(chǎng)GPS-1測(cè)量系統(tǒng)[11]，采用WGS-84坐標(biāo)系定位，用球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法將目標(biāo)GPS定位信息轉(zhuǎn)換到紅外測(cè)量系統(tǒng)投影中心OC(如圖4所示)，轉(zhuǎn)換后測(cè)角精度為0.01×10-3rad,轉(zhuǎn)換后的方位、俯仰角度作為真值，記為α真、β真；目標(biāo)在經(jīng)緯儀CCD和紅外傳感器上成像后判讀位置均為導(dǎo)彈尾部曳光管火焰中心，紅外測(cè)量系統(tǒng)實(shí)際測(cè)量的合成角度值，記為α測(cè)、β測(cè)；用本文方法修正紅外測(cè)量系統(tǒng)的不平行度誤差，計(jì)算出修正后合成角度值，記為α修、β修；靶場(chǎng)現(xiàn)用方法修正后合成角度值，記為α現(xiàn)、β現(xiàn)。那么，未經(jīng)修正實(shí)測(cè)紅外傳感器角度誤差可表示為：Δα=α測(cè)-α真，Δβ=β測(cè)-β真，如圖5、圖6中藍(lán)色線；經(jīng)本文方法修正后的角度誤差可表示為：Δα′=α修-α真，Δβ′=β修-β真，如圖5、圖6黑色實(shí)線；靶場(chǎng)現(xiàn)用方法修正后的角度誤差可表示為：Δα″=α現(xiàn)-α真，Δβ″=β現(xiàn)-β真，與本文修正方法修正后的角度誤差比對(duì)結(jié)果如圖7、圖8所示，其中靶場(chǎng)現(xiàn)用方法用藍(lán)色虛線表示，本文修正方法用黑色實(shí)線表示。

圖5 本文方法與未修正方位誤差比對(duì)圖

圖6 本文方法與未修正俯仰誤差比對(duì)圖

圖7 本文方法與現(xiàn)用方法方位修正誤差比對(duì)圖

圖8 本文方法與現(xiàn)用方法俯仰修正誤差比對(duì)圖

修正誤差比較方位角均值方位角均方差俯仰角均值俯仰角均方差未修正角度誤差6.183.9828.984.00現(xiàn)用修正方法4.183.0119.565.06本文修正方法3.722.5617.003.45

通過(guò)對(duì)非主測(cè)量系統(tǒng)不平行度誤差的修正，由圖5～圖8可知，經(jīng)本文方法修正后紅外傳感器測(cè)角數(shù)據(jù)更加接近真值，由于本文修正后角度數(shù)據(jù)是通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法獲得的，從而避免了目前靶場(chǎng)在拍星計(jì)算不平行度時(shí)所帶入的各類(lèi)系統(tǒng)誤差，也減少了人力投入和誤差源對(duì)修正結(jié)果的干擾。由于靶場(chǎng)目前使用的經(jīng)緯儀紅外傳感器在CCD傳感器正下方(如圖1所示)，因此不平行度誤差對(duì)方位角影響相對(duì)要小，對(duì)俯仰方向影響會(huì)比較大。由于俯仰方向含有大氣折射誤差，所以與GPS真值做差后殘差略偏大[12-13]屬正常。表1統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，本文方法能夠很好地解決不平行度問(wèn)題，并有效地提高了非主測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)角精度，修正后誤差明顯小于靶場(chǎng)現(xiàn)用方法。修正前后均方差屬于一個(gè)量級(jí)，說(shuō)明不平行度誤差主要是由多傳感器軸系誤差引起的測(cè)角偏差，在經(jīng)緯儀跟蹤目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不平行度對(duì)隨機(jī)誤差的影響并不大[14]。通過(guò)與轉(zhuǎn)換后GPS角度真值比對(duì)做誤差分析，證明本文方法可將光電經(jīng)緯儀非主測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)角精度控制在5″之內(nèi)，大幅提高了靶場(chǎng)測(cè)控裝備的測(cè)量精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了多傳感器經(jīng)緯儀跟蹤測(cè)量原理，利用多傳感器坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換關(guān)系及脫靶量合成角度原理建立不平行度誤差修正模型。目前多傳感器經(jīng)緯儀在靶場(chǎng)使用日益廣泛，出廠前一般都進(jìn)行了不平行度靜態(tài)精度檢測(cè)，水平和垂直誤差已控制在了一定范圍之內(nèi)，用靶場(chǎng)現(xiàn)有方法也可以快速消除一部分不平行度誤差，文中給出了具體誤差修正和角度合成方法。針對(duì)存在較大不平行度的修正，建立了通用模型，對(duì)非主測(cè)量系統(tǒng)安裝位置不再受限制，且修正精度更高，具有一定推廣價(jià)值。