劉厚宇，張懷華

1.信陽市第一高級中學(xué)，河南 信陽464000

2.焦作市十一中，河南 焦作454150

1 發(fā)現(xiàn)奇怪的光致旋渦

2019年3月7日晚上，在校園偶然發(fā)現(xiàn)一個很奇怪的光學(xué)視覺現(xiàn)象。照片是利用手機(jī)透過垂柳的枝條拍攝路燈得到的。單獨(dú)看柳枝是直條的，但透過柳枝對著燈光看，柳枝成旋轉(zhuǎn)狀，構(gòu)成了一種神奇的“旋渦”。

如圖1，這兩張照片都是利用手機(jī)透過樹枝對著路燈拍攝的，在照片上看，以光源為中心，四周有一圈一圈明亮的不連續(xù)的亮圈，這些不連續(xù)的亮圈構(gòu)成了一個神奇的“旋渦”。

圖1 柳樹枝后面的路燈

照片中構(gòu)成“旋渦”的亮圈是怎么形成的？為什么不連續(xù)？為什么成環(huán)狀？應(yīng)該構(gòu)建什么樣的光學(xué)模型？

2 光致旋渦現(xiàn)象研究現(xiàn)狀

這種奇怪的光學(xué)視覺現(xiàn)象是否很少見？有沒有文獻(xiàn)對這種現(xiàn)象進(jìn)行解釋呢？

在進(jìn)一步的檢索中，尚未發(fā)現(xiàn)有文獻(xiàn)對這種現(xiàn)象給予解釋，看來是一個值得研究的科學(xué)現(xiàn)象，只是在百度圖片中發(fā)現(xiàn)幾幅類似的照片（圖2）。

圖2 冬天某樹枝后面的路燈

3 光致旋渦現(xiàn)象的后期實(shí)驗(yàn)

為了更好地實(shí)現(xiàn)“光致旋渦”現(xiàn)象的模型搭建，后來使用了電動車頭盔的防風(fēng)罩，防風(fēng)罩的表面有很多走向雜亂的條紋。透過防風(fēng)罩觀察光源，可以在光源四周看到類似的“旋渦”狀結(jié)構(gòu)。（圖 3）

圖3 摩托車頭盔防風(fēng)罩（白天）

4 模型建構(gòu)

研究發(fā)現(xiàn)，構(gòu)成“旋渦”中任意一個同心圓的，絕不是同一根柳樹枝條，而是很多條柳樹枝條在不同位置的反光段在視野中的投影。

如圖4所示，把位于觀察者和光源之間的柳樹枝條的反光部分抽象為一個反射面，當(dāng)光線從光源射出，經(jīng)過反射面反射之后，如果能進(jìn)入觀察者的眼中，反射面的法線為入射光線與反射光線的角平分線，每一個反射面的入射光線、反射光線和法線都與光源和觀察者共面。

圖4 物理建模

5 理論分析

如果把每一個能夠把光線射入觀察者眼中的反光區(qū)域抽象為一個反光圓盤，則反光圓盤在視野平面內(nèi)的投影將是一個橢圓，橢圓的長軸與法線投影垂直。

在觀察者的視野中，由于每一個圓形反射面的法線在視野中的投影都指向光源，每一個圓盤反射面在視野中投影得到的橢圓的長軸都位于以光源為圓心的某一個圓的切線方向上。

由于視野中的柳樹枝條非?？拷^察者與光源的連線，反射平面與反射光線趨近于平行，反光圓盤在視野中的投影就趨近于一條與法線投影垂直的線段了。

6 動畫模擬

為了檢驗(yàn)上述分析是否正確，可以在幾何畫板中對上述分析進(jìn)行模擬驗(yàn)證。

如圖5所示，在幾何畫板中運(yùn)用上述原理進(jìn)行動畫模擬，隨機(jī)繪制反光區(qū)域在視野平面上的投影，最終在視野中得到一幅類似旋渦狀的畫面。對比發(fā)現(xiàn)，幾何畫板模擬出來的圖像與手機(jī)拍攝的圖像非常吻合。

圖5 動畫模擬

幾何畫板是一款易學(xué)易用、數(shù)理性極強(qiáng)的學(xué)習(xí)軟件，它可以即時演示動態(tài)的幾何關(guān)系，當(dāng)使用鼠標(biāo)選定目標(biāo)拖動設(shè)定的控制對象時，繪制的圖形就可以跟隨其活動起來，在活動過程中保持給定的幾何關(guān)系，同時還具有“矢量圖的體積小、清晰度高、放大不模糊、易拆分和組合、組建圖形庫資源”等突出優(yōu)點(diǎn)。

7 研究結(jié)論

由于大量的柳樹枝條在空中的指向是隨機(jī)分布的，所以任意一個柳樹枝條上的反光區(qū)域也在空中隨機(jī)分布，但是每一個反光區(qū)域在視野中的投影都在以光源為圓心的同心圓的切線方向上，從而在觀察者的視野中構(gòu)成了神奇的“旋渦”景觀。

在思考如何對光的反射進(jìn)行科學(xué)探究的過程中，模型法和動畫模擬發(fā)揮了至關(guān)重要的作用，基于數(shù)學(xué)模型對光的反射的歸納與提煉，彰顯了物理規(guī)律的簡潔美。在幾何光學(xué)的學(xué)習(xí)中，重要的一步就是在光線模型的基礎(chǔ)上建立光路模型，從幾何的角度研究光的規(guī)律。