張?jiān)姖?，?立，湯 冰，羅 梁，陳海文

(武漢理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

船舶在極地海域航行時(shí)，有必要對極地船的換熱設(shè)備性能進(jìn)行分析優(yōu)化。螺旋波紋管是目前換熱管強(qiáng)化換熱技術(shù)發(fā)展與應(yīng)用最充分的強(qiáng)化管之一，管壁上的螺旋凹槽能明顯提高管內(nèi)外流體的換熱系數(shù)[1-4]。本文利用Fluent軟件對優(yōu)化后的螺旋波紋管與水平直管進(jìn)行不同參數(shù)的仿真模擬與對比分析，研究不同工作環(huán)境下螺旋波紋管的最優(yōu)結(jié)構(gòu)以實(shí)現(xiàn)換熱效率的最大化。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 強(qiáng)化換熱模型

對流體傳熱進(jìn)行強(qiáng)化時(shí)會犧牲摩擦阻力，引入綜合強(qiáng)化因子(PEC)[5]對螺旋波紋管進(jìn)行強(qiáng)化換熱的效能分析：

PEC=(Nu/Nu0)/(f/f0)1/3,

(1)

式中：Nu和Nu0分別為強(qiáng)化后螺旋波紋管和水平直管的努塞爾數(shù)；f和f0分別為強(qiáng)化后螺旋波紋管和水平直管的摩擦系數(shù)。

1.2 管路流動換熱方程

以努塞爾數(shù)(Nu)表征流動換熱性能：

Nu=0.023Re0.8Prn,

(2)

式中：Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)；本文管內(nèi)流體放熱，取n=0.3。

摩擦系數(shù)(f)的表達(dá)式為：

f=0.316 4Re-0.25(2×103

(3)

(4)

2 幾何模型與計(jì)算條件

2.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

水平直管采用D20×1 000 mm的光滑圓管，螺旋波紋管的幾何模型如圖1所示，其中波紋管總長1 000 mm，直徑D=20 mm，波紋深度(h)選取1、2、3 mm，波紋寬度(w)選取2、4、6 mm，螺紋間距(p)選取8、10、12 mm。

圖1 螺旋波紋管幾何模型

在Hypermesh軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，水平直管采用邊長2 mm的六面體網(wǎng)格。螺旋波紋管采用邊長1 mm的四面體網(wǎng)格，凹槽處網(wǎng)格加密，如圖2所示，忽略壁厚條件。

圖2 螺旋波紋管四面體網(wǎng)格

2.2 邊界條件

基于Fluent流體仿真軟件，采用能量方程，RNGk-ε湍流模型，傳熱工質(zhì)為海水。壓力速度耦合采用Simple算法和一階迎風(fēng)格式的對流項(xiàng)，入口端湍流強(qiáng)度為8.6%，水力直徑為19.27 mm，回流比為1，出口設(shè)定為壓力出口。管外壁溫度恒定，其他初始邊界條件見表1。

3 模擬結(jié)果

3.1 波紋深度對流動換熱的影響

圖3為不同Re時(shí)PEC隨h的變化關(guān)系。PEC隨Re的提高而降低，在h較小(h=1 mm)時(shí)，PEC隨Re的提高變化不明顯，因?yàn)镽e提高時(shí)邊界層厚度降低，較小的h對邊界層破壞小，提高強(qiáng)化換熱效果有限。在低Re(Re=6×103)附近，中等h(h=2 mm)的強(qiáng)化換熱效果更好。當(dāng)Re提高(Re>1.2×104)后，較小的h(h=1 mm)強(qiáng)化換熱效果更好，因?yàn)榇藭r(shí)流動損失低且能抑制邊界層的增長。而其他較大h的綜合換熱性能隨Re的增大而降低，表示其流動損失的效果超過換熱性能的增強(qiáng)。

表1 初始邊界條件

圖3 不同Re時(shí)PEC隨h的變化關(guān)系

圖4、圖5分別為不同Re時(shí)f和Nu隨h的變化關(guān)系。Re一定時(shí)，h增大，f升高，Nu增加，但不明顯，說明h對f產(chǎn)生顯著影響而對換熱性能影響不大。這是因?yàn)閔增大時(shí)，f隨凹槽倒角的降低而降低，流體在凹槽處的局部損失降低，但加強(qiáng)了邊界層對流體的強(qiáng)制擾動，提高了強(qiáng)化換熱性能也提高了流動壓降，增加了流動損失。

3.2 波紋寬度對流動換熱的影響

圖6為不同Re時(shí)PEC隨w的變化關(guān)系。Re一定時(shí)，PEC隨w的提高而提高，w一定時(shí)，PEC隨Re的提高而降低?？梢姴y較寬的凹槽有利于換熱，但隨著Re的提高，其綜合換熱性能變化越發(fā)不明顯，而中等w的綜合換熱性能表現(xiàn)更好，這是因?yàn)榱黧w在凹槽處邊界層較薄，適當(dāng)擾動管內(nèi)流體就能較好地強(qiáng)化換熱，而w越大流體擾動越大，流動阻力也增大，不利于增強(qiáng)換熱性能。

圖4 不同Re時(shí)f隨h的變化關(guān)系

圖5 不同Re時(shí)Nu隨h的變化關(guān)系

圖6 不同Re時(shí)PEC隨w的變化關(guān)系

圖7、圖8分別為不同Re時(shí)f及Nu隨w的變化關(guān)系。Re一定時(shí)，隨著w的增大，Nu無明顯變化。證明w對強(qiáng)化換熱影響很小，但對f影響較大，相同Re時(shí)，f隨w的增大而下降明顯，這是因?yàn)閔不變而w提高相當(dāng)于降低凹槽的倒角，從而降低了流體通過凹槽的局部損失。另外w的增大也強(qiáng)化了邊界層流動，增大了流動壓降，提高了局部流動損失，評價(jià)綜合換熱性能要考慮PEC與局部阻力損失兩方面。

圖7 不同Re時(shí)f隨w的變化關(guān)系

圖8 不同Re時(shí)Nu隨w的變化關(guān)系

3.3 螺紋間距對流動換熱的影響

圖9為不同Re時(shí)PEC隨p的變化關(guān)系。p不變時(shí)，PEC隨Re的提高而降低，因?yàn)镽e提高使凹槽邊界層的熱阻降低，凹槽產(chǎn)生的壓降效果強(qiáng)于強(qiáng)化換熱的效果。另外，在較小的Re區(qū)間內(nèi)提高p會降低PEC，因?yàn)榇藭r(shí)熱邊界層較厚，凹槽產(chǎn)生的壓降效果弱于對邊界層的強(qiáng)化換熱效果，此時(shí)采取較低的p更適合。雖然Re增加會降低邊界層的厚度，增大p產(chǎn)生的強(qiáng)化換熱效果強(qiáng)于產(chǎn)生的阻力損失，但在Re>1×104后，p的增大對強(qiáng)化換熱性能的提升不再明顯。

圖10為不同Re時(shí)f隨p的變化關(guān)系。Re一定時(shí)，p降低，邊界層擾動產(chǎn)生的剪切應(yīng)力提高，流體在近壁面處的流動阻力變大，f升高。另外，p不變，Re提高時(shí)，速度邊界層降低，凹槽對邊界層的流動阻力減小，影響也變小。圖11為不同Re時(shí)Nu隨p的變化關(guān)系。Re一定時(shí)，p的提高，凹槽對邊界層的強(qiáng)化效果增強(qiáng)，邊界層厚度減小，但凹槽產(chǎn)生的壓降效果強(qiáng)于其強(qiáng)化換熱的效果，因此流動換熱性能降低。而p過小會導(dǎo)致邊界層厚度提高，凹槽對邊界層的限制效果降低，換熱效果減弱。因此，選取合適的p才能達(dá)到螺旋波紋管的Nu最優(yōu)解。

圖9 不同Re時(shí)PEC隨p的變化關(guān)系

圖10 不同Re時(shí)f隨p的變化關(guān)系

圖11 不同Re時(shí)Nu隨p的變化關(guān)系

3.4 MATLAB最優(yōu)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算

利用MATLAB軟件對螺旋波紋管的結(jié)構(gòu)參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，將強(qiáng)化換熱的影響參數(shù)轉(zhuǎn)化成計(jì)算機(jī)語言進(jìn)行求解以求得最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，目標(biāo)函數(shù)fmin定義為：

(5)

將本文折線圖中螺旋波紋管的數(shù)據(jù)帶入多元線性回歸方程，得到：

fmin=0.678 3Re0.163 4(h/D)0.467 2(w/

D)-0.241 9(p/D)-1.475 2。

(6)

通過MATLAB程序求解，最終得到目標(biāo)函數(shù)方程的最小值fmin=0.416 8。即當(dāng)螺旋波紋管參數(shù)結(jié)構(gòu)為Re=2 000，h=2 mm，w=4 mm，p=8 mm時(shí)，強(qiáng)化換熱性能最優(yōu)，是水平直管的1.63倍。

4 結(jié)束語

1) 在一定范圍內(nèi)增大波紋深度或減小螺紋間距，均能增強(qiáng)螺旋波紋管換熱性能，但同時(shí)增大了流動摩擦阻力。

2) 波紋寬度的變化對強(qiáng)化換熱性能無明顯影響，但其對流動摩擦阻力有較大影響，摩擦系數(shù)隨波紋寬度的增大有明顯提升。

3) 利用MATLAB求出強(qiáng)化換熱性能最優(yōu)的螺旋波紋管結(jié)構(gòu)參數(shù)：h=2 mm，w=4 mm，p=8 mm，該參數(shù)下螺旋波紋管綜合換熱性能是水平直管的1.63倍。