平蘭蘭 張新軍 楊樺 徐國盛 萇磊 吳東升 呂虹 鄭長勇 彭金花 金海紅 何超 甘桂華

1) (中國科學(xué)院等離子體物理研究所,合肥 230031)

2) (中國科學(xué)技術(shù)大學(xué),合肥 230026)

3) (安徽建筑大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,合肥 230601)

4) (四川大學(xué)空天科學(xué)與工程學(xué)院,成都 610065)

5) (國防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院,合肥 230036)

近年來,螺旋波等離子體源在核聚變條件下等離子體與材料的相互作用方面具有十分重要的研究意義.本文對(duì)高密度螺旋波等離子體原型實(shí)驗(yàn)裝置(helicon physics prototype experiment,HPPX)中的螺旋波系統(tǒng)發(fā)射天線進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),利用HELIC程序,對(duì)螺旋波的耦合和功率沉積與天線的類型、天線長度、運(yùn)行頻率等關(guān)鍵參數(shù)的相互關(guān)系作了數(shù)值模擬計(jì)算,進(jìn)而給出了天線的最佳天線結(jié)構(gòu)和物理尺寸.同時(shí)還分析了靜磁場(chǎng)強(qiáng)度和軸心等離子體密度對(duì)功率沉積及其分布的影響,發(fā)現(xiàn)等離子體對(duì)螺旋波的吸收功率在多個(gè)靜磁場(chǎng)和軸心密度處有不同的峰值功率點(diǎn),且整體的耦合趨勢(shì)隨靜磁場(chǎng)增大呈上升的趨勢(shì),而隨軸心密度增大是下降的趨勢(shì); 并根據(jù)這些仿真結(jié)果深入探討了螺旋波等離子體的電離機(jī)制.為了進(jìn)一步研究HPPX裝置中螺旋波與等離子體耦合的問題,還給出了等離子體放電時(shí)的感生電磁場(chǎng)與電流密度的分布情況.本文工作可為HPPX裝置上螺旋波天線設(shè)計(jì)和相關(guān)物理實(shí)驗(yàn)提供理論依據(jù).

1 引 言

螺旋波是由射頻(radio frequency,RF)天線激發(fā)的一種在高電導(dǎo)率介質(zhì)中傳播的低頻電磁波,使用螺旋波電離可以產(chǎn)生高密度的等離子體.在軸向均勻磁場(chǎng)條件下,螺旋波等離子體可通過頻率介于離子和電子回旋頻率間的射頻波激發(fā)石英管中的介質(zhì)氣體得到[1].在0.1 Pa的低氣壓下等離子體密度可達(dá)1013-1014cm-3量級(jí),并且其電離效率高達(dá)100%,這是迄今采用人工方法在低氣壓下所能獲得的最大等離子體密度[2].螺旋波等離子體因其高密度、高效率、均勻平穩(wěn)、無電極污染、粒子能量可控等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于薄膜沉積[3]、等離子體火箭推進(jìn)[4]、半導(dǎo)體刻蝕[5]和核聚變[6]等領(lǐng)域.

螺旋波等離子體的電離機(jī)制十分復(fù)雜,其核心是波-粒能量耦合機(jī)制,自1960年Aigrain[7]首次提出螺旋波概念,1970年Boswell[8]首次實(shí)現(xiàn)螺旋波等離子體放電以來,人們對(duì)螺旋波產(chǎn)生高密度的等離子體的物理機(jī)理、螺旋波能量耦合到等離子體中的物理方式始終沒有給出最終的解釋.1991年,Chen[9]利用朗道阻尼機(jī)制導(dǎo)出了均勻有界等離子體中螺旋波的色散關(guān)系,認(rèn)為電子通過朗道阻尼進(jìn)行加熱具有很高的吸收效率.1999年,Chen和Blackwell[10]又提出了螺旋波放電中朗道阻尼的限制.朗道阻尼可以解釋在一般的放電實(shí)驗(yàn)中的螺旋波等離子體的能量沉積,但在較大尺度實(shí)驗(yàn)裝置中或者在天線長度大于半個(gè)波長的情況下,朗道阻尼沉積將不再成立.通過深入研究發(fā)現(xiàn),在螺旋波放電能量沉積過程中,存在著螺旋波之外的一種靜電性質(zhì)的表面波Trivelpiece-Gould (TG)波[11].Shamrai和Taranov[12]認(rèn)為放電過程中RF功率通過兩種通道轉(zhuǎn)移給等離子體,即體吸收的螺旋波(H波)和表面吸收的TG波實(shí)現(xiàn)的,這兩種波在等離子體柱徑向位置上進(jìn)行耦合,而大部分的RF功率通過強(qiáng)阻尼的TG波轉(zhuǎn)移給等離子體.到目前為止,有關(guān)螺旋波高功率耦合到等離子體中的機(jī)理和能量沉積的機(jī)制仍在不斷探索中.因此,磁場(chǎng)對(duì)兩種波的影響需進(jìn)一步討論,但TG波能量沉積機(jī)理的假設(shè)已逐漸成為主流共識(shí)[13].

近年來,螺旋波等離子體的放電模擬取得了較大發(fā)展,促進(jìn)了人們對(duì)螺旋波放電機(jī)理的認(rèn)識(shí).如：由Chen和Arnush[14-16]開發(fā)的HELIC代碼,通過電磁場(chǎng)理論分析計(jì)算了螺旋波和TG波的能量沉積及其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和電流的分布情況; 由Mouzouris和Scharer[17]開發(fā)的ANTENA2代碼利用碰撞機(jī)制和朗道阻尼加熱機(jī)制,計(jì)算了等離子體中的電磁場(chǎng)和功率沉積; 2012年,Melazzi等[18]開發(fā)了SPIREs代碼,采用FDTD算法對(duì)圓柱等離子體中的電磁場(chǎng)問題和功率沉積問題進(jìn)行了快速求解; 2015年,Melazzi和Lancellotti[19]開發(fā)了ADAMANT代碼,該代碼利用MOM算法研究了天線幾何結(jié)構(gòu)及其在功率沉積方面的影響.國內(nèi)方面,成玉國等[20]考察了徑向電子數(shù)密度非均勻分布條件下,不同強(qiáng)度磁場(chǎng)對(duì)能量沉積的影響; 楊雄等[21]建立三維條件下螺旋波放電模型，充分考慮了電離過程中的粒子碰撞和電化學(xué)反應(yīng)，利用漂移-擴(kuò)散輸運(yùn)方程計(jì)算等離子體中各粒子密度及電子溫度；萇磊等[22,23]針對(duì)徑向密度梯度對(duì)于螺旋波等離子體中電磁波和能量吸收進(jìn)行了數(shù)值模擬.

HELIC代碼常用于射頻等離子體源設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)中,該程序利用特定的邊界條件求解6個(gè)徑向耦合微分方程,得到兩個(gè)獨(dú)立的波-螺旋波和TG波.這比將非均勻等離子體劃分成層并在每個(gè)界面匹配邊界條件(如ANTENA2代碼)要快得多,而且改變天線的幾何形狀也特別容易.本文首次采用HELIC代碼對(duì)高密度螺旋波等離子體原型實(shí)驗(yàn)裝置(helicon physics prototype experiment,HPPX)中等離子體放電現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬,分析了HPPX裝置中螺旋波天線種類、天線長度及運(yùn)行頻率等參量對(duì)功率沉積的影響,從而得到了發(fā)射天線的最佳結(jié)構(gòu)和尺寸.眾所周知,忽略電子質(zhì)量me的簡(jiǎn)單螺旋波理論,只有當(dāng)軸向電場(chǎng)Ez消失時(shí)才成立,而實(shí)際實(shí)驗(yàn)中并未滿足這一條件.通過對(duì)冷等離子體方程中有限的me和Ez進(jìn)行精確求解,預(yù)測(cè)出了TG波的存在,這極大改變了人們對(duì)等離子體放電的認(rèn)識(shí).因此,在分析靜磁場(chǎng)大小和軸心等離子體密度對(duì)波-粒耦合能量的影響時(shí),本文對(duì)等離子體中的螺旋波和TG波的功率沉積機(jī)理做了進(jìn)一步探討,進(jìn)而,研究了等離子體放電時(shí)的感生電磁場(chǎng)與電流密度等參數(shù).本文所研究的成果對(duì)HPPX裝置上螺旋波天線設(shè)計(jì)和今后相關(guān)物理實(shí)驗(yàn)開展具有一定的指導(dǎo)意義.

2 理論公式與計(jì)算模型

2.1 理論分析

為了研究RF天線產(chǎn)生的螺旋波耦合到等離子體中的功率沉積,從麥克斯韋方程出發(fā),得到電場(chǎng)E和磁場(chǎng)B滿足的法拉第定律和安培定律：

其中,

式中下標(biāo)α表示粒子種類(如電子和離子),ω為波的頻率,ωpα是等離子體頻率,ωcα是等離子體回旋頻率,υα為粒子間的有效碰撞頻率.考慮在圓柱體坐標(biāo) (r,φ,z)下,外加靜磁場(chǎng)B0與z軸平行,等離子體的擾動(dòng)與軸向波數(shù)kz和周向波數(shù)m有關(guān),可表示為exp[i(kzz+mφ - ωt)],為了方便,使用k=kz,采用 ?/?z→ik ,?/??→im ,?/?t→iω 進(jìn)行傅里葉變換,(1)式和(2)式可轉(zhuǎn)化成以下6個(gè)微分方程組形式[14]：

其中k0=ω/c為真空中的波數(shù); Er,Eφ,Ez,Br,Bφ,Bz分別為徑向、角向、軸向感生電磁場(chǎng).公式(7)-(12)給出了螺旋波等離子體中波場(chǎng)理論模型,對(duì)上述6個(gè)方程進(jìn)行編程求解,生成基函數(shù)br,bz,er和ez.如果等離子體是均勻的,在圓柱體坐標(biāo)中,基函數(shù)是貝塞爾函數(shù),即bn,z(r)=Jm(Tnr) (n=1,2),根據(jù)螺旋波理論有

其中R,L=(S ± D)/2,根據(jù)邊界條件,對(duì)于T2值,方程(13)有兩個(gè)根,一個(gè)是位于軸上頻率較低的H波,另一個(gè)是位于等離子體邊界處頻率較高的TG波.當(dāng)?shù)入x子體非均勻時(shí),靠近原點(diǎn)處表現(xiàn)為貝塞爾函數(shù)Jm(r)的波被識(shí)別為H波,另一個(gè)根為TG波.

假設(shè)天線是一個(gè)半徑r=Rb的無限薄的薄片,厚度可忽略不計(jì),其上的表面電流J滿足 ?·J=0 ,因此傳送到天線上的功率為

從時(shí)間平均能量流的角度來看,天線終端的輸入功率 Pant主要由天線材料中的電阻損耗 Pcopper,等離子體吸收的功率 Pabs,以及天線輻射到真空中的功率損耗 Pspace組成,即

本文所研究的螺旋波放電是在密封的真空腔內(nèi).(15)式中最后一項(xiàng)為零,因?yàn)槿魏翁右萘Ｗ佣紩?huì)被這個(gè)邊界條件反射回來.此外,螺旋波天線被認(rèn)為是理想的導(dǎo)體,因此 Pcopper=0.在這些條件下,天線輸入的時(shí)間平均功率等于等離子體吸收的時(shí)間平均功率,即 Pant=Pabs.

對(duì)于等離子體的吸收功率,定義特定的等離子體功率譜函數(shù) Sp(k′)[14],

等離子體電流密度可用冷等離子體張量形式給出[15]：

這里等離子體電場(chǎng)及電流密度是由頻譜為Kφ(k′)=δ(k-k′)的天線激勵(lì),由于 Sp(k′) 是一個(gè)偶函數(shù),可以用天線功率譜函數(shù)pA(k)=|Kφ(k)|2+|Kφ(-k)|2簡(jiǎn)化計(jì)算.在k到k+dk,及-k到-(k+dk)之間,對(duì)于電流為1 A的等離子體的功率譜函數(shù) Pp(k) ,有

則總吸收功率為

因此當(dāng)電流為1 A時(shí),等離子體吸收功率數(shù)值上等于等離子體負(fù)載阻抗 Rp=Pabs/I2.

2.2 計(jì)算模型

HPPX是2016年中國科學(xué)院合肥等離子體研究所自主研發(fā)的螺旋波放電裝置.該裝置采用高功率射頻源和模塊化的設(shè)計(jì),束流密度高達(dá)1023m-2·s-1量級(jí),可產(chǎn)生高密度高能量等離子體,是用于研究核聚變的新型材料裝置(圖1).該裝置總長度為4 m,分為4個(gè)腔室,其徑向中心處是等離子體,等離子體外有個(gè)法拉第屏蔽罩,纏繞在屏蔽罩外是螺旋波天線,放置在等離子體軸向中心處(z=0 m),用以產(chǎn)生螺旋波來激發(fā)等離子體,最外面是一個(gè)真空腔.等離子體參數(shù)和邊界條件如表1所列.

圖1 HPPX裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.1.The structure of HPPX.

表1 HPPX裝置參數(shù)及等離子體參數(shù)Table 1.HPPX device parameters and plasma parameters.

磁場(chǎng)密度沿軸向?yàn)榫鶆虻?粒子的密度分布沿軸向也是均勻的,徑向密度可以由下面函數(shù)確定：

其中s和t是常量,fa表示r=Ra處的相對(duì)密度n/ne0,ne0是等離體中心處的密度.如果fa=0,則w=Ra,密度函數(shù)就只有兩個(gè)參數(shù),如果fa≠0,密度函數(shù)可以設(shè)置為各種密度形式,例如拋物面函數(shù)和高斯函數(shù)等類型.

3 結(jié)果與討論

本文基于上述的理論公式和計(jì)算模型,對(duì)HPPX裝置進(jìn)行數(shù)值模擬.構(gòu)建2種徑向密度結(jié)構(gòu)：拋物面分布(s=2,t=1,fa=0.1)和高斯分布(s=2,t=6,fa=0.01),如圖2所示.這兩種密度分布雖然在軸向上有相同的峰值,但徑向上卻有不同的密度梯度,這對(duì)螺旋波與TG波的非共振模式轉(zhuǎn)換和能量吸收有著非常重要的影響.在HPPX裝置的相關(guān)物理實(shí)驗(yàn)中可以通過調(diào)節(jié)磁場(chǎng)位型等參數(shù),獲得所需要的等離子體徑向密度分布,文獻(xiàn)[24]顯示,較強(qiáng)的磁場(chǎng)對(duì)等離子體密度產(chǎn)生較好的約束,其特征半徑較小.將朗繆爾探針測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合便可確定實(shí)驗(yàn)中加載的等離子體密度結(jié)構(gòu).拋物面分布和高斯分布是螺旋波等離子體源實(shí)驗(yàn)中非常重要的徑向密度結(jié)構(gòu),用以分析天線與等離子體間的功率耦合過程,它對(duì)HPPX這種大功率的螺旋波等離子體裝置的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),有著非常重要的指導(dǎo)價(jià)值.

圖2 等離子體徑向密度分布 (a) 拋物面分布; (b)高斯分布Fig.2.Radial profiles of plasma density：(a) Parabolic density profile; (b) Gaussian density profile.

螺旋波屬于哨聲波,對(duì)于絕緣介質(zhì)為邊界、半徑為Ra的等離子體中產(chǎn)生的m=1螺旋波,有如下關(guān)系成立[25]：

由此可見,對(duì)于HPPX裝置中天線的設(shè)計(jì)除了與等離子體的半徑有關(guān),還與RF源運(yùn)行頻率f,電子密度ne,磁場(chǎng)強(qiáng)度B等參數(shù)有關(guān).接下來,本文將從以下這幾個(gè)方面來分析.

3.1 螺旋波天線種類

螺旋波通過TG-H耦合模式將能量傳輸給電子,要求天線能很好地將射頻源供給的能量耦合傳遞給螺旋波,因此天線的選擇至關(guān)重要.目前,用于直線磁約束產(chǎn)生等離子體的螺旋波天線主要有3種,即Nagoya III型[26]、Boswell型[27]和Half helix型[28].這3種天線可有效激發(fā)m=+1的波動(dòng),其能量沉積主要是角向模式[29].因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,可激發(fā)高效螺旋波,因此逐漸應(yīng)用于各類螺旋波等離子體實(shí)驗(yàn)裝置中.從圖3(a)中可以看出,在拋物面密度分布下,Half helix型天線在等離子體中心及邊緣處較Nagoya III型、Boswell型天線有較高的徑向相對(duì)吸收功率,且Nagoya III型天線和Boswell型天線在等離子體中耦合的效果差不多.沿軸向的相對(duì)吸收功率(圖3(c))更能明顯地看出各種天線的吸收功率大小,Half helix型天線產(chǎn)生的電磁波在等離子體中的相對(duì)吸收功率最高,其次是Nagoya III型天線,最差的是Boswell型天線.

圖3(b)和圖3(d)是高斯密度分布下的相對(duì)吸收功率,從徑向及軸向上都可以看出,吸收效果最好的是Half helix型天線,最差的仍是Boswell型天線.而且在這兩種密度分布下,除了Half helix型天線外,其余兩種天線都關(guān)于天線的中心處對(duì)稱.這種非軸對(duì)稱的能量耦合主要與Half helix天線自身結(jié)構(gòu)和靜磁場(chǎng)的方向有關(guān),在很多螺旋波設(shè)備中[23]都被觀察到過,且高斯密度分布下的徑向相對(duì)功率沉積高于拋物面下的.

通過以上分析,可以得出,Half helix天線產(chǎn)生的是非軸對(duì)稱的射頻能量耦合,較其他兩種天線能激發(fā)產(chǎn)生出更高的電子密度.因此,在HPPX裝置中選用Half helix型天線作為激勵(lì)天線.

圖3 3種典型的螺旋波天線的徑向(z=0.2 m)和軸向(r=0.02 m)相對(duì)吸收功率 (a)拋物面密度分布下3種天線的徑向相對(duì)吸收功率; (b)高斯密度分布下3種天線的徑向相對(duì)吸收功率; (c)拋物面密度分布下3種天線的軸向相對(duì)吸收功率; (d)高斯密度分布下3種天線的軸向相對(duì)吸收功率Fig.3.Relative power absorption in radial (z=0.2 m) and axial (r=0.02 m) directions for three typical helicon wave antennas：(a) Radial relative absorption power of three antennas under parabolic density distribution; (b) radial relative absorption power of three antennas under Gaussian density distribution; (c) axial relative absorption of power of three antennas under parabolic density distribution; (d) axial relative absorption of power of three antennas under Gaussian density distribution.

3.2 天線長度

天線的長度也是HPPX裝置中天線設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要指標(biāo).在密度均勻的等離子體中,軸向螺旋波的波長由(23)式得到：λz≈0.1862 m,由文獻(xiàn)[30]可知,天線和螺旋模式耦合較好時(shí),kz≈π/LA,3π/LA等,對(duì)應(yīng)的波長為λz≈2LA,2LA/3,2LA/5等.根據(jù)HPPX裝置尺寸,取λz≈2LA/5,則天線長度為LA≈5λz/2≈0.4655 m,考察不同天線長度下的吸收功率,如圖4所示.

從圖4(a)可以看出,在拋物面密度分布下等離子體在中心及邊緣的相對(duì)吸收功率比中間的要高很多,并且隨著天線長度的增大,徑向相對(duì)吸收功率也慢慢變大,當(dāng)天線長度等于0.4 m時(shí),相對(duì)吸收功率達(dá)到最大,但之后天線長度再增大,相對(duì)吸收功率卻隨之減小.為了更清楚地看清天線長度對(duì)吸收功率的影響,利用公式將每一個(gè)天線長度對(duì)應(yīng)的相對(duì)吸收功率沿徑向進(jìn)行積分得到總的徑向吸收功率(圖4(c)),可明顯看出天線長度在0.4 m時(shí)吸收功率最大,基本上和計(jì)算所得的理論值吻合.

在高斯密度分布下,等離子體的徑向相對(duì)吸收功率在等離子體中心處且LA=0.5 m時(shí)較強(qiáng)些(圖4(b)).同樣利用公式可得到圖4(d),從圖4(d)中可以更加清晰地看出天線長度在0.5 m時(shí)吸收功率最好.總體來說,高斯分布下的吸收功率比拋物線分布時(shí)的吸收功率要好,但在實(shí)際HPPX實(shí)驗(yàn)中,常用的是拋物面形式的密度分布,因此HPPX裝置中天線長度選擇0.4 m.

3.3 運(yùn)行頻率

天線的運(yùn)行頻率是一個(gè)非常重要的參數(shù),它影響著天線發(fā)射出的螺旋波在等離子體中的耦合效果.選擇6種典型的射頻頻率仿真對(duì)比它們的相對(duì)吸收功率(圖5).從圖5(a)可以看出,隨著頻率的增大,相對(duì)吸收功率在等離子體邊緣和中心處都逐漸減小,而中心處的相對(duì)吸收功率降低更為明顯,說明TG波比H波在高頻處能吸收更多的功率,這可能是由于運(yùn)行頻率增加導(dǎo)致快速的電子運(yùn)動(dòng)和強(qiáng)烈的靜電加熱造成的.減少徑向壓力,使碰撞阻尼增大從而增加電子自由路徑,可能有助于將能量吸收從等離子體邊緣重新分配到中心處.圖5(b)顯示,隨著頻率增加,總體上等離子體中心處的徑向吸收明顯降低,而邊緣處變化不大,這是由于高斯型密度分布下邊緣處密度梯度變化較拋物面型分布平緩許多.從這2幅圖中可以看出,并不是運(yùn)行頻率越高,相對(duì)吸收功率就越高.在徑向吸收功率上,f=13.56 MHz時(shí)的吸收最好,之后隨著運(yùn)行頻率的增加,相對(duì)吸收功率下降得很快,這從圖5(c)和(d)中也可以明顯地看出來.因此,在HPPX實(shí)驗(yàn)中13.56 MHz是螺旋波等離子體常用的頻率[31].再次,從圖5中可以看出高斯分布下的等離子體的相對(duì)吸收功率要比拋物面時(shí)的大,這和前面提到的基本一致.

圖4 不同天線長度下的徑向(z=0.2 m)吸收功率 (a)拋物面密度分布下天線長度對(duì)徑向相對(duì)吸收功率的影響; (b)高斯密度分布下天線長度對(duì)徑向相對(duì)吸收功率的影響; (c)拋物面密度分布下徑向吸收功率隨天線長度的變化曲線; (d)高斯密度分布下徑向吸收功率隨天線長度的變化曲線Fig.4.Relative power absorption in radial (z=0.2 m) directions for different antenna lengths：(a) Effect of antenna length on radial relative absorption power under parabolic density distribution; (b) effect of antenna length on radial relative absorption power under Gaussian density distribution; (c) radial relative absorption power of different antennas lengths under parabolic density distribution; (d) radial relative absorption power of different antennas lengths under Gaussian density distribution.

圖5 不同運(yùn)行頻率下的徑向(z=0.2 m)吸收功率 (a)拋物面密度分布下天線運(yùn)行頻率對(duì)徑向相對(duì)吸收功率的影響; (b)高斯密度分布下天線運(yùn)行頻率對(duì)徑向相對(duì)吸收功率的影響; (c) 拋物面密度分布下徑向吸收功率隨運(yùn)行頻率的變化曲線; (d)高斯密度分布下徑向吸收功率隨運(yùn)行頻率的變化曲線Fig.5.Relative power absorption in radial (z=0.2 m) directions for various operating frequencies：(a) Effect of various operating frequencies on radial relative absorption power under parabolic density distribution; (b) effect of various operating frequencies on radial relative absorption power under Gaussian density distribution; (c) radial relative absorption power of various operating frequencies under parabolic density distribution; (d) radial relative absorption power of various operating frequencies under Gaussian density distribution.

3.4 靜磁場(chǎng)強(qiáng)度

等離子體中引入外部約束靜磁場(chǎng),使得螺旋波深入等離子體柱中傳播,獲得了高的功率耦合效率.靜磁場(chǎng)大小的改變對(duì)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡產(chǎn)生影響,改變了各種粒子間的碰撞頻率,從而致使等離子體介電張量隨之變化.同時(shí)靜磁場(chǎng)對(duì)電子與離子繞磁力線的回旋尺度的影響導(dǎo)致帶電粒子的能量吸收區(qū)域發(fā)生改變,從而產(chǎn)生波在等離子體中能量沉積的不均勻性問題,可見磁場(chǎng)對(duì)等離子體的影響比較大.設(shè)定磁場(chǎng)值從100 Gs (1 Gs=10-4T)到1000 Gs之間變化,采樣間隔為50 Gs,計(jì)算得到等離子體的相對(duì)徑向吸收功率(圖6).

不同的磁場(chǎng)條件下,螺旋波和TG波的徑向波長不同且所受阻尼不同,其在等離子體中沿徑向的傳播距離或者功率耦合范圍就會(huì)有較大的差異.在磁場(chǎng)很低時(shí),由于磁場(chǎng)太小,從色散關(guān)系上分析TG波被禁止傳播,此時(shí)不存在TG波(圖6(a)).隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度增大,在等離子體邊緣處的相對(duì)吸收功率迅速增大,這是由于在強(qiáng)磁場(chǎng)下TG波所受的阻尼較大,徑向波長較短,很難在等離子體柱中傳播,所以TG波影響范圍由徑向全場(chǎng)縮減至邊界的極小范圍[20],同時(shí)能量的吸收逐漸集中于等離子體-真空邊界處,說明外加穩(wěn)恒磁場(chǎng)較大不利于TG波的深入傳播,較高的磁場(chǎng)限制TG波的傳播,從而造成徑向能量分布的嚴(yán)重不均.與拋物面分布不同的是,在高斯分布中(圖6(b)),H波所受阻尼小,在等離子體內(nèi)的穿透能力強(qiáng),可沿徑向傳播距離遠(yuǎn),等離子體中的功率沉積主要發(fā)生在等離子體中心位置.隨著磁場(chǎng)的增大,TG波和H波耦合模式發(fā)生轉(zhuǎn)變,TG波會(huì)被抑制,H波可以在磁化等離子體柱內(nèi)部進(jìn)行傳播,將能量耦合給等離子體.

從圖6(c)和圖6(d)中可以看出,在某些磁場(chǎng)強(qiáng)度處有一些功率峰值點(diǎn),說明該處天線和等離子體有較強(qiáng)的耦合,而總體的耦合程度在上升.在HPPX裝置的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中,可以參考仿真結(jié)果,選擇合適的磁場(chǎng)值,獲得更高的等離子體吸收功率.

圖6 不同靜磁場(chǎng)下的徑向(z=0.2 m)吸收功率 (a)拋物面密度分布下磁場(chǎng)對(duì)徑向相對(duì)吸收功率的影響; (b)高斯密度分布下磁場(chǎng)對(duì)徑向相對(duì)吸收功率的影響; (c)拋物面密度分布下徑向吸收功率隨磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化曲線; (d)高斯密度分布下徑向吸收功率隨磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化曲線Fig.6.Relative power absorption in radial (z=0.2 m) directions for various static magnetic intensity：(a) Effect of various magnetic intensity on radial relative absorption power under parabolic density distribution; (b) effect of various magnetic intensity on radial relative absorption power under Gaussian density distribution; (c) radial relative absorption power of various magnetic intensity under parabolic density distribution; (d) radial relative absorption power of various magnetic intensity under Gaussian density distribution.

3.5 軸心等離子體密度

同樣,徑向等離子體密度的非均勻性導(dǎo)致徑向擾動(dòng)電場(chǎng)的產(chǎn)生,造成帶電粒子的徑向漂移,從而改變了各種粒子間的碰撞頻率,進(jìn)而使等離子體色散方程中介電張量也隨之改變,最終對(duì)等離子體的徑向功率沉積產(chǎn)生影響.設(shè)定密度值從1×1012到1×1013cm-3之間變化,每隔0.3×1012cm-3進(jìn)行一次采樣,計(jì)算得到等離子體吸收功率(圖7).在拋物面密度分布下(圖7(a)),當(dāng)密度較低時(shí),等離子體中心處的吸收功率較低,大部分功率集中在等離子體邊緣部分.這是由于TG波強(qiáng)烈的邊緣加熱,TG波是短波長準(zhǔn)靜電波,當(dāng)波在等離子體中向中心運(yùn)動(dòng)時(shí),TG迅速衰減,而H波只有微弱的阻尼,能夠深入等離子體中心處,因此邊緣處H波功率轉(zhuǎn)換到TG波中.但是隨著密度逐漸變大,等離子體中心的吸收有所下降.在高斯密度分布下(圖7(b)),密度低時(shí)等離子體中心處的相對(duì)吸收功率較高,但隨著密度的逐漸增大,中心處的吸收功率也慢慢變小,邊緣處變化不大明顯.

圖7 不同密度下的徑向(z=0.2 m)吸收功率 (a)拋物面密度分布下密度對(duì)徑向相對(duì)吸收功率的影響; (b)高斯密度分布下密度對(duì)徑向相對(duì)吸收功率的影響; (c)拋物面密度分布下徑向吸收功率隨密度大小的變化曲線; (d)高斯密度分布下徑向吸收功率隨密度大小的變化曲線Fig.7.Relative power absorption in radial (z=0.2 m) directions for various density：(a) Effect of various density on radial relative absorption power under parabolic density distribution; (b) effect of various density on radial relative absorption power under Gaussian density distribution; (c) radial relative absorption power of various density under parabolic density distribution; (d) radial relative absorption power of various density under Gaussian density distribution.

從圖7(c)和(d)可以看出,在徑向上某些密度處有一些功率峰值點(diǎn),而總體的耦合程度在下降,這意味著并不是密度越大,等離子體吸收波的情況越好,而是在某一特定的密度下吸收效果最好.同樣地,等離子體在高斯分布下比拋物面分布下有著更高的相對(duì)吸收功率.因此通過對(duì)等離子體中不同密度下的吸收功率模擬,能為HPPX實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)提供良好的理論依據(jù).

3.6 感生電磁場(chǎng)與電流密度

為了進(jìn)一步研究HPPX裝置中螺旋波與等離子體的耦合,圖8給出了螺旋波等離子體的電場(chǎng)強(qiáng)度、感應(yīng)磁場(chǎng)及電流密度的分布.從圖8(a)中可以看出,在r ＜ 0.07 m時(shí)拋物面下的電場(chǎng)強(qiáng)度和高斯分布下的電場(chǎng)強(qiáng)度相差不大,越靠近邊緣處高斯分布下的電場(chǎng)值越大,這是因?yàn)閮煞N密度分布下等離子體邊緣處電子密度較小,邊緣處趨膚效應(yīng)較小,使得電子與離子碰撞幾率增加,相對(duì)于邊緣處的電阻增大,必然造成邊緣處負(fù)載電壓增大,進(jìn)而感生電場(chǎng)顯著增大.總體來說高斯分布下的電場(chǎng)強(qiáng)度徑向分布較拋物面密度分布下的要大.從圖8(b)和圖8(c)中可以看出在,等離子體中心處高斯分布下的感生磁場(chǎng)和電流密度比拋物面下的分布大很多,而靠近邊緣處的磁場(chǎng)和電流逐漸變小,這是因?yàn)閺拿芏确植嘉恍蜕峡?高斯分布時(shí)中心處電子密度最高,H波能夠深入中心處傳播引起電子運(yùn)動(dòng)速度加大進(jìn)而導(dǎo)致電流密度增大,從中心至r=0.05 m處高斯分布下密度梯度變化較大,由電流密度公式J=eneve(其中e為電子電荷量,ne為電子密度,ve為電子速度)可以看出,隨著密度的降低,磁感應(yīng)強(qiáng)度及電流大小逐漸變小的趨勢(shì)較為明顯,拋物面分布情況下,磁感應(yīng)強(qiáng)度及電流變化趨勢(shì)相對(duì)平緩些,說明場(chǎng)能量較均勻地分布在等離子體中.

圖8 不同密度分布下的等離子體徑向(z=0.2 m)感應(yīng)電場(chǎng)、感應(yīng)磁場(chǎng)及電流密度分布Fig.8.Radial profiles (z=0.2 m) of wave electric field,magnetic field and current density in parabolic density profile and Gaussian density profile.

4 總 結(jié)

本文針對(duì)最新高密度螺旋波等離子體原型實(shí)驗(yàn)裝置HPPX,基于HELIC軟件計(jì)算了在拋物面密度和高斯密度分布下的天線類型、天線長度、運(yùn)行頻率、靜磁場(chǎng)強(qiáng)度、軸心等離子體密度等參數(shù)對(duì)螺旋波的功率沉積的影響.計(jì)算結(jié)果表明：

1) Half helix螺旋波天線能夠產(chǎn)生非軸對(duì)稱的射頻能量耦合,較Nagoya III型天線和Boswell型天線可激發(fā)出更高的電子密度; 通過理論分析及仿真計(jì)算,得出天線長度為0.4 m,運(yùn)行頻率為13.56 MHz時(shí)等離子體與天線有著較好的能量耦合,從而得到了HPPX裝置中螺旋波系統(tǒng)發(fā)射天線的最優(yōu)設(shè)計(jì);

2)外加穩(wěn)恒的靜磁場(chǎng)時(shí),螺旋波天線在等離子體中激發(fā)出兩種不同的性質(zhì)的波,即H波和TG波,在拋物面密度分布下,隨著磁場(chǎng)的增大,TG波所受的阻尼大,很難在等離子體柱中傳播,能量的吸收逐漸集中于等離子體-真空邊界處,說明較高的磁場(chǎng)限制了TG波向中心處的傳播; 而在高斯分布中,隨著磁場(chǎng)增加,TG波會(huì)被抑制,H波所受的阻尼小,可以在磁化等離子體柱內(nèi)部進(jìn)行傳播,將能量耦合給等離子體; 通過對(duì)徑向積分計(jì)算可以看出,吸收功率在多個(gè)磁場(chǎng)處有不同的峰值功率點(diǎn),且整體的耦合趨勢(shì)是在上升的;

3)當(dāng)軸心等離子體密度增加時(shí),在拋物面密度和高斯密度分布下,H波所受的阻尼增大,限制了H波的傳播,H波的功率轉(zhuǎn)換到TG波中; 同樣,通過積分可發(fā)現(xiàn)吸收功率在多個(gè)密度處有不同的峰值功率點(diǎn),但整體的耦合趨勢(shì)卻是在下降的;

4)總體上高斯密度分布下感應(yīng)電場(chǎng)、感應(yīng)磁場(chǎng)及電流大小較拋物面密度時(shí)要大,但由于拋物面密度梯度變化較小,等離子體中各場(chǎng)值和電流值較為平緩,所以能量較均勻地分布在等離子體中,此特點(diǎn)在之前計(jì)算功率沉積時(shí)已有體現(xiàn).

以上這些分析可為HPPX裝置的螺旋波天線設(shè)計(jì)及相關(guān)物理實(shí)驗(yàn)提供參考,同時(shí)也能為螺旋波等離子體的放電機(jī)理研究提供一定的技術(shù)支持.