張 寧，陳嘉杰，伍 偉，沈 霽，袁 杰，朱新忠，謝鳳英

(1.上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109； 2. 北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191)

0 引言

高光譜圖像在獲得物體空間信息的同時，也包含了豐富的光譜信息，其每個位置的像素都包含一條近似連續(xù)的光譜曲線[1]。相比于普通遙感圖像，高光譜圖像的空間分辨率較低，但光譜分辨率很高，因此可以利用物體的光譜特性進(jìn)行區(qū)分。高光譜圖像的目標(biāo)檢測可以應(yīng)用于很多領(lǐng)域，包括軍事偵查、資源探測、植被分析等[2]。

高光譜圖像目標(biāo)檢測按照目標(biāo)光譜是否可知可分為目標(biāo)檢測和異常檢測?；谙闰灩庾V信息的目標(biāo)檢測本質(zhì)上可視為一個二元分類器(目標(biāo)-背景)。常見的高光譜目標(biāo)檢測算法包括光譜角度匹配法[3-4](spectral angle mapping, SAM)、自適應(yīng)一致估計法[5-6](adaptive coherence estimator, ACE)、正交子空間投影法[7](orthogonal subspace projection, OSP)、約束能量最小化算法[8-10](CEM)稀疏表達(dá)法[11-12]和基于變分的檢測方法等[13]。其中CEM利用特定的約束條件設(shè)計一個有限脈沖響應(yīng)濾波器(FIR)，增強目標(biāo)光譜，抑制背景光譜。與其他目標(biāo)檢測方法相比，CEM只需要知道目標(biāo)的光譜先驗而不需要背景光譜先驗，應(yīng)用范圍更加廣泛，且在消除未知信號及抑制噪聲方面有顯著優(yōu)勢[14]。然而真實環(huán)境中捕獲的高光譜數(shù)據(jù)通常會受到環(huán)境因素的影響(如大氣散射、湍流、光照條件、成像噪聲等)，與已知的光譜先驗不完全一致[15-16]，此時只用光譜庫中的光譜作為先驗很難得到較好的檢測效果。

針對光譜先驗與實際環(huán)境中的目標(biāo)光譜不一致的情況，本文在CEM檢測的基礎(chǔ)上提取相應(yīng)的目標(biāo)與背景光譜，并通過增量學(xué)習(xí)的形式更新檢測器。該算法不需要重新計算所有樣本的自相關(guān)矩陣，能夠以很小的計算資源提高檢測精度，在星上在軌目標(biāo)檢測領(lǐng)域有重要的應(yīng)用價值。

1 約束能量最小化檢測算法原理

CEM的目標(biāo)是從能量的角度壓制背景從而提取目標(biāo)。為此，HARSANYI設(shè)計了一個有限脈沖響應(yīng)濾波器[8]，通過添加目標(biāo)光譜先驗的輸出為定值的約束，CEM能抑制背景信息而使目標(biāo)像素保持較大的輸出，從而有效地分離目標(biāo)光譜與背景光譜。

設(shè)高光譜圖像中所有像元構(gòu)成的樣本集為X={x1,x2,…,xN}，其中xi=(xi1,xi2,…,xiL)T為第i個樣本，N為像元的數(shù)目，L為每一像元的波段數(shù)，d=(d1,d2,…,dL)T是已知的目標(biāo)光譜先驗，CEM的目的就是設(shè)計一個有限脈沖響應(yīng)濾波器w=(w1,w2,…,wL)T，使經(jīng)過該濾波器后，目標(biāo)光譜仍能保持一定大小的輸出，而背景光譜得到抑制，因此濾波器應(yīng)該滿足如下約束：

(1)

對于高光譜圖像，其經(jīng)過濾波器后的平均輸出“能量”可用每個像素的輸出值的平方和來表示，具體可寫為

E{y2}=E{(wTx)2}=wTRw

(2)

(3)

對于式(3)所示的條件極值問題，可以運用拉格朗日乘子法對上述問題進(jìn)行求解，得

(4)

式中：wCEM代表了最佳的濾波器系數(shù)。這個系數(shù)在保持已知目標(biāo)輸出不變的情況下有效地抑制了背景，使重要的目標(biāo)信號能夠被提取。對于任意輸入向量xi，CEM濾波器的輸出響應(yīng)yi為

(5)

2 基于增量學(xué)習(xí)的約束能量最小化檢測

約束能量最小化算法的核心思想是使背景光譜的平均輸出能量最小，通過優(yōu)化，目標(biāo)與背景的輸出得到了一定程度的區(qū)分。然而，單層的CEM檢測器的檢測精度是有限的。

針對上述現(xiàn)象，本文從增量學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，將多層CEM進(jìn)行級聯(lián)，保留每一層迭代中對濾波器響應(yīng)較大的光譜向量，同時抑制響應(yīng)較小的光譜向量，以增加光譜和背景的區(qū)分度，并利用Sherman-Morrison定理，省略了后續(xù)級聯(lián)層中自相關(guān)矩陣的計算，在簡化計算復(fù)雜度的同時提升了CEM的檢測精度。其理論推導(dǎo)如下：

設(shè)Rk和Rk-1為相鄰兩次迭代的自相關(guān)矩陣，則有

Rk-Rk-1=

(6)

其中,

dm=xi,ifyi=max(y)

(7)

(8)

式中:α為滿足條件的光譜個數(shù)。

用背景光譜的平均值近似表示被抑制至0的背景光譜，同時忽略那些未被抑制或抑制不明顯的光譜，則式(6)可以簡化為

(9)

Sherman和Morrison等提出了通過矩陣分解求解逆矩陣的一種方法[17]。基于Sherman-Morrison定理，下一次迭代的自相關(guān)矩陣的逆矩陣可以表示為

(10)

而新的目標(biāo)光譜dk可表示為

(11)

式中:k為迭代次數(shù)。

E{(yk)2}-E{(yk-1)2}<ε

(12)

基于增量學(xué)習(xí)的約束能量最小化算法流程如圖1所示。

圖1 基于增量學(xué)習(xí)的約束能量最小化算法流程Fig.1 Flow chart of CEM based on incremental learning

3 實驗結(jié)果及分析

實驗環(huán)境統(tǒng)一為CPU頻率為1.1 GHz的PC機，算法運行在Matlab 2016b上。實驗中的超參數(shù)都統(tǒng)一設(shè)置為λ=200，ε=10-5。本文方法將與CEM[10]、SAM[5]、ACE[7]這3種方法進(jìn)行對比，從仿真圖像、真實圖像、算法時間復(fù)雜度這3個方面來驗證其有效性。

3.1 仿真高光譜圖像實驗

本實驗所用的仿真高光譜圖像是通過美國地質(zhì)調(diào)查局(USGS)數(shù)字光譜庫得到的。USGS光譜數(shù)據(jù)共包含224個波段，光譜范圍是0.4～2.5 μm。該圖像中包含15種物質(zhì)的光譜，兩個目標(biāo)。實驗加入了信噪比為30 dB的高斯白噪聲以檢測算法的魯棒性。圖2(a)顯示了該高光譜仿真圖像的第一波段，圖2(b)則為其中目標(biāo)的真實分布，圖2(c)～圖2(f)分別為CEM、SAM、ACE和本文提出的算法，為了便于比較，4種算法的輸出都被歸一化到0～1之間?？梢钥吹紺EM和SAM算法檢測失敗，ACE算法仍然有很多的虛假目標(biāo)被檢測，而本文方法最大程度地抑制了背景光譜，降低了虛警率，具有更好的檢測效果。

圖2 不同算法在仿真高光譜圖像上的檢測結(jié)果Fig.2 Detection results of various algorithms on simulated hyperspectral images

ROC曲線描述了目標(biāo)檢測中虛警率與檢測率之間的變化關(guān)系，當(dāng)虛警率相同時，算法的檢測率越高則性能越好。圖3給出了4種算法的ROC曲線，可以看到本文的ROC曲線更加靠近左上角，ROC曲線下的面積最大，因此本文的算法檢測性能最好。

圖3 在仿真圖像上的ROC曲線Fig.3 ROC curves of various algorithms on simulated hyperspectral images

3.2 真實高光譜圖像實驗

真實高光譜圖像采用美國圣地亞哥機場的AVIRIS圖像，該圖像是采用機載可視/紅外成像光譜儀拍攝，共有224個波段，波段范圍是0.4～2.5 μm，圖像中包含了3個飛機目標(biāo)。實驗中實際使用其中的189個高信噪比的波段。圖4顯示了對真實圖像的檢測結(jié)果，其中，圖4(a)為圖像的第一波段，圖4(b)為其中目標(biāo)的真實分布，圖4(c)～圖4(f)分別為CEM、SAM、ACE和本文提出的算法，結(jié)果同樣被歸一化到0～1區(qū)間。可以看到SAM算法檢測失敗。CEM雖然在目標(biāo)處有比較強的響應(yīng)，但背景光譜抑制得不干凈，有許多背景噪聲。ACE算法過度抑制了噪聲光譜從而出現(xiàn)目標(biāo)丟失現(xiàn)象，而本文方法能夠很好地抑制背景并成功檢測出目標(biāo)。

圖5為4種算法在該真實圖像上的ROC曲線?？梢钥闯?，本文算法的曲線擁有最大的曲線下面積，檢測效果最好。

圖4 不同算法在真實圖像上的檢測結(jié)果Fig.4 Detection results of various algorithms on real hyperspectral images

圖5 在真實圖像上的ROC曲線Fig.5 ROC curves of various algorithms on real hyperspectral images

3.3 時間復(fù)雜度

運行時間是衡量算法性能的重要方面，尤其在星上處理時，對算法時間的要求更加迫切。表1顯示了4種算法在仿真圖像與真實圖像上的運行時間。由于本文方法是采用CEM算法進(jìn)行目標(biāo)初始檢測，在此基礎(chǔ)上通過增量學(xué)習(xí)得到最終檢測結(jié)果，因此本文方法的運算時間可分解為初始檢測時間(CEM算法的時間)和增量學(xué)習(xí)過程所用的迭代時間?？梢钥闯?，本算法作為CEM算法的增量學(xué)習(xí)版本，在以CEM算法作為初始迭代的情況下，仿真圖像上的耗時僅比CEM算法高出0.015 s，實際圖像上的耗時比CEM高出0.047 s，同時總用時遠(yuǎn)低于其他兩種算法。這說明后續(xù)幾次增量迭代所需的時間消耗是很低的。增量迭代用矩陣相乘代替自相關(guān)矩陣的求逆，矩陣求逆的復(fù)雜度為Ο(L3)，而矩陣乘法的復(fù)雜度為Ο(L2)。因此，本文算法的復(fù)雜度得到了數(shù)量級的減弱，有效減少了計算資源的消耗。

表1 不同算法的運行時間

4 結(jié)論

本文提出了一種基于增量學(xué)習(xí)的約束能量最小化算法，利用Sherman-Morrison定理，不需要重新計算自相關(guān)矩陣的逆矩陣即可更新濾波器權(quán)重，有效減少了算法的計算復(fù)雜度。此外，通過仿真高光譜圖像與真實高光譜圖像的實驗，算法的檢測精度較傳統(tǒng)高光譜目標(biāo)檢測算法有明顯提升。因此本文算法在精度與速度層面都取得了滿意的效果，有望在星上計算資源有限的條件下得到實際應(yīng)用。