鄒旭東 徐天瑜 白夢幻

摘? 要：采用結構設計矩陣法描述零件間復雜關聯(lián)關系，實現(xiàn)關聯(lián)關系量化，解決產品設計方案的優(yōu)化和設計過程中的變更;構建模塊間耦合度低而模塊內聚合度高的數(shù)學模型;以經過適當?shù)暮喕透倪M的模糊非支配離散粒子群算法求解模塊化設計的多目標變粒度組合優(yōu)化問題，求解過程中用粒子選擇模塊的簡單方法遍歷求解，得到滿足模型的最優(yōu)粒子。以驅動橋為例進行模塊劃分，驗證該方法可行并可以推廣到其他產品上進行模塊化設計。

關鍵詞：驅動橋;模糊關聯(lián);粒子群算法;模塊化設計

中圖分類號：U463.218? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2019）24-0028-04

Abstract： The structural design matrix method is used to describe the complex correlation relationship between parts， to quantify the correlation relationship， to solve the optimization of product design scheme and the change in the design process， and to construct a mathematical model with low coupling degree between modules and high degree of polymerization in modules. The multi-objective variable granularity combinatorial optimization problem of modular design is solved by using the properly simplified and improved fuzzy non-dominant discrete ppaper swarm optimization algorithm， and the simple method of ppaper selection module is used to solve the problem. The optimal particle swarm optimization （PSO） satisfying the model are obtained. Taking the drive axle as an example， the module is divided to verify that the method is feasible and can be extended to other products for modular design.

Keywords： drive axle; fuzzy association; particle swarm optimization （PSO）; modular design

復雜產品零件之間的關聯(lián)關系的確定在很大程度上決定了模塊化設計的過程與結果。以驅動橋為例，根據(jù)驅動橋零件間的關聯(lián)關系構建數(shù)學模型，該模型以模塊內聚合度高而模塊間耦合度低為目標，為求解構建的數(shù)學模型，將模糊非支配機制引入粒子群算法，采用模糊逼近理想解排序法對所求得的模糊非支配解進行優(yōu)選，獲得最優(yōu)模塊設計方案[1，2]。

1 主減速器零件關聯(lián)關系確定

作為一種可以很好的描述設計因素之間復雜關聯(lián)關系的優(yōu)秀方法，設計結構矩陣法為產品設計方案的優(yōu)化和設計過程中的變更提供了有效的解決辦法?；谠O計結構矩陣的模塊化設計，首先是對與各個部件相對應的任務關聯(lián)矩陣實施量化，即各零件之間的信息交流[3]。模塊化設計思想的本質是使各模塊具有相對獨立性，模塊內關系密切，模塊間交流較少[4]。因此，判斷零件間關聯(lián)關系是獲得關鍵的方法。以汽車驅動橋零件為例，驅動橋主減速器零件如表1所示。

從功能關聯(lián)性F、連接關聯(lián)性L以及物理關聯(lián)性P三方面對上述零件進行關聯(lián)關系判定[5]，由于模糊關聯(lián)研究較多在此不做過多敘述，直接給出關聯(lián)關系矩陣，為后續(xù)模塊劃分做準備。綜合關聯(lián)關系矩陣用M表示：

其中α、β、γ表示功能、連接和物理關系比重，并且三者之和為1;F′、L′、P′表示三者綜合關聯(lián)關系。

G1，G2，G3，G4，G5表示五種不同語義尺度，e表示此關系所占比重，并且e1+e2+e3+e4+e5=1，（G1，e1）、（G2，e2）、（G3，e3）、（G4，e4）、（G5，e5）則代表零件間語義尺度。代入數(shù)據(jù)通過零件間語義尺度得出三種關聯(lián)關系評價矩陣，從而計算得出F′、L′、P′，要得到綜合關聯(lián)關矩陣，還需確定性能的相對權重，經專家組討論，屬性配合關系密切的，由多位專家給出配合關系重要度，求取平均值，對于關系相對不密切的則三種功能平均分配權重，即分別占1/3。代入數(shù)據(jù)得零件綜合關聯(lián)關系矩陣，如下：

2 模糊數(shù)學模型構建、求解

2.1 模型構建

建立數(shù)學模型，以求解零件的模塊化分類。為方便表達，建立n×n階零件同模塊決策矩陣N，矩陣中的元素用rij（i，j∈[1，n]）表示，當零件i、j位于同一模塊時，rij=1;否則，rij=0?？梢园l(fā)現(xiàn)決策矩陣為對稱矩陣。分別根據(jù)模塊內平均模糊聚合度高、模塊間平均模糊耦合度低的準則構建相應的目標模型。

2.2 模塊化設計模糊求解

粒子群算法求解比較依賴計算機，并且尋找最優(yōu)解繁瑣，為減少工作量，本文提出改進。依據(jù)綜合關聯(lián)關系對零件的配合情況做初步判定，將聯(lián)系密切且能準確判定在同一模塊的和毫無聯(lián)系的零件關聯(lián)關系分別判定為 1和 0，當然此判定基于常識和經驗。

將綜合關聯(lián)關系矩陣分散成大、中、小三個數(shù)值矩陣，用Matlab對三個數(shù)據(jù)矩陣做處理，關聯(lián)關系在4以上和2以下的分別判定為1，0，而[2，4]內的無法判定是否在同一模塊的用i表示，得到大、中、小三個新的矩陣稱之為決策矩陣。

為了建立模塊內聚合度高、模塊間耦合度低的模型，將綜合關聯(lián)數(shù)值矩陣與決策矩陣分別相乘，得到的新矩陣內有許多未知變量，需要用一個合理的算法求解。將三個矩陣數(shù)據(jù)代入可實現(xiàn)模塊內聚合度數(shù)值和模塊間耦合度數(shù)值的如下公式，求得——未知方程的等式。

式中：C（a）表示產品模塊化分類的模塊數(shù)目;vij表示產品設計中各個零件的綜合關聯(lián)關系矩陣中的元素數(shù)值;wij表示與綜合關聯(lián)關系相對應的模塊化決策矩陣。

矩陣中i較多，為方便區(qū)分標定矩陣中含i元素，從左至右、自上至下分別為x1，x2...xn。分別以聚合度、耦合度為橫、縱坐標，對所有可能存在的解遍歷取值。由三個矩陣得到的三個解集可知聚合度高的解耦合度低，很多個解集組成的是大致為線性的圖形。

2.3 設計方案優(yōu)選

為了求解構造出的數(shù)學模型，首先對粒子群進行編碼。假設初始化的粒子群是集合X，每個粒子的維度為D，在這里也就是指零件數(shù)目。每個維度的取值即其所要劃入模塊的編號，建立粒子、模塊和零件之間的編碼結構，以確定每個粒子所包含的零件同模塊的所屬關系。

本文采用一種較為通用的編碼賦值方式求取所有粒度下的最優(yōu)模塊化設計方案，每一個維度在[1，n]范圍內取值，即零件-模塊所屬關系取值是[1，n]范圍內的隨機整數(shù)。

采用設計結構矩陣法處理零件之間的支配關系，可簡單描述為在矩陣中識別出不需要其他性能輸入信息的設計性能。觀察矩陣中的行向量，若某行只有對角線元素不為0其他均為0，那么此性能無需其他性能為其提供設計信息，將此性能調整到優(yōu)化矩陣的前面以便盡早對此性能進行設計;觀察列向量，若某列只有對角線元素不為1其余元素為1，那么此性能無需向其它性能提供設計信息，將此性能調整到矩陣后面以便盡可能晚進行設計[6]。調整之后剩余的性能則需要互相提供設計信息才能完成設計，通過模糊轉換方法對剩余性能元素的子性能結構矩陣做優(yōu)化，優(yōu)化后的矩陣與上述不需互相提供設計信息的元素共同構成優(yōu)化矩陣。

初步判定相關零件的緊密關系，聚合度高的優(yōu)先劃分為一個模塊，將剩余不確定的零件篩選出來遍歷取值，隨機進入不同模塊與進入的模塊內的零件進行計算，求解模糊零件在不同模塊的聚合度和耦合度情況，通過Matlab求出所有解集，解集中滿足模塊聚合度最高、耦合度最低的最優(yōu)解形成的矩陣即為模塊化最優(yōu)解。

3 模塊劃分結果

依據(jù)上文對驅動橋零件作初步模塊劃分，模塊內決策矩陣中有一部分能夠判定是0或1，無法判定的先不判定。將綜合關聯(lián)關系矩陣與對應的決策矩陣相乘得到相應的相乘矩陣。

根據(jù)綜合矩陣的關聯(lián)關系，可以進行初步模塊化分類，如表2所示，由表可以看出零件間密切關系，進行模塊劃分時要遵循模塊內關聯(lián)密切，模塊間不密切，無關最好。

假設將零件劃分為五個模塊，編碼粒子維度D=40。根據(jù)表2初步將模塊內零件關聯(lián)關系包含粒子數(shù)最多的設為已知的5個模塊，分別為5、6、7、9、19;14、6、11、13、19;20、3、16、17、19、21、22、29;22、23、24、28、29、32;38、2、30、31、32、33、35、37、39、40。剩余零件無法初步判定。

上述的初步劃分中，零件6、19、29、32分別被劃到兩個模塊中，以零件19為例，分別計算零件19在模塊1、模塊3內的聚合度。由綜合關聯(lián)關系矩陣可以得知零件19與其他39個零件的關聯(lián)關系。根據(jù)綜合矩陣分別計算出零件19在模塊1和模塊3的聚合度，計算結果在模塊1的聚合度為14.4，在模塊3的聚合度為13.66，由此得出零件19應在模塊1內的結論。

剩余沒有編碼分模塊的零件，與零件19劃分模塊類似，首先依據(jù)綜合矩陣找出各模糊零件所對應的關聯(lián)關系，讓零件隨機進入一個模塊并求出在此模塊內的聚合度與耦合度[7，8]，對該粒子進行遍歷求解，得出的滿足聚合度高、耦合度低的矩陣即為該粒子要劃入的模塊;對所有模糊粒子遍歷求解得到最終的模塊化分類。最終得出的模塊化分類如表3所示。

由上述的模塊化設計過程能夠看出模塊化的本質，即針對機械產品的各個功能將產品的零件進行重組。得出產品的模塊化分類后，設計人員能夠根據(jù)需求對模塊內的零件進行替換或設計，生成符合新需求的變型產品，以解決此類產品批量生產與定制生產之間的矛盾。

4 結束語

對汽車驅動橋主減速器的主要零件進行模塊化劃分。通過專家評判得出零件間的綜合關聯(lián)關系，用MATLAB進行數(shù)據(jù)處理，建模、求解完成模塊化設計，可得到以下結論：

（1）根據(jù)專家評判得出產品零件間的綜合關聯(lián)關系，構建滿足模塊內聚合度高，模塊間耦合度低的數(shù)學模型。

（2）通過改進的粒子群優(yōu)化算法得到最優(yōu)解，求解過程中運用相對簡潔的方法（粒子選擇模塊）遍歷求解，得到滿足模型的最優(yōu)粒子。

（3）復雜產品模塊化能夠解決企業(yè)特定需求，實現(xiàn)快節(jié)奏發(fā)展下高效率、高品質、高定制的目標。以汽車驅動橋為例進行模塊劃分，證明該方法可行并可以推廣到其他產品上進行模塊化設計。

未來的模塊化設計可在功能屬性的基礎上加入綠色屬性，如回收、重用、維護等綠色功能，基于功能屬性和綠色屬性分析基礎上的模塊化既能夠滿足生產效率高、成本低和個性化要求，又能解決資源短缺、環(huán)境惡化的問題。

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