葛子健 楊澤政

摘 要：近日國家公布了福彩四位高層的懺悔視頻，彩票這一在中國屢屢為世人詬病的行業(yè)再一次以負面的形象出現(xiàn)在公眾視野中。然而，關于公眾對中國彩票行業(yè)及其運作方式的抱怨的來源和對彩票行業(yè)返獎率的研究卻很少。對此，運用概率統(tǒng)計方法，如壟斷理論、收益率估計、最優(yōu)收益率分析和經(jīng)濟學理論等對其進行分析。結合目前公布的多方數(shù)據(jù)，計算全國彩票的返獎率，并將其與國外博彩公司的返獎率進行比較。通過比較，可以看出中國彩票行業(yè)的返獎率非常低。最后，從彩票購買者和政府的角度提出建議，即買彩票的人理性看待國家彩票事業(yè)，并對購買彩票的種類選擇提出一些建議，以期促進國家完善法制，加強市場主體地位，拓寬銷售渠道，提高透明度等。

關鍵詞：彩票;壟斷;返獎率;公益金

中圖分類號：F719.52? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2019）24-0064-03

一、研究的背景和重要性

（一）研究背景——彩票市場監(jiān)管的缺失

2018年11月9日，中央紀委國家監(jiān)委網(wǎng)站發(fā)布了中國福利彩票發(fā)行管理中心4名原負責人的懺悔視頻。

雖然涉案具體金額尚不便公開，但不可否認的是，福利彩票這個領域向來就問題不斷。2015年審計署發(fā)布的審計結果顯示，18個省共發(fā)現(xiàn)違法違規(guī)彩票金額高達169億元。同年，據(jù)媒體披露，“中彩在線”在總經(jīng)理賀文的操控下，由國有控股變成他個人的“財富帝國”，向關聯(lián)方暗存利益輸送，個人牟利高達27億元。在法律制度逐漸完善的今天，彩票貪腐、挪用資金、冒領獎金等亂象屢禁不止。

（二）研究的重要性

民眾對于彩票事業(yè)的關注不僅僅局限于對其腐敗等行政問題，彩票作為國家壟斷的一個能夠短時間內(nèi)收納巨大資金的行業(yè)，其返獎率與公平性也在最近幾年飽受質(zhì)疑。廣大彩民普遍認為我國彩票的返獎率不可理喻的低，對于這點我們將在后文的描述中通過詳細計算來解釋。無論業(yè)界風評與研究結果正確與否，彩票行業(yè)毫無疑問地需要一個完整而系統(tǒng)的分析過程。如其不能很好地履行其應有的社會責任，相應的建議也應當被提出，用于改善與整治該行業(yè)。

二、研究的基礎理論

（一）壟斷理論

我國的彩票分為體育彩票和福利彩票兩種。本文將其歸類為有串謀的寡頭壟斷市場。

形成寡頭壟斷局面的原因主要有以下幾點。第一，彩票產(chǎn)品的發(fā)行量是極大的，也只有擁有如此大的生產(chǎn)規(guī)模才能達到最好的經(jīng)濟效益;第二，我國的彩票發(fā)行權自1987年以來只被授予給了國家體育總局和民政部，國家無條件的支持給予了兩家形成壟斷的實力;第三，彩票行業(yè)非常看重信譽，公信力可以看作是其賴以生存的重要生產(chǎn)資源，在這一點上，福彩和體彩又有著得天獨厚的優(yōu)勢，其濃厚的行政色彩意味著其擁有著國家信用，這也就意味著二者壟斷了最優(yōu)的生產(chǎn)資料。

壟斷的危害無疑是巨大的，在市場經(jīng)濟體制下，壟斷會限制競爭，阻礙生產(chǎn)要素充分流動，造成資源配置低效率，導致行業(yè)效率下降。

（二）足彩收益率估算模型

在后文的數(shù)據(jù)對比過程中我們需要知道國外博彩公司的收益率，但是這個數(shù)據(jù)無法像我國的福彩、體彩一樣從官方網(wǎng)站查詢得到。因此，我們需要一種可以通過已知的比賽賠率來估算收益率的模型。

下面以足球比賽的博彩方式為例，介紹一種收益率的估計方式（見下表）。

眾所周知，足球比賽總共有三種狀態(tài)，即勝、平、負，所涉及的變量有彩民所決定的各方投注額。博彩公司所定下的各方賠率以及比賽狀態(tài)為勝、負、平，各方的概率（pa+pb+pc=1）。

由于無論比賽結果如何，博彩公司總以獲取利潤為目的，因此有以下三個必要條件：

做代數(shù)運算后，可得式（1）的約束不等式。接下來，分析博彩公司利益最大化的問題，由題設有，博彩公司的總收益為A+B+C。通過上文描述我們知道總收益為參與博彩的玩家所決定E=paaA+pbbB+pccC，因此該問題轉(zhuǎn)變?yōu)橛嬎憧傊С鲎钚栴}，即：

（三）彩票最優(yōu)收益率分析

在下文的研究過程中我們會得到很多組收益率的數(shù)據(jù)，研究收益率為何值時收益最大以及收益率和收益的函數(shù)關系，有助于我們判斷某一水平收益率的優(yōu)劣程度。下面，介紹一種彩票最優(yōu)收益率分析方法。

假設投注額D（需求），收益率？仔（價格），顯然二者為負相關，即有D=D（？仔），D′（？仔）<0。

那么，政府的總收益為D？仔，其追求的應是總收益的最大化，即：

三、調(diào)研過程及結論分析

（一）數(shù)據(jù)收集過程

為保證數(shù)據(jù)的完整和統(tǒng)計量的可靠性，本文選用了福彩雙色球、福彩3D、體彩大樂透和體彩排列三這四種彩票，根據(jù)彩票的規(guī)則計算得出理論中獎概率，雙色球中獎概率為6.71%，福彩3D概率為0.5%，超級大樂透中獎概率為6.67%，排列三概率為0.5%。本文通過得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計稅前總獎金，獲利和稅后總獎金，并進行分類統(tǒng)計，計算出每期彩票的稅前返獎率、稅后返獎率和每注彩票期望收益，并且得到每組數(shù)據(jù)的各統(tǒng)計量（均值E，最大值MAX，最小值MIN以及標準差）。

除此之外，本文還從國外體育競猜網(wǎng)站上選用了最近30場NBA（美國職業(yè)籃球聯(lián)賽）的勝負盤賠率數(shù)據(jù)，20場亞冠聯(lián)賽的讓0.5球賠率和30場電子競技DOTA2項目的勝負盤賠率，以備下文計算返獎率。

（二）數(shù)據(jù)的處理

首先，對國內(nèi)四種彩票的數(shù)據(jù)進行處理。具體的返獎率算法為：[1-（當期彩票的總投注額-各級獎金額）/當期彩票的總投注額]×100%。而稅率依照法定的獎金超過10 000元人民幣繳納20%的所得稅來計算。

根據(jù)雙色球統(tǒng)計數(shù)據(jù)，實際中獎率為6.4%，稅前返獎率為47.8%，稅后返獎率為42.92%，其中稅后最大值為96.05%，最小值為21.84%，標準差為0.1149;稅前每注彩票期望收益為0.9561元人民幣，稅后為0.8584。

福彩3D獎金均小于繳稅額，中獎率為0.21%，返獎率為53.98%，其中最大值為199.63%，最小值為15.56%，標準差為0.2599;每注彩票期望收益為1.0796元人民幣。

根據(jù)大樂透數(shù)據(jù)分析，中獎率為5.86%，稅前返獎率為43.49%，稅后返獎率為39.07%，其中稅后最大值為62.59%，最小值為21.47%，標準差為0.1031;稅前每注彩票期望收益為0.8698元人民幣，稅后為0.7814元人民幣。

排列三中獎率為0.19%，其獎金均小于繳稅額，返獎率為48.44%，其中最大值為225.97%，最小值為19.80%，標準差為0.2419;每注彩票期望收益為0.9689元人民幣。

接下來對國外博彩網(wǎng)站的數(shù)據(jù)進行處理。在此即需要使用到前文中的收益率估計的方法，運用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，即30場美職籃比賽的勝負場賠率數(shù)據(jù)，20場亞冠聯(lián)賽的讓0.5球賠率和30場電子競技DOTA2項目的勝負盤賠率，計算出k值，進而計算出利潤率π及返獎率。經(jīng)計算，三組數(shù)據(jù)的返獎率分別為97.55%、97.55%和98.10%。

（三）國際間行業(yè)橫向比較

通過上文的計算，可以很明顯地觀察到我國的彩票，最低的返獎率為38.8%，最高51.58%，而國外博彩公司的皆超過97%的返獎率與之相比可以說是天文數(shù)字。這也是中國彩票事業(yè)廣為彩民詬病的重要原因之一，多數(shù)人認為維持如此低的返獎率對于彩民來說是極其不合理的。由前文所解釋的最優(yōu)收益率分析方法得出，維持高收益率（低返獎率）對于一個行業(yè)來說并不是一個最優(yōu)的選擇，而中國彩票行業(yè)的收益率已經(jīng)遠遠越過了最優(yōu)的中心值。

四、對中國彩票行業(yè)針對性的建議

（一）彩民方面

1.理性看待國家彩票事業(yè)。誠然，中國彩票行業(yè)從運營到管理各個層面皆存在不小的問題，假以時日都會通過制度的改革及法律的完善得以解決。彩民們不應該一味地去抨擊制度，要做到相信國家，相信政府，保持理性，用合適的方法和途徑表達自身的訴求，為加速我國的彩票事業(yè)的進步發(fā)揮正面的作用。

2.購彩建議。對目前我國的彩民來說，彩票的可選種類并不多，在進行選擇時可參照前文數(shù)據(jù)分析的結果，對于回報率較低的如大樂透可選擇放棄，而去選擇回報率較高的福彩3D、雙色球和排列三。

（二）政府和行業(yè)方面

1.完善法律體系。我國彩票行業(yè)曾經(jīng)出現(xiàn)的亂象和近來揭露的貪腐事件已經(jīng)極有力度地證明了加速立法，加強司法監(jiān)管的重要性。完整清晰的法制可以明確彩票行業(yè)的發(fā)展方向，維護行業(yè)秩序，保證市場的平穩(wěn)運行，更好地保障消費者也就是彩民們的利益。除此之外，在法律文件中的一些細節(jié)也模棱兩可。例如《關于進一步規(guī)范彩票管理的國務院的通知》（國發(fā)[2001]35號）規(guī)定，返獎的比例不得低于50%，但并未指出這一數(shù)值究竟應是稅前還是稅后，那么在具體執(zhí)行的過程中若以稅前返獎比率不低于50%為標準，彩民的利益便受到了損害。

2.提升市場主體作用。目前我國的彩票發(fā)行機構，管理機構均為國家事業(yè)單位。這樣一來，我國的彩票在發(fā)行到銷售這一系列運行過程中很難做到完全的商業(yè)化，行政化的管理也就意味著其無法進行資源的高效配置。在今后彩票行業(yè)的發(fā)展過程中，國家應適當剔除行政因素對于行業(yè)的直接影響，讓彩票從發(fā)行到銷售轉(zhuǎn)變?yōu)樯虡I(yè)行為，讓彩票的發(fā)行和銷售部門成為直接的競爭和決策單位，提高彩票行業(yè)的資源配置效率。

3.拓寬銷售渠道。當前我國的彩票銷售渠道皆為線下特許經(jīng)營店直營，這一方式在將來的一段時間內(nèi)不會發(fā)生質(zhì)的變化，但是線下經(jīng)營有著成本高、消費者購買不便等問題，這對彩票的銷售而言是極大的桎梏。國際上采用遠程彩票銷售尤其是網(wǎng)絡彩票的銷售方式，可以很好地解決這些問題。相關部門應盡快將發(fā)展網(wǎng)絡彩票銷售列入日程，開發(fā)出擁有合法性質(zhì)的、技術達標的網(wǎng)絡購彩平臺。

4.增加透明度。國家彩票公益金的去向一直備受彩民們關注，如此巨額的款項究竟用作何處似乎無人可以說清道明，結合近來的貪腐事件，彩民對福彩的不滿已經(jīng)到達了峰值。國家在今后工作中應該逐步放開透明度，如制定公示制度，讓每一位彩民了解到資金鏈的動向，彩民才能夠重拾對我國彩票事業(yè)的信心，繼續(xù)為彩票事業(yè)做出貢獻。

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