姚旻蔚

(上海交通大學 安泰經濟與管理學院，上海 200030)

研究采用經典的Hoteling模型，構建了存在消費者質量偏好差異的市場需求模型，并通過競爭廠商的收益函數，得出了異質商品競爭的市場策略。其次分析了納什博弈和斯塔克爾伯格博弈兩種均衡情形下，異質廠商面向不同質量偏好消費者的質量和定價策略。最后，對兩種類型競爭市場的博弈均衡結果進行比較，并對模型進行了數值實驗及管理啟示的研究分析。

1 基本假設與模型描述

假設市場上存在廠商Rh和Rl，分別生產并銷售高質量和低質量的商品，即異質商品廠商。兩個廠商分別提供質量為qh和ql的商品，商品的價格分別為ph和pl，成本分別為ch和cl。假設市場上存在偏好高質量商品和偏好低質量商品的消費者，偏好高質量商品的消費者獲取高質量商品的意愿更強，偏好低質量商品的消費者獲取低質量商品的意愿更強。

1.1 消費者的需求

根據Hotelling模型建立需求函數，假設有長度為1的線性市場，用[0,1]的線段表示。生產高質量商品和低質量商品的競爭廠商定位于線性市場的兩端。消費者在長度為1的線性市場上均勻分布，消費者在線性市場所處的位置表示消費者質量偏好的理想點。偏好高質量商品的消費者位置距離高質量商品廠商更近，同樣，偏好低質量商品的消費者位置距離低質量商品廠商更近。消費者在購買不同質量的商品時，需要付出單位效用成本k，通常也被看成是由商品與消費者偏好差異產生的轉換成本。

消費者的效用由感知質量、付出的價格以及轉換成本決定：

uh=θqh-ph-kxh

ul=θql-pl-kxl，其中，θ，k>0

其中：θ為消費者對商品質量的感知系數；k為轉換成本相關的系數；x為消費者在Hotelling模型中的理想位置與所購買商品之間的距離；下標h表示高質量商品相關的系數；對應的l表示低質量商品相關的系數；消費者購買不同商品的效用為u，由購買商品獲得的效用θq、付出的價格p以及支付的轉換成本kx決定。

1.2 廠商的收益

在研究假設的線性市場中，異質商品廠商Rh和Rl分別位于Hotelling模型中線性市場的兩端。提供異質商品的廠商根據收益最大化原則，制定自身商品的質量和價格策略。當市場出現(xiàn)完全分割時，在考慮轉換成本的前提下：所有傾向于高質量的消費者在購買高質量商品時效用最高；所有偏好低質量商品的消費者購買低質量商品時效用最高。那么高質量廠商和低質量廠商之間并不存在競爭關系，模型如圖1所示。

圖1 市場完全分割情況下的Hotelling模型

易得廠商的收益函數為

πh=xh(ph-ch)

πl(wèi)=xl(pl-cl)

當異質商品的市場出現(xiàn)競爭時，即偏好高質量的消費者可能會因為價格或者商品與期望差距較大等情況轉而選擇低質量商品，偏好低質量的消費者也可能會因為低質量商品的價格過高等原因轉而購買高質量商品。不同廠商、不同質量水平的商品在市場上出現(xiàn)份額重疊，異質商品的廠商之間存在競爭關系，模型如圖2所示。

圖2 存在競爭市場情況下的Hotelling模型

被定位在市場重疊區(qū)域的消費者處于競爭市場中，消費者會受到異質商品質量和價格的影響。競爭廠商提供的異質商品存在一定的競爭性，單一商品的需求不僅依賴于自身的價格與質量，還會受到競爭商品價格與質量的影響。此時消費者的效用既包括最終購買商品帶來的效用，也包括舍去本身質量偏好商品造成的負效用。競爭市場中的消費者效用函數為

uhs=θqh-(1+s)ph+rpl-kxhs

uls=θql-(1+s)pl+rph-kxls

其中，s、r均為和效用相關的乘數，1≥r≥s>0。假設δ=r-s表示消費者對異質商品的偏好差異，1>δ≥0。θ和δ都是能夠表現(xiàn)消費者質量偏好差異的變量。

通過使用價格、質量等策略，異質廠商在重疊市場中進行競爭，獲得新的市場份額：

此時競爭中的異質廠商的收益函數為

πh=xhs(ph-ch)

πl(wèi)=xls(pl-cl)

2 模型分析

本部分先對異質商品競爭市場的基本格局進行研究分析，再進一步研究異質商品廠商的競爭策略。主要研究在納什均衡和斯塔克爾伯格均衡下，異質商品廠商的質量及定價決策。

2.1 異質商品的競爭格局

首先考慮異質商品將市場完全分割，通過求解異質廠商利潤函數的最優(yōu)解可得引理1。

引理1：當市場被完全分割，即xh+xl≤1成立時，競爭廠商滿足下列情況：

證明：

在條件xh+xl≤1成立時，易證引理1。

在市場被完全分割的情況下，競爭廠商通過降低價格拓展市場能夠獲得更高的收益。因此根據納什均衡，兩家廠商的最優(yōu)策略都是拓展市場份額，導致異質商品市場出現(xiàn)重疊。除非競爭廠商進行談判達成合作，否則完全分割的競爭市場是難以實現(xiàn)的，所以考慮存在競爭市場更加具有現(xiàn)實意義。

下面研究異質商品市場出現(xiàn)重疊，即存在競爭的市場格局可得引理2。

引理2：當θ(qh+ql)=2k+(ch+cl)時，異質廠商將市場完全分割，即xh+xl=1；當θ(qh+ql)>2k+(ch+cl)時，異質廠商的市場出現(xiàn)重疊存在競爭關系，即xh+xl>1。

由引理1易證引理2，在引理2中質量和成本是競爭廠商的內部因素，而轉換成本的乘數k和消費者的質量感知系數θ則是決定廠商收益的外部因素。競爭廠商通過改進商品的質量或者降低生產成本，能夠擴大市場份額、提升競爭力。另一方面，競爭廠商通過定價策略對市場進行分割，決定自身的市場份額和收益情況。

2.2 異質廠商的納什博弈均衡

通過2.1分析異質商品的競爭格局可以得出，兩家廠商完整分割市場的情形難以天然維持，廠商可以通過改變商品的質量、定價策略等形式拓展市場份額提高收益。下面假設提供異質商品的廠商在市場中地位相同，且事先無法得知對方將要實施的策略，即異質廠商面向具有質量偏好的消費者進行納什博弈，可得命題1。

命題1當xh+xl>1時，當兩家廠商同時決定價格時，則

(1)最優(yōu)定價分別為

(2)最優(yōu)市場份額分別為

(3)最優(yōu)利潤分別為

證明：

當異質廠商面向存在質量偏好消費者的競爭市場進行納什博弈時，令uhs=uls可得消費者效用的分界點，并令xhs+xlS=1，可得

對于高質量企業(yè)而言，1-xl為其忠實客戶群，即消費者偏好于高質量商品的市場大小，競爭市場大小為xh+xl-1，其中選擇高質量的消費群體為xhs-(1-xl)=xhs+xl-1。

則廠商的利潤函數為

πh=xhs(ph-ch)

πl(wèi)=xls(pl-cl)

將消費者的效用函數及異質商品廠商的收益函數代入并求導得證命題。

2.3 異質廠商的斯塔克爾伯格博弈均衡

假設提供高質量商品的廠商市場地位較高，先進行戰(zhàn)略決策。提供低質量商品的廠商市場地位較低，通過觀察高質量廠商的競爭策略制定自身的策略。即異質廠商面向存在消費者質量偏好差異的競爭市場進行斯塔克爾伯格博弈時，可得命題2。

命題2當xh+xl>1時，若Rh先決定價格策略，Rl隨后決定價策略，模型屬于博弈，則

(1)最優(yōu)定價分別為

(2)最優(yōu)市場份額分別為

(3)最優(yōu)利潤分別為

證明：

當異質廠商面向存在質量偏好消費者的競爭市場進行斯塔克爾伯格博弈時，令uhs=uls得到消費者效用的分界點，其中xhs+xlS=1，可得

通過求導可得

將pl代入πh=xhs(ph-ch)中并對ph求導，則有

從命題2可以得出，斯塔克爾伯格博弈和納什博弈的解形式相近。這說明在斯塔克爾伯格博弈下，改進質量仍然是高質量企業(yè)的競爭策略，降低成本仍然是低質量廠商的競爭策略。另外值得一提的是，無論是提高質量還是降低生產成本都需要廠商提高生產的技術水平，強調了技術這一生產要素的重要性。

2.4 兩種博弈模型比較

進一步分析比較兩種博弈均衡的價格、市場份額及收益，可得命題3和命題4。

將3k+θ(qh-ql)≥(1-δ)(ch-cl)代入，易得命題3。

通過命題 3可以得出，異質商品廠商之間的斯塔克爾伯格博弈均衡與納什博弈均衡相比，具有壟斷地位的高質量商品廠商進一步提高價格，同時將損失一部分消費者從而導致市場占有率降低，而低質量商品的廠商在觀察到高質量商品廠商的高定價后，制定較高的定價并以相對較低的價格獲得更高的市場占有率。下面在命題4中進一步比較研究兩種不同的博弈均衡情形下異質商品廠商的最大收益情況。

通過命題1和命題2易證命題4。命題3和命題4比較了納什均衡和斯塔克爾伯格兩種博弈情況下，不同質量商品廠商的最優(yōu)定價策略，可以得出：在面向消費者質量偏好差異競爭市場的兩種博弈競爭中，對于低質量廠商來說，價格競爭更加具有優(yōu)勢，對于高質量廠商來說，形成壟斷更加具有優(yōu)勢。另外，通過比較兩種不同博弈均衡的收益可以得出，在斯塔克爾伯格博弈均衡下，高質量和低質量商品廠商均能獲得更高的收益，和納什博弈相比是一種效率更高的博弈均衡。低質量商品廠商通過觀察高質量商品廠商的定價策略后執(zhí)行自己的策略，在高質量廠商制定出較高價格的情況下，能夠以一個相對較低的價格獲得更高的市場份額，低質量商品廠商的收益也獲得了提高。

3 數值實驗與管理啟示

3.1 數值實驗

下文將通過數值仿真來對比不同博弈情形下，與消費者質量偏好相關的系數θ與δ對異質商品競爭的影響(見圖3和圖4)?；緟捣謩e設定如下：qh=3，ql=2，ch=1，cl=0.5。

首先，假設θ∈[0.1,0.9]，假設δ=0.5、k=0.8，根據模型分析結果可以得出在市場份額不同的情況下，異質商品進行納什博弈的均衡結果，得到圖3。

圖3 消費者對商品質量的感知系數θ與異質廠商收益的關系

可以看出，消費者對商品質量的感知系數θ會影響消費者的購買決策，并進一步影響異質廠商的策略及收益情況。由此得到觀點1和觀點2。

觀點1：消費者對商品質量的感知系數θ會影響消費者的需求決策，隨著質量感知系數的提高，重疊市場范圍將會增加，異質商品的最優(yōu)定價也隨之提高。特別地，當異質廠商的市場出現(xiàn)重疊時，消費者對商品質量的感知系數越高，高質量商品的最優(yōu)定價及市場份額顯著提高。這表明，當競爭廠商觀察到消費者對于商品質量的感知比較強時，可以相應地提高定價以達到收益最大化。

觀點2：在面向質量偏好差異消費者的競爭市場時，隨著消費者對商品質量感知程度的提高，高質量商品的收益提高顯著。由圖3可得，當消費者對于商品質量較為關注時，高質量廠商的收益顯著提高。由于質量是競爭廠商的內生因素，可知當面向對質量較為關注的消費者時，提高質量特別是成為行業(yè)的領頭羊能夠顯著提高企業(yè)的收益。

接著，假設δ∈[0.1,0.9]，假設θ=0.7、k=0.8，根據模型分析結果進一步比較研究異質廠商市場出現(xiàn)重疊即x_hs+x_ls=1時，異質商品進行納什博弈和斯塔克爾伯格博弈的均衡結果，得到圖4。

圖4 消費者對異質商品的偏好差異系數δ與兩種博弈均衡收益的關系

觀點3：可以看出在斯塔克爾伯格博弈中，高質量和低質量商品的廠商都能夠獲得更高的收益。圖4數值實驗的結果對命題4進行了驗證，在存在消費者質量偏好差異的競爭市場中，斯塔克爾伯格博弈和納什博弈相比效率更高，競爭廠商都能夠獲得更高收益。

觀點4：隨著消費者對異質商品質量的偏好差異系數δ的增強，異質商品在斯塔克爾伯格博弈均衡的價格、收益的邊際增加均增強。在實際中，消費者對商品質量的偏好差異較大，選擇其他商品的可能性較低。無論是高質量還是低質量的廠商在這樣的市場上都能夠以較高價格獲得高收益。

根據模型分析及數值驗證的結果，反映消費者質量偏好程度的系數θ和δ與異質廠商收益均呈正向相關關系，即市場中生產同類異質商品的廠商收益會隨著消費者質量偏好程度的提高而增加。并且，市場中高質量廠商的收益增加更為顯著。這也說明在消費者越來越注重生活質量的當下，異質廠商提高自身商品質量并獲得行業(yè)領頭羊地位在競爭中至關重要。

3.2 管理啟示

本文的研究結果在實際競爭市場中，尤其是國內智能手機市場富有實踐意義。

縱觀當前的中國智能手機市場，出現(xiàn)了質量和價格兩極分化的情況。高質量手機品牌不斷提升自身的商品質量與品質，推出 AI拍攝、智能芯片、多鏡頭等高科技功能。這些廠商通過不斷推出高品質旗艦機型，搶占市場份額從而增加收益。而低質量手機品牌則以較低的價格維持市場份額，例如某些廠商提出保證手機利潤率不超過5%的低價競爭策略。

結合本文研究得出的結論，由于當前的手機市場難以形成壟斷或寡頭的局面。高品質手機廠商可通過不斷提升商品的質量吸引消費者，而低品質手機廠商則通過壓低價格拓展市場。另外，由于手機市場是具有較大質量偏好差異的市場，所以提升商品質量能夠為競爭廠商帶來顯著的收益提高，這也體現(xiàn)在不同品牌持續(xù)提高的研發(fā)能力上。同時，根據品牌自身的市場定位，企業(yè)可擇機召開商品發(fā)布會公布定價進行斯塔克爾伯格博弈。采用主導或跟隨的競爭策略，也能夠使得企業(yè)收益獲得提升。

4 結語

本文主要研究了存在消費者質量偏好差異的競爭市場中，異質廠商的質量和價格競爭。首先分析了異質廠商的市場競爭模型，得出市場的重疊及競爭是更為一般的情形。并基于Hotelling模型提出了消費者質量偏好差異的概念，進一步推導出企業(yè)的利潤函數。研究了以利潤最大化為目的的商品質量及定價策略：高質量廠商通過提高商品的質量可以增加收入，低質量廠商通過降低成本能夠獲得更多收益。進而分析了存在消費者質量偏好差異的競爭市場中斯塔克爾伯格博弈和納什博弈兩種均衡情形，得出斯塔克爾伯格博弈均衡中異質商品廠商都能夠獲得更高收益。相較于對于低質量廠商來說，價格競爭更加具有優(yōu)勢；對于高質量廠商來說，形成壟斷更加具有優(yōu)勢。最后，對模型進行了數值實驗及管理啟示分析，驗證了模型結論并得出消費者的質量偏好程度與異質廠商收益有正向相關關系。

本文關注的是存在消費者質量偏好差異的情況下，異質廠商質量與價格競爭的博弈模型。未來的研究可以考慮以下3個研究方向：①定價策略的競爭，可以參考Nalca等研究在不同的價格保證策略下異質廠商的競爭；②質量的異質可以擴展到更為復雜的情形，例如不同的廠商本身還可以推出不同的質量的商品；③包含供應鏈體系的競爭研究，本文僅考慮了廠商直銷的情況，未來可以考慮異質的生產商及零售商的情況，將研究拓展到供應鏈的范圍。