孟現(xiàn)光，姚 驥

(1.中國(guó)科學(xué)院 上海天文臺(tái) 星系與宇宙學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200030；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.上海交通大學(xué) 物理與天文學(xué)院 天文系，上海 200240)

1 引言

弱引力透鏡作為研究暗物質(zhì)和暗能量的一種重要探針，為宇宙學(xué)模型的建立以及宇宙學(xué)大尺度結(jié)構(gòu)引力理論的檢驗(yàn)提供了一種非常強(qiáng)大的手段。2000年，有4個(gè)團(tuán)組首次探測(cè)到弱引力透鏡信號(hào)[3–6]。但是把弱引力透鏡作為研究精確宇宙學(xué)的一個(gè)重要工具仍舊面臨著很多挑戰(zhàn)，尤其是當(dāng)我們要求更高的弱引力透鏡信號(hào)測(cè)量精度時(shí)，有很多測(cè)量誤差和系統(tǒng)誤差需要去除。隨著弱引力透鏡巡天廣度和深度的進(jìn)一步提高，弱引力透鏡觀測(cè)中的一個(gè)主要污染就是來自星系的內(nèi)稟指向(IA)的影響[7]。星系內(nèi)稟指向的空間相關(guān)性對(duì)弱引力透鏡的剪切場(chǎng)信號(hào)造成的污染已經(jīng)在不同的數(shù)值模擬數(shù)據(jù)[8–15]和理論[16–27]上得到驗(yàn)證，并且在大量觀測(cè)[24,28–37](例如：BOSS,KiDS450,HSC,DES等)中也已經(jīng)得到證實(shí)。

在弱引力透鏡近似下，我們觀測(cè)到的星系橢率γO主要由星系的內(nèi)稟橢率I和引力透鏡剪切信號(hào)γ組成：

觀測(cè)到的星系橢率是一個(gè)自旋為2的量，可以分解為只有散度的E模以及只有旋度的B模。但是剪切量中不會(huì)產(chǎn)生B模信號(hào)，所以在這里我們僅考慮E模信號(hào)，并且也不考慮隨機(jī)誤差。那么，我們觀測(cè)到的兩個(gè)紅移區(qū)間zi和zj(zi

其中，?表示角頻率；表示真正的弱引力透鏡信號(hào)的相關(guān)性，它主要用來限制宇宙學(xué)模型，以及檢驗(yàn)宇宙大尺度結(jié)構(gòu)上的引力理論；代表星系內(nèi)稟橢率與引力透鏡剪切信號(hào)的相關(guān)性，即星系內(nèi)稟橢率與周圍物質(zhì)密度場(chǎng)的相關(guān)性，其中的是弱引力透鏡信號(hào)中最主要的污染項(xiàng)；表示星系內(nèi)稟橢率-星系內(nèi)稟橢率的相關(guān)性，它主要來源于物理距離比較近的星系對(duì)。圖1顯示了弱引力透鏡觀測(cè)中被廣泛接受和使用的潮汐指向(tidal alignment)模型下的物理表示。

圖1 弱引力透鏡中的兩點(diǎn)相關(guān)[38]

圖1中，每列的右下方的子圖表示觀測(cè)到的天空星系的視圖在沒有經(jīng)過透鏡之前的形狀，灰色區(qū)域?yàn)橐ν哥R結(jié)構(gòu)的位置；左下方的三個(gè)子圖代表兩個(gè)紅移切片上的引力透鏡剪切信號(hào)與星系內(nèi)秉指向的相關(guān)性，由于弱引力透鏡的剪切信號(hào)與星系內(nèi)稟指向正交，因此，這會(huì)產(chǎn)生一個(gè)反相關(guān)；右上方的兩個(gè)子圖顯示了的相關(guān)性，其中兩個(gè)星系(標(biāo)記為藍(lán)色I(xiàn))的方向沿著紅移zi處物質(zhì)結(jié)構(gòu)的潮汐場(chǎng)(灰色)，這將產(chǎn)生星系內(nèi)稟形狀之間的相關(guān)性。

本文主要介紹關(guān)于剔除弱引力透鏡剪切場(chǎng)信號(hào)中IA造成污染的各種方法。本文結(jié)構(gòu)如下：第2章介紹從數(shù)據(jù)方面直接剔除IA帶來影響的方法；第3章主要介紹幾種剔除IA的模型以及宇宙學(xué)參數(shù)對(duì)模型的依賴；第4章介紹一種通過設(shè)置不同的紅移權(quán)重來剔除IA的零調(diào)技術(shù)；第5章介紹使用不同的觀測(cè)量以及不同物理量之間的比例關(guān)系來剔除IA的自修正方法；第6章是對(duì)這些方法的總結(jié)，以及對(duì)未來的展望。

2 直接方法

II項(xiàng)主要是由位于同一引力勢(shì)場(chǎng)，在宇宙形成過程產(chǎn)生的物理距離比較近的星系對(duì)造成的[17]，所以II項(xiàng)主要影響的是相同紅移區(qū)間里觀測(cè)到的星系橢率的自相關(guān)函數(shù)。剔除II項(xiàng)最直接的方式就是降低那些物理距離較近的星系對(duì)權(quán)重或剔除這些星系對(duì)[39–43]，或放棄相同紅移區(qū)間觀測(cè)到的星系橢率的自相關(guān)函數(shù)。但是對(duì)于這種方法來說，由于在弱引力透鏡觀測(cè)中使用的星系紅移絕大部分是測(cè)光紅移，而測(cè)光紅移的不確定性會(huì)剔除一些實(shí)際物理距離較遠(yuǎn)的星系對(duì)，實(shí)際物理距離較近的一些星系對(duì)的內(nèi)稟指向相關(guān)性沒有被剔除。

另外，就像Hirata和Seljak[19]提到的，與II相關(guān)不同的是，IG相關(guān)并不是一個(gè)只有紅移距離較近的星系對(duì)才產(chǎn)生的物理量，而是一個(gè)與觀測(cè)者與透鏡之間的物質(zhì)分布有很大關(guān)系的量。隨著星系與透鏡紅移間隔的增大，IG的相關(guān)性在觀測(cè)到的弱引力透鏡相關(guān)信號(hào)中占的比重會(huì)越來越大。因此，去除觀測(cè)到的弱引力透鏡信號(hào)中IG項(xiàng)帶來的污染要比去除II項(xiàng)要復(fù)雜得多，它無法通過簡(jiǎn)單去除星系對(duì)的方式來消除。

3 IA模型

為了更好地計(jì)算弱引力透鏡剪切場(chǎng)信號(hào)中IA造成的污染，提出一個(gè)解析的IA模型來描述星系的橢率功率譜是非常有用的，這就要求我們?cè)谟^測(cè)到的星系形狀基礎(chǔ)上提出一個(gè)物理模型來描述當(dāng)前宇宙下物質(zhì)密度分布所對(duì)應(yīng)的潮汐場(chǎng)。在大尺度上的IA模型有兩種：一種是用來描述橢圓星系的線性內(nèi)稟指向模型(linear intrinsic alignment model,LIA)，另外一種是用來描述旋渦星系的二次內(nèi)稟指向模型(quadratic intrinsic alignment model,QIA)。這兩種模型的差別與導(dǎo)致星系內(nèi)稟橢率的物理原因的不同有關(guān)。而在小尺度上，由于星系的橢率功率譜是非線性的，LIA和QIA模型并不能很好地描述實(shí)際的星系內(nèi)稟橢率，因此，人們提出了非線性內(nèi)稟指向模型(non-linear intrinsic alignment model,NLIA)和暈?zāi)Ｐ?halo model)，以嘗試解決上述問題。下面主要介紹這幾種IA模型。

3.1 線性內(nèi)稟指向模型

對(duì)于絕大部分橢圓星系來說，星系的平均內(nèi)稟橢率場(chǎng)與星系形成時(shí)刻的大尺度結(jié)構(gòu)引力勢(shì)成正比[16,19,44]，因此，在弱引力透鏡觀測(cè)中去除橢圓星系IA的一個(gè)最常用，也是最簡(jiǎn)單的辦法就是建立一個(gè)線性的IA模型：

其中，C1是歸一化常數(shù)，G為引力常數(shù)，?是n維歐幾里得空間的一個(gè)二階微分算子，S[ψP]是星系形成時(shí)的牛頓引力勢(shì)ψP的平滑函數(shù)。由于星系形成時(shí)的初始引力勢(shì)與物質(zhì)密度場(chǎng)成線性關(guān)系：

其中，k表示傅里葉空間的頻數(shù)，是紅移為z時(shí)的宇宙平均密度，為歸一化的線性增長(zhǎng)因子，δlin(k)是線性的物質(zhì)密度擾動(dòng)。結(jié)合式(2)和式(3)，我們可以得出線性IA模型一階近似下的II和GI的功率譜：

圖2給出了LIA模型在不同紅移區(qū)間的功率譜，其中包括透鏡剪切-透鏡剪切的相關(guān)(GG)、透鏡剪切-星系內(nèi)稟橢率的相關(guān)(GI)、星系內(nèi)稟橢率E模的自相關(guān)(II)，以及星系內(nèi)稟橢率B模的自相關(guān)(BB)。從圖2可以看出，當(dāng)兩個(gè)紅移區(qū)間的差別比較大時(shí)，弱引力透鏡觀測(cè)中的剪切場(chǎng)信號(hào)的污染主要來自GI項(xiàng)。

3.2 二次內(nèi)稟指向模型

對(duì)于旋渦星系來說，我們觀測(cè)到的星系橢率主要取決于星系盤的方向，也就是角動(dòng)量的方向。這種角動(dòng)量被認(rèn)為是來自外部潮汐場(chǎng)，它對(duì)原本正在坍縮的星系造成的擾動(dòng)形成了各向異性的慣性矩，使得星系被潮汐場(chǎng)的四極矩扭轉(zhuǎn)。在潮汐場(chǎng)的作用下，星系的角動(dòng)量L獲得各項(xiàng)異性的概率分布，并導(dǎo)致平均的星系內(nèi)稟橢率。

Catelan等人[16]給出了平均的星系橢率與潮汐扭矩的理論關(guān)系：

其中，C2是歸一化常數(shù)。潮汐張量Tαβ(α,β=x,y,μ)為：

圖2 LIA模型在不同紅移區(qū)間的功率譜[42]

有星系密度權(quán)重的星系平均內(nèi)稟指向功率譜可以寫成[7,19]：

其中，bg為星系數(shù)密度偏袒因子；約化頻率主要是用來簡(jiǎn)化方程，定義為：

但是對(duì)于QIA模型來說，如果僅假設(shè)物質(zhì)密度擾動(dòng)場(chǎng)δm是高斯的，而且是線性演化的，并不會(huì)產(chǎn)生星系內(nèi)稟橢率與弱引力透鏡剪切場(chǎng)信號(hào)的相關(guān)項(xiàng)GI，因此，不管在理論上，還是觀測(cè)上，若采用傳統(tǒng)方法，人們對(duì)這種模型都不會(huì)過多考慮。但是當(dāng)考慮更高階的微擾理論時(shí)，Blazek等人[25,26]計(jì)算了高階微擾所造成的GI和II項(xiàng)，這種QIA模型才首次被應(yīng)用在大型觀測(cè)項(xiàng)目DES(Dark Energy Survey)中[45]。

3.3 非線性內(nèi)稟指向模型

上述LIA模型主要用在大尺度結(jié)構(gòu)上，并沒有考慮小尺度上的非線性結(jié)構(gòu)增長(zhǎng)。Bridle和King[20]采用了一種特殊的方法來糾正非線性結(jié)構(gòu)增長(zhǎng)因素帶來的影響。他們使用非線性的物質(zhì)密度功率譜來代替式(4)和式(5)中的

這一模型為現(xiàn)階段最被接受的理論IA模型，并被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)階段的第三代測(cè)光紅移弱引力透鏡巡天，如KiDS450(Kilo Degree Survey,450 deg2)[47]和HSC(Subaru Hyper Suprime-Cam)[48]。

3.4 暈?zāi)Ｐ?/h3>

為了將LIA模型對(duì)應(yīng)的公式展開到小尺度上，Schneider和Bridle[22]提出，將暗暈?zāi)Ｐ蛻?yīng)用到星系內(nèi)稟橢率的模型中。在這個(gè)模型中，他們假定每一個(gè)暗物質(zhì)暈僅有一個(gè)位于暗物質(zhì)暈質(zhì)心的中央星系，這個(gè)中央星系的橢率由LIA模型中的大尺度結(jié)構(gòu)密度場(chǎng)決定。衛(wèi)星星系的分布遵循暗物質(zhì)的密度輪廓，并且它們的橢率根據(jù)衛(wèi)星星系的主軸與它們所在暗物質(zhì)暈的三維半徑矢量之間的角度分布來定義。這樣，星系橢率之間的兩點(diǎn)相關(guān)函數(shù)由兩部分組成：位于同一暗物質(zhì)暈中的星系對(duì)(1h)的相關(guān)性和不同暗物質(zhì)暈中的星系對(duì)產(chǎn)生的相關(guān)性(2h)。因此，II和GI項(xiàng)的功率譜可以寫成：

為了計(jì)算理論上的IA信號(hào)，1h和2h項(xiàng)可以拆分成中央星系-中央星系(cc)的相關(guān)、中央星系-衛(wèi)星星系(cs)的相關(guān)和衛(wèi)星星系-衛(wèi)星星系(ss)的相關(guān)。對(duì)于II和GI功率譜來說，2h項(xiàng)中的ss的相關(guān)性可以忽略，因此，關(guān)于II和GI項(xiàng)中的2h項(xiàng)可以簡(jiǎn)化成：

而對(duì)于1h項(xiàng)，Schneider和Bridle[22]給出了一個(gè)擬合形式：

2h項(xiàng)包含了依賴于宇宙學(xué)參數(shù)的線性物質(zhì)密度功率譜和增長(zhǎng)因子，1h項(xiàng)是從暗物質(zhì)暈的質(zhì)量函數(shù)得到的，并且還考慮了對(duì)紅移的依賴性。但是，Schneider和Bridle[22]證明了這種紅移依賴性非常弱，可以忽略。當(dāng)只能靠猜測(cè)來了解IA在弱引力透鏡信號(hào)中的貢獻(xiàn)時(shí)，我們可以考慮選擇這樣的IA模型。

3.5 宇宙學(xué)參數(shù)對(duì)IA模型的依賴性

上面我們提到了四種不同的IA模型。在弱引力透鏡觀測(cè)中應(yīng)用不同的IA模型可能會(huì)得到不同的宇宙學(xué)參數(shù)。Kirk等人[49]結(jié)合CFHTLS,GaBoDS,RCS,VIRMOS-DESCART4項(xiàng)100deg2的巡天數(shù)據(jù)，分析了不考慮IA模型以及考慮不同的IA模型得到的宇宙學(xué)參數(shù)。從圖3可以看出，不考慮IA模型與考慮不同的IA模型得到的宇宙學(xué)參數(shù)存在很大的差別。

圖3 不同IA模型下得出的物質(zhì)密度參數(shù)?m與物質(zhì)密度分布起伏σ8的關(guān)系[49]

盡管很多人嘗試去構(gòu)建更好的模型來消除弱引力透鏡中IA帶來的影響，但是，由于我們對(duì)IA的物理理解還很缺乏，所以我們并不能確定哪種模型能夠更好地描述IA。同時(shí)，IA模型的精確性也影響對(duì)宇宙學(xué)參數(shù)的估計(jì)。Krause等人[50]指出，如果假設(shè)的IA模型與背景真實(shí)IA模型不同，最佳擬合參數(shù)將會(huì)在不同程度上偏離實(shí)際宇宙學(xué)參數(shù)。

星系內(nèi)稟橢率的產(chǎn)生機(jī)制比較復(fù)雜，而目前的IA模型又太粗糙，因此，在不引入額外參數(shù)的前提下，并不能同時(shí)從弱引力透鏡的數(shù)據(jù)中估計(jì)宇宙學(xué)參數(shù)和IA模型中的自由參數(shù)。例如，前面提到的模型基本上忽略了對(duì)星系屬性(如星系顏色和亮度等)的額外依賴性。如果在弱引力透鏡觀測(cè)中利用IA模型來更好地消除IA對(duì)剪切場(chǎng)信號(hào)的影響，那么，就需要考慮一個(gè)對(duì)紅移、星系顏色和亮度等星系特征有依賴的IA模型。

4 零調(diào)技術(shù)

Huterer和White[51]，以及Joachimi和Schneider[52,53]提出了一種利用純幾何的方法來消除弱引力透鏡中主要污染項(xiàng)IG的技術(shù)。利用這種技術(shù)，人們可通過適當(dāng)?shù)丶訖?quán)透鏡剪切層析的功率譜來構(gòu)建沒有這種污染的新的可觀測(cè)量。

在忽略透鏡-透鏡耦合以及使用玻恩近似的情況下，大尺度結(jié)構(gòu)上的遠(yuǎn)距離透鏡源通過單個(gè)等效透鏡平面的光會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，三維的質(zhì)量分布就會(huì)投影到一個(gè)透鏡平面上。因此在時(shí)空平坦假設(shè)下，共動(dòng)距離為χ，角度為θ的透鏡源的無量綱表面質(zhì)量密度，即會(huì)聚κ(θ,χ)可以通過三維的密度反差δ來得到：

其中，H0表示紅移為0時(shí)的哈勃常數(shù)，c為光速，a(χ′)為宇宙尺度因子。在層析情況下，由于測(cè)光紅移的不確定性，第i個(gè)紅移區(qū)間的會(huì)聚可以寫成：

其中，B(i)(χ)是關(guān)于共動(dòng)距離χ的權(quán)重函數(shù)，χhor表示視界共動(dòng)距離。將式(16)代入式(17)，我們就可以得到：

為了簡(jiǎn)化，定義紅移區(qū)間寬度為?z。同樣，我們也可以定義傅里葉空間的功率譜：

為了證明零調(diào)技術(shù)的可行性，我們必須知道要在何種程度和效率上構(gòu)建權(quán)重函數(shù)B(i)(χ)。作為一個(gè)基本的條件，權(quán)重函數(shù)B(i)(χ)必須滿足式(20)。另外，在限制宇宙學(xué)參數(shù)時(shí)，式(21)中的信息內(nèi)容達(dá)到最大值時(shí)，就需要對(duì)權(quán)重函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。關(guān)于權(quán)重函數(shù)B(i)(χ)的確定，Joachimi和Schneider[52]給出了三種方法，并根據(jù)費(fèi)希爾(Fisher)矩陣優(yōu)化了新觀測(cè)值的信息內(nèi)容。解析方法的結(jié)果與數(shù)值方法的結(jié)果非常一致，對(duì)于通過適當(dāng)定義正交性條件而構(gòu)建的高階情況也是如此。由于文章篇幅的限制，這里不詳細(xì)討論，具體可參見文獻(xiàn)[52]。

要將零調(diào)技術(shù)應(yīng)用到實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)還存在一些問題，如其核心問題就是測(cè)光紅移的不確定性對(duì)結(jié)果有多大的影響，因?yàn)檫@一約束可能需要對(duì)這一技術(shù)進(jìn)行修改。在確定測(cè)光紅移中的一些異常值時(shí)，一些弱引力透鏡信號(hào)的相關(guān)性可能會(huì)被轉(zhuǎn)移到零調(diào)技術(shù)構(gòu)建的測(cè)量中。目前，還無法判定其有多大影響。不管以后這種幾何方法得到多大程度的改善，其限制宇宙學(xué)參數(shù)的能力仍舊有限，因?yàn)楫吘褂眠@種方法不能處理相同紅移區(qū)間的自相關(guān)，以進(jìn)一步限制宇宙學(xué)參數(shù)，也不能消除II項(xiàng)帶來的污染。由于需要調(diào)節(jié)不同紅移處的權(quán)重，所以該方法不能更好地研究這些物理量對(duì)紅移的依賴性。

5 自修正方法

第4章主要介紹了利用純幾何方法來消除弱引力透鏡觀測(cè)中IG項(xiàng)污染的零調(diào)技術(shù)。Zhang[1,2]提出兩種自修正(self-calibration,SC)方法，利用觀測(cè)到的星系橢率相關(guān)性與星系橢率和星系數(shù)密度的互相關(guān)關(guān)系來消除觀測(cè)到的弱引力透鏡剪切場(chǎng)信號(hào)中IA帶來的污染。

5.1 自修正方法Ⅰ

當(dāng)所取紅移區(qū)間i

綜上所述，配偶間HIV傳播受多種因素綜合影響，預(yù)防配偶間HIV傳播，需要應(yīng)用生物醫(yī)學(xué)—行為干預(yù)—社區(qū)結(jié)構(gòu)等綜合性干預(yù)，才能最大限度降低配偶間HIV傳播風(fēng)險(xiǎn)。

第i個(gè)紅移區(qū)間的星系數(shù)密度的自相關(guān)為：

上面三個(gè)公式中的G代表透鏡會(huì)聚κ，I代表星系內(nèi)稟橢率E模信號(hào)，g代表2D或3D空間的星系數(shù)密度?？梢杂肔imber積分和三維的物質(zhì)密度-星系內(nèi)稟橢率的互功率譜Pδ,γI(k,χ)聯(lián)系起來：

其中，ni(χ)表示第i個(gè)紅移區(qū)間里的真實(shí)紅移分布，qj(χ)代表第j個(gè)紅移區(qū)間里的透鏡窗函數(shù)。在比較小的紅移區(qū)間寬度近似下上面的可以近似為：

其中，zL和zS分別為透鏡紅移和源紅移，WL為透鏡窗函數(shù)。由式(29)和式(30)可得到比例關(guān)系：

定義：

其中Qi(?)也是一個(gè)觀測(cè)量，可以直接從星系的紅移分布推得，具體推導(dǎo)過程見參考文獻(xiàn)[1]。這樣，就可以表示成：

Yao等人[55]將上述自修正方法應(yīng)用到LSST(Large Synoptic Survey Telescope),Euclid,WFIRST(Wild Field Infrared Space Telescope)等第四代光譜紅移巡天中，以提高對(duì)宇宙學(xué)參數(shù)估計(jì)的精度。他們將自修正方法應(yīng)用到互相關(guān)的測(cè)量中，并忽略自相關(guān)中紅移區(qū)間i

Yao等人[55]發(fā)現(xiàn)，在考慮II項(xiàng)污染的情況下，觀測(cè)到的信號(hào)中未清除的II項(xiàng)比IG項(xiàng)帶來的污染更加嚴(yán)重，如圖5所示。這一方面說明了這種自修正方法對(duì)IG項(xiàng)的清理有很顯著的效果，同時(shí)也說明II項(xiàng)的清理很有必要。他們還討論了所引入的各項(xiàng)不同的統(tǒng)計(jì)誤差所帶來的影響，以及可以采用的近似計(jì)算方法。這一方法對(duì)IA模型的依賴性較弱。不同于一些IA模型，自修正方法無需對(duì)IA的物理實(shí)質(zhì)有過多假設(shè)。Yao等人[56]對(duì)此進(jìn)行了詳細(xì)討論。

盡管自修正方法和上述其他方法都尚未直接應(yīng)用在實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)或模擬數(shù)據(jù)中，但隨著觀測(cè)數(shù)據(jù)的增加，IA作為系統(tǒng)誤差的影響會(huì)越來越明顯。這些方法作為IA模型之外的橫向?qū)Ρ冗€是很有研究?jī)r(jià)值的，因此，可以將該方法應(yīng)用到正在進(jìn)行的第三代和將來的第四代弱引力透鏡巡天觀測(cè)中。

圖4 考慮IA以及自修正方法對(duì)物質(zhì)密度參數(shù)?m 與物質(zhì)密度分布起伏σ8的關(guān)系的影響[55]

圖5 考慮自修正方法對(duì)各個(gè)宇宙學(xué)參數(shù)的影響[55]

5.2 自修正方法Ⅱ

Zhang[1]的方法只適用于紅移區(qū)間i < j ?1，并且只能消除項(xiàng)，對(duì)于和是無法消除的。雖然對(duì)于紅移區(qū)間i < j ?1，這兩項(xiàng)相對(duì)于可以忽略，但是為了更好地消除IA 帶來的污染，并且在不舍棄同一紅移區(qū)間相關(guān)函數(shù)的情況下，Zhang[2]提出了另外一種自修正方法，即基于3 個(gè)觀測(cè)量以及以下三個(gè)比例關(guān)系來消除IA 帶來的污染：

圖6 每種功率譜隨著紅移間隔?zP 的變化圖[57]

采用上述方法，不需要假設(shè)任何IA 模型，也不要做其他任何假設(shè)，就可以將弱引力透鏡中的IA 信號(hào)都很好地消除，并給出IA 的信號(hào)，以用于研究星系形成和演化方面的相關(guān)課題。Meng 等人[57]利用一組大規(guī)模宇宙學(xué)數(shù)值模擬數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了上述三個(gè)比例關(guān)系的可靠性。他們發(fā)現(xiàn)，這三個(gè)比例關(guān)系對(duì)于不同的平均紅移、紅移間隔以及角頻率范圍都是成立的。他們還研究了暗暈的質(zhì)量、暗暈橢率的定義方式、暗暈與星系之間的角度錯(cuò)位(misalignment)等因素對(duì)這三個(gè)比例關(guān)系的影響，并沒有發(fā)現(xiàn)這些額外因素對(duì)這三個(gè)比例關(guān)系的影響。

但是，由于這種方法需要把紅移間隔?zP≈0.2 至少分成8 個(gè)小區(qū)間，因此，該方法對(duì)巡天的星系數(shù)密度有很高的要求。而第三代弱引力透鏡巡天(如CFHTLenS,KiDS-450 等)可能還無法達(dá)到這一要求。Zhang[2]對(duì)第四代弱引力透鏡巡天(如LSST)數(shù)據(jù)進(jìn)行了估計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其可以達(dá)到所要求的數(shù)密度(見圖7)。圖7給出了星系橢率-橢率功率譜對(duì)?zP的依賴關(guān)系，該依賴關(guān)系可用來判斷IA。圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)是基于Schneider 和Bridle[22]的模型，誤差是對(duì)于LSST 巡天的估計(jì)。兩條黑色點(diǎn)線分別代表對(duì)IA 有50% 的低估和高估，黑色實(shí)線表示沒有IA 的理想情況，兩條紅色虛線是利用一個(gè)IA 模型得到的信號(hào)。

圖7 星系橢率-橢率功率譜對(duì)?zP 的依賴關(guān)系[2]

Yao 等人[56]對(duì)這一自修正方法稍加改進(jìn)，并將其應(yīng)用到LSST 的預(yù)測(cè)中。Yao 等人[55]在清除IG 項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步清除了剩余的IA 污染，其中主要清理的是II 項(xiàng)。隨著測(cè)光紅移質(zhì)量的進(jìn)一步提高，紅移區(qū)間的選取也將可以達(dá)到更小的尺度，因此II 項(xiàng)的污染效應(yīng)會(huì)更大。圖8給出了污染清除效果。在采用了更小的測(cè)光紅移區(qū)間后，近距離的II 效果更加明顯，因此藍(lán)色的最佳擬合參數(shù)相對(duì)于圖5會(huì)更遠(yuǎn)。Yao 等人[56]在采用了新的組合自修正方法后，得到的紅色最佳擬合參數(shù)更接近標(biāo)準(zhǔn)宇宙學(xué)參數(shù)。同時(shí)，他們也討論了不同的自修正方法對(duì)于IA 模型的依賴性。

圖8 兩種不同的自修正方法對(duì)宇宙學(xué)參數(shù)的影響[56]

對(duì)于自修正方法，Troxel 和Ishak[7,38,58,59]將Zhang[1,2]的兩點(diǎn)相關(guān)擴(kuò)展到了三點(diǎn)相關(guān)，本文不再作詳細(xì)介紹。

這兩種自修正方法的主要問題是，對(duì)測(cè)光紅移的測(cè)量精度須足夠高，否則提取出來的IA 信號(hào)與實(shí)際的IA 信號(hào)存在較大的誤差，因此，要將這種自修正方法應(yīng)用到第四代弱引力透鏡巡天中，需要提高測(cè)光紅移的精度。人們嘗試?yán)媒陝偘l(fā)展起來的機(jī)器學(xué)習(xí)方法獲得更精確的測(cè)光紅移，也可以選取亮紅星系作為樣本，或利用Zhang 等人[60]提出的關(guān)于測(cè)光紅移的自修正方法來修正。

6 總結(jié)與展望

本文主要總結(jié)了關(guān)于消除弱引力透鏡中星系內(nèi)稟橢率帶來的污染的一些方法。從數(shù)據(jù)方面，可以通過直接剔除距離比較近的星系對(duì)，或者降低它們的權(quán)重來去除污染項(xiàng)。但是，用這種方法只能簡(jiǎn)單地去掉弱引力透鏡觀測(cè)中的II 項(xiàng)，并不能去掉主要的污染項(xiàng)IG，并且用這種方法也會(huì)丟失很多星系信息。實(shí)際的弱引力透鏡觀測(cè)中，大部分工作都是利用IA 模型來擬合那些宇宙學(xué)參數(shù)，這些模型包括在大尺度上適用于橢圓星系的LIA 模型和適用于旋渦星系的QIA 模型，以及在小尺度上所對(duì)應(yīng)的NLIA 模型和暈?zāi)Ｐ?。然而，由于不同的模型?duì)應(yīng)的物理不一樣，且每個(gè)模型都比較粗糙，并不能包含所有的觀測(cè)量，因此，所得到的宇宙學(xué)參數(shù)也存在很大差別。如何建立一個(gè)既符合星系形成模型，又能給出比較自洽的宇宙學(xué)參數(shù)的IA 模型是今后的一個(gè)巨大挑戰(zhàn)。Joachimi 和Schneider[52,53]提出的零調(diào)技術(shù)雖然不依賴于IA 模型，但是其用來消除污染項(xiàng)IG 的紅移權(quán)重會(huì)導(dǎo)致我們對(duì)紅移依賴性的考慮，并且這種技術(shù)并不能消除GI 和II 帶來的部分污染。Zhang[2]給出的一種自修正方法在不引入IA 模型的情況下，充分利用多種觀測(cè)量以及各種物理量之間的比例關(guān)系來確定GG 項(xiàng)以及IA 的貢獻(xiàn)。但是由于這種方法要求非常高的星系數(shù)密度，所以這種方法無法用于現(xiàn)在的第三代弱引力透鏡巡天。Zhang[1]以及Yao 等人[56]給出的另外一種自修正方法雖然適用于比較寬的紅移區(qū)間，并且不需要Zhang[2]提出的方法所要求的那樣高的星系數(shù)密度，但是用這種方法并不能很好地消除GI 和II 項(xiàng)帶來的污染，也不能確定在何種星系數(shù)密度下，該方法能夠把宇宙學(xué)參數(shù)修正到多高的精度。另外，若要將這兩種自修正方法應(yīng)用到未來的第四代弱引力透鏡巡天中，則需要保證測(cè)光紅移足夠高的精度，比如利用亮紅星系作為樣本，或者使用更高精度的測(cè)光紅移方法。

隨著第四代弱引力透鏡巡天(如LSST,SKA,WFIRST 等)的發(fā)展，巡天的深度和廣度會(huì)越來越大，其他系統(tǒng)誤差會(huì)修正得越來越好，因此，星系的內(nèi)稟橢率造成的污染會(huì)越來越受重視。我們需要進(jìn)一步研究如何能夠給出一個(gè)更加物理的，不依賴于任何模型的方法。

致謝

感謝上海交通大學(xué)的余瑜特別研究員以及中山大學(xué)的唐林博士在本文寫作中提供的有益建議。