徐鵬，鄒冬林，呂芳蕊，塔娜，饒柱石*

1 海軍駐大連船舶重工集團(tuán)有限公司軍事代表室，遼寧大連116005

2 上海交通大學(xué) 振動(dòng)、沖擊、噪聲研究所，上海200240

3 上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240

0 引 言

作為船舶動(dòng)力裝置的核心部件，推進(jìn)軸系可以將主機(jī)功率轉(zhuǎn)化為螺旋槳的推力，然后經(jīng)推力軸承傳遞給船體，從而推動(dòng)船舶前進(jìn)。在螺旋槳流體激勵(lì)、轉(zhuǎn)軸不平衡激勵(lì)、軸承摩擦激勵(lì)等復(fù)雜的外部載荷作用下，運(yùn)轉(zhuǎn)中的推進(jìn)軸系將不可避免地發(fā)生振動(dòng)現(xiàn)象。過(guò)大的振動(dòng)易導(dǎo)致軸系疲勞失穩(wěn)、軸承磨損甚至是損壞，從而影響軸系的安全穩(wěn)定運(yùn)行，因此，船舶推進(jìn)軸系的振動(dòng)特性一直是該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［1-2］。推進(jìn)軸系振動(dòng)包括彎曲振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和縱向振動(dòng)3 種形式。目前，國(guó)內(nèi)外大多采用線性理論研究推進(jìn)軸系，故可分別獨(dú)立開展3 種振動(dòng)的分析計(jì)算，從而簡(jiǎn)化模型。例如，李全超等［3］研究了船舶推進(jìn)軸系的彎曲振動(dòng)特性，重點(diǎn)分析了支撐參數(shù)對(duì)彎曲振動(dòng)特性的影響規(guī)律；李燎原等［4］研究了船舶橫搖條件下，主機(jī)隔振對(duì)推進(jìn)軸系彎曲振動(dòng)特性的影響；Zhang 等［5］研究了船舶推進(jìn)軸系的縱向振動(dòng)特性；張金國(guó)等［6］分析了推力軸承幾何參數(shù)對(duì)軸系縱向振動(dòng)特性的影響規(guī)律；胡澤超等［7］研究了利用共振轉(zhuǎn)換裝置控制推進(jìn)軸系縱向振動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法；張陽(yáng)陽(yáng)等［8］分析了推進(jìn)軸系的縱向振動(dòng)特性和振動(dòng)控制策略；Polic 等［9］研究了螺旋槳與冰相互作用下的軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)；談微中等［10］開展了大型船舶推進(jìn)軸系扭振特性的仿真和試驗(yàn)研究。上述研究均是基于線性理論展開，然而，在實(shí)船復(fù)雜的工況條件下，這3 種振動(dòng)形式之間會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的耦合作用，例如，軸系彎扭耦合振動(dòng)、多頻現(xiàn)象、組合共振、自激振動(dòng)等。因此，為了避免工程設(shè)計(jì)隱患，有必要建立推進(jìn)軸系的非線性動(dòng)力學(xué)模型。

對(duì)于船舶推進(jìn)軸系不同方向之間的耦合非線性振動(dòng)，國(guó)內(nèi)外已開展了相應(yīng)的研究工作。例如，Hua 等［11］、花純利［12］和張振果等［13］分析了推進(jìn)軸系在水潤(rùn)滑橡膠軸承摩擦激勵(lì)下的彎扭耦合振動(dòng)現(xiàn)象，以及軸承摩擦導(dǎo)致自激振動(dòng)的發(fā)生條件。劉宗發(fā)等［14］研究了由螺旋槳偏心導(dǎo)致的軸系彎扭耦合振動(dòng)現(xiàn)象，并分析了軸系疲勞應(yīng)力。朱漢華等［15］研究了潤(rùn)滑耦合沖擊作用下的軸系彎扭耦合振動(dòng)特性。Jiang 等［16］研究了因摩擦激勵(lì)導(dǎo)致的推進(jìn)軸系彎—縱耦合振動(dòng)現(xiàn)象。近年來(lái)，這方面的研究成果層出不窮，由此可見(jiàn)，軸系非線性效應(yīng)對(duì)其振動(dòng)特性的影響已經(jīng)引起了業(yè)內(nèi)重視。

在上述研究中，非線性效應(yīng)都是由于存在非線性激勵(lì)源（例如，摩擦激勵(lì)）所致；而在實(shí)際工程應(yīng)用中，幾何大變形也會(huì)導(dǎo)致軸系的非線性效應(yīng)。對(duì)小型船舶的推進(jìn)軸系而言，其剛度較大，幾何非線性效應(yīng)很小。然而，大型船舶的推進(jìn)軸系一般很長(zhǎng)（可能上百米跨度）且細(xì)長(zhǎng)比較?。?xì)長(zhǎng)比即軸系截面回轉(zhuǎn)半徑與軸系長(zhǎng)度之比，細(xì)長(zhǎng)比越小，表明軸系越“柔”，這是工程中考察梁剛度的一個(gè)重要指標(biāo)），其在螺旋槳流體激勵(lì)和不平衡載荷激勵(lì)下，容易產(chǎn)生較大的軸系橫向變形，進(jìn)而在縱向變形和橫向變形之間產(chǎn)生較嚴(yán)重的彈性耦合作用，這就是大變形幾何非線性導(dǎo)致的梁彎—縱耦合振動(dòng)現(xiàn)象?；诖?，本文擬建立并求解船舶推進(jìn)軸系的彎—縱耦合非線性動(dòng)力學(xué)方程，然后采用有限元法和多尺度法分析推進(jìn)軸系產(chǎn)生彎—縱耦合非線性效應(yīng)時(shí)的異常振動(dòng)現(xiàn)象，用以為大型船舶推進(jìn)軸系的工程設(shè)計(jì)提供參考。

1 船舶軸系的彎—縱耦合非線性動(dòng)力學(xué)模型

典型的船舶推進(jìn)軸系由螺旋槳、后艉軸承、前艉軸承、中間軸承及推力軸承組成，如圖1 所示。本文假設(shè)軸系具有均勻截面，并將螺旋槳簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量，各軸承簡(jiǎn)化為彈簧與阻尼。

圖1 船舶推進(jìn)軸系簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic of marine propulsion shafting

采用瑞利梁力學(xué)模型，利用Hamilton 變分原理建立考慮彎—縱耦合非線性效應(yīng)的推進(jìn)軸系振動(dòng)偏微分方程［17］：

式中：ρ為軸段密度；A為軸段橫截面面積；u，v，w分別為軸系的縱向（x向）、橫向（y向）、垂向（z向）振動(dòng)位移；E為彈性模量；Id為截面慣性矩；kj為各徑向軸承的剛度，其中j=1，2，3；x為軸系的縱向距離；xj為螺旋槳到各徑向軸承的縱向距離；δ(x)為狄拉克函數(shù)。

式（1）列出了彎—縱耦合引起的非線性項(xiàng)：第1個(gè)方程最后一項(xiàng)的物理意義為軸系發(fā)生彎曲變形時(shí)，導(dǎo)致縱向方向產(chǎn)生的附加作用力；第2 個(gè)和第3 個(gè)方程倒數(shù)第2 項(xiàng)的物理意義為軸系發(fā)生縱向變形時(shí)，導(dǎo)致彎曲方向產(chǎn)生的附加作用力；第2個(gè)和第3 個(gè)方程最后一項(xiàng)的物理意義為軸系產(chǎn)生較大的彎曲變形時(shí)，橫向變形與垂向變形相互耦合產(chǎn)生的附加作用力。如果忽略這些非線性項(xiàng)，式（1）即可簡(jiǎn)化為軸系的線性振動(dòng)偏微分方程。

式（1）中，軸系首尾兩端需滿足的力平衡邊界條件為

式中：L為軸系長(zhǎng)度；M1為螺旋槳質(zhì)量；kt為推力軸承的剛度；F為外激勵(lì)載荷；t為時(shí)間；α為載荷相位；Ω為轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)速度；ω=7Ω，為葉片次激勵(lì)頻率轉(zhuǎn)速（7 葉槳）；Ip為轉(zhuǎn)軸截面極慣性矩；Jd1為螺旋槳徑向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jp1為螺旋槳極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

式（2）中：第1 個(gè)方程表示縱向力平衡；第2 個(gè)和第3 個(gè)方程分別表示橫向剪力平衡與彎矩平衡；第4 個(gè)和第5 個(gè)方程分別表示垂向剪力平衡與彎矩平衡。同樣，如果忽略非線性項(xiàng)，式（2）即可簡(jiǎn)化為軸系線性振動(dòng)偏微分方程所需滿足的力平衡邊界條件。

2 非線性方程的求解方法

對(duì)于式（1）和式（2）所示偏微分方程的定解問(wèn)題，可以采用有限元數(shù)值方法進(jìn)行求解［18-19］，也可以進(jìn)一步降維之后采用多尺度近似解析方法來(lái)求解［17］。有限元數(shù)值方法的求解過(guò)程較簡(jiǎn)單，適用于任意幾何形狀的軸系，具有一定的通用性；但該方法屬于數(shù)值方法，難以獲得系統(tǒng)的解析解，故無(wú)法揭示某些機(jī)理性的規(guī)律。而多尺度法屬于漸進(jìn)解析法，因而可以獲得非線性系統(tǒng)的解析解，但其求解過(guò)程較復(fù)雜。本文將同時(shí)采用這2 種方法進(jìn)行求解：在第3.1～3.3 節(jié)利用有限元法分析系統(tǒng)產(chǎn)生彎—縱耦合效應(yīng)時(shí)的振動(dòng)現(xiàn)象；在第3.4 節(jié)利用多尺度法分析軸系相關(guān)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)彎—縱耦合效應(yīng)的影響規(guī)律。

2.1 有限元法

對(duì)式（1）和式（2）應(yīng)用有限元理論，即可推導(dǎo)出單元質(zhì)量矩陣Me、陀螺矩陣Ge和單元?jiǎng)偠染仃嘖e，其中Ke包含（線性剛度矩陣），（一次位移剛度矩陣）和（二次位移剛度矩陣）。Me，Ge及的構(gòu)成與線性情況完全一致，故此處不再列出具體形式，僅列出非線性剛度矩陣和。

式中，a～f和～等系數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)［19］。

將軸系各單元的Me，Ge，Ke組裝在一起，考慮集中質(zhì)量、支撐彈簧及阻尼的影響，即可得到軸系彎—縱耦合效應(yīng)的振動(dòng)微分方程：

式中：q(t)為位移向量；Cˉ=ΩG+C，其中C為阻尼矩陣；F(t)為載荷向量。

可以采用Newmark法等數(shù)值積分方法求解式（5），當(dāng)系統(tǒng)非線性較弱時(shí)，通過(guò)減小步長(zhǎng)即可取得很高的求解精度。但如果系統(tǒng)的非線性較強(qiáng)，即使步長(zhǎng)很小且計(jì)算量很大，其求解精度也無(wú)法令人滿意，此時(shí)，可以結(jié)合Newton-Raphson 方法進(jìn)行求解：首先，通過(guò)Newmark 法得到該時(shí)間步下的近似解，然后通過(guò)Newton-Raphson 方法進(jìn)一步搜索得到更精確的數(shù)值解［18］。如果需得到系統(tǒng)的周期解，還可以結(jié)合打靶法，詳見(jiàn)文獻(xiàn)［19］。

2.2 多尺度法

利用Galerkin 方法即可將式（6）所示的偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程，其中試探函數(shù)將采用線性模態(tài)振 型。設(shè)u(x，t)=φ1(x)X1(t) ，v(x，t)=φ1(x)Y1(t) ，w(x，t)=ψ1(x)Z1(t) ，其中：φ1(x) 為縱向第1 階模態(tài)振型；φ1(x)為橫向彎曲第1 階模態(tài)振型；ψ1(x) 為垂向彎曲第1 階模態(tài)振型；X1(t) ，Y1(t)，Z1(t)分別為時(shí)間尺度上的縱向、橫向及垂向振動(dòng)位移。將其代入式（6），結(jié)合邊界條件并引入模態(tài)阻尼，得

式（7）是基于變分原理，并結(jié)合Galerkin 方法而得到的。實(shí)際上，針對(duì)能量泛函，采用Ritz 法結(jié)合Lagrange 方程也可以得到式（7），具體詳見(jiàn)文獻(xiàn)［20］。采用多尺度法和經(jīng)典龍格庫(kù)塔方法［21］求解式（7），即可得到軸系彎—縱耦合作用下的非線性振動(dòng)特性。

3 彎—縱耦合效應(yīng)對(duì)軸系振動(dòng)特性的影響

本節(jié)將闡述彎—縱耦合效應(yīng)對(duì)軸系非線性振動(dòng)特性的影響，例如，多頻現(xiàn)象、跳躍現(xiàn)象及能量遷移現(xiàn)象等，并將簡(jiǎn)單分析軸系各參數(shù)（例如，各支承軸承、螺旋槳質(zhì)量、軸系細(xì)長(zhǎng)比等）對(duì)彎—縱耦合非線性強(qiáng)弱程度的影響。

3.1 多頻響應(yīng)現(xiàn)象

對(duì)于線性系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的頻率成分始終與激勵(lì)力保持一致；然而，對(duì)于非線性系統(tǒng)，響應(yīng)中除了激勵(lì)力頻率成分之外，還可能出現(xiàn)別的頻率成分，即多頻響應(yīng)現(xiàn)象。以表1 所示的推進(jìn)軸系為研究對(duì)象，利用上文介紹的有限元方法進(jìn)行求解。

表1 推進(jìn)軸系的主要參數(shù)Table 1 The main parameters of propulsion shafting

假設(shè)軸系的縱向葉頻激勵(lì)頻率f縱=23.3 Hz，橫向葉頻激勵(lì)頻率f橫=20 Hz。利用Newmark 法并結(jié)合Newton-Raphson 法計(jì)算軸系的振動(dòng)響應(yīng)，選取軸系中點(diǎn)處響應(yīng)的時(shí)域與頻域?yàn)榭疾鞂?duì)象，計(jì)算結(jié)果如圖2 所示。

從圖2 中可以看出，盡管橫向與縱向均為單頻激勵(lì)，但考慮彎—縱耦合非線性效應(yīng)之后，響應(yīng)中除了激勵(lì)頻率成分之外，還出現(xiàn)了其他新的頻率成分（表2）。

由此可見(jiàn)，即使僅存在單頻激勵(lì)，軸系彎—縱耦合非線性效應(yīng)也會(huì)使其出現(xiàn)多頻響應(yīng)現(xiàn)象，新的頻率成分為激勵(lì)頻率的各種組合，而組合形式主要與非線性的階次和響應(yīng)乘積有關(guān)。由式（1）可知，軸系彎—縱耦合的非線性階次主要為二次和三次，且以彎曲響應(yīng)和縱向響應(yīng)的乘積為主，因此，新的頻率成分也表現(xiàn)為激勵(lì)頻率的2 倍或3倍，而響應(yīng)中的乘積關(guān)系在頻譜中則體現(xiàn)為激勵(lì)頻率的相加與相減。

圖2 軸系L/2 處振動(dòng)響應(yīng)時(shí)域與頻域曲線Fig.2 Time domain and frequency domain response at L/2 of shafting

表2 響應(yīng)中新的頻率成分組合Table 2 The new frequency components in the response

筆者所在團(tuán)隊(duì)曾測(cè)試了數(shù)艘在役艦船的推進(jìn)軸系振動(dòng)響應(yīng)，根據(jù)測(cè)試結(jié)果，上述多頻響應(yīng)現(xiàn)象是真實(shí)存在的。

3.2 跳躍響應(yīng)現(xiàn)象

本節(jié)將利用有限元法結(jié)合打靶法進(jìn)行求解［19］。軸系升速與降速時(shí)，葉頻激勵(lì)力作用下的軸系幅頻響應(yīng)曲線如圖3 所示。從圖中可以看出：1）彎—縱耦合效應(yīng)呈“硬彈簧”特性，故軸系的共振頻率略大于線性固有頻率；2）在某些頻率點(diǎn)處，響應(yīng)曲線同時(shí)存在3 個(gè)解（2 個(gè)穩(wěn)定解和1 個(gè)不穩(wěn)定解），所以存在跳躍現(xiàn)象。

圖3 葉頻激勵(lì)下的軸系幅頻響應(yīng)曲線Fig.3 Amplitude frequency response curves of shaft under blade frequency excitation

從物理的角度分析，彎—縱耦合非線性效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致軸系產(chǎn)生正的非線性剛度，并疊加在原來(lái)的線性剛度上，從而增加軸系的共振頻率。

圖4 所示為不同阻尼比和細(xì)長(zhǎng)比時(shí)的軸系幅頻響應(yīng)曲線（圖中，σ為頻率失調(diào)參數(shù)，且7Ω-ε2σ=wf，其中wf為軸系橫向第1 階正進(jìn)動(dòng)固有頻率）。從圖中可以看出，阻尼比越小、細(xì)長(zhǎng)比越小時(shí)，軸系彎—縱耦合的非線性效應(yīng)越強(qiáng)。因此，可以通過(guò)增加阻尼比來(lái)抑制幾何非線性效應(yīng)，從而提高軸系的穩(wěn)定性。

3.3 能量遷移現(xiàn)象

眾所周知，對(duì)于線性振動(dòng)而言，各個(gè)方向的振動(dòng)具有相互獨(dú)立的特點(diǎn)，互不干涉。但是對(duì)于非線性振動(dòng)而言，其各個(gè)方向的振動(dòng)之間則可能存在能量遷移現(xiàn)象。如圖5 所示，當(dāng)軸系存在彎—縱耦合效應(yīng)時(shí)，在某些特定工況下，彎曲振動(dòng)與縱向振動(dòng)之間存在能量滲透。圖5 中：au為縱向振動(dòng)幅值；av為彎曲振動(dòng)的正進(jìn)動(dòng)幅值；bv為彎曲振動(dòng)的反進(jìn)動(dòng)幅值。在計(jì)算過(guò)程中，僅在縱向方向施加激勵(lì)力，而彎曲方向沒(méi)有載荷［20，22］。從圖中可以看出，對(duì)于臨界載荷f2：當(dāng)激勵(lì)力小于f2時(shí)，隨著激勵(lì)力的增加，縱向振動(dòng)幅值也線性增加，彎曲振動(dòng)幅值為0，這與線性振動(dòng)的結(jié)論一致；當(dāng)激勵(lì)力大于f2時(shí)，隨著激勵(lì)力進(jìn)一步增加，縱向振動(dòng)幅值不變，能量飽和之后，多余的能量將轉(zhuǎn)移到彎曲方向，進(jìn)而導(dǎo)致彎曲振動(dòng)幅值進(jìn)一步增加。同時(shí)，正進(jìn)動(dòng)與反進(jìn)動(dòng)之間的能量分配與其進(jìn)動(dòng)頻率成反比［22］，因此反進(jìn)動(dòng)的幅值大于正進(jìn)動(dòng)。

圖4 幅頻響應(yīng)曲線隨阻尼比和細(xì)長(zhǎng)比的變化規(guī)律Fig.4 Variation of amplitude frequency response curves with damping ratio and slenderness ratio

臨界載荷f2與系統(tǒng)參數(shù)、激勵(lì)頻率及非線性強(qiáng)弱程度等密切相關(guān)，圖6 所示為臨界載荷f2隨系統(tǒng)阻尼比的變化規(guī)律。從圖中可以看出，隨著阻尼比的減小，臨界載荷f2也隨之減小，這表明在很小的激勵(lì)力作用下也可發(fā)生能量遷移現(xiàn)象。

在設(shè)計(jì)推進(jìn)軸系時(shí)，為了有效控制軸系縱向振動(dòng)，可以充分利用這種能量滲透特性，使縱向振動(dòng)幅值保持在一個(gè)“極限值”，而不會(huì)隨縱向激勵(lì)力的增加而進(jìn)一步增加。

圖5 縱向振動(dòng)幅值、彎曲振動(dòng)幅值隨激勵(lì)力的變化規(guī)律Fig.5 Variation of longitudinal vibration amplitude and bending vibration amplitude with excitation force

圖6 臨界載荷隨阻尼比的變化規(guī)律Fig.6 Variation of critical load with damping ratio

3.4 軸系參數(shù)對(duì)系統(tǒng)非線性強(qiáng)弱程度的影響

本節(jié)將利用多尺度法探討軸承剛度、螺旋槳質(zhì)量及細(xì)長(zhǎng)比等參數(shù)對(duì)非線性參數(shù)Λ1（反映軸系彎—縱耦合非線性強(qiáng)弱程度）的影響［23］，計(jì)算結(jié)果如圖7 所示。從圖中可以看出：在一定范圍內(nèi)增加后艉軸承剛度，可以抑制彎—縱耦合非線性效應(yīng)；在一定范圍內(nèi)增加前艉軸承剛度和推力軸承剛度，可以增強(qiáng)彎—縱耦合非線性效應(yīng)；中間軸承對(duì)彎—縱耦合效應(yīng)的影響較??；增加螺旋槳質(zhì)量、減少細(xì)長(zhǎng)比也可以增強(qiáng)彎—縱耦合效應(yīng)。

軸系參數(shù)對(duì)系統(tǒng)彎—縱耦合效應(yīng)的影響機(jī)理具體如下：

圖7 軸系各參數(shù)對(duì)彎—縱耦合效應(yīng)的影響Fig.7 Effect of the shaft parameters on the geometric nonlinear

1）推進(jìn)軸系的第1 階彎曲振動(dòng)模態(tài)一般表現(xiàn)為螺旋槳處的振動(dòng)。因此，增加后艉軸承剛度或減小螺旋槳質(zhì)量可以有效減小軸系的彎曲振動(dòng)，從而抑制軸系的彎—縱耦合效應(yīng)。

2）對(duì)于軸系第1 階縱向振動(dòng)而言，由于推力軸承剛度一般遠(yuǎn)小于軸系自身的拉伸或壓縮剛度，因此縱向第1 階模態(tài)以軸系整體平移為主。這種振動(dòng)模式不會(huì)使軸系產(chǎn)生縱向變形，所以也不會(huì)引起軸系的彎—縱耦合效應(yīng)。然而，隨著推力軸承剛度的增加，當(dāng)其值與軸系自身的拉伸或壓縮剛度相當(dāng)時(shí)，軸系第1 階縱向振動(dòng)將不再表現(xiàn)為整體平移，而是軸系自身的縱向變形，此時(shí)軸系將產(chǎn)生明顯的彎—縱耦合效應(yīng)。同時(shí)，隨著推力軸承剛度的增加，軸系彎—縱耦合效應(yīng)越來(lái)越強(qiáng)。前艉軸承對(duì)第1 階彎曲振動(dòng)的影響規(guī)律與縱向振動(dòng)相似，本文不再贅述。

3）由于中間軸承位于軸系前端，其對(duì)軸系第1階彎曲振動(dòng)模態(tài)的影響很小，故對(duì)系統(tǒng)彎—縱耦合效應(yīng)的影響也不明顯。

4）增加軸系的細(xì)長(zhǎng)比可以有效增加軸系的剛度，從而減小軸系彎曲及縱向變形，最終抑制軸系的彎—縱耦合效應(yīng)。

4 結(jié) 論

本文建立了軸系彎—縱耦合時(shí)的非線性振動(dòng)偏微分方程，闡述了有限元法、多尺度法等非線性方程求解方法，分析了彎—縱耦合效應(yīng)對(duì)軸系非線性振動(dòng)特性的影響，得到如下結(jié)論：

1）與線性模型相比，彎—縱耦合效應(yīng)將增加軸系的固有頻率。

2）當(dāng)軸系產(chǎn)生彎—縱耦合效應(yīng)時(shí)，軸系振動(dòng)響應(yīng)中將出現(xiàn)多頻響應(yīng)、響應(yīng)跳躍及能量遷移等復(fù)雜的振動(dòng)現(xiàn)象。

3）增加后艉軸承剛度可以抑制軸系彎—縱耦合效應(yīng)，增加前艉軸承剛度和推力軸承剛度可以增加軸系彎—縱耦合效應(yīng)，而中間軸承對(duì)軸系彎—縱耦合效應(yīng)的影響則較小。

4）激勵(lì)載荷越大、阻尼比越小，軸系彎—縱耦合效應(yīng)將越強(qiáng)。