徐維錚，吳衛(wèi)國

1 武漢理工大學 高性能艦船技術教育部重點實驗室，湖北武漢430063 2 武漢理工大學交通學院，湖北武漢430063

0 引 言

海洋作為支撐未來發(fā)展的戰(zhàn)略空間，已成為世界各國競相發(fā)展的領域。大型水面艦船是海上國防力量建設最為關鍵的部分之一，然而在執(zhí)行作戰(zhàn)任務時，其不可避免地會面臨日益先進的反艦武器的攻擊。目前，在反艦導彈的研發(fā)和制造中，半穿甲爆破型戰(zhàn)斗部被各國海軍廣泛采用。從攻擊模式及毀傷機理來看，采用半穿甲爆破型戰(zhàn)斗部的反艦武器憑借其彈體的動能侵徹艦船舷側(cè)進入艙室內(nèi)部爆炸，形成高速破片、高強度沖擊波載荷和準靜態(tài)超壓，從而對艙室內(nèi)部的人員、設備及結構造成重大毀傷。針對艦船艙室這種約束空間內(nèi)爆炸的問題，還需重點關注的一個內(nèi)爆炸現(xiàn)象是爆炸的后燃燒效應。

約束空間內(nèi)爆炸后燃燒不僅會增強沖擊波載荷強度，還會對最終形成的準靜態(tài)壓力產(chǎn)生較大影響。國內(nèi)外學者針對考慮后燃燒效應的約束空間內(nèi)爆炸準靜態(tài)壓力開展了大量實驗和簡化理論研究。美國西南研究院的Anderson 等［1］基于量綱分析方法提出了計算準靜態(tài)壓力的理論模型，并在大量實驗數(shù)據(jù)［2-4］的基礎上給出了擬合參數(shù)。以色列國家建筑研究所的Edri 等［5］在頂部開有圓形泄壓口的長方體混凝土房間內(nèi)開展了系列TNT藥柱爆炸實驗，測量得到了不同藥量體積比爆炸工況下的準靜態(tài)超壓。西安近代化學所的王等旺等［6］在自行設計的圓柱形容器內(nèi)通過實驗得到了超壓載荷隨時間變化的規(guī)律，并根據(jù)實驗結果擬合給出了兩段式準靜態(tài)超壓與藥量體積比的關系。李鴻賓等［7］在容積為0.5 m3的回旋體密閉爆炸罐內(nèi)使用PCB 壓電式壓力傳感器測試了3 種質(zhì)量TNT 樣品的準靜態(tài)壓力，并擬合給出了TNT 樣品的準靜態(tài)壓力計算公式。張玉磊等［8］在膠囊形密閉爆炸罐和3 種不同容積的長方體箱內(nèi)開展了系列TNT 爆炸實驗，基于實驗數(shù)據(jù)擬合得到了TNT 內(nèi)爆炸準靜態(tài)壓力經(jīng)驗公式。Edri 等［9］提出了一種考慮后燃燒效應的密閉空間內(nèi)TNT 爆炸準靜態(tài)壓力簡化熱力學計算模型。西北核技術研究所的鐘巍等［10-11］建立了內(nèi)爆炸準靜態(tài)壓力化學反應熱力學計算模型，系統(tǒng)探討了內(nèi)爆炸準靜態(tài)壓力隨藥量體積比變化的規(guī)律。然而，其理論公式中并未直接建立各物理量與藥量體積比的關系；同時，其針對準靜態(tài)壓力計算采用等熵和等壓假設，計算過程中也未考慮周圍空氣的能量。胡宏偉等［12-13］綜述了目前國外現(xiàn)有的準靜態(tài)壓力經(jīng)驗計算公式，指出了各公式的適用對象及范圍，并發(fā)現(xiàn)目前使用的準靜態(tài)壓力經(jīng)驗公式計算結果差異很大。

針對上述研究現(xiàn)狀，在文獻［10-11，14］的啟發(fā)下，本文將基于化學反應分析及能量守恒定律建立一種考慮后燃燒效應準靜態(tài)壓力的理論計算模型，并根據(jù)實驗結果驗證理論模型的可靠性及正確性。

1 內(nèi)爆炸化學反應的確定

本文以常用的TNT 炸藥為例進行研究。其爆炸化學反應方程式為［15］：

密閉空間內(nèi)炸藥爆炸后，爆轟產(chǎn)物組分將與周圍空氣發(fā)生復雜的化學反應，表1 所示為密閉空間內(nèi)可能發(fā)生的化學反應及對應的反應熱［16］。表中，ΔrHm為化學反應熱，kJ/mol。

表1 各化學反應及對應的反應熱［16］Table 1 Chemical reactions and corresponding heat of reactions［16］

進一步，根據(jù)文獻［14］可推導給出不同藥量體積比（m/V）內(nèi)爆炸工況下炸藥發(fā)生的化學反應，如表2 所示。表中，m 為裝藥質(zhì)量，V 為密閉空間的體積，ρE=1 640 kg/m3，為炸藥密度。

表2 不同藥量體積比下TNT 炸藥內(nèi)爆炸發(fā)生的化學反應Table 2 Chemical reactions after confined explosion of TNT charge with different mass volume ratios

2 內(nèi)爆炸準靜態(tài)壓力理論計算模型

根據(jù)文獻［17］及能量守恒定律，推導出考慮后燃燒效應的密閉空間內(nèi)爆炸準靜態(tài)超壓峰值Δps的計算公式為

式中：γf為考慮后燃燒內(nèi)爆炸的最終混合物絕熱指數(shù)；γ0為爆炸前炸藥周圍靜止空氣的絕熱指數(shù)；p0為爆炸前炸藥周圍靜止的空氣壓力，p0=1.013 25×105Pa；QTV為密閉空間內(nèi)爆炸單位體積釋放的總能量。

在不同藥量體積比內(nèi)爆炸工況下，QTV的計算公式為

式中：Q=4.19×106J/kg，為炸藥爆熱；Qi為不同藥量體積比內(nèi)爆炸工況下第i 個化學反應所釋放的能量（根據(jù)表1 計算）；N為不同藥量體積比內(nèi)爆炸工況下的化學反應數(shù)目（根據(jù)表2 計算）；QAV為密閉空間內(nèi)爆炸單位體積后燃燒能量。

根據(jù)文獻［10］，可進一步推導得到不同藥量體積比內(nèi)爆炸工況下的最終混合物絕熱指數(shù)γf的計算公式為

式中：M為組分總數(shù)；ci為組分i的濃度；Ai，Bi，Ci，Di為各組分對應的定壓摩爾比熱容關于溫度的函數(shù)表達式中的參數(shù)，詳見文獻［14］；Tf為充分混合反應完全后達到的準靜態(tài)溫度；R=8.314 J/（mol·K），為理想氣體常數(shù)。

根據(jù)式（4）可知，為求解得到γf值，需進一步求取準靜態(tài)溫度值。假設爆炸前密閉空間內(nèi)的混合氣體溫度為T0( )298 K ，本文根據(jù)文獻［14］的推導，進一步得到了考慮后燃燒能量的準靜態(tài)溫度計算公式：

采用牛頓迭代法，對式（5）進行數(shù)值求解。根據(jù)式（3）、式（4）和式（5），求解得到不同藥量體積比內(nèi)爆炸工況下的γf和QTV后，再代入式（2）中，可得最終的準靜態(tài)超壓理論計算峰值。

3 考慮后燃燒各組分濃度及后燃燒能量的計算

在式（3）～式（5）中，ci和QAV這2 個參數(shù)尚未確定?；诒? 及表2，通過理論推導，本文進一步給出了考慮后燃燒不同藥量體積比內(nèi)爆炸工況下m/V 與ci和QAV的關系。

1）當0 ≤m/V＜0.378 2 kg/m3時，由表2 可知，將依次發(fā)生如下2 種化學反應：

通過化學反應分析，可知反應完成后的各組分濃度ci為：

式中：MTNT為TNT 炸藥的摩爾質(zhì)量；Vm為常溫壓下的氣體摩爾體積。

此藥量體積比內(nèi)爆炸工況下的QAV為

2）當0.378 2 kg/m3≤m/V＜0.496 4 kg/m3時，由表2 可知，將依次發(fā)生如下3 種化學反應：

通過化學反應分析，可知反應完成后的各組分濃度ci為：

此藥量體積比內(nèi)爆炸工況下的QAV為

3）當0.496 4 kg/m3≤m/V＜0.567 3 kg/m3時，由表2 可知，將依次發(fā)生如下3 種化學反應：

通過化學反應分析，可知反應完成后的各組分濃度ci為：

此藥量體積比內(nèi)爆炸工況下的QAV為

4）當0.567 3 kg/m3≤m/V＜1.134 2 kg/m3時，由表2 可知，將依次發(fā)生如下3 種化學反應：

通過化學反應分析，可知反應完成后各組分濃度ci為：

此藥量體積比內(nèi)爆炸工況下的QAV為

5）當1.134 2 kg/m3≤m/V＜3.962 8 kg/m3時，由表2 可知，將依次發(fā)生如下3 種化學反應：

通過化學反應分析，可知反應完成后各組分濃度ci為：

此藥量體積比內(nèi)爆炸工況下的QAV為

6）當3.962 8 kg/m3≤m V＜ρE時，由 表2 可知，將依次發(fā)生如下3 種化學反應：

通過化學反應分析，可知反應完成后的各組分濃度ci為：

此藥量體積比內(nèi)爆炸工況下的QAV為

將上述不同藥量體積比內(nèi)爆炸工況下對應的ci和QAV代入式（3）～式（5），可以得到考慮后燃燒內(nèi)爆炸準靜態(tài)溫度及絕熱指數(shù)隨藥量體積比變化的關系。

4 內(nèi)爆炸準靜態(tài)壓力實驗文獻分析

本節(jié)將按照不同藥量體積比從小到大的順序給出各文獻中內(nèi)爆炸準靜態(tài)壓力的實驗測量數(shù)據(jù)和基于實驗數(shù)據(jù)的擬合公式。

文獻［5］在頂部開有圓形泄壓口的長方體房間內(nèi)開展內(nèi)爆炸實驗，測量得到了不同藥量體積比下的準靜態(tài)超壓峰值，如表3 所示。

表3 文獻［5］中不同藥量體積比下準靜態(tài)超壓測量結果Table 3 Results of quasi-static overpressure measurement with different mass volume ratios［5］

文獻［8］在容積為26 m3的膠囊形密閉爆炸罐和容積分別為0.612，1.046，2.013 m3的長方體箱內(nèi)開展內(nèi)爆炸實驗，測量得到了不同藥量體積比下的準靜態(tài)超壓峰值，如表4 所示。

表4 文獻［8］中不同藥量體積比下準靜態(tài)超壓測量結果Table 4 Results of quasi-static overpressure measurement with different mass volume ratios［8］

文獻［7］在容積為0.5 m3的回旋體密閉爆炸罐內(nèi)開展內(nèi)爆炸實驗，得到了不同藥量體積比下的準靜態(tài)超壓峰值，如表5 所示。

表5 文獻［7］中不同藥量體積比下準靜態(tài)超壓測量結果Table 5 Results of quasi-static overpressure measurement with different mass volume ratios［7］

文獻［6］在自制的容積可調(diào)圓柱形容器內(nèi)開展內(nèi)爆炸實驗，得到了不同藥量體積比下的準靜態(tài)超壓峰值，如表6 所示。

由實驗測量數(shù)據(jù)分析可知，上述實驗研究所采用的藥量體積比m/V ≤8.87 kg/m3。因此，本文針對更大藥量體積比內(nèi)爆炸工況下的實驗數(shù)據(jù)不足的問題，選取文獻［1］，在分析大量實驗數(shù)據(jù)［2-4］的基礎上，結合量綱分析理論擬合給出如下約束空間內(nèi)爆炸準靜態(tài)超壓峰值的經(jīng)驗公式進行補充。

表6 文獻［6］中不同藥量體積比下準靜態(tài)超壓測量結果Table 6 Results of quasi-static overpressure measurement with different mass volume ratios［6］

式中，E=mQ，為炸藥爆轟釋放的能量，J/kg。

分 析 式（24）可 知，當E/p0V=350 ?m/V=8.463 9 kg/m3時，式（24）第1 段公式與第2 段公式間出現(xiàn)了間斷。式中，第1 段描述的是較小藥量體積比（m/V≤8.463 9 kg/m3）內(nèi)爆炸工況下的準靜態(tài)壓力；第2 段進一步描述的是更大藥量體積比（m/V＞8.463 9 kg/m3）內(nèi)爆炸工況下的準靜態(tài)壓力。

5 準靜態(tài)壓力理論與實驗對比分析

為了檢驗第2 節(jié)建立的準靜態(tài)壓力計算模型的可靠性，本文將式（2）理論計算得到的準靜態(tài)超壓與第4 節(jié)各文獻實驗測量的結果（表3～表6）以及式（24）計算的結果進行了對比，如圖1 所示。這里需說明的是，理論解的中間段出現(xiàn)拐點是在氧氣充足與否的情況下所發(fā)生的不同化學反應所造成，此時，拐點對應的m/V≈0.378 2 kg/m3，這與表2中對于是否發(fā)生完全反應的劃分保持一致。

圖1 不同藥量體積比內(nèi)爆炸工況下理論計算的準靜態(tài)超壓與實驗測量結果對比Fig.1 Comparisons of quasi-static overpressure between theoretical calculation and experimental measurements under confined explosion of TNT charge with different mass volume ratios

由圖1 可知，當m/V≤8.87 kg/m3時，理論計算的準靜態(tài)超壓與文獻［5-8］中的實驗值總體吻合較好；當m/V≤0.2 kg/m3時，理論計算的準靜態(tài)超壓峰值稍大于實驗測量值，這可能是由于在內(nèi)爆炸實驗過程中化學反應未得到充分燃燒所造成，而在理論計算中是假定化學反應完全燃燒并釋放能量；當0.2 kg/m3＜m/V≤0.887 kg/m3時，理論計算的準靜態(tài)超壓稍小于實驗測量值，這可能是由于實驗測量誤差以及內(nèi)爆炸時化學反應并未按照理論假定的方式進行；當m/V＜0.5 kg/m3時，理論計算的準靜態(tài)超壓與式（24）計算的結果相差較大，這說明Anderson 經(jīng)驗公式在小藥量體積比爆炸工況下并不適用；當m/V≥0.5 kg/m3時，理論計算的準靜態(tài)超壓與式（24）計算的結果吻合較好，增長趨勢保持一致。

上述分析表明，本文推導建立的內(nèi)爆炸準靜態(tài)超壓計算模型具有可靠性與正確性，在較大藥量體積比范圍內(nèi)可得出較好的結果。

文獻［8］在分析大量實驗數(shù)據(jù)［6-8］的基礎上，給出了0.019 kg/m3≤m/V≤8.87 kg/m3時的內(nèi)爆炸準靜態(tài)超壓擬合公式為：

為了考察式（25）是否適用于大藥量體積比內(nèi)爆炸工況，本文將式（25）計算得到的結果與式（2）理論計算的準靜態(tài)超壓進行了對比，如圖2 所示。

圖2 不同藥量體積比內(nèi)爆炸工況下理論計算的準靜態(tài)超壓與擬合公式結果［8］對比Fig.2 Comparisons of quasi-static overpressure between theoretical calculation and fitted formula［8］under confined explosion of TNT charge with different mass volume ratios

由圖2 可知，當0.019 kg/m3≤m/V≤8.87 kg/m3時，采用擬合公式（25）計算的結果與本文式（2）理論計算的準靜態(tài)超壓峰值吻合較好；當m/V＞8.87 kg/m3時，擬合公式（25）與式（2）理論計算的準靜態(tài)超壓峰值偏差越來越大。上述結果說明，該擬合公式并不能外推至m/V＞8.87 kg/m3時的內(nèi)爆炸工況。

6 結 論

通過本文的研究，得到如下主要結論：

1）本文推導建立的內(nèi)爆炸準靜態(tài)超壓計算模型的結果與實驗測量結果以及經(jīng)驗公式吻合較好，具有一定的可靠性與正確性，可用于在很大藥量體積比范圍內(nèi)得到較好的結果。

2）Anderson 經(jīng)驗公式在小藥量體積比（m/V＜0.5 kg/m3）爆炸工況下并不適用，文獻［8］給出的擬合公式不能外推至大藥量體積比（m/V＞8.87 kg/m3）爆炸工況下使用。