張宇波 張亞東 張彬

摘 要：針對桌面灰塵檢測在光照變化時有灰塵與無灰塵圖像相似度區(qū)分界限不明顯的問題，提出一種基于蘭氏距離改進的圖像相似度算法。該算法融合指數(shù)函數(shù)性質，將模板圖與有灰塵和無灰塵圖像之間的蘭氏距離轉換為（0，1]區(qū)間的相似度值，同時擴大相似度差值。為增強灰塵紋理特征信息，將灰度圖進行拉普拉斯算子卷積，再用共生矩陣特征提取算法提取特征參數(shù)并將其組合成一維向量。用改進后的相似度算法計算模板圖與待檢測圖的特征參數(shù)向量相似度，根據向量相似度判斷桌面是否具有灰塵。實驗結果表明在300～900lux光照范圍內，無灰塵圖像之間的相似度高于90.01%，有灰塵與無灰塵圖像之間的相似度低于62.57%。兩種相似度的均值能夠作為閾值，在光照變化時有效地判斷桌面是否具有灰塵。

關鍵詞：桌面灰塵檢測;圖像相似度;灰度共生矩陣;特征提取;光照度;蘭氏距離

中圖分類號：?TP751.1

文獻標志碼：A

Desktop dust detection algorithm based on gray gradient co-occurrence matrix

ZHANG Yubo， ZHANG Yadong*， ZHANG Bin

School of Electrical Engineering， Zhengzhou University， Zhengzhou Henan 450001， China

Abstract：?An image similarity algorithm based on Lance Williams distance was proposed to solve the problem that the boundary of similarity between dust image and dust-free image is not obvious when illumination changes in desktop dust detection. The Lance Williams distance between template image and the images with or without dust was converted to the similarity value of （0， 1] and the difference of similarity values was expanded with exponential function properties in the algorithm. In order to enhance the dust texture feature information， the gray image was convolved with the Laplacian and then the feature parameters were obtained using co-occurrence matrix feature extraction algorithm and combined into a one-dimensional vector. The similarity of feature parameter vectors between template image and to-be-detected image was calculated by the improved similarity algorithm to determine whether the desktop has dust or not. Experimental results show that the similarity is more than 90.01% between dust-free images and less than 62.57% between dust and dust-free images in the range of 300～900 lux illumination. The average of the two similarities can be regarded as the threshold to determine whether the desktop has dust or not when illumination changes.

Key words：?desktop dust detection; image similarity; gray level co-occurrence matrix; feature extraction; illumination; Lance Williams distance

0 引言

灰塵主要來源于工業(yè)排放、燃燒煙塵和土壤煙塵，對人類健康和工業(yè)精密儀器制造都有嚴重危害。基于視覺的灰塵檢測技術主要是提取灰塵的紋理特征，根據紋理特征判斷是否有灰塵以及灰塵量[1]。

灰度共生矩陣[2]（Gray Level Co-occurrence Matrix，GLCM）是一種基于數(shù)學統(tǒng)計學理論的特征提取方法，提取的紋理特征具有很好的鑒別能力，能有效地反映圖像局部紋理特征的分布概率。由GLCM可以推導出14種紋理特征參數(shù)用于紋理分析[3]，如熵、二階矩、逆矩差和對比度等。

米強等[4]提出一種融合局部二值模式（Local Binary Pattern，LBP）特征和GLCM特征的紋理特征提取方法，用于檢測識別煤與矸石，識別率分別為94%和96%，說明了GLCM特征參數(shù)能夠有效區(qū)分不同紋理之間的差異。楊緒啟等[5]利用灰度共生矩陣中的角二階矩、熵和慣性矩等特征分析金剛石砂輪的磨損程度，說明GLCM特征參數(shù)能夠有效檢測出顆粒狀物體表面特征的變化。苑麗紅等[6]運用GLCM特征提取方法對Brodatz紋理庫圖片進行了大量的實驗測試，針對灰度級、距離和移動窗口三個構造因子對特征值的影響進行實驗研究，為GLCM的參數(shù)選取提供了依據。謝德茂等[7]利用灰度共生矩陣算法識別銀觸頭的紋理面和無紋理面，通過對比熵、能量、逆矩差和對比度的值，根據兩類圖像的紋理特征值的絕對差設定閾值判斷紋理面，充分說明這四種特征參數(shù)能夠有效提取圖像細致紋理。文獻[1]中提出用灰度共生矩陣原理檢測風管壁面灰塵量、判斷壁面清潔度，但沒有考慮GLCM的方向性，而且算法的判斷結果會受光照變化的干擾?；谏鲜鲅芯?，說明GLCM提取特征算法能夠有效地提取顆粒狀且比較細致的紋理，而這些正好符合灰塵的紋理特征。本文所研究的桌面灰塵檢測面臨受光照影響大、灰塵分布均勻不宜檢測、桌面背景紋理復雜增加檢測干擾性等問題。

為解決上述問題，本文利用灰度梯度共生矩陣紋理特征提取方法來提高灰塵紋理特征的提取精準度。為有效區(qū)分有灰塵和無灰塵的相似度，增大兩者之間的差值，本文通過改進蘭氏距離相似度算法，增大兩種圖像的相似度差值，提高桌面灰塵檢測的準確度，增強系統(tǒng)的抗干擾性。

1 灰度共生矩陣定義及特征提取

1.1 灰度共生矩陣的定義

設一幅圖像 A 尺寸為M×N，灰度等級為L。共生矩陣就是計算像素對出現(xiàn)的概率和頻次，像素對之間的位置關系涉及4個方向和相對距離，4個方向為0°、45°、90°和135°，相對距離為像素坐標之間的距離。假設像素為i和j的像素對，位置方向為θ且距離為d的像素對出現(xiàn)概率為p（i， j，d，θ），遍歷圖像 A 所有像素可得到一個概率矩陣 P ，就是共生矩陣。其中d為像素對的相對距離，θ為像素對之間的方向[8]。四種位置關系用數(shù)學表達式表示如下：

p（i， j，d，0°）=?? #{[（α，β），（m，n） | α-m=0， | β-n | =d]}

（1）

p（i， j，d，45°）=?? #{[（α，β），（m，n） | α-m=d，β-n=-d]}

（2）

p（i， j，d，90°）=?? #{[（α，β），（m，n） | ?| α-m | =d，β-n=0]}

（3）

p（i， j，d，135°）=?? #{[（α，β），（m，n） | α-m=-d，β-n=-d]}

（4）

式（1）～（4）中，#表示在集合中的元素數(shù)， A （α，β）=i，? A （m，n）=j。

圖像 A 中像素值為i和j的像素對分別表示矩陣 P 中的行和列，即為i和j的像素對分別表示矩陣 P 中的行和列，即

P （i， j）=p（i， j，d，θ）

（5）

p（i， j，d，θ）= Num（i， j，d，θ） M×N

（6）

式中：Num（i， j，d，θ）表示距離為d、方向為θ的像素對（i， j）出現(xiàn)的總次數(shù);M和N分別為圖像 A 的行和列。

1.2 GLCM特征參數(shù)

灰度共生矩陣可以反映圖像的局部紋理信息分布情況，文獻[3]中定義了灰度共生矩陣的14個紋理特征參數(shù)，用于分析圖像的紋理特征，文獻[8]中Ulaby等證明了14個紋理特征中有4個是不相關的，這4個特征不僅便于計算，還能提供較高的分辨精度。這4個不相關紋理特征參數(shù)的計算公式如下：

1）二階矩：反映圖像元素分布均勻程度。

ASM=∑ i ∑ j p2（i， j）

（7）

2）對比度：反映圖像的清晰程度和紋理溝紋深淺程度。

CON=∑ i ∑ j （（i-j）2p（i， j））

（8）

3）逆矩差：反映圖像的同質性。

IDM=∑ i ∑ j? p（i， j） 1+（i-j）2

（9）

4）相關性：反映了紋理的局部灰度相似性。

COR= ∑ i ∑ j [p（i， j）ij-μiμj] SiSj

（10）

式中μi，μj，Si，Sj的定義如下所示：

μi=∑ i ∑ j ip（i， j）

（11）

μj=∑ i ∑ j jp（i， j）

（12）

Si=∑ i ∑ j p（i， j）（i-μi）2

（13）

Sj=∑ i ∑ j p（i， j）（j-μj）2

（14）

2 灰度梯度共生矩陣

2.1 灰度梯度圖

本文針對不同桌面背景進行實驗驗證和結果分析，將桌面背景分為三種：紋理簡單顏色單一的低級復雜桌面、紋理稍微復雜的中級復雜桌面和紋理較為復雜的高級復雜桌面。圖1（a）為三種不同復雜度的有灰塵桌面背景原圖。圖1（b）為不同復雜度的有灰塵桌面背景灰度圖。為減少光照度變化對灰塵檢測的干擾性，對灰度圖進行均衡化處理，增強灰度特征信息。圖1（c）為不同復雜度的有灰塵桌面背景均衡化后的灰度圖。

灰塵分布均勻，顆粒度較圓，對光線的散射度較大[9]灰塵顆粒的邊緣分布比較明顯，在灰度圖中梯度值比周圍沒有灰塵的梯度值大[10]。根據灰塵顆粒的這一特征信息，本文采用灰度梯度圖提取圖像特征信息，將灰度圖進行拉普拉斯變換得到灰度梯度圖。拉普拉斯算子公式如下：

2f= 2f x2 + 2f y2

（15）

在圖像處理中，拉普拉斯算子轉換成離散模式為：

G （i， j）= 4 g （i， j）- g （i+1， j）- g （i-1， j）- g （i， j+1）- g （i， j-1）

（16）

式中： G （i， j）代表灰度梯度圖（i， j）位置處的像素值， g （i， j）代表灰度圖（i， j）位置處的像素值。

圖1（d）為圖1（c）均衡化后的灰度圖的梯度圖。對比圖1（d）與圖1（c）可以發(fā)現(xiàn)，灰度梯度圖不僅削弱了桌面背景紋理對灰塵檢測的干擾，還增強了灰塵顆粒特征信息?；叶忍荻葓D通過梯度信息，削弱了無灰塵處的桌面紋理，增強了有灰塵處的紋理，能為后期的特征提取提供精準度較高的特征信息。

2.2 提取灰度梯度圖特征參數(shù)

計算灰度梯度圖4個方向的共生矩陣，像素對距離設置為1，每個梯度圖將獲得4個共生矩陣。本文提取共生矩陣的4個不相關的特征信息作為灰塵特征信息，即二階矩、相關性、逆矩差和對比度。利用式（7）～（14）分別計算4個方向的共生矩陣的4個特征參數(shù)，總計獲得16個特征參數(shù)，并將這些參數(shù)組合成一維向量。

設無灰塵的灰度梯度圖為 G 1，有灰塵的灰度梯度圖為 G 2。提取有灰塵和無灰塵灰度梯度圖特征參數(shù)的算法流程如下：

1）分別計算梯度圖的4個方向的共生矩陣。

2）計算每個方向共生矩陣的4個特征參數(shù)：二階矩、相關性、逆矩差和對比度，將16個特征值組合為一維向量，向量形式如下：

M = （a1，a2，…，a4，b1，b2，…，b4，c1，c2，…c4，d1，d2，…，d4）

其中：a代表二階矩，b代表逆矩差，c代表相關性，d代表對比度;下標數(shù)字代表共生矩陣的方向，1～4分別代表0°、45°、90°和135°。

3）重復步驟1）和2），分別計算圖像 G 1和 G 2的特征參數(shù)向量，得到兩個一維向量 M 1和 M 2。

3 改進的蘭氏距離相似度算法

文獻[1]中的圖像相似度算法是先求取圖像的灰度梯度圖，歸一化處理后，利用向量相似度算法[11]直接計算有灰塵和無灰塵的共生矩陣相似度，所得相似度即為圖像相似度[12-13]。文獻[1]中定義相似度大于90%為無灰塵圖片，小于90%時，相似度與灰塵量呈反比;缺點是有灰塵與無灰塵之間的相似度區(qū)分不明顯，對光照變化比較敏感。本文提出一種基于蘭氏距離[14-15]改進的向量相似度算法，能夠增大有灰塵和無灰塵相似度差值，不受光照變化影響。

蘭氏距離是無量綱的量，假設兩個向量 X i=（x1，x2，…，xn）和 Y i=（y1，y2，…，yn），向量中的元素值均大于0。兩個向量的蘭氏距離為如下所示：

d（ X i， Y i）=∑ n i=1 ?[| xi-yi | ?/ （xi+yi） ]

（17）

本文通過計算模板圖與待檢測圖之間的特征參數(shù)值向量來計算圖像相似度，根據待檢測圖像與模板圖的相似度來判斷桌面是否具有灰塵。本文將模板圖作為對比圖，如果采用蘭氏距離計算相似度，蘭氏距離公式中的分母將會隨著待檢測圖的變化而變化，所計算的距離將會沒有對比性，模板圖將會失去原有的意義。為解決這種問題，本文將蘭氏距離進行改進，改進算法中，只用模板圖像的特征參數(shù)值向量的元素作為分母。為降低向量中個別元素對所求距離的影響，再將改進后蘭氏距離求均值。改進后的蘭氏距離公式如下：

d（ X i， Y i）= 1 n ∑ n i=0 ?[ ?| xi-yi | /yi ]

（18）

求取兩種向量改進后的蘭氏距離，求得距離取值范圍為[0，+∞），為使相似度值在（0，1]內，需要將距離歸一化處理。根據指數(shù)函數(shù)得性質，先將距離取反，然后計算其指數(shù)函數(shù)，e為底數(shù)，所得結果就是圖像相似度。

假設模板圖的特征參數(shù)值向量為 M i=（mi1，mi2，…，min），待檢測圖的特征參數(shù)值向量為 M j=（mj1，mj2，…，mjn），兩個特征參數(shù)值向量中的n為16。改進后的蘭氏距離相似度算法公式如下：

S=exp - 1 n? ∑ n k=1 ?（| mik-mjk | /mik ）

（19）

式中：n為16，mik代表模板圖特征參數(shù)值向量的第k個元素，mjk代表待檢測圖特征參數(shù)值向量的第k個元素。

4 桌面灰塵檢測算法流程

首先獲取不同光照度下的無灰塵桌面圖像和有灰塵桌面圖像，按照光照度和紋理復雜度將圖片分組。下面就是算法流程：

1）圖像預處理：

a）圖像灰度化，轉化為灰度圖，同時設定圖像尺寸;

b）將灰度圖直方圖均衡化;

c）獲取均衡化后的圖像的梯度圖。

2）共生矩陣相關計算：

a）計算灰度梯度圖的4個方向的共生矩陣;

b）計算每個矩陣的4個紋理特征參數(shù);

c）將特征參數(shù)組合為一維向量。

3）選取無灰塵模板圖：

a）將不同光照度下的圖像排列組合，計算每個組合的圖像相似度。

b）按照單一變換原則，計算不同光照度下圖像相似度均值和標準方差，均值和標準方差公式如下：

μi= 1 N ∑ j≠i S（i， j）

（20）

σi=? 1 N ∑ j≠i [S（i， j）-μi]2

（21）

式中：i和j代表實驗環(huán)境中的采樣圖像的光照度值，S為不同光照度圖像之間的相似度，μi代表均值，σi代表標準方差，N為相似度S（i， j）的總個數(shù)。

c）根據均值最大，方差最小的原則選取最好的光照度圖片作為模板圖，此時的模板圖與無灰塵圖像相似度最小值為S1i。

4）計算模板圖與有灰塵圖像的相似度：

a）將上一步中的模板圖的特征參數(shù)向量作為模板向量;

b）獲取有灰塵的圖像，并按照步驟1）和步驟2）獲取有灰塵圖像的一維特征參數(shù)向量;

c）計算模板圖與有灰塵圖像的特征參數(shù)向量之間的相似度并取其最大值S2i。

5）計算灰塵檢測的相似度判斷閾值：

a）重復上面所有步驟，分別獲取三種不同紋理復雜度桌面中的每種桌面的相似度S1i和S2i，它們分別為S11、S12、S13和S21、S22、S23。

綜上所述，針對不同紋理的桌面，在光照變化時，本文算法能提高模板圖與無灰塵圖像的相似度值，使其檢測更加精準，同時降低模板圖與有灰塵圖像的相似度值，增大兩種相似度之間的差值，使兩種相似度值區(qū)分界限更加明了。為了便于桌面灰塵檢測系統(tǒng)更好地作出檢測判斷，需要設定一個相似度檢測閾值，超過閾值判斷為無灰塵，低于閾值判斷為有灰塵。由表3和表6可知，本文算法計算的模板圖與無灰塵圖像相似度最小值為90.01%;由表4和表7可知，本文算法計算模板圖與有灰塵圖像的相似度最大值為62.57%，所以設定相似度閾值為76.29%。

6 結語

本文算法可以有效提高桌面灰塵檢測在不同光照度情況下的準確性，消除基于視覺的灰塵檢測在光照變化帶來的誤差，增大兩種不同相似度差值，顯著兩種相似度的分化界限，有效解決兩種相似度值出現(xiàn)交叉的情況。算法局限性是當光照度低于300lux或者灰塵量很稀少時，檢測結果將會出現(xiàn)誤判，這也是下一步的研究方向：檢測桌面灰塵的稀疏程度以及光線較暗時如何提高檢測的準確性，提高算法在不同應用場景的抗干擾性。

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