柏扣云

在現(xiàn)實生活中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對于很多學(xué)生來說是枯燥、困難的事，興趣不濃、信心不足是當(dāng)前存在的主要問題。為此，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功，應(yīng)是我們數(shù)學(xué)教育的核心內(nèi)容。

一、回歸數(shù)學(xué)的本質(zhì)，享受數(shù)學(xué)的曲折

懷特海曾說過：拋開了教科書和聽課筆記，忘記了考試背的細(xì)節(jié)，剩下的東西才有價值。經(jīng)歷數(shù)學(xué)教育后，我們要讓學(xué)生剩下什么呢？大數(shù)學(xué)家柯爾說：數(shù)學(xué)是一種能澄清混淆的思維方式，它是一種語言，能讓我們把世界上混雜的局面翻譯成可以管理的方式。我想，既然數(shù)學(xué)是一種思考方式，那么剩下的應(yīng)該是讓學(xué)生學(xué)會思考。

張齊華老師在《因數(shù)和倍數(shù)》一堂課中有這樣一個片斷：

師：是不是一個數(shù)越大，它的因數(shù)個數(shù)就越多呢？

生：不是，如11只有1和11兩個因數(shù)，而6有1、2、3和6這4個因數(shù)。

師：我們來研究一組數(shù)據(jù)，在50、60、70、80、100這五個數(shù)中誰的因數(shù)最多？先猜一猜。

學(xué)生的答案很多，老師沒有急于肯定和否認(rèn)，只是想增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識，此時，思維還處于感性層次。

師：沒有學(xué)生選70，這是個很好的感覺。

接著張老師和學(xué)生一起通過嚴(yán)密的計算，理性地得出在這五個數(shù)中60的因數(shù)最多。據(jù)此，學(xué)生對數(shù)與因數(shù)的概念認(rèn)識更深了。

有時我們?yōu)榱私庖坏李}，廢寢忘食，百思不得其解。但在某一時刻靈光一閃，豁然開朗。一代數(shù)學(xué)王子高斯在上大學(xué)時，有一次完成導(dǎo)師給他布置的任務(wù)，有一道題特別難，他費勁腦汁，竟然用了整整一夜的時間，最終解決了這個難題。他不知道這道題竟然是兩千年來懸而未決的幾何難題。（只用圓規(guī)和直尺作出正17邊形）。

許多數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)源于長期刻苦的思考。數(shù)學(xué)的“美”在于它的思維是一個迂回曲折的過程，當(dāng)我們陷于“山重水復(fù)疑無路”時，也許只要再堅持一下，便能領(lǐng)略“柳暗花明又一村”的驚喜。

二、探索自然的本真，享受數(shù)學(xué)的寧靜

真正的教育應(yīng)該是讓所有學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的快樂，收獲到成長的喜悅。因此，我們的教育要回歸自然，遠(yuǎn)離功利。

張齊華老師在《因數(shù)和倍數(shù)》一堂課中有這樣一個設(shè)計巧妙的環(huán)節(jié)：

師：把6中的所有因數(shù)去掉與它本身相等的一個，再相加，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：等于6。

生2：正好等于它本身。

師：一個數(shù)除去和它本身相等的因數(shù)，其余因數(shù)的和正好等于這個數(shù)，像這樣的數(shù)，數(shù)學(xué)家稱之為完美數(shù)，想知道第二個完美數(shù)是多少嗎？

生：想（齊聲）。

師：第二個完美數(shù)在20到30之間，而且是一個雙數(shù)。

教師讓學(xué)生通過計算尋找，得到第二個完美數(shù)是28，接著介紹496，8128，33550336這三個完美數(shù)。張老師還介紹，目前這些完美數(shù)在生產(chǎn)和生活中還沒有發(fā)現(xiàn)有什么作用。

師：是什么力量吸引數(shù)學(xué)家去研究和探索這些完美數(shù)的呢？

生1：覺得這個東西很好奇。

生2：有很多完美數(shù)等待我去尋找，想創(chuàng)造威尼斯記錄。

是的，當(dāng)初數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)時，也許并不是想知道它有什么作用，而只是人的一種好奇，是追求真理的一種力量，是探索數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的一種精神。這一切看似無為，然而在無為處有為，卻是我們教育的最高境界。這一刻，數(shù)學(xué)是寧靜的，一切的虛榮和浮躁在它面前黯然失色。

三、走進(jìn)數(shù)學(xué)的歷史，享受數(shù)學(xué)的文化

數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的歷史源遠(yuǎn)流長，古今中外涌現(xiàn)無數(shù)數(shù)學(xué)大師。我們的課堂應(yīng)積極向?qū)W生提供與大師交流的機(jī)會，感受數(shù)學(xué)大師的思想方法，享受數(shù)學(xué)的文化魅力。

特級教師周衛(wèi)東在《確定位置》一課中有這樣一個精巧設(shè)計：

在教學(xué)需要添加網(wǎng)格圖才能確定位置的例題時，周老師還穿插了數(shù)學(xué)家笛卡爾的小知識。數(shù)學(xué)家笛卡爾潛心研究能否用代數(shù)中的計算來代替幾何中的證明，有一天，在夢境中他用金鑰匙打開了數(shù)學(xué)宮殿的大門，遍地的珠子光彩奪目。他看見窗框角處有一只蜘蛛正忙于結(jié)網(wǎng)，順著吐出的絲在空中飄動。一個念頭閃過腦際：眼前這一條條的經(jīng)線和緯線不正是全力研究的直線和曲線嗎？驚醒后，靈感的階段終于來了，那只蜘蛛的位置不是可以由它到窗框兩邊的距離來確定嗎？蜘蛛在爬行過程中結(jié)下的網(wǎng)不正是說明直線和曲線可以由點的運動而產(chǎn)生的嗎？由此，笛卡爾發(fā)明了平面直角坐標(biāo)系，解析幾何誕生了。

周老師在確定位置中不僅教給了學(xué)生一個點，更教給了一個面，一個立體。

我在給學(xué)生介紹莫比烏斯圈時，介紹了它的發(fā)現(xiàn)過程：有人提出用一張長方形紙做成只有一個面、一條封閉曲線的紙圈。德國的數(shù)學(xué)家莫比烏斯對此發(fā)生了濃厚興趣，他長時間專心思索、試驗，也毫無結(jié)果。一天，到野外去散步?？吹搅艘黄蚀蟮挠衩兹~子，葉子彎曲著聳拉下來，有許多扭成半圓形的，他隨便撕下一片，順著葉子自然扭的方向?qū)映梢粋€圓圈兒，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，這“綠色的圓圈兒”就是他夢寐以求的那種圈圈。學(xué)生看到這里，大聲贊嘆，原來這樣！

我在教學(xué)《轉(zhuǎn)化的解題策略》這一課時，開頭是這樣設(shè)計的：

師：想知道數(shù)學(xué)家是怎樣思考問題的嗎？

生：想（齊聲）。

師：聽一段數(shù)學(xué)家的話吧。匈牙利著名數(shù)學(xué)家羅莎·彼得在他的名著《無窮的玩藝》中，通過一個十分生動而有趣的笑話，來說明數(shù)學(xué)家是如何思考問題的。有人提出了這樣一個問題：“假設(shè)在你面前有煤氣灶，水龍頭、水壺和火柴，你想燒開水，應(yīng)當(dāng)怎樣去做？”對此，某人回答說：“在壺中灌上水，點燃煤氣，再把壺放在煤氣灶上?！碧釂栒呖隙诉@一回答，但是，他又追問道：“如果其他的條件都沒有變化，只是水壺中已經(jīng)有了足夠的水，那么你又應(yīng)該怎樣去做？”這時被提問者一定會大聲而有把握地回答說：“點燃煤氣，再把水壺放上去?！钡侵挥形锢韺W(xué)家才會按照剛才所說的辦法去做，而數(shù)學(xué)家卻會回答：“只須把水壺中的水倒掉”。

師：數(shù)學(xué)家為什么要把水倒掉呢？

生：把第二個問題轉(zhuǎn)化成了第一個問題。

師：對，把新問題轉(zhuǎn)化成舊問題，這就是數(shù)學(xué)家思考問題的方法。

通過這個引入，接下來的教學(xué)，學(xué)生饒有興趣，積極性很高，收到了預(yù)期的教學(xué)效果。

走進(jìn)數(shù)學(xué)歷史，與數(shù)學(xué)大師對話，聆聽大師的教誨，感受大師的智慧，享受數(shù)學(xué)的文化，其樂融融。

讓我們的教育回歸學(xué)生的本性，回歸數(shù)學(xué)的本質(zhì)，探索自然的本真，走進(jìn)數(shù)學(xué)的歷史，追尋真正的教育！

愿我們都能以“享受”的心態(tài)來學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)，享受數(shù)學(xué)給我們帶來的美，享受數(shù)學(xué)給我們帶來的價值，享受數(shù)學(xué)給我們帶來的快樂！

為此我想說，讓教育返璞歸真，讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)！