周 燕

(江蘇省常州市新橋高級中學(xué) 213001)

在近幾年的高考之中，讓學(xué)生對分類討論思想進(jìn)行掌握已經(jīng)變得越來越普遍，很多數(shù)學(xué)的考題在潛移默化之中對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行改變，通過各樣的方式考查學(xué)生的邏輯思維能力.教師在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中應(yīng)當(dāng)對分類討論思想多加訓(xùn)練，讓學(xué)生熟練掌握分類討論的解題思路，促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維方式與能力，能夠在復(fù)雜問題中找尋到更加清晰的解題方式.

一、運(yùn)用分類討論思想解答函數(shù)問題

分類討論既是數(shù)學(xué)中的一種解題方法，又是常用的數(shù)學(xué)思想之一，數(shù)學(xué)方法的合理科學(xué)使用可以使得數(shù)學(xué)題目操作解答更加靈活清晰.分類討論的思想在數(shù)學(xué)解答問題中具有重要的地位.所謂分類討論，就是在解答問題之前，首先要對研究的對象進(jìn)行處理與觀察，如果該研究對象不能以一種統(tǒng)一的方式進(jìn)行研究解答，那么需要對該研究對象進(jìn)行劃分，對一個(gè)整體分開幾個(gè)部分進(jìn)行解答，也就是分類討論，在運(yùn)用這一思想時(shí)要保證將研究對象劃分準(zhǔn)確，不能有條件的缺失與疏漏，確保問題解答的完整性.

二、運(yùn)用分類討論思想解答數(shù)列問題

在高中數(shù)學(xué)的數(shù)列問題學(xué)習(xí)之中，數(shù)列的周期性問題與等比數(shù)列的求和問題中同樣與分類討論思想有關(guān).學(xué)生只有在分類討論思想運(yùn)用的過程中整理好思路，認(rèn)清楚題目是對概念的劃分、集合的劃分還是條件的劃分，就能夠?qū)栴}清晰地分類成幾種不同的情況進(jìn)行解答.由于有些數(shù)學(xué)知識本身在定義時(shí)就是根據(jù)分類的概念進(jìn)行的，因此學(xué)生在相關(guān)問題的解答中也應(yīng)當(dāng)進(jìn)行分類討論.分類討論思想可以讓學(xué)生形成嚴(yán)密的思維與謹(jǐn)慎的邏輯，學(xué)生在實(shí)際的題目練習(xí)之中要多注意積累，類比分析，掌握分類討論思想的本質(zhì)與使用方式，總結(jié)分類依據(jù)的規(guī)律，讓高中數(shù)學(xué)問題迎刃而解.

三、運(yùn)用分類討論思想解答概率問題

分類討論思想是高考考查學(xué)生能力的重點(diǎn)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)善于思考、善于分析，用分類討論思想解答一些復(fù)雜的問題，讓一些條件不清晰的數(shù)學(xué)問題變得清晰明了.分類討論的思想在概率中的應(yīng)用往往會使得概率的事件分類更加清晰.在高中數(shù)學(xué)的概率學(xué)習(xí)之中，主要內(nèi)容是讓學(xué)生了解并掌握概率的事件集合以及某一件事在所有事件中發(fā)生的概率是多少，無論是分母還是分子，正確的分類討論將對概率的計(jì)算正確性有著極大的影響.在對概率問題的解答之中，學(xué)生要注意對事件的分析不重復(fù)、不遺漏，對分類的對象層次掌握清晰，有統(tǒng)一的分類標(biāo)準(zhǔn)，做到準(zhǔn)確使用分類討論思想.

在高中數(shù)學(xué)的習(xí)題解答之中，不同的知識有著不同的分類討論思想的應(yīng)用.在求解關(guān)于函數(shù)方程、不等式問題時(shí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)注意某個(gè)未知數(shù)對結(jié)果的影響，在解答幾何問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意圖形的不同變化情形，在解答概率、數(shù)列、排列組合問題時(shí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)注意事件的特殊情況與完整性.分類討論思想不僅是解題的一種好方法，更是可以讓學(xué)生在這之中鍛煉自己的能力與素質(zhì)，形成嚴(yán)密的邏輯性.