李文武，胡一鳴，游文霞

(1.梯級水電站運行與控制湖北省重點實驗室(三峽大學(xué))，湖北宜昌443002；2.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌443002)

調(diào)速系統(tǒng)是水輪發(fā)電機(jī)組中一類重要的自動控制系統(tǒng)，水輪機(jī)非線性，變負(fù)荷的特性使得其控制器的設(shè)計一直是一個具有挑戰(zhàn)性的重要問題[1- 3]。隨著巨型機(jī)組的發(fā)展和電力需求的增長，調(diào)速系統(tǒng)控制器需應(yīng)用更為先進(jìn)，精確地控制方法，以便在更廣泛范圍內(nèi)實現(xiàn)水電廠的全部潛力[4- 6]。

水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)最早使用PID控制方法，其設(shè)計方法與控制結(jié)構(gòu)都十分簡單，非常適合工業(yè)控制的應(yīng)用。為了得到更好的運行品質(zhì)和性能，遺傳算法、粒子群算法等智能算法在控制結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和控制器參數(shù)選擇中得到了的應(yīng)用，使水輪機(jī)調(diào)速器的設(shè)計得到了進(jìn)一步的發(fā)展；但智能算法的設(shè)計方法對水輪機(jī)的建模精度也提出了更高的要求。相較于經(jīng)典控制理論使用的傳遞函數(shù)，現(xiàn)代控制理論采用狀態(tài)方程來描述系統(tǒng)，建立水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)的狀態(tài)模型，使得現(xiàn)代控制方法如非線性控制[7- 11]、自適應(yīng)控制[12- 13]、魯棒控制[14- 15]等方法能夠得到使用。其中魯棒控制是一種針對系統(tǒng)不確定性、對建模精度要求較低的控制方法。文獻(xiàn)[14]運用混合靈敏度的方法設(shè)計了雙回路的調(diào)速器控制系統(tǒng)，文獻(xiàn)[15]指出了文獻(xiàn)[14]在應(yīng)用上的不足并提出了運用μ-綜合的方法設(shè)計PI控制系統(tǒng)。但該控制器作用于系統(tǒng)時，其調(diào)節(jié)時間及受到干擾后恢復(fù)穩(wěn)定運行所需的時間仍然較長。

本文在介紹考慮水錘效應(yīng)的水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計串級控制系統(tǒng)，再分別使用魯棒控制方法中的混合靈敏度設(shè)計方法和μ-綜合的方法分別對串級系統(tǒng)的兩部分進(jìn)行設(shè)計，意圖找到存在參數(shù)不確定性及發(fā)生外部干擾時仍能具有較好性能的魯棒控制器。

1 水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)建模

1.1 水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

水輪發(fā)電系統(tǒng)是一個非線性、非平穩(wěn)的多變量、非最小相系統(tǒng)，水輪發(fā)電系統(tǒng)的非線性動態(tài)特性在很大程度上取決于內(nèi)部的不確定性和外部擾動。水壓力波動時間、水啟動時間、伺服電機(jī)和液壓系統(tǒng)的時間常數(shù)等都是常見的參數(shù)不確定性來源。水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)是水輪機(jī)的速度控制機(jī)構(gòu)，是由繼電器、電機(jī)、壓力放大裝置、杠桿和調(diào)速器及調(diào)速器控制的水門/葉片等設(shè)備所組成的系統(tǒng)。水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)通常通過驅(qū)動調(diào)速器控制調(diào)節(jié)門葉片來控制輸入到水輪機(jī)的水量來控制轉(zhuǎn)速，如圖1所示[16]。

圖1 水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)

圖1中，r是理想轉(zhuǎn)速；Δω是輸出的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速；Rref為反饋；水門開度偏差ΔG作為提高性能的中間輸出；Gs，Gt，Gg分別代表了液壓伺服系統(tǒng)，水輪機(jī)模型和發(fā)電機(jī)的模型；C為控制器；d為電網(wǎng)負(fù)荷變化量干擾。

1.2 水力系統(tǒng)模型

水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速控制中，水頭(Ht)和水在管道中的流速(V)有重要關(guān)系。所謂“水錘效應(yīng)”是指水門突然關(guān)閉時，水流由于慣性對水門產(chǎn)生嚴(yán)重水擊的現(xiàn)象，水錘的發(fā)生是由于在壓力管道水流速度的變化造成的。由于壓力鋼管的彈性和水的可壓縮性，將造成壓力波在柱上傳播。假設(shè)管道統(tǒng)一由一個大型水庫提供，水頭增量與水輪機(jī)中水流增速度之比為

(1)

式中,ΔHt為水頭增量；Ωp為壓力管道的摩擦系數(shù)；Te為波傳播時間；Zp為標(biāo)準(zhǔn)化的壓力管的調(diào)壓井阻抗。

1.3 水輪機(jī)模型

水增量速度和機(jī)械功率增量為

ΔV(s)=0.5ΔHt(s)+ΔG(s)

(2)

ΔPm(s)=ΔHt(s)+ΔG(s)

(3)

式中，ΔV為水增量速度；ΔPm為機(jī)械功率增量。

給出的水輪機(jī)分布參數(shù)模型Gt，包括了水錘效應(yīng)、摩擦引起的水頭損失和非彈性壓力管道的影響。

(4)

1.4 發(fā)電機(jī)模型

發(fā)電機(jī)模型為

Gg(s)=Δw(s)/ΔPm(s)=1/(Hs+D)

(5)

式中，H為轉(zhuǎn)動慣性時間系數(shù)；D為發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)。

1.5 伺服系統(tǒng)模型

液壓伺服系統(tǒng)模型為

(6)

式中，Tp為液壓系統(tǒng)時間常數(shù)；Ts伺服電機(jī)的時間常數(shù)。

1.6 不確定參數(shù)

本文考慮的不確定性參數(shù)及其取值范圍為：Te∈[0.2,0.5]，Tw∈[0.5,4]，Ts[0.05,0.5]sTp∈[0.005,0.02]s，D∈[0,1]，H∈[4,13.2]。由1.2-1.6節(jié)提出的模型可構(gòu)建水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)的整體模型，模型參數(shù)見文獻(xiàn)[17]。

1.7 調(diào)速系統(tǒng)串級控制模型

考慮水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)模型參數(shù)不確定性和外部的負(fù)荷干擾，對水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行分級控制設(shè)計。水門開度直接影響發(fā)電量，為了保證發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定，將水門開度作為第一級系統(tǒng)的輸出以提高系統(tǒng)的性能[17]。因此，將液壓伺服系統(tǒng)作為第一級系統(tǒng)，設(shè)計魯棒控制器單獨對水門開度進(jìn)行控制；再將其與水輪機(jī)模型、發(fā)電機(jī)模型組成第二級系統(tǒng)，設(shè)計第二級魯棒控制器完成水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速的任務(wù)。由圖1系統(tǒng)可得串級控制系統(tǒng)的方框圖如圖2所示。

圖2 水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)串級控制模型結(jié)構(gòu)

圖2中C1、C2分別為第一級、第二級控制器；u1、u2分別為控制器輸出信號；Rref1、Rref2分別為控制器C1、C2的輸入反饋。

首先設(shè)計控制器C1，得到第一級系統(tǒng)，然后將第一級與外部Gt和Gg相連組成第二級，進(jìn)而設(shè)計第二級控制器C2，以保證系統(tǒng)對干擾的抑制能力以及對發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定控制能力[14]。

2 仿真分析

魯棒設(shè)計即對指定系統(tǒng)尋找一個控制器，使其閉環(huán)系統(tǒng)是魯棒的。魯棒控制中的H優(yōu)化方法在近二十年里得到了發(fā)展，直到現(xiàn)在仍是研究熱點，其對線性時不變控制系統(tǒng)是一種有效的設(shè)計方法[][15- 16]。同時，在控制系統(tǒng)設(shè)計中不應(yīng)僅使用單成本函數(shù)，而是綜合使用多種成本函數(shù)[18- 19]。

根據(jù)本文第一部分及圖2所描述的水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)串級控制模型結(jié)構(gòu)，使用混合靈敏度設(shè)計方法對液壓伺服系統(tǒng)設(shè)計得到第一級的魯棒控制器以直接控制水門/葉片的開關(guān)，已達(dá)到更好的控制效果；由于基于H范數(shù)的混合靈敏度方法所得到的設(shè)計結(jié)果較為保守，魯棒性強(qiáng)但魯棒性能可能不夠理想，且第二級控制器直接控制轉(zhuǎn)速，因此使用μ-綜合方法對由第一級系統(tǒng)、水輪機(jī)、發(fā)電機(jī)所組成的第二級系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計，μ-綜合是魯棒控制中的一個重要方法。H∞范數(shù)在實現(xiàn)魯棒性能方面的問題上具有保守性，為了在保證魯棒穩(wěn)定性的同時獲得更好的魯棒性能，可以使用基于結(jié)構(gòu)奇異值μ的設(shè)計方法[15,20]，得到魯棒性和魯棒性能相對均衡的第二級控制器。本部分還對水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)串級魯棒控制系統(tǒng)進(jìn)行單位階躍響應(yīng)及增加負(fù)荷干擾的實例分析。

2.1 第一級控制器分析

C1=(1 353×107s3+5.526×1010s2+453×1012s+1 575×1013)/(s4+2.129×104s3+1.495×108s2+3.88×1011s+5.819×1010)

(7)

2.2 第二級控制器分析

(8)

串級魯棒控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖3a所示，其中實線為標(biāo)稱系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，可見系統(tǒng)對于不確定參數(shù)的隨機(jī)取值，均能在65 s左右達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，而標(biāo)稱系統(tǒng)更是只需要7.46 s即可達(dá)到設(shè)定的轉(zhuǎn)速。

圖3 串級魯棒控制器性能

電網(wǎng)負(fù)荷干擾是主要的干擾源，需考慮電網(wǎng)負(fù)荷增加時對系統(tǒng)控制效果的影響。當(dāng)系統(tǒng)階躍響應(yīng)穩(wěn)定后，在100 s時分別增加30%、100%的負(fù)荷干擾[23]，在系統(tǒng)內(nèi)的所有不確定參數(shù)在變動范圍內(nèi)取隨機(jī)值，各取5組，其相應(yīng)結(jié)果如圖3b所示。

當(dāng)擾動發(fā)生時，在約50 s后系統(tǒng)能重回設(shè)定轉(zhuǎn)速，且只經(jīng)過一次調(diào)整，無震蕩?？梢娤到y(tǒng)具有很好的魯棒性，對于擾動出現(xiàn)的情況能在較短的時間內(nèi)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速。受到30%負(fù)荷干擾時，在約50 s后系統(tǒng)能重回設(shè)定轉(zhuǎn)速，受到100%負(fù)荷干擾時，在約80 s后能回到設(shè)定轉(zhuǎn)速，且只經(jīng)過一次調(diào)整，無震蕩。可見系統(tǒng)具有很好的魯棒性，對于擾動出現(xiàn)的情況能在較短的時間內(nèi)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速。

2.3 與PID、μ-綜合PI控制器比較分析

水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速器所使用的傳統(tǒng)的PID控制器為

KPID=0.4(1+1/4.485s+3s)

(9)

KPI1=1.964 7+6.449 8/s

KPI2=1.488 4+0.088 7/s

(10)

對比本文設(shè)計的串級魯棒控制及以上兩種控制器，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖4所示，其中紅線為串級魯棒控制器作用于系統(tǒng)時標(biāo)稱系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。各控制器的標(biāo)稱指標(biāo)如表1中1～3列所示?？梢奝ID控制器需經(jīng)過較長時間的震蕩才能達(dá)到穩(wěn)定，串級控制器相對于PID控制器可更加快速，無震蕩，無超調(diào)地達(dá)到穩(wěn)定值，控制效果明顯優(yōu)于PID控制器。-綜合PI控制器超調(diào)量與串級控制器相當(dāng)，但調(diào)節(jié)時間較串級控制器較長。

表1 時域指標(biāo)

圖4 3種控制器的標(biāo)稱系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

分別對使用了PID、μ-綜合PI控制器的系統(tǒng)進(jìn)行同樣的干擾測試，即當(dāng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)穩(wěn)定后，增加30%的負(fù)荷干擾，在系統(tǒng)內(nèi)的所有不確定參數(shù)在變動范圍內(nèi)取隨機(jī)值，共取5組，其結(jié)果在表1中4～6列所示。

可見串級魯棒控制器的控制效果相較于PID控制器和μ-綜合PI控制器能更快速，經(jīng)過更少的震蕩且更快地達(dá)到控制目的，在受到干擾時，其魯棒性也要明顯強(qiáng)于PID控制器和μ-綜合PI控制器。

3 結(jié) 語

魯棒控制是針對系統(tǒng)不確定性的優(yōu)秀控制方法。本文建立了水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)串級魯棒控制系統(tǒng)，考慮系統(tǒng)中的參數(shù)不確定性和擾動干擾，將系統(tǒng)分作第一、二級，對第一級系統(tǒng)采用了混合靈敏度的方法，第二級采用了μ-綜合的方法設(shè)計了控制器。仿真結(jié)果表明本文所設(shè)計的控制器能得到相比于傳統(tǒng)PID控制器更好的控制效果，同時面對不確定性和干擾也能保證較好的魯棒性能(Robust Performance)和魯棒穩(wěn)定性(Robust Stability)。對于水輪機(jī)系統(tǒng)的非線性的魯棒控制是今后需要繼續(xù)研究的重要內(nèi)容。