吳斌方，侯志斌

（湖北工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，湖北 武漢430068）

0 引言

在鞋套機的整個機械結(jié)構(gòu)中，機架起了支撐和固定的作用，在大部分情況下，機架可以滿足工作要求。但是在工作的過程以及環(huán)境中，機架會承受復(fù)雜的力的作用和激勵，容易引起共振和隨機振動，使得鞋套的包裝位置及精度產(chǎn)生較大的偏差。機架幾乎占據(jù)了整個鞋套機重量的80%，機架所選用的材料一般都是鋼材，如果只是單純的追求滿足工作需求，容易造成材料的浪費以及資源的損耗，所以很有必要對機架進行有限元分析以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

本文以鞋套機機架作為研究對象，利用solid works建模并導(dǎo)入ansys workbench進行靜力學(xué)分析、模態(tài)分析，在此基礎(chǔ)上通過對壁厚設(shè)為參數(shù)，將質(zhì)量和總變形量設(shè)為控制量，然后利用design exploration模塊進行優(yōu)化設(shè)計減小機架的質(zhì)量，對優(yōu)化后的機架再進行動態(tài)仿真分析，保證機架的正常工作，說明ansys workbench對機架優(yōu)化設(shè)計的可行性以及為后續(xù)的機架設(shè)計提供了參考。

1 理論基礎(chǔ)

鞋套機的有限元分析主要包括靜力學(xué)分析、模態(tài)分析[1]以及隨機振動分析。靜力學(xué)分析主要研究結(jié)構(gòu)受到靜態(tài)載荷的作用下引起的位移、應(yīng)變、應(yīng)力。模態(tài)分析主要研究結(jié)構(gòu)的振動特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。在鞋套機的外界環(huán)境中，由于外界振動載荷的激勵，導(dǎo)致鞋套機會產(chǎn)生復(fù)雜多變的振動現(xiàn)象，所以很有必要對機架進行隨機振動分析。隨機振動分析是建立在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上的，它是一種基于概率統(tǒng)計學(xué)理論的譜分析技術(shù)，也被稱為功率密度分析。功率譜密度函數(shù)（PSD）是隨機變量自相關(guān)函數(shù)的頻域描述[2]，能夠反映隨機載荷的頻率成分。對于一個N自由度的機械系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)自由度的常數(shù)微分方程為：

式中：[M]是質(zhì)量矩陣；[C]是阻尼矩陣；[K]是剛度矩陣；{x}是位移矢量；{x′}是速度矢量；{x"}是加速度矢量。

2 有限元模型建模

2.1 實體結(jié)構(gòu)分析

鞋套機的機架是由長桿、短桿、滑塊、滑軌、支撐板、承重橫板等零件構(gòu)成，長、短桿的橫截面是外邊長為40 mm的正方形，內(nèi)邊長為28 mm的正方形，其中心是空心的，長短桿的壁厚為6 mm.支撐板和承重橫板的厚度為10 mm。鞋套機的整個機架主要是有長短桿通過焊接，長桿、滑軌、承重板通過螺栓連接成為一個整體，整個機架通過地腳螺栓連接使機架固定在水平地面，在支撐板上有型號86CM120的步進電機以及其他的零部件，重量約為10 kg，在承重橫板上有電機、軸承、軸承座等零件，重量約為17 kg。在整個鞋套機的機架結(jié)構(gòu)中，最危險的位置是支撐板的短桿與承重橫板的長桿的連接處，受力最大且容易斷裂，以及支撐板與承重橫板的中點處，容易引起共振而大幅度彎曲，造成結(jié)構(gòu)以及工作的不穩(wěn)定。

2.2 模型的構(gòu)建及預(yù)處理

鞋套機機架的solid works建模如圖1所示，在三維建模中進行了適當?shù)暮喕雎粤藢C架有限元分析影響較小的特征，如一些圓角、倒角、小孔等。機架的材料是45#鋼，彈性彈性模量2.1×1011，泊松比 0.31，質(zhì)量密度 7.85 g/cm3。將模型在 solid works中建模以后，導(dǎo)入到workbench中，進行網(wǎng)格劃分如圖2，設(shè)置單元大小為10 mm，其節(jié)點數(shù)為94 283，網(wǎng)格數(shù)為21 942。在有限元分析時，把機架四個底座施加固定約束，將支撐板上的電機和零件的重量等效為壓力，為了便于施加壓力，將壓力施加在平面上，而沒有精確到局部位置。在施加壓力的時候，適當?shù)脑黾恿藟毫?，是為了盡可能考慮到不可確定的因素，適當?shù)脑黾恿擞嗔?，保證了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定，因此，在支撐板上施加150 N的壓力，在承重橫板上施加220 N的壓力。

圖1 鞋套機機架結(jié)構(gòu)

圖2 機架網(wǎng)格劃分

3 有限元分析

3.1 靜力學(xué)分析

靜力學(xué)分析是計算結(jié)構(gòu)在受到靜態(tài)載荷的作用下而處于結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)下的位移以及應(yīng)力，不考慮慣性以及阻尼的影響，靜力學(xué)分析是模態(tài)分析以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基礎(chǔ)。機架在靜力學(xué)分析的最大變形以及應(yīng)力云圖中，如圖3（a）所示，可以看到最大總變形0.063 mm，位置是支撐板及支撐板短桿與導(dǎo)軌短桿的連接處和支撐版的中點處，主要原因是支撐版較薄且連接處受到支撐板和承重板的合力，容易造成最大總變形，除了這兩處，大部分的平均總變形是0.02 mm 甚至更低。圖 3（b）所示最大應(yīng)力是 12.73 MPa，位置是支撐板及支撐板短桿與導(dǎo)軌短桿的連接處，主要原因是在建模時，忽略了圓角，導(dǎo)致了應(yīng)力集中，除此處之外，其他大部分平均應(yīng)力不到0.001 MPa，說明結(jié)構(gòu)在靜載荷狀態(tài)下很穩(wěn)定。

表1 機架最大應(yīng)力、應(yīng)變

圖3 機架應(yīng)力、最大變形云圖

3.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析可以得出結(jié)構(gòu)的固有頻率以及振型，使得在設(shè)計的時候可以有效地避免共振現(xiàn)象，或者使結(jié)構(gòu)振動在可控的頻率。通過機架的模態(tài)分析可以暴漏機架在某方面的薄弱環(huán)節(jié)，由此可以對薄弱環(huán)節(jié)進行相應(yīng)改進，這也是機架優(yōu)化設(shè)計方向和理論基礎(chǔ)。在模態(tài)分析中，可以得到前六階的固有頻率及振型。

鞋套機在工作時，步進電機的最大轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，因此激振頻率的范圍為0～33 Hz，如表6所示，機架的一階頻率為92.4 Hz，不處于激振的范圍[3]，所以不會引起共振現(xiàn)象。如圖4所示，機架的一階振型是機架的上半部沿Y軸振動，支撐板和承重板是三角函數(shù)的曲線振型，二、三階的振型是長短桿連接處沿X軸振動，四階振型是機架沿Y軸扭曲變形，五階振型是機架上部長桿處沿X軸振動，六階振型是下半部長桿沿Y軸振動[4]。

表2 機架前6階固有頻率

（續(xù)下圖）

（接上圖）

圖4 機架前六階振型

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化及分析

4.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

鞋套機機架在ansys workbench中進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，在保證剛度的情況下，節(jié)約材料減輕重量。通過ansys workbench中design exploration模塊對壁厚進行參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計，將壁厚設(shè)為變量，總變形和質(zhì)量作為控制變量以及輸出變量，經(jīng)過ansys workbench的優(yōu)化算法，可以得出如表3的二種設(shè)計方案，通過數(shù)據(jù)可以看到第一組數(shù)據(jù)比較平穩(wěn)，突出點比較少，第二組數(shù)據(jù)的突出點比較多，但是個別變量的參數(shù)比較小，綜合考慮兩組數(shù)據(jù)各個變量的最優(yōu)解，考慮到環(huán)境因素以及技術(shù)方面因素的影響，可以把壁厚設(shè)為3 mm。

表3 優(yōu)化設(shè)計方案

4.2 結(jié)果對比

優(yōu)化后的機架結(jié)構(gòu)的壁厚[5]為3 mm，此時長短桿的橫截面是外邊長為40 mm的正方形，內(nèi)邊長是邊長為34 mm的正方形，其中心為空心。進行重新建模，優(yōu)化前的機架質(zhì)量為55.36 kg，優(yōu)化后的機架質(zhì)量為37.037 kg，機架的質(zhì)量減少了33%，然后進行優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)分析、模態(tài)分析并與優(yōu)化前進行數(shù)據(jù)對比。靜力學(xué)數(shù)據(jù)的對比如表4所示，優(yōu)化后的最大變形是0.1 mm，比優(yōu)化前最大變形增加了0.037 mm，優(yōu)化后的最大應(yīng)力是27.27 MPa，比優(yōu)化前的應(yīng)力增加了14.54 MPa，雖然最大變形和最大應(yīng)力有增加，但是對于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性而言，幾乎沒有變化。模態(tài)分析數(shù)據(jù)對比如表5所示，第一階固有頻率是79.22 Hz，比優(yōu)化前的第一階固有頻率減少了13.18 Hz，雖然有減小，但是激振頻率的范圍為0～33 Hz，所以依然不會有共振的產(chǎn)生。優(yōu)化后的第二階固有頻率減少了15.31 Hz，第三階固有頻率減小了11.08 Hz，第四階固有頻率減小了16.46 Hz，第五階固有頻率減小了 20.67 Hz，第六階固有頻率減小了 9.35 Hz，雖然每一階固有頻率[6]都有相應(yīng)的減小，但是對結(jié)構(gòu)的模態(tài)幾乎沒有影響。

表4 靜力學(xué)分析數(shù)據(jù)對比

表5 模態(tài)分析數(shù)據(jù)對比

4.3 隨機振動分析

優(yōu)化后的機架由于外界的激勵，會產(chǎn)生隨機振動，在模態(tài)分析[7]的基礎(chǔ)上，進行隨機振動分析。在隨機振動的分析過程中，需要輸入功率密度譜，這里采用GJB150.16-1986《中華人民共和國國家軍用標準——軍用設(shè)備環(huán)境試驗方法——振動試驗》中的參數(shù)，體現(xiàn)較為嚴格的環(huán)境，從而更完整的展示結(jié)構(gòu)在隨機振動激勵下的各種響應(yīng)情況。

通過workbench的隨機振動分析（見表6），鞋套機機架沿X、Y、Z軸方向的1位移響應(yīng)云圖如圖5所示，沿X軸方向的最大位移響應(yīng)是0.34 067 mm，最大響應(yīng)的位置是長短桿連接處，沿Y軸方向的最大位移響應(yīng)是0.56 574 mm，最大響應(yīng)位置是承重橫板，沿Z軸方向的最大位移響應(yīng)是0.19 639 mm，最大響應(yīng)位置是機架上半部短桿。結(jié)合模態(tài)分析以及隨機振動分析[8]可以得出，一階振型的振幅最大是承重橫板，隨機振動的最大位移位置也是承重橫板，說明鞋套機機架最先發(fā)生疲勞破壞的位置是承重橫板，所以在以后的機架改進設(shè)計中把承重橫板作為重點設(shè)計優(yōu)化對象。

表6 機架位移響應(yīng)

（續(xù)下圖）

（接上圖）

圖5 機架位移響應(yīng)云圖

5 結(jié)論

（1）通過利用solid works軟件建模，導(dǎo)入ansysworkbench中進行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，得到了應(yīng)力、總變形較小，鞋套機機架的一階頻率不處于激振的范圍，不會引起共振。得出原機架的結(jié)構(gòu)很穩(wěn)定，滿足工作需求。

（2）為了給原機架減輕重量、節(jié)約材料，在原機架結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，通過利用有限元的參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計，得到壁厚的兩組優(yōu)化結(jié)果，對比結(jié)果及考慮到技術(shù)的限制，將原壁厚6 mm減小到3 mm，減小了50%，機架的質(zhì)量從55.36 kg減小到了37.037 kg，減少了 33%。

（3）對優(yōu)化后的機架進行有限元分析及數(shù)據(jù)對比，優(yōu)化后的應(yīng)力、應(yīng)變?nèi)匀惠^小，與原數(shù)據(jù)對比變化不大，優(yōu)化后的模態(tài)分析的第一階固有頻率依然不在激振頻率的范圍內(nèi)，不會有共振的產(chǎn)生。對比得出優(yōu)化后的機架仍然滿足需求，說明優(yōu)化的可行性。

（4）通過對優(yōu)化后的機架的隨機振動分析，得出沿Y軸方向的最大位移響應(yīng)是0.56 574 mm，位置是承重橫板，一階振型的振幅最大也是承重橫板，所以在以后的機架改進設(shè)計中把承重橫板作為重點設(shè)計優(yōu)化對象。