李 強(qiáng)，樊新波，何志堅(jiān)

（1.湖南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 長沙 410000；2.湖南第一師范學(xué)院，湖南 長沙 410000）

0 引言

面齒輪傳動(dòng)是圓柱齒輪與圓錐齒輪嚙合一種特殊形式，面齒輪具有結(jié)構(gòu)簡單、振動(dòng)小、噪聲低等優(yōu)點(diǎn)[1-2]，在航空傳動(dòng)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。在對(duì)面齒輪的所有研究和設(shè)計(jì)制造中，面齒輪模型為基礎(chǔ)的研究，但面齒輪的齒面復(fù)雜，幾何參數(shù)較多，不易進(jìn)行幾何建模。目前，面齒輪主要建模方法有：加工仿真法、點(diǎn)云法和齒廓邊界擬合法[3]，其中，點(diǎn)云法通過求解齒面方程得到齒面點(diǎn)集，并將離散點(diǎn)集導(dǎo)入三維軟件中生成曲面，得到的齒面精度較高，但點(diǎn)云數(shù)據(jù)須依賴外部軟件計(jì)算，不易實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化建模。王堯等對(duì)正交直齒面齒輪參數(shù)化建模方法進(jìn)行了研究[3]，分析了幾種不同的建模方法的優(yōu)劣。朱如鵬等對(duì)面齒輪建模的研究[4]，由Matlab得到單齒面點(diǎn)集數(shù)據(jù)，再導(dǎo)入三維繪圖軟件進(jìn)行建模，如果因?yàn)镸atlab數(shù)據(jù)誤差較大，再進(jìn)行修改程序，則效率較低，不利于參數(shù)的優(yōu)化調(diào)整。本文借助Matlab軟件設(shè)計(jì)GUI界面并編寫相應(yīng)的程序，通過實(shí)時(shí)繪制出的三維圖像可以更直觀地得到面齒輪工作齒面、過渡曲面、最大外半徑、最小內(nèi)半徑等基本參數(shù)與模型的變化關(guān)系，方便快速調(diào)整優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)，快速得到理想的齒面離散數(shù)據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)云文件，再結(jié)合Creo三維軟件進(jìn)行建模，有效提高設(shè)計(jì)效率，真正實(shí)現(xiàn)面齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)。

1 面齒輪加工原理

面齒輪可以由插、銑、磨、刨削、滾齒等方法加工制造，其加工原理主要是準(zhǔn)確模擬刀具齒輪與面齒輪嚙合的過程，通過插齒刀具齒輪在軸向往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)形成小圓柱齒輪作為產(chǎn)形輪，模擬小齒輪和面齒輪的嚙合來加工面齒輪，插齒刀齒輪與面齒輪的齒廓屬于共軛關(guān)系。因此，根據(jù)漸開線齒輪刀具坐標(biāo)方程，結(jié)合加工坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可以推導(dǎo)出面齒輪工作齒面方程和過渡齒面方程；分析了面齒輪根切和齒頂變尖現(xiàn)象，并得出了面齒輪不發(fā)生根切和齒頂變尖時(shí)的最小內(nèi)半徑和最大外半徑?？紤]到加工和安裝誤差而導(dǎo)致的邊緣接觸，通常采用減少小齒輪齒數(shù)實(shí)現(xiàn)點(diǎn)接觸局部化形式，刀具齒數(shù)比小齒輪齒數(shù)要多1～3個(gè)齒[5]，面齒輪設(shè)計(jì)推導(dǎo)過程圖如圖1所示。

圖1 面齒輪設(shè)計(jì)推導(dǎo)過程圖

2 面齒輪數(shù)學(xué)模型

面齒輪是通過模擬刀具加工面齒輪的嚙合情況，由漸開線刀具齒面方程經(jīng)過坐標(biāo)系之間矩陣轉(zhuǎn)換推導(dǎo)得出。面齒輪的齒面方程式為[4]：

式中：

rbs為刀具漸開線的基圓半徑。

q2s=Ns/N2，q2s為齒數(shù)比，N2和 Ns分別為面齒輪和刀具齒數(shù)。

φθ=φs±（θso+θs），θs為刀具齒面漸開線上某一點(diǎn)的角度，θso為刀具齒槽對(duì)稱線到漸開線起始點(diǎn)的夾角。

φ2=q2sφs，φs為刀具 S 轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，φ2被加工面齒輪2轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。，α0為刀具分度圓壓力角，inv為漸開線函數(shù)。

（2）過渡曲面方程

面齒輪齒根過渡曲面是由刀具齒頂圓與被加工面齒輪嚙合相交形成，令刀具齒面方程rs（us，θs）中的參數(shù)θs為一常量θ*s，此時(shí)刀具齒面方程r*s（us，θ*s）即為刀具齒頂線方程。根據(jù)嚙合方程，在坐標(biāo)系S2中，面齒輪齒根過渡曲面基本方程為[4]：

近年，天津市不斷加大河道治理力度，2008—2013年連續(xù)實(shí)施了兩輪水環(huán)境專項(xiàng)治理工程。雖然開展了大規(guī)模治理工作，但由于資源性缺水、污染治理滯后、養(yǎng)護(hù)管理水平相對(duì)較低，造成目前部分河道水環(huán)境質(zhì)量仍然較差。另外，河道、堤岸環(huán)境仍存在不同程度的臟亂現(xiàn)象，傾倒垃圾、違章建房、圍墾放養(yǎng)、違法占用等問題時(shí)有發(fā)生，嚴(yán)重影響了河道水生態(tài)環(huán)境，與建設(shè)“美麗天津”、建設(shè)生態(tài)城市的目標(biāo)還有較大差距，亟須強(qiáng)化管理。

（3）面齒輪齒寬最小內(nèi)半徑

當(dāng)面齒輪內(nèi)半徑取值過小時(shí)，齒面上會(huì)出現(xiàn)曲率半徑為零的奇異點(diǎn)，為避免產(chǎn)生根切，在齒寬設(shè)計(jì)時(shí)尺寬的內(nèi)半徑應(yīng)取大于該臨界尺寸，不產(chǎn)生根切的臨界尺寸最小內(nèi)半徑R1為[6]：

（4）面齒輪齒寬最大外半徑

面齒輪齒頂變尖的特征即單齒兩側(cè)齒面相交，其齒頂變尖處厚度為零，即齒頂變尖處x坐標(biāo)為零，求出相應(yīng)的y坐標(biāo)值，即面齒輪齒頂不變尖的臨界尺寸最大外半徑R2為[6]：

3 面齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)

（1）Matlab GUI程序設(shè)計(jì)

根據(jù)已知刀具齒輪和面齒輪的基本參數(shù)，計(jì)算出面齒輪的極限尺寸最小內(nèi)半徑和最大外半徑，結(jié)合公切線的位置選取適當(dāng)?shù)膬?nèi)、外徑的值確定齒寬。采用Z向截面放樣建模法[6]，在齒高方向齒底到齒頂范圍內(nèi)，取任意值Zi，求工作齒面與過渡曲面公切線交點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的半徑Re，在齒寬方向選定的范圍內(nèi)以一定步長進(jìn)行循環(huán)求解（φs，θs），當(dāng)Rx＞Re時(shí)，代入工作齒面方程，Rx＜Re，代入過渡曲面方程，計(jì)算可得到多組離散點(diǎn)的坐標(biāo)值，將每組離散點(diǎn)坐標(biāo)值擬合成曲線，由曲線即可擬合齒面，軟件的流程圖如圖2。

圖2 面齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)程序流程圖

內(nèi)、外半徑極限值部分計(jì)算程序如下：

離散點(diǎn)坐標(biāo)值部分計(jì)算程序如下：

（2）面齒輪設(shè)計(jì)實(shí)例

面齒輪設(shè)計(jì)實(shí)例基本參數(shù)，小齒輪齒數(shù)N1=23，刀具齒輪Ns=25，面齒輪齒數(shù)N2=89，模數(shù)m=3，壓力角α=20°，齒頂高系數(shù)h*a=1，頂隙系數(shù)c*=0.25，計(jì)算可得極限最小內(nèi)半徑為 127.817 mm，最大外半徑為159.565 mm，取值內(nèi)半徑為130 mm，外半徑為150 mm，即齒寬20 mm。計(jì)算計(jì)算界面如圖3所示。

圖3 面齒輪計(jì)算界面

（3）三維實(shí)體模型

將MATLAB程序計(jì)算結(jié)果導(dǎo)出.ibl格式離散點(diǎn)云文件，如圖4所示，借助Creo對(duì)離散數(shù)據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)通過擬合成截面線、邊界混合、鏡像、拉伸并修剪、合并、陳列等操作，即可得面齒輪三維模型，如圖5所示。

圖4 離散數(shù)據(jù)點(diǎn)云文件

圖5 面齒輪三維模型

4 結(jié)束語

根據(jù)面齒輪工作齒面方程和過渡曲面方程利用matlab軟件編程，生成單齒離散數(shù)據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)云文件，結(jié)合Creo軟件建模可得到高精度齒面模型，程序采用參數(shù)化可視化設(shè)計(jì)，方便參數(shù)快速調(diào)整和優(yōu)化，提高面齒輪的設(shè)計(jì)效率，為設(shè)計(jì)制造出高質(zhì)量面齒輪設(shè)計(jì)提供參考。