徐堂富，嚴(yán) 謹(jǐn)，羅楊陽，陳德錦

（廣東海洋大學(xué)，廣東 湛江524008）

0 前言

海底輸油管道是一種非常經(jīng)濟(jì)的海洋石油的運(yùn)輸工具。海底輸油管道系統(tǒng)由內(nèi)流場、管道、外流場及管道附件組成。容易受到海洋洋流、激蕩振動等各種外界激勵的影響。當(dāng)海洋洋流、石油等外界激振頻率與管道系統(tǒng)的固有頻率相近時，管道系統(tǒng)就會發(fā)生共振，管道系統(tǒng)會因此產(chǎn)生嚴(yán)重的振動變形。當(dāng)振動變形超出管道系統(tǒng)的設(shè)計極限值時，會造支撐結(jié)構(gòu)損壞，嚴(yán)重時管道發(fā)生破裂導(dǎo)致石油泄漏，造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失和環(huán)境污染。據(jù)統(tǒng)計，全球化工行業(yè)發(fā)生的重大事故中，每一百起事故就有19[1]起是因為管道振動引起的。無論是從經(jīng)濟(jì)角度，還是從環(huán)保角度，都需要對海底管道系統(tǒng)進(jìn)行振動特性分析，提高管道系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對海底管道進(jìn)行振動特性分析具有非常重要的現(xiàn)實意義。海底輸油管道系統(tǒng)存在內(nèi)外流場，而流場的存在對管道振動特性會有影響，所以需要對海底管道進(jìn)行內(nèi)外流場分析。同時管道需要支撐結(jié)構(gòu)來固定管道位置，支撐結(jié)構(gòu)會影響管道系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以需要對管道系統(tǒng)的支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動特性分析。當(dāng)前，國內(nèi)外學(xué)者已對管道振動問題進(jìn)行了積極探索和研究。1950年Ashley等[2]針對橫跨阿拉伯輸油管道振動分析的問題，首次提出了輸流管道流固耦合概念，同時還建立了輸流管道的橫向振動微分方程。張杰等[3]建立了水下多彎管路的有限元模型，分別考慮管內(nèi)流體、管外流體和管道之間的耦合，研究了管道壁厚和流體波動速度對管道振動的影響規(guī)律。姜峰等[4]對海洋立管的濕模態(tài)進(jìn)行仿真分析，描述了濕模態(tài)建模的方法與技巧。

因此，海底管道在工程實際過程中，需要考慮流場和支撐結(jié)構(gòu)對管道穩(wěn)定性的影響。本文基于ANSYS有限元軟件分析研究流場、管道支撐對管道振動特性的影響。給海底管道工程實踐提供一定的參考。

1 基本理論

1.1 模態(tài)理論

對管道系統(tǒng)進(jìn)行振動特性分析，就是分析計算管道系統(tǒng)的固有頻率、振型、振幅等。分析結(jié)構(gòu)頻率、振型和振幅的過程稱為模態(tài)分析。模態(tài)分析以多自由度動力學(xué)為基礎(chǔ)，所遵循的動力學(xué)平衡方程[5]為：

式中：[M]是質(zhì)量矩陣；[C]是阻尼矩陣；[K]是剛度矩陣；{x}是位移矢量；是速度矢量；是加速度矢量；{F}是力矢量。

保守系統(tǒng)動力學(xué)方程為無阻尼自由模態(tài)分析是經(jīng)典的特征值問題，令式（1）中的[C]={0}，[F]={0}，就可以轉(zhuǎn)換為無阻尼結(jié)構(gòu)自由振動的運(yùn)動方程。其方程為

可以將方程進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

式中參數(shù)矩陣[W]=[M]-1[K]。若[W]是非奇異矩陣，則假設(shè)方程（4）有如下形式的解

式中{A}和ω分別是自由振動的振型和角頻率。將式（5）代入到式（4）中并令 λ ＝ ω2，則變成標(biāo)準(zhǔn)的特征方程。結(jié)構(gòu)自由振動特征方程為

式中：[I]是單位矩陣。

上式（6）中，顯然{A}＝{0}是一個特解，但這是一種結(jié)構(gòu)靜止的特殊狀態(tài)。不是結(jié)構(gòu)振動特性，因此方程求解必須滿足：

上式（7）被稱為結(jié)構(gòu)振動的特征方程。方程特征值為λi，根據(jù)特征值可以求出相應(yīng)的特征向量[Ai]，而特征值對應(yīng)的平方根ωi是結(jié)構(gòu)的振動頻率。

1.2 管道梁模型

查閱相關(guān)文獻(xiàn)可知，當(dāng)管道長徑比大于10[6]，且不考慮管道的剪切變形和截面繞中性軸轉(zhuǎn)動，只考慮管道的橫向振動，管道模型可以簡化為伯努利-歐拉梁模型。管道橫向振動微分方程求解如下：

設(shè)管長為l，截面積為S（x），截面二次矩為I（x），密度為ρ，彈性模量為E，ρl（x）＝ρS（x）為單位長度質(zhì)量，EI（x）為管道的抗彎剛度。作用在管道上的載荷為f（x，t），厚度為dx的微元體的受力狀況如圖1。其中Fs和M分別表示剪切力和彎矩，箭頭指向為正方向。利用達(dá)朗貝爾原理列出微元體沿y方向的振動力學(xué)方程[7]。

圖1 管道的彎曲振動

不考慮剪切變形和截面轉(zhuǎn)動的影響時，微元體滿足：

略去高階小量，從上式導(dǎo)出

根據(jù)材料力學(xué)的分析，彎矩與擾度的關(guān)系為

將式（10）和（11）代入式（8），得到管道的彎曲振動方程。

若管道為等截面，則化作

兩種邊界條件下管道橫向振動的固有頻率如下：

（1）管道兩端固定，對應(yīng)的各階固有頻率為：

各階模態(tài)函數(shù)為：

（2）管道一端固定，一端自由，對應(yīng)的各階固有頻率為：

各階模態(tài)函數(shù)為

2 流場對管道的影響分析

2.1 有限元建模

按照 GB/T9711.1-1997、GB/T9711.2-1999 API 5L選取管道尺寸，選取單根管道作為研究對象。管道的幾何參數(shù)：管長L＝5000 mm，外徑D=355.6 mm，壁厚 T=7.8 mm。根據(jù) GB/T9711（ISO 3183）石油管道材質(zhì)，主要是PSL2鋼管。密度ρs=7 870 kg/m3，泊松比 v=0.3，彈性模量 E=206 GPa。

管道幾何三維模型較為簡單，直接在ANSYS Workbench中使用Design Molder建立三維幾何模型即可。所建模型由海水、管道和石油三部分組成。三部分皆通過Sketch和Extrude命令生成。石油模型為直徑340.0 mm、長為5 000.0 mm的圓柱體。海水模型為外徑 1 000.0 mm、內(nèi)徑 355.6 mm、長為 5 000.0 mm的圓柱體。幾何模型如圖2所示。

圖2 幾何模型

六面體八節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格比四面體網(wǎng)格更有利于流固耦合模態(tài)分析過程中，實現(xiàn)流體與固體之間耦合界面的數(shù)據(jù)傳輸，使流固耦合求解更加精確。所以用Sweep法劃分管道網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為20.0 mm。石油模型的網(wǎng)格尺寸為20.0 mm，海水模型網(wǎng)格尺寸為100.0 mm。網(wǎng)格模型如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格模型

管道模態(tài)分析設(shè)置較為簡單，求解管道自由模態(tài)，不用額外添加邊界條件，保持系統(tǒng)默認(rèn)邊界條件即可。管道和海水、石油耦合求解時，分析設(shè)置較為復(fù)雜，需要利用ANSYSAcoustic Extension分析模塊[8]進(jìn)行耦合求解。定義海水、石油為Acoustic-Body。定義海水Sound Speed為1 500 m/s和石油Sound Speed為1 350 m/s；定義算法為Couple with symmetric Algorithm；定義重力加速度為 9.8 m/s2；定義管道壁面為Acoustic FSI Interface。

2.2 結(jié)果討論

ANSYS模態(tài)求解的結(jié)果中有很多組數(shù)據(jù)結(jié)果，根據(jù)管道梁模型彎曲振動，從結(jié)果中找出前6階管道彎曲振動固有頻率。fs表示管道固有頻率；f1表示石油-管道兩者耦合時管道固有頻率；f2表示海水-管道兩者耦合時管道固有頻率；f3表示石油-管道-海水三者耦合時管道固有頻率。其結(jié)果如表1所示。

表1 管道固有頻率

從表1中可以看出，海水和石油對管道頻率有影響，海水和石油的存在會降低管道的固有頻率。為了更好的分析海底管道振動特性，需要對計算結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步地分析處理。定義。結(jié)果如表2所示。取管道固有頻率變化率絕對值和繪制成管道固有頻率變化率折線圖。如圖4所示。

圖4 變化率折線圖

從表2中可以看出，海水和石油與管道的耦合作用會降低管道的固有頻率。僅考慮原油-管道兩者耦合時，管道固有頻率相對變化率在-31.44%～-33.24%之間，僅考慮海水-管道兩者耦合時，管道固有頻率相對變化率在-32.70% ～-39.22%之間，考慮海水-管道-原油三者耦合時，管道固有頻率相對變化率在-44.55% ～ -50.02%之間。

表2 管道固有態(tài)變化率

從管道固有頻率變化率折線圖可以更加直觀的看出，對于管道1階固有頻率到6階固有頻率，原油-管道耦合和海水-管道耦合時管道固有頻率的變化率大致相同，但是海水-管道-原油三者耦合時，管道固有頻率的變化率明顯增加?？梢詳喽êＫ⑹团c管道的流固耦合作用對管道管結(jié)構(gòu)固有頻率存在一定的影響，當(dāng)海水、石油同時存在，管道固有頻率的變化率更高。

分析完海底管道的固有頻率之后，進(jìn)一步分析海底管道的彎曲變形。管道各階模態(tài)變形如表3所示。

表3 管道振動形變

為了便于結(jié)果的直觀顯示，使用條形圖顯示結(jié)果。見圖5。

圖5 管道振動變形

從圖5中看出，海水、石油會減小管道的振動變形，單獨(dú)考慮海水和石油時，管道振動變形量基本一致。同時考慮海水、石油時，管道的振動變形量減小了更多。

海底管道前6階彎曲變形如圖6所示。

（續(xù)下圖）

（接上圖）

（續(xù)下圖）

（接上圖）

圖6 管道振動變形

3 管道支撐對管道的影響分析

3.1 有限元建模

進(jìn)行管道支撐結(jié)構(gòu)的分析時，管道支承通過SolidworkS進(jìn)行三維建模和裝配，再將支撐結(jié)構(gòu)與管道進(jìn)行裝配，最終建成的三維模型如圖7所示。

圖7 管道支撐

將三維模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench當(dāng)中，分析帶支撐結(jié)構(gòu)的管道系統(tǒng)自由模態(tài)振動特性，不用額外添加邊界條件，只需保持系統(tǒng)默認(rèn)邊界即可。相應(yīng)的模型添加對應(yīng)的材料，支撐結(jié)構(gòu)材料默認(rèn)為結(jié)構(gòu)鋼，密度 ρs=7 850 kg/m3，泊松比 v=0.3，彈性模量E=200 GPa。設(shè)置網(wǎng)格大小為30 mm。在設(shè)置所有的條件之后，開始對管道支撐系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析。

3.2 結(jié)果分析

ANSYS模態(tài)求解的結(jié)果中有很多組數(shù)據(jù)結(jié)果，根據(jù)管道梁模型彎曲振動，從結(jié)果中找出前5階管道彎曲振動固有頻率。其結(jié)果如表4所示。

表4 管道固有頻率

帶支撐結(jié)構(gòu)的管道系統(tǒng)各階彎曲變形如圖8所示。

圖8 管道支撐系統(tǒng)振動變形

通過結(jié)果對比分析，可以看出帶支撐結(jié)構(gòu)的管道系統(tǒng)固有頻率有所降低，說明管道支撐結(jié)構(gòu)會影響管道系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

（1）流場的作用使管道的固有頻率明顯下降，只考慮原油耦合和只考慮海水耦合時，管道自由模態(tài)固有頻率的降低量大致相同。同時考慮海水、原油內(nèi)外兩個流場耦合時，管道自由模態(tài)固有頻率的降低量明顯增加。

（2）流場的作用會減小管道的振動變形，只考慮原油耦合和只考慮海水耦合時，管道振動變形減小量大致相同。同時考慮海水、原油內(nèi)外兩個流場耦合時，管道的振動變形減小了更多。

（3）管道與管道支撐直接連接后，管道系統(tǒng)的整體固有頻率降低，管道支承結(jié)構(gòu)對管道系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有影響。因此，在對管道系統(tǒng)設(shè)計時，不應(yīng)只考慮管道本身的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，同時還需考慮管道支撐對管道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，須增大管道支架的剛度，才能達(dá)到較好的減振效果。