李 勝，趙宏強(qiáng)，鄧圭玲，周 燦

(1.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410083；2.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長沙 410083；3.廣州景泰科技有限公司，廣東 廣州 510000)

0 引言

壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器是一種新型的電能-機(jī)械能換能器件，其具有體積小，響應(yīng)快，驅(qū)動(dòng)力大，分辨率高等優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用于智能機(jī)器人、高精度定位、航空工業(yè)等領(lǐng)域[1-2]。壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)電源是實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的核心設(shè)備。

目前，壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)電源依據(jù)原理主要分為電流控制型和電壓控制型[3]。電流控制型壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)電源通過精確控制壓電陶瓷的充電時(shí)間和充電電流來控制輸入壓電陶瓷的電荷量以實(shí)現(xiàn)線性驅(qū)動(dòng)[4]。電壓控制型壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)電源通過控制電極電壓來控制壓電陶瓷的位移。電流控制型壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)電源具有良好的開環(huán)線性特性，帶載能力強(qiáng)，頻帶寬等優(yōu)點(diǎn)，但由于電荷泄漏原因，存在低頻特性差，穩(wěn)定性差，零點(diǎn)控制難和設(shè)計(jì)制造難度大的問題[5]。而電壓控制型壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)電源具備結(jié)構(gòu)簡單，穩(wěn)定性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，其電壓-位移非線性特性可通過特定的算法補(bǔ)償[6]。電壓控制型壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)電源主要分為開關(guān)式驅(qū)動(dòng)電源[7]和直流放大式驅(qū)動(dòng)電源[3]。開關(guān)式驅(qū)動(dòng)電源雖然效率高，體積小，但輸出紋波大，頻帶窄；而直流放大式電源頻帶寬，結(jié)構(gòu)簡單可靠[8]。壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器屬于容性負(fù)載，在無補(bǔ)償?shù)那闆r下直接連接驅(qū)動(dòng)電源極易產(chǎn)生振蕩[9]。為保證電路的穩(wěn)定性，電壓控制型壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)電源通常采用反饋零點(diǎn)法和隔離電阻對(duì)電路進(jìn)行補(bǔ)償[10]。該方法在實(shí)現(xiàn)環(huán)路補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)引入了一個(gè)低通濾波器，但該方法僅能補(bǔ)償一個(gè)極點(diǎn)，嚴(yán)重影響了電源帶寬及適用范圍。

本文以直流放大式驅(qū)動(dòng)電源為研究對(duì)象，對(duì)目前應(yīng)用最廣泛的環(huán)路補(bǔ)償方法局限性進(jìn)行分析，提出一種新的寬頻帶環(huán)路補(bǔ)償方法，可對(duì)傳統(tǒng)方法無法應(yīng)用的低頻極點(diǎn)、多極點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)提高了系統(tǒng)的頻帶和穩(wěn)定性。

1 基于反饋零點(diǎn)法和隔離電阻的直流放大式驅(qū)動(dòng)電路環(huán)路補(bǔ)償方法分析

基于反饋零點(diǎn)法和隔離電阻的直流放大式驅(qū)動(dòng)電路環(huán)路補(bǔ)償法，通過補(bǔ)償電容和隔離電阻對(duì)電路進(jìn)行補(bǔ)償。圖1為基于反饋零點(diǎn)法和隔離電阻補(bǔ)償方法的直流放大式驅(qū)動(dòng)電路圖。圖中，Uin為輸入電壓，Uout為輸出電壓。

圖1 基于反饋零點(diǎn)法和隔離電阻補(bǔ)償方法的直流放大式驅(qū)動(dòng)電路圖

圖2 直流放大式驅(qū)動(dòng)電路的傳遞函數(shù)圖

傳遞函數(shù)：

(1)

(2)

由式(1)可知，功率放大器的內(nèi)阻R0、Rn與CL在放大器的開環(huán)增益曲線上產(chǎn)生1個(gè)極點(diǎn)fp1。由式(2)可知，Rn、Rf2、Ri2與Cf2組成的功率放大器反饋電路產(chǎn)生2個(gè)零點(diǎn)fz1、fz2和1個(gè)極點(diǎn)fp2。當(dāng)滿足fz1=fp1、fz2=fp2，則功率運(yùn)放的開、閉環(huán)傳遞函數(shù)環(huán)傳遞函數(shù)Gop2(s)和Gloop2(s)分別為

(3)

(4)

(5)

由式(4)可知，功率放大器的閉環(huán)電路將在前級(jí)放大器的開環(huán)增益曲線上產(chǎn)生1個(gè)極點(diǎn)fp3。由式(5)可知，Rn、Rf1、Ri1與Cf1組成的多級(jí)放大器反饋電路在放大器的開環(huán)增益曲線上產(chǎn)生2個(gè)零點(diǎn)fz3、fz4和1個(gè)極點(diǎn)fp4。當(dāng)滿足Ri1=Ri2、Rf1=Rf2，且fz3=fp3、fz4=fp4，則多級(jí)放大器的開、閉環(huán)傳遞函數(shù)環(huán)傳遞函數(shù)Gop1(s)和Gloop1(s)分別為

Gop1(s)=G1(s)Gloop2(s)H1(s)≈

(6)

(7)

(8)

可見，基于反饋零點(diǎn)法和隔離電阻的直流放大式驅(qū)動(dòng)電路由于負(fù)載電容的存在，功率放大器的R0、Rn與CL形成了低通濾波器，嚴(yán)重限制了電路的帶寬。同時(shí)，該方法僅能補(bǔ)償功率放大器閉環(huán)電路產(chǎn)生的一個(gè)極點(diǎn)。

其次，水資源商品化不僅無損于人權(quán)，反而更加有助于推進(jìn)人權(quán)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。譬如，對(duì)水資源進(jìn)行商品化一方面有助于解決水供給不足問題，因?yàn)檎赡苋狈Ρ匾呢?cái)政能力或政治意愿來建設(shè)公共水供應(yīng)系統(tǒng)，借助水權(quán)交易市場基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)有了較為穩(wěn)定的財(cái)政支持；另一方面有助于在更多的用水者之間分配水資源，研究表明水資源商品化不僅使得貧窮的農(nóng)民獲得本無法獲得水資源，而且使得農(nóng)民之間的收入差距逐漸降低。此外，即便水權(quán)交易對(duì)窮人的用水權(quán)益造成影響，也可以采取一定的措施加以補(bǔ)救，比如，可以對(duì)他們實(shí)施免費(fèi)用水政策或者用水補(bǔ)貼政策。

2 基于超前補(bǔ)償法的直流放大式驅(qū)動(dòng)電路環(huán)路補(bǔ)償方法

針對(duì)基于反饋零點(diǎn)法和隔離電阻的直流放大式驅(qū)動(dòng)電路的低帶寬、僅能補(bǔ)償單極點(diǎn)的問題，下面將提出了一種基于超前補(bǔ)償法的直流放大式驅(qū)動(dòng)電路環(huán)路補(bǔ)償方法，該方法應(yīng)用寬頻帶運(yùn)放構(gòu)建的超前補(bǔ)償器對(duì)多級(jí)放大器開環(huán)極點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償。圖3為基于超前補(bǔ)償法的直流放大式驅(qū)動(dòng)電路環(huán)路圖。

圖3 基于超前補(bǔ)償法的直流放大式驅(qū)動(dòng)電路圖

在拉普拉斯域?qū)⑶凹?jí)放大器U1傳遞函數(shù)用G1(s)表示，將放大器U2、反饋電阻Ri2、Rf2、補(bǔ)償電容Cf2組成的超前補(bǔ)償器傳遞函數(shù)用G2(s)表示，將放大器U3、反饋電阻Ri3、Rf3、補(bǔ)償電容Cf3組成的反相器傳遞函數(shù)用G3(s)表示，功率放大器U4(不考慮內(nèi)阻)傳遞函數(shù)用G4(s)表示，功率放大器的內(nèi)阻R0、隔離電阻Rn與容性負(fù)載CL組成的負(fù)載電路傳遞函數(shù)用G5(s)表示，反饋電阻Ri1與Rf1組成的多級(jí)放大器反饋電路傳遞函數(shù)用H1(s)表示，隔離電阻Rn、反饋電阻Rf4、Ri4與補(bǔ)償電容Cf4組成的功率放大器反饋電路傳遞函數(shù)用H2(s)表示。圖4為基于超前補(bǔ)償法的直流放大式驅(qū)動(dòng)電路環(huán)路傳遞函數(shù)圖。

圖4 基于超前補(bǔ)償法的直流放大式驅(qū)動(dòng)電路傳遞函數(shù)圖

傳遞函數(shù)：

(9)

(10)

由式(9)可知，功率放大器的R0、Rn與CL在放大器的開環(huán)增益曲線上產(chǎn)生1個(gè)極點(diǎn)fp1。由式(10)可知，Rn、Rf4、Ri4與Cf4組成的功率放大器反饋電路產(chǎn)生2個(gè)零點(diǎn)fz1、fz2和1個(gè)極點(diǎn)fp2。

當(dāng)滿足fz1=fp1、fz2=fp2，則功率運(yùn)放的開、閉環(huán)傳遞函數(shù)Gop2(s)和Gloop2(s)分別為

(11)

(12)

G2(s)=-(Rf2/Ri2)(Ri2Cf2s+1)

(13)

G3(s)=-(Rf3/Ri3)

(14)

H1(s)=Ri1/(Ri1+Rf1)

(15)

由式(12)可知，功率放大器的閉環(huán)電路將在前級(jí)放大器的開環(huán)增益曲線上產(chǎn)生1個(gè)極點(diǎn)fp3。由式(13)可知，Ri2、Rf2、Cf2與運(yùn)放U2組成超前補(bǔ)償電路在前級(jí)放大器的開環(huán)增益曲線上產(chǎn)生1個(gè)零點(diǎn)fz3。

當(dāng)滿足Ri2=Rf2=Ri3=Rf3，且fz3=fp3時(shí)，多級(jí)放大器的開環(huán)傳遞函數(shù)Gop1(s)和多級(jí)放大器閉環(huán)傳遞函數(shù)Gloop1(s)分別為

Gop1(s)=G1(s)G2(s)G3(s)Gloop2(s)H1(s)≈

G1(s)

(16)

(17)

可見，基于超前補(bǔ)償法的直流放大式驅(qū)動(dòng)電路在實(shí)現(xiàn)了對(duì)因負(fù)載電容產(chǎn)生的環(huán)路不穩(wěn)定的補(bǔ)償?shù)那闆r下，不會(huì)產(chǎn)生低通濾波器限制電路的帶寬，電路的帶寬取決于自身特性。通過寬帶寬運(yùn)放構(gòu)建超前補(bǔ)償器可實(shí)現(xiàn)對(duì)多極點(diǎn)、低頻極點(diǎn)的補(bǔ)償。

3 實(shí)驗(yàn)

根據(jù)上述原理研制了一臺(tái)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)電源，其輸入電壓為0～10 V，輸出電壓為0～100 V，放大倍數(shù)為10倍。選用6.4 μF的壓電陶瓷(PI公司P-887.91型產(chǎn)品)裝載在點(diǎn)膠閥中作為負(fù)載進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試。圖5為壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)電源實(shí)驗(yàn)裝置。

圖5 壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)電源實(shí)驗(yàn)裝置

圖6為壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)電源動(dòng)態(tài)響應(yīng)圖?；诜答伭泓c(diǎn)法和隔離電阻的直流放大式驅(qū)動(dòng)電路帶寬約為2.8 kHz，而基于超前補(bǔ)償法的直流放大式驅(qū)動(dòng)電路環(huán)路帶寬可達(dá)5 kHz，基于超前補(bǔ)償法的直流放大式驅(qū)動(dòng)電路在大容量負(fù)載的情況下實(shí)現(xiàn)了較大的帶寬。

圖6 壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)電源動(dòng)態(tài)響應(yīng)圖

表1為CL=6.4 μF時(shí)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)電源實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。由表可見，該電源在大負(fù)載下仍具備優(yōu)異的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能。

表1 壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)電源實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

4 結(jié)束語

本文分析了基于反饋零點(diǎn)法和隔離電阻的直流放大式驅(qū)動(dòng)電路補(bǔ)償方法。針對(duì)其存在的低帶寬、僅能補(bǔ)償單環(huán)路極點(diǎn)的問題，設(shè)計(jì)了一種基于超前補(bǔ)償法的直流放大式驅(qū)動(dòng)電路環(huán)路補(bǔ)償方法。該方法具備頻帶寬，可實(shí)現(xiàn)多極點(diǎn)、低頻極點(diǎn)的補(bǔ)償，在不損失帶寬的情況下實(shí)現(xiàn)了對(duì)由于負(fù)載電容產(chǎn)生的環(huán)路不穩(wěn)定的補(bǔ)償。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該方法具有良好的穩(wěn)定性和較大的帶寬。