張海東，王孝坤，薛棟林，張學(xué)軍

(1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所中國(guó)科學(xué)院光學(xué)系統(tǒng)先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049)

1 引 言

非球面光學(xué)元件由于自由度的提高，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行合理設(shè)計(jì)與使用可對(duì)像差校正，像質(zhì)改善，成像系統(tǒng)尺寸與質(zhì)量減小方面有著顯著的效果，因此，非球面光學(xué)元件正越來(lái)越多的被用于空間光學(xué)、軍事國(guó)防、高科技民用等領(lǐng)域[1]。尤其在空間光學(xué)領(lǐng)域，天文望遠(yuǎn)鏡的次鏡通常都是超大口徑的凸非球面反射鏡，例如即將代替哈勃望遠(yuǎn)鏡的詹姆斯韋伯太空望遠(yuǎn)鏡(James Webb Space Telescope,JWST)的次鏡達(dá)到了738 mm，一些地基天文望遠(yuǎn)鏡的次鏡口徑更是高達(dá)幾米，例如30 m望遠(yuǎn)鏡(Thirty Meters Telescope,TMT)的次鏡直徑設(shè)計(jì)為3.1 m；大口徑巡天望遠(yuǎn)鏡(Large Synoptic Survey Telescope,LSST)的次鏡為3.4 m的凸非球面鏡。隨著空間光學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對(duì)凸非球面反射鏡的規(guī)格和精度要求也越來(lái)越高。這就對(duì)凸非球面的面形檢測(cè)精度提出了更高的要求，因?yàn)楦呔鹊拿嫘螜z測(cè)是精密加工的前提和基礎(chǔ)。

相較于口徑大于500 mm的超大口徑凸非球面，口徑小于200 mm的中小口徑凸非球面的檢測(cè)方法較為成熟。常用于中小口徑凸非球面高精度面形檢測(cè)的方法有無(wú)像差點(diǎn)檢測(cè)法、透鏡補(bǔ)償器和計(jì)算全息補(bǔ)償器(Computer-Generated Hologram,CGH)補(bǔ)償檢測(cè)法[2-8]。這些檢測(cè)光路的一個(gè)共同點(diǎn)就是需要在被檢鏡前放置一個(gè)光學(xué)元件，起到匯聚光束的作用，以使檢測(cè)光束能夠垂直或以某一特定角度入射到待檢鏡的表面，而在傳統(tǒng)檢測(cè)光路中，正是檢具起到了補(bǔ)償像差和匯聚光束的作用(如透鏡補(bǔ)償器、CGH補(bǔ)償器和Hindle球)。若采用這種傳統(tǒng)檢測(cè)方法結(jié)合子孔徑拼接來(lái)應(yīng)對(duì)超大口徑凸非球面的面形檢測(cè)，就會(huì)帶來(lái)了一個(gè)不可避免的矛盾。一方面，從提高檢測(cè)效率、提升檢測(cè)精度的角度來(lái)說(shuō)，需要聚光光學(xué)元件口徑盡可能大，以此來(lái)增加單次檢測(cè)區(qū)域的面積來(lái)保證檢測(cè)子孔徑數(shù)量的最小化；另一方面，從檢具的加工角度來(lái)說(shuō)，大口徑檢具的加工本身就是一個(gè)較大的難題：對(duì)于透鏡補(bǔ)償器來(lái)說(shuō)，補(bǔ)償器的最后一個(gè)面通常都是凹非球面，高精度大口徑凹非球面的加工具有較大的難度，并且為了保證凹非球面的高精度加工，還需要額外制作補(bǔ)償器來(lái)檢測(cè)凹非球面的面形精度，此外，隨著口徑的增大，透鏡的重力形變也會(huì)對(duì)補(bǔ)償器的裝調(diào)帶來(lái)較大的影響；對(duì)于CGH補(bǔ)償器而言，一方面，在保證CGH加工精度的情況下，其線寬應(yīng)不低于3 μm，但是隨著CGH口徑的增大，其外圍線寬迅速減小，增大了加工難度，另一方面，受限于現(xiàn)有的微納加工平臺(tái)的尺寸限制，口徑200 mm以上的CGH很難加工[9-15]；對(duì)于無(wú)像差點(diǎn)檢測(cè)法而言，檢測(cè)凸非球面所需的Hindle球的口徑通常都是被檢鏡口徑的兩倍甚至更大，很難保證其高精度的面形加工。這些因素共同導(dǎo)致以上幾種傳統(tǒng)檢測(cè)方法很難適用于超大口徑凸非球面的高精度面形檢測(cè)。

本文提出了一種針對(duì)超大口徑凸非球面的高精度面形檢測(cè)法。該方法利用照明透鏡和CGH混合補(bǔ)償法擴(kuò)大單次測(cè)量的口徑范圍，再結(jié)合子孔徑拼接算法實(shí)現(xiàn)對(duì)超大口徑反射鏡的高精度面形檢測(cè)。這種方法利用照明透鏡的聚光作用極大地?cái)[脫了傳統(tǒng)檢測(cè)光路中檢測(cè)范圍對(duì)檢具尺寸的嚴(yán)重依賴，該方法能夠在使用較小CGH補(bǔ)償器的情況下擴(kuò)大單次子孔徑測(cè)量的區(qū)域，從而有效減少所需子孔徑的數(shù)量，減少了誤差的傳遞，提高了檢測(cè)效率，同時(shí)由于需要制作補(bǔ)償器數(shù)量的減少，檢測(cè)成本也降低了。

2 CGH結(jié)合照明透鏡檢測(cè)方案

傳統(tǒng)的檢測(cè)光路中檢具即要補(bǔ)償像差，又要匯聚光束[16-18]，本文所提出的檢測(cè)方法與之不同，主要是利用照明透鏡和CGH補(bǔ)償器相結(jié)合，將匯聚光束和像差補(bǔ)償加以區(qū)分。檢測(cè)裝置如圖1所示，它主要由干涉儀、球面標(biāo)準(zhǔn)鏡、小孔光闌、CGH補(bǔ)償器、照明透鏡、待檢凸非球面以及相關(guān)調(diào)整結(jié)構(gòu)等組成。待檢鏡放置在六維精密轉(zhuǎn)臺(tái)上，可以精確調(diào)整非球面的俯仰、扭擺和旋轉(zhuǎn)以及X方向，Y方向和Z方向(光軸方向)的平動(dòng)。通過(guò)調(diào)節(jié)六維精密轉(zhuǎn)臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)被檢鏡從中心到外圍各個(gè)子孔徑面形檢測(cè)所需的所有位姿狀態(tài)。從干涉儀標(biāo)準(zhǔn)鏡出射的球面波前經(jīng)CGH位相調(diào)制后由照明透鏡匯聚，沿著被檢鏡面形法線方向入射在被檢區(qū)域，再經(jīng)被檢鏡反射原路返回，攜帶待檢鏡面形信息的反射光與干涉儀標(biāo)準(zhǔn)鏡的反射光形成干涉，通過(guò)對(duì)干涉條紋的分析，得出各個(gè)子區(qū)域的面形精度，通過(guò)拼接算法將遍歷全口徑的子孔徑檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)拼接，最終得到全口徑的面形檢測(cè)結(jié)果。

圖1 檢測(cè)光路示意圖 Fig.1 Schematic diagram of detection light path

該檢測(cè)光路中的照明透鏡放置于被檢鏡前，兩者間隔小于50 mm，以便更高效地利用照明透鏡的口徑。為了便于高精度加工和檢測(cè)，照明透鏡設(shè)計(jì)成平凸透鏡，考慮制作加工以及后期系統(tǒng)裝調(diào)的難度，此處的照明透鏡口徑設(shè)計(jì)為300～500 mm，即該系統(tǒng)單次測(cè)量區(qū)域口徑小于500 mm

。需要注意的是，照明透鏡的凸面指向CGH，并以其凸面作為參考面進(jìn)行CGH對(duì)準(zhǔn)區(qū)域的設(shè)計(jì)。這樣在光路調(diào)整時(shí)，照明透鏡的傾斜，偏心及軸向失調(diào)量都能通過(guò)對(duì)準(zhǔn)區(qū)域的干涉條紋體現(xiàn)出，進(jìn)而指導(dǎo)光路的調(diào)節(jié)。此外，由于照明透鏡的主要功能是匯聚光束，而檢測(cè)光路中像差補(bǔ)償是由CGH完成的，所以針對(duì)不同環(huán)帶的子孔徑進(jìn)行面形檢測(cè)時(shí)，僅需對(duì)CGH進(jìn)行單獨(dú)設(shè)計(jì)，而照明透鏡是通用的。這不僅降低了檢測(cè)成本，也極大地降低了檢測(cè)時(shí)光路調(diào)節(jié)的難度和時(shí)間。光路中的小孔光欄放置在干涉儀標(biāo)準(zhǔn)鏡的焦平面，其作用是對(duì)反射光路中的由CGH產(chǎn)生的干擾級(jí)次進(jìn)行隔離，只讓目標(biāo)級(jí)次(1,1)級(jí)通過(guò)小孔。

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

為了證明本檢測(cè)方法的可行性和準(zhǔn)確性，通過(guò)Zemax對(duì)一塊超大口徑的凸非球面SiC反射鏡進(jìn)行了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)仿真。被檢鏡的口徑為800 mm(R/3.75)，具體光學(xué)參數(shù)如表1所示。

被檢鏡的非球面偏離量和非球面偏離量斜率如圖2所示，該非球面的非球面偏離量超過(guò)40λ。首先對(duì)該待檢鏡進(jìn)行子孔徑的規(guī)劃，如圖3(a)所示，作為對(duì)比，本文也使用傳統(tǒng)CGH補(bǔ)償檢測(cè)法對(duì)該反射鏡進(jìn)行了子孔徑的規(guī)劃，如圖3(b)所示。若使用傳統(tǒng)的CGH補(bǔ)償檢測(cè)結(jié)合子孔徑拼接法對(duì)該待檢鏡進(jìn)行面形檢測(cè)，至少需要4塊CGH，共計(jì)33個(gè)子孔徑才能對(duì)其進(jìn)行全口徑的覆蓋(假設(shè)CGH補(bǔ)償器的主區(qū)域尺寸最大為200 mm)；使用本文的檢測(cè)方案，僅需要兩塊CGH結(jié)合一塊照明透鏡共計(jì)9個(gè)子孔徑(一個(gè)中心子孔徑和8個(gè)外圍子孔徑)就能得到其全口徑的面形結(jié)果，極大地提高了檢測(cè)效率，降低了檢測(cè)成本，同時(shí)由于子孔徑數(shù)量的降低，也減少了誤差傳遞，提高了拼接精度。接下來(lái)，將分別對(duì)中心子孔徑和外圍子孔徑進(jìn)行檢測(cè)光路及相關(guān)光學(xué)元件的設(shè)計(jì)。

表1 凸非球面的結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖2 非球面的非球面偏離量(a)及偏離量斜率(b) Fig.2 (a)Asphere departure and (b)asphere departure slope of the aspheric surface

圖3 針對(duì)上述口徑800 mm(R/3.75)凸非球面的子孔徑規(guī)劃圖 Fig.3 Subaperture layout of the large convex aspheric surface with D=800(R/3.75)

3.1 中心子孔徑

首先需要進(jìn)行照明透鏡的設(shè)計(jì)，為了保證照明透鏡的高精度加工，將照明透鏡設(shè)計(jì)成平凸透鏡。主要的設(shè)計(jì)參數(shù)是照明透鏡的焦距，焦距設(shè)計(jì)過(guò)長(zhǎng)不僅使得檢測(cè)光路需要占用更大的空間，而且也會(huì)給光路調(diào)整帶來(lái)不必要的麻煩，而焦距設(shè)計(jì)過(guò)短則會(huì)使照明透鏡凸面的曲率變大，增加加工難度，并且因此引入更多的球差，也會(huì)給CGH的設(shè)計(jì)和制作帶來(lái)困難?？紤]到在實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中的氣流擾動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)，結(jié)合工程實(shí)際，整個(gè)檢測(cè)光路的長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)控制在10 m以內(nèi)。

對(duì)于CGH而言，使用Zernike的前37項(xiàng)來(lái)擬合其位相分布，通過(guò)引入合適的離焦載頻和傾斜載頻，并結(jié)合放置在焦平面的小孔光欄使得鬼像級(jí)次能夠被完全分離，中心子孔徑的檢測(cè)光路以及主要光學(xué)元件的相關(guān)參數(shù)如表2所示，檢測(cè)光路圖、鬼像級(jí)次的分離情況如圖4所示。CGH加工在一塊厚度為10 mm的BK7玻璃基板上，CGH的主區(qū)域的尺寸為168 mm，并且其最小線寬為39.7 μm，照明透鏡的口徑為420 mm，其凸面的曲率半徑為1 150 mm。

表2 中心子孔徑檢測(cè)系統(tǒng)及相關(guān)光學(xué)元件的參數(shù)

圖4 (a)中心子孔徑的檢測(cè)設(shè)計(jì)光路圖；(b)各干擾衍射級(jí)次在焦平面的分布情況；(c)中心子孔徑的設(shè)計(jì)殘差圖 Fig.4 (a)Design of the configuration used to test the central subaperture; (b)disturbing diffraction orders separated on the filter plane; (c)design residual of central subaperture

盡管通常情況下，(-1,3)和(3,-1)級(jí)次衍射雜光，由于其高衍射效率和頑固性，在進(jìn)行衍射雜光分析和去除時(shí)，應(yīng)給予最大重視，但是本文仍關(guān)注(0,2)和(2,0)兩個(gè)衍射級(jí)次，主要基于如下兩方面進(jìn)行研究[17]：

(1)(0,2)和(2,0)兩個(gè)級(jí)次與(1,1)級(jí)次在濾波平面上分開(kāi)的相對(duì)距離與(-1,3)和(3,-1)級(jí)次成正比。

(2)由于CGH存在制造誤差，(0,2)和(2,0)級(jí)次的衍射效率并不完全為零，尤其是當(dāng)采用振幅型CGH時(shí)。此時(shí)，(0,2)和(2,0)級(jí)次的雜光也將影響CGH補(bǔ)償測(cè)量的干涉圖質(zhì)量，也應(yīng)給予去除。

分析設(shè)計(jì)結(jié)果可以看出，所有的干擾級(jí)次的鬼像都能夠被有效分離，距離最近為(0,2)和(2,0)級(jí)次，距目標(biāo)焦點(diǎn)為1.2 mm。CGH的設(shè)計(jì)殘差為RMS 0.000 0λ，PV 0.000 2λ。

3.2 外圍子孔徑

由于外圍子孔徑具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，所以僅需要設(shè)計(jì)一塊CGH就能實(shí)現(xiàn)對(duì)外圍8個(gè)子孔徑的面形檢測(cè)。以中心子孔徑上方的子孔徑為例，外圍子孔徑沿著X軸的橫向位移為300 mm，并且將待檢鏡繞著Y軸旋轉(zhuǎn)5.712°。外圍子孔徑的檢測(cè)光路沿用中心子孔徑的照明透鏡，檢測(cè)光路的設(shè)計(jì)參數(shù)如表3所示。CGH的橫向位移為27.44 mm，如圖5(a)所示，CGH主區(qū)域的尺寸為194 mm，最小線寬為36.5 μm。所有干擾級(jí)次的鬼像都能夠被有效分離，距離最近為(0,2)和(2,0)級(jí)次，距目標(biāo)焦點(diǎn)為1.2 mm，如圖5(b)所示。CGH的設(shè)計(jì)殘差為RMS 0.0013λ，PV 0.006 0λ。

圖5 (a)外圍子孔徑的檢測(cè)設(shè)計(jì)光路圖；(b)各干擾衍射級(jí)次在焦平面的分布情況；(c)外圍子孔徑的設(shè)計(jì)殘差圖 Fig.5 (a)Design of the configuration used to test the outer subaperture; (b)disturbing diffraction orders separated on the filter plane; (c)design residual of the outer subaperture

對(duì)于其他外圍子孔徑，每次僅需要將被檢鏡旋轉(zhuǎn)45°，再經(jīng)過(guò)光路微調(diào)得到零條紋后，就能實(shí)現(xiàn)對(duì)外圍子孔徑的高精度面形檢測(cè)，采集到各個(gè)子孔徑的面形檢測(cè)結(jié)果之后，通過(guò)數(shù)據(jù)拼接處理就能得到凸非球面的全口徑的面形精度。

表3 外圍子孔徑檢測(cè)系統(tǒng)及相關(guān)光學(xué)元件的參數(shù)

4 檢測(cè)精度分析

由于本實(shí)驗(yàn)裝置不是共光路系統(tǒng)，因此對(duì)于非共路部分的誤差源，都應(yīng)仔細(xì)分析其對(duì)檢測(cè)結(jié)果的敏感度。誤差主要有兩類：調(diào)整誤差和加工誤差。調(diào)整誤差主要包括CGH和照明透鏡的傾斜、偏心以及軸向失調(diào)量；加工誤差主要包括照明透鏡材料的折射率均勻性誤差、面形誤差、凸面的曲率誤差、中心厚度誤差以及CGH的加工誤差。

以上述中心子孔徑的檢測(cè)光路為例，進(jìn)行敏感度分析。假設(shè)該檢測(cè)光路中的誤差源都是相互獨(dú)立的，通過(guò)Zemax中蒙特卡洛分析得到各個(gè)誤差源對(duì)波前的影響，分析結(jié)果如表4所示。從表中可以發(fā)現(xiàn)，處于非共光路中的照明透鏡相關(guān)參數(shù)的誤差對(duì)檢測(cè)結(jié)果均有較大的影響，如照明透鏡凸面的曲率半徑、光學(xué)材料的折射率均勻性等。通過(guò)對(duì)各個(gè)誤差源的分析可以得出單個(gè)子孔徑的檢測(cè)精度為0.017λ(10.7 nm)。

而在實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中，并不需要將照明透鏡的加工精度嚴(yán)格保證在允差范圍內(nèi)，只需保證照明透鏡的相關(guān)參數(shù)被嚴(yán)格標(biāo)定即可。在設(shè)計(jì)CGH時(shí)使用照明透鏡的測(cè)量真值，即可補(bǔ)償照明透鏡的加工誤差。如照明透鏡的曲率半徑和面形誤差，可以分別使用貓眼-共焦定焦球面干涉法和子孔徑拼接法對(duì)其進(jìn)行高精度的檢測(cè)標(biāo)定。此外，對(duì)于檢測(cè)光路中的一些調(diào)整參量，如軸向位置誤差L1、L2，均可從CGH對(duì)準(zhǔn)區(qū)域的干涉條紋中反應(yīng)出來(lái)，通過(guò)精確調(diào)整三維精密轉(zhuǎn)臺(tái)將對(duì)準(zhǔn)區(qū)域調(diào)整至零條紋，即可保證相關(guān)調(diào)整參量在允差范圍內(nèi)。將這些可控的調(diào)整誤差和可標(biāo)定的加工誤差從精度分析中剔除后，可以發(fā)現(xiàn)該檢測(cè)方案的單次最優(yōu)檢測(cè)精度高于0.007 8λRMS(4.9 nm)，結(jié)合本實(shí)驗(yàn)室自行研發(fā)的拼接算法[19]，其精度為0.004λRMS，本檢測(cè)方案的最終檢測(cè)精度為0.008 8λRMS(5.5 nm)，如表5所示。

表4 中心子孔徑檢測(cè)系統(tǒng)中光學(xué)元件加工、調(diào)整的敏感度分析

表5 拼接檢測(cè)系統(tǒng)的最優(yōu)檢測(cè)精度

5 結(jié) 論

本文提出了一種針對(duì)超大口徑凸非球面的高精度面形檢測(cè)方案。該方法能夠在使用尺寸較小CGH補(bǔ)償器的情況下通過(guò)照明透鏡擴(kuò)大單次子孔徑的測(cè)量區(qū)域，有效減少所需子孔徑的數(shù)量，減少誤差傳遞的同時(shí)也減少了所需補(bǔ)償器的數(shù)量。該檢測(cè)方法中使用的照明透鏡是一片平凸透鏡，其加工、檢測(cè)、裝調(diào)難度和制造成本相對(duì)透鏡補(bǔ)償器低，并且無(wú)需針對(duì)子孔徑單獨(dú)設(shè)計(jì)，適用性廣泛。通過(guò)對(duì)一塊口徑為800 mm的超大口徑SiC凸非球面進(jìn)行中心及外圍子孔徑所對(duì)應(yīng)的檢測(cè)光路、透鏡和CGH的設(shè)計(jì)，證明了該檢測(cè)方案的可行性。通過(guò)分析檢測(cè)綜合誤差可以得出，該方法的綜合檢測(cè)精度可以優(yōu)于6 nm RMS，從而為超大口徑凸非球面面形的高精度檢測(cè)提供依據(jù)和保障。