趙 欣，司廣志，劉新華

ZHAO Xin, SI Guang-zhi, LIU Xin-hua

（中國礦業(yè)大學 機電工程學院，徐州 221000）

0 引言

磁流體是一種形態(tài)和性能受外加磁場約束和控制的固液二相功能材料，其正常狀態(tài)下為無磁性的牛頓流體，在外加磁場時，才表現(xiàn)出磁性；球形機器人研究比較廣泛，但受到內部驅動結構的限制，控制不夠精確，運動不夠靈活，難以微型化。磁控機器人是指依靠磁力或磁矩控制驅動運動的機器人。常用的驅動磁場主要有：旋轉場、振蕩場和場梯度等[1]。由于磁控的特殊性和工作環(huán)境要求，目前的對于磁控機器人的研究，較多地集中在微型機器人方面。微型磁控機器人具有體積小、響應快、能耗低、性能可靠等特點，正成為國際研究的熱點并被迅速應用到各個領域。把磁流體和軟體機器人結合，將磁流體在外部磁場作用下受到的電磁力作為動力源，通過改變外部磁場的大小和方向來控制其運動。

努埃瓦格拉納達軍事大學的Hernando Leon-Rodriguez等人模仿阿米巴蟲的運動機制，運用全皮膚運動機制設計了一個磁流體軟體機器人[2,3]。第一個球形機器人是1996年的芬蘭的Halme等人利用單論滾動改變配重位置進而改變球形機器人重心[4]，產(chǎn)生器驅動力矩，驅動球型機器人滾動。德國馬普智能系統(tǒng)研究所的團隊[5,6]研制了一種毫米尺度的磁控軟體機器人，內嵌具有磁性的釹鐵硼微顆粒。磁流體和球形機器人結合，磁流體通過外部磁場受到的電磁力作為動力源，通過改變外部磁場的方向和大小來控制其運動。其微型化、運動靈活的特點，可用于人體內疾病診斷和藥物運輸，磁流體機器人具有重大的研究意義。

1 磁流體球形機器人運動模型

磁流體球形機器人運動簡化模型如圖1所示，球形機器人表面與地面為純滾動接觸，整個機器人由球殼、內部的磁流體以及球殼與磁流體之間的輕質填充物組成。在梯度磁場作用下，磁流體受到磁力作用；同時，球形機器人與地面接觸處，受到摩擦力作用，兩個力形成驅動力矩，隨著磁力的不斷增大，驅動力矩不斷增大，當大于球形機器人的滾動阻力矩時，球形機器人開始滾動。

圖1 磁流體球形機器人運動簡化模型

對磁流體球形機器人進行受力分析（如圖2所示），其中，磁流體球形機器人受到的重力G，滾動摩擦系數(shù)為δ，半徑為R，在梯度磁場下，磁流體受到的磁力為FT，球殼表面與地面接觸處不是點接觸，應是一部分面積接觸。將接觸處的作用力簡化可得到一力和一力偶，即靜摩擦力F和滾動摩擦力偶矩FNδ；隨著電流增大，磁場增強，轉動力偶矩FTR逐步增大，滾動摩擦力偶矩FNδ也相應增大，當達到極限值FNδMAX，若轉動力偶矩FTR繼續(xù)增大一點，磁流體球形機器人開始滾動，則：

磁流體球形機器人的靜摩擦因數(shù)為fs，當磁力FT大于靜摩擦力的最大值，則：

所以，磁流體球形機器人保持滾動運動磁力FT需滿足的條件為：

圖2 磁流體球形機器人受力簡圖

其中，u0為真空磁導率，n為粒子個數(shù)，X是粒子磁化率，V是磁流體體積，H是外加磁場強度[8]。因此：

磁流體球形機器人的質心加速度為a，被包裹的磁流體質量為m1，半徑為r，球殼質量為m2，半徑為R，運用質心運動定律則：

磁流體球形機器人在滾動過程中，只有摩擦力F對質心才有力矩作用，故：

其中，I1=2/5m1R2是磁流體球形機器人對質心的中心軸的轉動慣量，I2=2/3 m2r2是球殼對質心的中心軸的轉動慣量，β是磁流體球形機器人的角加速度。

由于磁流體球形機器人在地面上無滑動地滾動，所以：

由式(7)～式(10)四個公式得：

2 均勻梯度磁場仿真分析

COMSOL Multiphysics是一款有限元多物理場分析軟件，通過這個軟件建立梯度線圈模型，設置位置、電流、磁流體體積等變量，分析不同變量下磁流體在均勻梯度磁場下受力情況，為磁流體球形機器人加速度特性研究奠定基礎。

2.1 均勻梯度磁場仿真分析

如圖3所示，將兩個線圈平行放置，兩個線圈的水平距離L是線圈半徑R的√3倍，在兩個線圈分別通入大小相等方向相反的電流即可產(chǎn)生均勻的梯度磁場。圖4是在COMSOL Multiphysics中建立的模型。

圖3 梯度線圈

圖4 梯度線圈模型

線圈為均勻多匝線圈，匝數(shù)為2000，線圈導線電導率為6e7[S/m]，線圈導線截面積為1e-6[m2]。圖5是線圈通入電流后磁通密度模和磁場的一個分布情況。紅色的箭頭是磁場線的一個變化情況。圖5反映了磁通密度模在梯度線圈軸向的一個分布情況。圖6中的兩個峰值位置對應兩個梯度線圈的位置，兩條紅線中間區(qū)域是梯度線圈產(chǎn)生的均勻梯度磁場。

圖5 梯度磁場仿真過程圖

圖6 梯度磁場分布圖

2.2 磁流體在均勻梯度磁場下的受力仿真分析

在COMSOL Multiphysics中生產(chǎn)我們需要的均勻梯度磁場后，我們需要將磁流體放入均勻梯度磁場中，通過改變變量位置、電流、磁流體體積得到磁流體在均勻梯度磁場下的受力情況，為磁流體球形機器人的控制奠定基礎。

2.2.1 磁流體磁化性能分析

磁流體是一種超磁性材料，磁性材料都具有一定的磁滯現(xiàn)象，測試時隨磁場的變化，使得磁感應強度發(fā)生變化，通過實驗測得60組磁場強度H(A/m)和磁感應強度B(T)的數(shù)值，并繪制出磁流體的磁化曲線。圖7是通過實驗后繪制出的磁流體的B-H曲線圖。

如圖7所示，隨著磁場強度H(A/m)的不斷增大，磁感應強度B(T)也呈現(xiàn)增加趨勢，但增加的速度會隨著磁場強度H(A/m)的不斷增大而逐漸減小直至到達磁流體的飽和磁化強度。有了磁流體的B-H曲線，才能計算出磁流體在均勻梯度磁場下的具體受力情況。

圖7 磁流體磁化曲線圖

2.2.2 磁流體COMSOL Multiphysics受力仿真分析

如圖8所示，將磁流體設置成球體放置在梯度線圈中間，設定磁流體的具體材料參數(shù)，將上述磁流體的B-H曲線作為材料屬性導入，其磁場模、磁通密度模、normB、normH均來自次u流體的B-H曲線，物理場選擇磁場，在磁場物理場下為磁流體添加安培定律，并在安培定律的磁場選項中選擇B-H曲線；同在磁場物理場下，為磁流體添加計算力選項，當變量位置、電流、磁流體體積變化時，計算磁流體受到的電磁力。圖9是仿真過程中的效果圖。

圖8 磁流體受力分析模型

圖9 磁流體受力分析過程圖

如圖10所示，把磁流體的位置設置為0.02m，半徑設置為0.005m，電流取值范圍為1～45A，間隔為5A?？梢钥吹皆谝欢ǖ碾娏鞔笮》秶鷥龋帕黧w受到的磁場力隨著電流的增大不斷增大，但其增長速度隨著電流的增大先增大后變小，這是受其本身材料性質的影響而導致的結果。

圖10 電磁力FT隨線圈電流變化圖

2.3 磁流體球形機器人加速度仿真分析

2.3.1 磁流體在磁場中的位置變化對加速度的影響

如圖11所示，線圈圈數(shù)取20匝，電流為1A，磁流體的位置從0.02m處逐漸移動至0.03m處，磁流體受到的電磁力呈上升趨勢。

圖11 電磁力FT與位置變化關系圖

在ADAMS中建立如圖12所示的磁流體球形機器人運動模型，磁流體球固定在球殼內部，并分別賦予它們相應的材料；地面設置為硬質地面，球殼與地面建立solid-solid類型的接觸力；地面的靜摩擦系數(shù)為0.3，動摩擦系數(shù)為0.1[9～11]。磁流體球形機器人運動模型的具體參數(shù)為：球殼的半徑為0.0075m，密度為1.1kg/m3，磁流體的半徑為0.005m，密度為1370kg/m3。

根據(jù)圖11中位置變化而產(chǎn)生的電磁力FT變化的數(shù)據(jù)，運用step函數(shù)，在0～3s時段內，間隔為0.5s，分別設定電磁力FT為1.281e-5N，1.37e-5N，1.47e-5N，1.53e-5N，1.60e-5N，1.64e-5N，1.69e-5N。

圖12 磁流體球形機器人運動模型

圖13 加速度與位置變化關系圖

如圖13所示，圖中展示了加速度隨時間的變化，在時間區(qū)間0～3s內，隨著電磁力FT的逐漸增大，磁流體球形機器人的加速度a呈現(xiàn)一個上升趨勢。可以看出，均勻梯度磁場下的磁流體球形機器人的加速度與線圈的距離呈正比關系，根據(jù)這一規(guī)律，在磁流體球形機器人運動過程中，可通過改變電流的大小來保持其速度的穩(wěn)定性、可控性。

2.3.2 線圈電流變化對加速度的影響

由于磁流體球形機器人滾動所需要的力并不大，所以我們著重研究電流較小時的電磁力變化。如圖14所示，電流取值范圍為0.1～1A，間隔為0.1A，位置為0.02m?？梢钥吹?，在電流取值較小時，隨著電流的增大，電磁力FT呈現(xiàn)一個指數(shù)型上升趨勢。

圖14 電磁力FT與線圈電流變化關系圖

同樣將圖14中的數(shù)據(jù)代入ADAMS中，如圖15所示，磁流體球形機器人在電流變化引起的電磁力FT的作用下，其加速度、速度、位移呈現(xiàn)一個指數(shù)型增長；這對通過改變電流的大小來保持其速度的穩(wěn)定性、可控性具有參考意義。

圖15 加速度與線圈電流變化關系圖

2.3.3 磁流體體積變化對加速度的影響

如圖16所示，當磁流體在梯度磁場的中的位置和電流不變時，改變磁流體的體積，隨著體積的逐漸增大，磁流體受到的電磁力FT呈指數(shù)型增加。同樣，隨著磁流體體積的增加，磁流體球形機器人受到的滾動阻力矩也會呈現(xiàn)指數(shù)型增加，其加速度的變化取決于電磁力FT和滾動阻力矩兩個變量，哪一個變量增加的速度快。

圖16 電磁力FT與磁流體體積變化關系圖

將磁流體體積從0.001m增加到0.005m，這一過程中的電磁力FT和體積變化量作為ADAMS的兩個設計變量，經(jīng)過參數(shù)化建模后，進行優(yōu)化仿真。

圖17 加速度與磁流體體積變化關系圖

在兩個設計變量的作用下，磁流體球形機器人的加速度變化如圖17所示，加速度增加速率在減小并逐漸趨于平緩，隨著磁流體體積的增加，先是電磁力FT起主導作用，進一步，由于體積增加而引起的滾動阻力矩對加速度的影響逐步增大，根據(jù)這一規(guī)律，可合理分配磁流體在磁流體球形機器人中的體積占比。

3 結論

磁流體球形機器人在均勻梯度磁場中的位置變化、線圈的電流大小變化以及磁流體體積的變化對磁流體球形機器人的加速度都有不同程度的影響。磁流體球形機器人在逐漸靠近一側線圈運動過程中，加速度呈線性增大；線圈電流逐漸增加的過程中，加速度呈指數(shù)型增大；磁流體體積在一定的范圍內增大過程中，受電磁力和滾動阻力矩兩個變量的影響，加速度呈增大趨勢，但其增大速率不斷減小。

研究以上三個變量對磁流體球形機器人加速度的影響，為磁流體機器人的控制提供了理論參考。