聶 磊，熊禾根，陳超勇，李公法

NIE Lei, XIONG He-gen, CHEN Chao-yong, LI Gong-fa

（武漢科技大學 機械自動化學院，武漢 430081）

0 引言

高溫退火是冷軋取向硅鋼制造過程中必不可少的工序之一，其目的是使得鋼卷在氫氣保護下經過高達1200℃高溫退火并形成硅酸鎂底層。高溫退火過程中，鋼卷層間間隙變大，對于芯部有鋼套筒支撐的鋼卷來說，鋼套筒會對鋼卷熱變形造成阻礙，從而導致靠近鋼套筒的帶鋼產生缺陷，如帶鋼粘粘或硅酸鎂底層生成不良，在后續(xù)的平整拉伸退火工序中，一個16～18噸的取向硅鋼鋼卷開卷后的切廢量通常為300公斤左右，嚴重影響鋼卷的成材率。為此，很多企業(yè)嘗試取消薄壁鋼套筒，采用無芯鋼卷。然而，無芯鋼卷經過高溫退火后，由于缺少鋼套筒支撐，鋼卷芯部會產生變形，且鋼卷層間間隙變大，鋼卷坍塌[1]，芯部會變形成趨于橢圓，致使無法通過鋼卷小車將變形的鋼卷套上開卷機。因此，必須通過抱圓器將鋼卷芯部整圓，以使之順利套上開卷機，進行后續(xù)的平整拉伸退火工序。

企業(yè)當前采用的抱圓器通常為一種依靠人力的手動式抱圓器，其抱圓機構如圖1所示。該機構為一個五桿機構，包含四個轉動副、一個移動副和一個高副。其中的移動副由絲桿驅動，絲桿依靠人力通過扳手轉動。該機構的不足之處有：依靠人力驅動，操作費力，勞動高強度大，效率低下；需要兩側交互調整，同步性和整圓效果欠佳?；诖吮尘埃疚脑O計了一種依靠電機驅動、可雙側同步整圓的抱圓機構，并對該機構進行了尺度綜合和優(yōu)化，虛擬樣機仿真結果驗證了該機構的可行性。

圖1 手動式抱圓器機構示意圖

1 抱圓機構構型設計

1.1 整圓工序需求分析

高溫退火后的鋼卷因為層間間隙變大和坍塌，通常會變成一個近似橢圓。整圓工序需達到的效果為將橢圓鋼卷整成圓形。為此，需要在橢圓的長軸方向施加整圓力，以使長軸變短，短軸邊長，基于工程上對工藝的實際要求，整圓完成后，長短軸的長度誤差應控制在±8mm。顯然，整圓力施加于長軸端點處時，將具有更好的整圓效率和效果。當鋼卷放置于抱圓器承載板上時，鋼卷底部位置（相當于短軸一個端點位置）是固定不動的，因此，在逐步整圓過程中，橢圓的長軸位置是不斷變化的，其端點位置也隨著不斷變化，因此，抱圓機構執(zhí)行構件施力點的軌跡也應作相應變化。以直徑1850mm鋼卷為例，基于現場的實際狀況和經驗，設退火變形后鋼卷最大橢圓度30%考慮，即長半軸為1025mm，短半軸750mm，以此為整圓起始位置，直至將鋼卷整成圓形，即半徑925mm。整個整圓過程中，長軸端點的變化軌跡如圖2所示。以長半軸長度每縮短25mm為間隔，軌跡上五個整圓理想點的坐標如表1所示。即希望C點的軌跡盡可能精確地通過以下各點：C1（1025，750）、C2（1000，794）、C3（975，837）、C4（950，881）、C5（925，925）

表1 整圓軌跡理想點坐標

為達到較好的整圓效果，在功能上，抱圓機構需要能夠在橢圓的長軸方向兩側施加整圓力[2]，且執(zhí)行構件的施力點應盡量接近理想點；在性能上，由于整圓所需力較大，抱圓機構需要較好的增力性能和動力性能。

1.2 抱圓機構構型及工作原理

由圖2可知，整圓的理想軌跡為一平面曲線?？紤]到機構的工作環(huán)境和鋼卷的支撐結構，并借鑒人力手動式抱圓器機構的有效性，機構設計時仍考慮采用平面連桿機構，仍選用絲桿機構驅動的絲母作為原動構件，但絲桿采用至于鋼卷支撐結構下方的傳動系統(tǒng)提供旋轉驅動。考慮到不同鋼卷退火后的橢圓度不僅相同，為使機構具有一定的可調性能，本文設計了一個二自由度九桿機構[3,4]，兩個相同機構對稱布置與鋼卷兩側，如圖2所示（圖中為畫出驅動絲桿的傳動系統(tǒng)部分）。

在該九桿機構中，C點為整圓施力點，絲母（相當于滑塊）F和G為兩個原動件，整圓力主要由原動件F提供，原動件G一方面其協(xié)調作用，使C點的軌跡通過或盡量接近理想整圓點，一方面可用于根據鋼卷橢圓度的不同通過適當控制其調整作用。對該九桿機構分析可知，該機構相當于三個機構串聯而成：導桿機構FEA、鉸鏈四桿機構ABCD和雙滑塊機構DG。功能方面，由于在鉸鏈四桿機構ABCD中D點的位置是可變的，因此C點可靈活地實現所需軌跡；性能方面，兩個絲桿驅動具有較好的增力性能，且在導桿機構與鉸鏈四桿機構的共用構件AB上，以A點作為矩心，EA和AB的合理尺寸可使得著力于點E的驅動力產生類似于杠桿的增力性能。因此，從功能和性能兩方面分析，該機構均是合理可行的。

圖2 抱圓器結構設計簡圖

2 抱圓機構尺寸設計及優(yōu)化

連桿機構的尺寸確定方法總體可分為圖解法和解析法[5]。圖解法簡單直觀，但通常只能用于求解幾類特定的較簡單的機構尺寸；解析法具有更好的通用性，可利用編程實現自動化，可通過采用合適的算法實現機構的性能優(yōu)化。賀磊等采用解析法對一種翻轉式生活垃圾裝載機構進行了尺度優(yōu)化[6]，馮立艷等采用連桿曲線的電子圖譜庫，對實現期望軌跡的平面連桿機構尺度綜合問題進行了研究[7]，建立機構的幾何位置關系后，利用MATLAB進行編程，并借助于ADAMS進行仿真，也是機構尺寸設計和優(yōu)化的一種有效和常用方法，各類智能算法在機構優(yōu)化中也得到越來越多的應用[8～10]。

研究中所設計抱圓機構為九桿機構，構件數量多，幾何參數多，且為雙自由度機構，尺寸設計與優(yōu)化具有較大難度。為此，在求解策略上，采用分解和分治的方式進行簡化；在技術方法上，部分幾何參數基于結構總體尺寸及安裝空間等作常量處理，其他幾何參數綜合圖解法和解析法進行尺寸確定與優(yōu)化。

為便于機構的尺度綜合與優(yōu)化，建立機構的位置坐標系如圖3所示，原點取在鋼卷與承載板接觸點?；诳傮w尺寸及安裝空間等需求及約束，取滑塊F中心點的縱坐標為（320.45，-465），滑塊G中心點的縱坐標為（440.96，-150）；基于絲桿驅動的前置傳動系統(tǒng)設計結果，取滑塊F的水平速度為38.8mm/s。機構其他參數確定的總體步驟如下：步驟1：由于四桿機構ABCD中D點位置是可變的，為使機構具有較好的動力性能，以C點精確通過五個理想軌跡點為約束，AB桿對BC桿驅動的傳動角最大為目標，優(yōu)化A點的坐標、AB桿的長度及BC桿的長度；

步驟2：考慮到滑塊D與鋼卷支撐結構不發(fā)生干涉，以及BC對CD桿的驅動傳動角滿足要求，確定CD桿的長度和滑塊D導軌的方位角的初始值；

步驟3：為使滑塊G的運動特性簡單，且簡化機械系統(tǒng)的控制，滑塊G仍考慮為勻速直線運動。由于滑塊G做勻速直線運動，雙滑塊機構DG所產生的D點軌跡不一定能保證C點整圓過程中通過軌跡理想點，為此，C點實際軌跡與理想軌跡點總誤差最小化為目標，以滑塊G的速度和DG長度為決策變量，對機構進行尺度優(yōu)化；

步驟4：若優(yōu)化后C點的軌跡總誤差仍較大而無法滿足工藝要求，調整“步驟2”中CD桿長度和/或滑塊D導軌方位角的初始值，再進行“步驟3”的優(yōu)化，直至優(yōu)化結果滿足要求。

2.1 A點的坐標、AB桿的長度及BC桿的長度的優(yōu)化確定

在設計中為了使抱圓過程工作狀態(tài)下整體結構可行、緊湊，以滿足機械運轉時性能穩(wěn)定的要求，而且還要保證構件間不發(fā)生干涉，并且保證機構具有較好的傳動力，我們可以給定以下的約束條件：

其中（xA，yA）為A點坐標，lAB為x，lBC為y。

為了保證桿AB的固定鉸接點（A點）和C點之間的直線距離（即AC的長度）必須滿足如下條件：

抱圓機構中，除了要使機構順利作業(yè)外，還要求抱圓機工作時具有最大的驅動力和機構在抱圓過程中能夠經過理想點，從而保證機構具有良好的作業(yè)效果。據此可以得到目標函數：

式中：xCi、yCi分別表示五個理想點的橫坐標與縱坐標。wi為加權因子，根據對應構件所需應力的大小來確定?？紤]到整圓過程剛開始時阻力更大，趨于結束時阻力小，并考慮權重的歸一化，取w1=0.34，w2=0.25，w3=0.18，w4=0.13，w5=0.1。

在MATLAB中編寫目標函數和約束函數的M文件后，利用FMNCON函數求出多設計變量以及有非線性約束函數的最優(yōu)解。

FMICON函數的格式命令如下：

[x,fval]=fmincon(Fun,X0,A,B,AEQ,BEQ,LB,UB)

利用MATLAB優(yōu)化算法計算出鉸鏈四桿機構ABCD的結果如表2所示。

表2 鉸鏈四桿機構優(yōu)化結果

2.2 CD桿長度和滑塊D導軌方位角確定

在確定桿長lCD和滑塊D導航方位角時，我們使用作圖法，首先要保證lCD桿在整個抱圓器運動過程中與鋼卷輪廓不發(fā)生干涉，且要保證之間具有一定的距離，可取lCD=800?；瑝KD導航方位角的選取是根據滑塊G勻速運動時，在時間間隔中能夠到達理想點，可取β=140°。

2.3 滑塊G的速度和DG長度的優(yōu)化確定

在研究中，滑塊G的速度和lDG的長度確定對抱圓機構的設計具有重要意義。此時滑塊G的速度必須和滑塊F的速度進行匹配，其基本原理是當AB桿運動到θ1=36.14°時，此時連桿BC中的C點到達第一個理想點c1；滑塊G在一定的速度下帶動連桿DG運動，讓連桿DC中的C點在相同時刻也能到達理想點c1。在ADAMS中運動仿真建立AB桿轉角θ1與時間的曲線圖，如圖3所示。從圖中可以得知lBC桿中的C點分別到達五個理想點時速度與時間的對應關系，然后令滑塊G在這五個時刻中，選取合適的速度vG和適宜的桿長lDG，就可以使C點準確通過c1、c2、c3、c4、c5這5個目標點，完成設計要求。

圖3 θ1隨時間變化圖

表3 C點處于目標點時θ1與時間t的關系

在抱圓機構簡圖中運用幾何方法可以求出C點的位置表達式(4)所示：

式中：β為滑塊D所在導軌方向角；lDG為桿DG的長度；lCD為桿CD的長度；vG為滑塊G的線速度；t為滑塊的運動時間；xG0，h1為滑塊G的初始x、y軸坐標值；xD0，yD0為滑塊D的初始坐標值。同理可求出yc的位置表達式。

基于以上的分析和仿真，為了使滑塊G能夠在這五個確定的時間中以勻速運動到達五個理想點，我們可以對滑塊G的速度（vG）和DG的桿長（lDG）兩個指標進行優(yōu)化。建立關于vG和lDG的目標函數如下：

在MATLAB中使用粒子群算法，這是一種全局優(yōu)化算法，現已被廣泛應用與各個領域。PSO算法的優(yōu)點是簡單并且容易實現、需要的參數也少。特別是該算法天然的實數編碼特點，所以非常適合處理優(yōu)化問題。此算法具有智能背景，不但可以作為科學研究，而且也特別適合工程應用。在PSO算法中，取種群規(guī)模為100，進化次數為500，進行10次試驗，得到最優(yōu)適應度值為15.2263，此時可以求出優(yōu)化結果：vG=-20.1mm/s，lDG=550.1169mm，把桿長的優(yōu)化結果取整。

綜上所述可得抱圓機九桿機構各個桿長尺寸參數，如表4示。

3 ADAMS仿真實驗與驗證

在抱圓機機構設計完成以后，需對優(yōu)化后的結果是否滿足設計要求進行運動特性分析，機械動力學仿真分析軟件ADAMS為這類問題提供了方便快捷的途徑。

3.1 傳動力性能分析

當機構運轉時，機構的傳動角的大小是變化，所以為了保證機構具有良好的傳動效果，在設計機構時通常需要其傳動角滿足γmin≥40°，圖4為C點傳動角隨著時間變化的曲線。并且為了保證抱圓機構具有較大的驅動力，即當lAB與lCB之間的夾角為直角，此時的驅動性能最佳。圖5為∠ABC模擬運動狀態(tài)下變化情況。

圖4 C點傳動角

圖5 ABC變化曲線

由傳動角的變化曲線可以看到，其傳動角隨著時間呈慢慢增長狀態(tài)，其最小傳動角為γ=45°，滿足最小傳動角的設計要求，即抱圓機構具有良好的傳動性能；抱圓機在運動仿真時∠ABC的值在90°左右，即抱圓機的驅動性能良好。

3.2 抱圓軌跡點分析

在ADAMS仿真中，可以得到C點位移的變化曲線，如圖6所示。實線表示C點橫坐標的變化曲線，虛線表示C點縱坐標的變化曲線，隨著橫坐標減小縱坐標增大在某點重合。表5為執(zhí)行點的理論坐標和仿真坐標的值。執(zhí)行點理論值與實際值的對比圖，如圖7所示，其中圓點表示理論值，方形點表示實際值。

表4 九桿機構桿長尺寸參數

表5 執(zhí)行點C經過的坐標值

圖6 執(zhí)行點C的X,Y位置曲線

圖7 實際點與理想點對比圖

分析仿真結果，根據抱圓器的的理想軌跡點與實際點進行對比?？梢缘玫饺缦陆Y論：理論計算值與仿真結果的最大誤差值為5.27mm，最小誤差值為-0.62mm，且都在在工程允許誤范圍差內，定量的驗證了優(yōu)化結果滿足設計要求，而且也達到了預期的效果，最終確定了抱圓機構的有效性。

4 結語

根據當前抱圓機所存在的問題，設計了一種可調式無芯鋼卷抱圓器，對其重要尺寸進行了優(yōu)化設計，在ADAMS環(huán)境下進行了動態(tài)仿真?？梢缘玫饺缦陆Y論：

1）抱圓機機構在運動行程時，其軌跡能夠按照設計要求運動，證明了該機構設計的正確性和可行性。

2）對比執(zhí)行點C所經過的實際點與理想點，執(zhí)行機構能夠逼近理想目標點，實現整圓效果,滿足工程應用要求。

3）為抱圓機實物樣機的應用設計提供了理論的參考。